Skip to content Skip to navigation

Connexions

You are here: Home » Content » Векторски производ на два вектора

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Векторски производ на два вектора

Module by: Liljana Stefanovska. E-mail the author

Summary: Се дефинира векторски производ на два вектора и неговите својства. Cross product and properties

ВЕКТОРСКИ ПРОИЗВОД НА ДВА ВЕКТОРА

За решавање на проблеми во кои се бара да се определи вектор кој ќе биде нормален на два дадени вектора, се дефинира друг вид на производ кој е векторска величина и се нарекува векторски производ и дефинира со:

Дефиницијa. Векторски производ на векторите a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} е вектор c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} кој се означува со

c → = a → × b → c → = a → × b → size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } = {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}

и е определен со:

- должина| c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}| = | a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}|| b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}| sin ∠∠ size 12{∠} {}( a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}) ;

- правец кој е нормален на рамнината во која лежат векторите a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, односно

c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}⊥ a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}⊥ b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {};

- насоката на c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}е таква што векторите a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} образуваат десна тројка вектори, односно се однесуваат по правилото на десен винт (Сл. 1.8.).

Table 1
graphics1.jpg
Слика 1.8. Правило на десен винт

Својства на векторскиот производ

Од дефиницијата за векторски производ следуваат следните негови својства:

1. a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= −b→×a→−b→×a→ size 12{ - {b} cSup { size 8{ rightarrow } } times {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} (антикомутативен закон)

2. a→×(b→+c→)=a→×b→+a→×c→a→×(b→+c→)=a→×b→+a→×c→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times \( {b} cSup { size 8{ rightarrow } } + {c} cSup { size 8{ rightarrow } } \) = {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } + {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}(дистрибутивен закон)

3. λ( a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}) = (λ a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {})× b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}× (λ b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}) (множење со скалар λ)

4. Ако a→≠0→a→≠0→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } <> {0} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и b→≠0→b→≠0→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } <> {0} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} тогаш,

a→×b→=0→a→×b→=0→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } = {0} cSup { size 12{ rightarrow } } } {}⇔a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} се колинеарни вектори ( a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}|| b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}).

5. Векторскиот производ меѓу единичните вектори е:

i→×j→=k→i→×j→=k→ size 12{ {i} cSup { size 8{ rightarrow } } times {j} cSup { size 8{ rightarrow } } = {k} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, j→×k→=i→j→×k→=i→ size 12{ {j} cSup { size 8{ rightarrow } } times {k} cSup { size 8{ rightarrow } } = {i} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, k→×i→=j→k→×i→=j→ size 12{ {k} cSup { size 8{ rightarrow } } times {i} cSup { size 8{ rightarrow } } = {j} cSup { size 8{ rightarrow } } } {},

i→×i→=0→i→×i→=0→ size 12{ {i} cSup { size 8{ rightarrow } } times {i} cSup { size 8{ rightarrow } } = {0} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, j→×j→=0→j→×j→=0→ size 12{ {j} cSup { size 8{ rightarrow } } times {j} cSup { size 8{ rightarrow } } = {0} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, k→×k→=0→k→×k→=0→ size 12{ {k} cSup { size 8{ rightarrow } } times {k} cSup { size 8{ rightarrow } } = {0} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}.

Ако векторите a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} се зададени со своите координати

a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {x1, y1, z1} и b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {x2, y2, z2},

нивниот векторски производ изразен преку координати е

a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= (x1i→+y1j→+z1k→)×(x2i→+y2j→+z2k→)=(x1i→+y1j→+z1k→)×(x2i→+y2j→+z2k→)= size 12{ \( x rSub { size 8{1} } {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +y rSub { size 8{1} } {j} cSup { size 8{ rightarrow } } +z rSub { size 8{1} } {k} cSup { size 8{ rightarrow } } \) times \( x rSub { size 8{2} } {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +y rSub { size 8{2} } {j} cSup { size 8{ rightarrow } } +z rSub { size 8{2} } {k} cSup { size 8{ rightarrow } } \) ={}} {}

= x 1 x 2 ( i → × i → ) + x 1 y 2 ( i → × j → ) + x 1 z 2 ( i → × k ) + + y 1 x 2 ( j → × i → ) + y 1 y 2 ( j → × j → ) + y 1 z 2 ( j → × k ) + + z 1 x 2 ( k → × i → ) + z 1 y 2 ( k → × j → ) + z 1 z 2 ( k → × k → ) = = x 1 x 2 ( i → × i → ) + x 1 y 2 ( i → × j → ) + x 1 z 2 ( i → × k ) + + y 1 x 2 ( j → × i → ) + y 1 y 2 ( j → × j → ) + y 1 z 2 ( j → × k ) + + z 1 x 2 ( k → × i → ) + z 1 y 2 ( k → × j → ) + z 1 z 2 ( k → × k → ) = alignl { stack { size 12{ {}=x rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } \( {i} cSup { size 8{ rightarrow } } times {i} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +x rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } \( {i} cSup { size 8{ rightarrow } } times {j} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +x rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } \( {i} cSup { size 8{ rightarrow } } times k \) +{}} {} # +y rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } \( {j} cSup { size 8{ rightarrow } } times {i} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +y rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } \( {j} cSup { size 8{ rightarrow } } times {j} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +y rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } \( {j} cSup { size 8{ rightarrow } } times k \) +{} {} # +z rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } \( {k} cSup { size 8{ rightarrow } } times {i} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +z rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } \( {k} cSup { size 8{ rightarrow } } times {j} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +z rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } \( {k} cSup { size 8{ rightarrow } } times {k} cSup { size 8{ rightarrow } } \) ={} {} } } {}

= x 1 y 2 k → + x 1 z 2 ( − j → ) + y 1 x 2 ( − k → ) + y 1 z 2 i → + z 1 x 2 j → + z 1 y 2 ( − i → ) = = x 1 y 2 k → + x 1 z 2 ( − j → ) + y 1 x 2 ( − k → ) + y 1 z 2 i → + z 1 x 2 j → + z 1 y 2 ( − i → ) = size 12{ {}=x rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } {k} cSup { size 8{ rightarrow } } +x rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } \( - {j} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +y rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } \( { - k} cSup { size 8{ rightarrow } } \) +y rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +z rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } {j} cSup { size 8{ rightarrow } } +z rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } \( - {i} cSup { size 8{ rightarrow } } \) ={}} {}

= ( y 1 z 2 − z 1 y 2 ) i → + ( z 1 x 2 − x 1 z 2 ) j → + ( x 1 y 2 − y 1 x 2 ) k → = = ( y 1 z 2 − z 1 y 2 ) i → + ( z 1 x 2 − x 1 z 2 ) j → + ( x 1 y 2 − y 1 x 2 ) k → = size 12{ {}= \( y rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } - z rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } \) {i} cSup { size 8{ rightarrow } } + \( z rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } - x rSub { size 8{1} } z rSub { size 8{2} } \) {j} cSup { size 8{ rightarrow } } + \( x rSub { size 8{1} } y rSub { size 8{2} } - y rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{2} } \) {k} cSup { size 8{ rightarrow } } ={}} {}

=∣y1z1y2z2∣i→+∣z1x1z2x2∣j→+∣x1y1x2y2∣k→=∣y1z1y2z2∣i→+∣z1x1z2x2∣j→+∣x1y1x2y2∣k→ size 12{ {}= lline matrix { y rSub { size 8{1} } {} # z rSub { size 8{1} } {} ## y rSub { size 8{2} } {} # z rSub { size 8{2} } {} } rline {i} cSup { size 8{ rightarrow } } + lline matrix { z rSub { size 8{1} } {} # x rSub { size 8{1} } {} ## z rSub { size 8{2} } {} # x rSub { size 8{2} } {} } rline {j} cSup { size 8{ rightarrow } } + lline matrix { x rSub { size 8{1} } {} # y rSub { size 8{1} } {} ## x rSub { size 8{2} } {} # y rSub { size 8{2} } {} } rline {k} cSup { size 8{ rightarrow } } " "} {},

односно

a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}=∣y1z1y2z2∣, ∣z1x1z2x2∣, ∣x1y1x2y2∣=∣y1z1y2z2∣, ∣z1x1z2x2∣, ∣x1y1x2y2∣ size 12{ {}= left lbrace lline matrix { y rSub { size 8{1} } {} # z rSub { size 8{1} } {} ## y rSub { size 8{2} } {} # z rSub { size 8{2} } {} } rline ", " lline matrix { z rSub { size 8{1} } {} # x rSub { size 8{1} } {} ## z rSub { size 8{2} } {} # x rSub { size 8{2} } {} } rline ", " lline matrix { x rSub { size 8{1} } {} # y rSub { size 8{1} } {} ## x rSub { size 8{2} } {} # y rSub { size 8{2} } {} } rline right rbrace " "} {},

или изразен преку троредна детерминанта

a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= ∣i→j→k→x1y1z1x2y2z2∣∣i→j→k→x1y1z1x2y2z2∣ size 12{ lline matrix { {i} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {j} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {k} cSup { size 8{ rightarrow } } {} ## x rSub { size 8{1} } {} # y rSub { size 8{1} } {} # z rSub { size 8{1} } {} ## x rSub { size 8{2} } {} # y rSub { size 8{2} } {} # z rSub { size 8{2} } {} } rline } {}.

6. Плоштината на паралелограмот образуван од векторите a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} е еднаква со интензитетот на нивниот векторски производ

Pпаралеограм= | a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}|,

бидејќи висината на паралелограмот е h = | a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}| sin ∠∠ size 12{∠} {}( a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}, b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}), (Сл. 1.9) .

Table 2
graphics2.jpg
Слика 1.9. Висина во паралелограм

7. Плоштината P на триаголникот чии темиња се во три точки со зададени координати A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3) е

P = 12∣AB→×AC∣→12∣AB→×AC∣→ size 12{ { {1} over {2} } { \lline ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } times { ital "AC" \lline } cSup { size 8{ rightarrow } } } {}.

Забелешка: Двата вектора кои го образуваат паралелограмот (триаголникот) треба да имаат почеток во иста точка.

Пример 1. Ако a→a→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {2, －1, 3}, b→b→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {0, 1, 7} и c→c→ size 12{ {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {1, 4, 5}, да се најде

(b→×c→)×(a→×b→)(b→×c→)×(a→×b→) size 12{ \( {b} cSup { size 8{ rightarrow } } times {c} cSup { size 8{ rightarrow } } \) times \( {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } \) } {}?

Решение.Најпрво се определуваат координатите на векторите b→×c→b→×c→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } times {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} и a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}.

b→×c→b→×c→ size 12{ {b} cSup { size 8{ rightarrow } } times {c} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= ∣i→j→k→017145∣=5i→+7j→−k→−28i→=−23i→+7j→−k→∣i→j→k→017145∣=5i→+7j→−k→−28i→=−23i→+7j→−k→ size 12{ lline ` matrix { {i} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {j} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {k} cSup { size 8{ rightarrow } } {} ## 0 {} # 1 {} # 7 {} ## 1 {} # 4 {} # 5{} } ` rline `=5 {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +7 {j} cSup { size 8{ rightarrow } } - {k} cSup { size 8{ rightarrow } } - "28" {i} cSup { size 8{ rightarrow } } = - "23" {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +7 {j} cSup { size 8{ rightarrow } } - {k} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {－23, 7, －1},

a→×b→a→×b→ size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= ∣i→j→k→2−13017∣=−7i→+2k→−14j→−3i→=−10i→−14j→+2k→={−10,−14,2}∣i→j→k→2−13017∣=−7i→+2k→−14j→−3i→=−10i→−14j→+2k→={−10,−14,2} size 12{ = lline ` matrix { {i} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {j} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {k} cSup { size 8{ rightarrow } } {} ## 2 {} # - 1 {} # 3 {} ## 0 {} # 1 {} # 7{} } ` rline = - 7 {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +2 {k} cSup { size 8{ rightarrow } } - "14" {j} cSup { size 8{ rightarrow } } - 3 {i} cSup { size 8{ rightarrow } } = - "10" {i} cSup { size 8{ rightarrow } } - "14" {j} cSup { size 8{ rightarrow } } +2 {k} cSup { size 8{ rightarrow } } = lbrace - "10", - "14",2 rbrace } {}.

Бараниот производ е вектор чии координати се пресметуваат со детерминантата

(b→×c→)×(a→×b→)(b→×c→)×(a→×b→) size 12{ \( {b} cSup { size 8{ rightarrow } } times {c} cSup { size 8{ rightarrow } } \) times \( {a} cSup { size 8{ rightarrow } } times {b} cSup { size 8{ rightarrow } } \) } {} = ∣i→j→k→−237−1−10−142∣=2∣i→j→k→−237−1−5−71∣=∣i→j→k→−237−1−10−142∣=2∣i→j→k→−237−1−5−71∣= size 12{ lline ` matrix { {i} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {j} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {k} cSup { size 8{ rightarrow } } {} ## - "23" {} # 7 {} # - 1 {} ## - "10" {} # - "14" {} # 2{} } ` rline `=2 lline ` matrix { {i} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {j} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {k} cSup { size 8{ rightarrow } } {} ## - "23" {} # 7 {} # - 1 {} ## - 5 {} # - 7 {} # 1{} } ` rline ={}} {}

= 2( 7i→+161k→+5j→+35k→+23j→−7i→)=2(0i→+28j→+196k→)={0,56,392}.7i→+161k→+5j→+35k→+23j→−7i→)=2(0i→+28j→+196k→)={0,56,392}. size 12{7 {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +"161" {k} cSup { size 8{ rightarrow } } +5 {j} cSup { size 8{ rightarrow } } +"35" {k} cSup { size 8{ rightarrow } } +"23" {j} cSup { size 8{ rightarrow } } - 7 {i} cSup { size 8{ rightarrow } } \) =2 \( 0 {i} cSup { size 8{ rightarrow } } +"28" {j} cSup { size 8{ rightarrow } } +"196" {k} cSup { size 8{ rightarrow } } \) = lbrace 0,"56","392" rbrace "." } {} ◄

Пример 2. Во триаголник со темиња A(1, －1, 2), B(5, －6, 2), C(1, 3, －1) да се пресме­та должината на висината h спуштена од темето B кон страната AC.

Решение. Плоштината на триаголникот ABC ќе се пресмета со формулата

P=AC¯⋅h2P=AC¯⋅h2 size 12{P= { { {overline { ital "AC"}} cdot h} over {2} } } {},

но и преку векторскиот производ (особина 7)

P = 12∣AB→×AC∣→12∣AB→×AC∣→ size 12{ { {1} over {2} } { \lline ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } times { ital "AC" \lline } cSup { size 8{ rightarrow } } } {},

од каде следува дека

h=2PAC¯=∣AB→×AC→∣AC¯h=2PAC¯=∣AB→×AC→∣AC¯ size 12{h= { {2P} over { {overline { bold "AC"}} } } = { { \lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } times { ital "AC"} cSup { size 8{ rightarrow } } \lline } over { {overline { bold "AC"}} } } } {}.

Ги пресметуваме координатите на векторите кои се страни во триаголникот и имаат заеднички почеток во темето A:

AB→AB→ size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {5 － 1, －6 － (－1), 2 － 2} = {4, －5, 0},

AC→AC→ size 12{ { ital "AC"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {1 － 1, 3 －(－1), －1 － 2} = {0, 4, －3}.

Векторскиот производ е

AB→×AC→AB→×AC→ size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } times { ital "AC"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} = ∣i→j→k→4−5004−3∣∣i→j→k→4−5004−3∣ size 12{ lline matrix { {i} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {j} cSup { size 8{ rightarrow } } {} # {k} cSup { size 8{ rightarrow } } {} ## 4 {} # - 5 {} # 0 {} ## 0 {} # 4 {} # - 3{} } rline } {} = 15i→i→ size 12{ {i} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}+ 16 k→k→ size 12{ {k} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}+ 12 j→j→ size 12{ {j} cSup { size 8{ rightarrow } } } {}= {15, 12, 16}

и има интензитет

∣ AB → × AC ∣ → = 15 2 + 12 2 + 16 2 = 225 + 144 + 256 = 625 = 25 . ∣ AB → × AC ∣ → = 15 2 + 12 2 + 16 2 = 225 + 144 + 256 = 625 = 25 . size 12{ { \lline ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } times { ital "AC" \lline } cSup { size 8{ rightarrow } } = sqrt {"15" rSup { size 8{2} } +"12" rSup { size 8{2} } +"16" rSup { size 8{2} } } = sqrt {"225"+"144"+"256"} = sqrt {"625"} ="25" "." } {}

Заменувајќи ги вредностите во изразот за пресметување на висината се добива

h=∣AB→×AC∣→AC¯=250+42+(−3)2=2516+9=255=5.h=∣AB→×AC∣→AC¯=250+42+(−3)2=2516+9=255=5. size 12{h= { { { \lline ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } times { ital "AC" \lline } cSup { size 8{ rightarrow } } } over { {overline { bold "AC"}} } } = { {"25"} over { sqrt {0+4 rSup { size 8{2} } + \( - 3 \) rSup { size 8{2} } } } } = { {"25"} over { sqrt {"16"+9} } } = { {"25"} over {5} } =5 "." } {} ◄

Content actions

Download module as:

PDF | More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks