Skip to content Skip to navigation

Connexions

You are here: Home » Content » Biến Đổi Fourier (Fourier Transform)

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • VOCW

    This module is included inLens: Vietnam OpenCourseWare's Lens
    By: Vietnam OpenCourseWare

    Click the "VOCW" link to see all content affiliated with them.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Biến Đổi Fourier (Fourier Transform)

Module by: C. Sidney Burrus. E-mail the author

The Fourier Transform

Trong các bài tóan phân tích tín hiệu thực tế, tín hiệu cần phân tích có khỏang thời gian xác định rất dài hoặc vô hạn, khi đó phân tích dùng chuỗi Fourier (Fourier series) trở nên không thích hợp. Trong trường hợp này, biến đổi Fourier (Fourier transform (FT)) và biến đổi ngược của nó (inverse Fourier transform (IFT)) được sử dụng. Biến đổi Fourier được áp dụng thành công trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật ở đó khái niệm tần số và miền tần số được sử dụng. Biến đổi Fourier được mở rộng từ chuỗi Fourier bằng cách đặt khỏang thời gian xác định của chuỗi Fourier vô hạn, hoặc biến đổi Fourier có thể định nghĩa độc lập và chuỗi Fourier là trường hợp đặc biệt của nó. [1][2].

Definition of the Fourier Transform

Biến đổi Fourier(FT) của hàm thực (hoặc phức) của biến thực t t được định nghĩa bởi

X ( ω ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) e − j ω t ⅆ t X ( ω ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) e − j ω t ⅆ t
(1)
cho hàm phức của biến thực ω ω biểu diễn tần số. Biến đổi Fourier ngược (IFT) được cho bởi (IFT)
x ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ X ( ω ) e j ω t ⅆ ω . x ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ X ( ω ) e j ω t ⅆ ω .
(2)
Vì các cận vô hạn của hai tích phân nên vấn đề hội tụ trở nên quan trọng, do đó giới hạn khả năng biểu diễn một số lọai tín hiệu. Sử dụng hàm delta (phân bố) trong miền thời gian và tần số cho phép biểu diễn nhiều lọai tín hiệu. [1].

Examples of the Fourier Transform

Xác định các phép biến đổi cơ bản và dùng các tính chất của phép biến đổi Fourier cho phép khảo sát nhiều lọai tín hiệu (ví dụ: điều chế, lấy mẫu) một cách dễ dàng.

  • Nếu x ( t ) = δ ( t ) x ( t ) = δ ( t ) thì X ( ω ) = 1 X ( ω ) = 1
  • Nếu x ( t ) = 1 x ( t ) = 1 thì X ( ω ) = 2 π δ ( ω ) X ( ω ) = 2 π δ ( ω )
  • Nếu x ( t ) x ( t ) là chuỗi vô hạn của các hàm delta đặt cách nhau khỏang T T , x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ δ ( t − n T ) x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ δ ( t − n T ) , biếb đổi của nó cũng là chuỗi vô hạn các hàm delta có trọng số 2 π / T 2 π / T đặt cách nhau khỏang 2 π / T 2 π / T , X ( ω ) = 2 π ∑ k = − ∞ ∞ δ ( ω − 2 π k / T ) X ( ω ) = 2 π ∑ k = − ∞ ∞ δ ( ω − 2 π k / T ) .
  • Các ví dụ khác có thể tham khảo trong [1][2].

Lưu ý rằng, biến đổi Fourier của hàm liên tục thời gian tạo nên hàm liên tục tần số. Nếu hàm delta được dùng, biến đổi Fourier của hàm tuần hòan sẽ là chuỗi vô hạn của hàm delta với trọng số là hệ số của chuỗi Fourier.

References

  1. A. Papoulis. (1962). The Fourier Integral and Its Applications. McGraw-Hill.
  2. R. N. Bracewell. (1985). The Fourier Transform and Its Applications. (Third). New York: McGraw-Hill.

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks