Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Задачи од правоаголни координати на вектор

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Задачи од правоаголни координати на вектор

Module by: Beti Andonovic. E-mail the author

Summary: solved problems on vectors coordinates решени задачи од правоаголни координати на вектори

Решени задачи од правоаголни координати на вектори

1. За векторот a={3,4,5}a={3,4,5} size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } = lbrace "3,4,5" rbrace } {}да се определи интензитетот и да се определат аглите што тој вектор ги зафаќа со координатните оски.

Решение.

a=32+42+52=50=52a=32+42+52=50=52 size 12{ lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } rline = sqrt {3 rSup { size 8{2} } +4 rSup { size 8{2} } +5 rSup { size 8{2} } } = sqrt {"50"} =5 sqrt {2} } {}.

Нека αα size 12{α} {}, ββ size 12{β} {} и γγ size 12{γ} {} се аглите што векторот aa size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} ги зафаќа со координатните оски. Тогаш

cosα=3a=352=3210cosα=3a=352=3210 size 12{"cos"α= { {3} over { lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } rline } } = { {3} over {5 sqrt {2} } } = { {3 sqrt {2} } over {"10"} } } {}.

cosβ=4a=452=225cosβ=4a=452=225 size 12{"cos"β= { {4} over { lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } rline } } = { {4} over {5 sqrt {2} } } = { {2 sqrt {2} } over {5} } } {}.

cosγ=5a=552=22cosγ=5a=552=22 size 12{"cos"γ= { {5} over { lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } rline } } = { {5} over {5 sqrt {2} } } = { { sqrt {2} } over {2} } } {}.

2. Нека се дадени точките A(4,-4,2) и B(2,6,-4). Да се определат координатите на векторот ABAB size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, а потоа да се пресмета неговиот интензитет и аглите што тој ги зафаќа со координатните оски.

Решение.

AB={2-4,6+4,-4-2}={-2,10,-6}AB={2-4,6+4,-4-2}={-2,10,-6} size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } = lbrace "2-4,6"+"4,-4-2" rbrace = lbrace "-2,10,-6" rbrace } {}.

AB=4+100+36=140=235AB=4+100+36=140=235 size 12{ lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } rline = sqrt {4+"100"+"36"} = sqrt {"140"} =2 sqrt {"35"} } {}.

cosα=2AB=2235=3535cosα=2AB=2235=3535 size 12{"cos"α= { { - 2} over { lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } rline } } = { { - 2} over {2 sqrt {"35"} } } = { { - sqrt {"35"} } over {"35"} } } {}.

cosβ=10AB=10235=357cosβ=10AB=10235=357 size 12{"cos"β= { {"10"} over { lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } rline } } = { {"10"} over {2 sqrt {"35"} } } = { { sqrt {"35"} } over {7} } } {}.

cosγ=6AB=6235=33535cosγ=6AB=6235=33535 size 12{"cos"γ= { { - 6} over { lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } rline } } = { { - 6} over {2 sqrt {"35"} } } = { { - 3 sqrt {"35"} } over {"35"} } } {}.

3. Нека точките A(1,-2,0), B(2,1,3) и C(-2,0,5) се темиња на паралелограмот ABCD. Да се одреди четвртото теме D и должината на дијагоналата BD.

Решение.

AB={1,3,3}AB={1,3,3} size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } = lbrace "1,3,3" rbrace } {}.

Нека D(d1,d2,d3)D(d1,d2,d3) size 12{D \( d rSub { size 8{1} } ,d rSub { size 8{2} } ,d rSub { size 8{3} } \) } {}.

DC={2d1,0d2,5d3}DC={2d1,0d2,5d3} size 12{ { ital "DC"} cSup { size 8{ rightarrow } } = lbrace - 2 - d rSub { size 8{1} } ",0" - d rSub { size 8{2} } ,5 - d rSub { size 8{3} } rbrace } {}.

Table 1
graphics1.jpg
слика 1

DC=ABDC=AB size 12{ { ital "DC"} cSup { size 8{ rightarrow } } = { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, па следува

1 = 2 d 1 1 = 2 d 1 size 12{1= - 2 - d rSub { size 8{1} } } {}
(1)

3 = d 2 3 = d 2 size 12{3= - d rSub { size 8{2} } } {}

3=5d33=5d3 size 12{3=5 - d rSub { size 8{3} } } {}, т.е.

d1=3d1=3 size 12{d rSub { size 8{1} } = - 3} {}, d2=3d2=3 size 12{d rSub { size 8{2} } = - 3} {}, d3=2d3=2 size 12{d rSub { size 8{3} } =2} {}.

Добиваме D(3,-3,2)D(3,-3,2) size 12{D \( - 3",-3,2" \) } {}.

Оттука, BD={5,4,1}BD={5,4,1} size 12{ { ital "BD"} cSup { size 8{ rightarrow } } = lbrace - 5, - 4, - 1 rbrace } {}.

BD¯=BD=(5)2+(4)2+(1)2=42BD¯=BD=(5)2+(4)2+(1)2=42 size 12{ {overline { ital "BD"}} = lline { ital "BD"} cSup { size 8{ rightarrow } } rline = sqrt { \( - 5 \) rSup { size 8{2} } + \( - 4 \) rSup { size 8{2} } + \( - 1 \) rSup { size 8{2} } } = sqrt {"42"} } {}.

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks