Phương pháp này, còn gọi là phương pháp thống kê động lực, dựa trên giả thiết về sự tồn tại những quy luật nội tại trong sự biến thiên thời gian của các quá trình khí tượng, thủy văn vĩ mô [1, 4] chịu tác động đồng thời của nhiều yếu tố ảnh hưởng.
Tư tưởng của phương pháp do I.M. Alekhin đề xướng nhằm đối tượng là những quá trình cỡ lớn, tức quá trình được lấy trung bình trên quy mô rộng theo không gian hoặc (và) theo thời gian để đảm bảo nó là hệ quả của nhiều nguyên nhân, trong đó các nguyên nhân cùng có ảnh hưởng đều như nhau, không trội hẳn so với nhau. Những nguyên nhân này về phần mình lại là hệ quả của hàng loạt các quá trình khác, tức có sơ đồ hình cây của các nguyên nhân tác động tới yếu tố mà ta cần dự báo. Biến động nhiều hướng của vô số những nguyên nhân ấy thiết lập trong yếu tố được dự báo một chế độ dao động ổn định trong thời gian, đặc trưng bởi tính liên hệ nội tại giữa những giá trị của nó trong tiền sử, hiện tại và tương lai. Tính liên hệ nội tại này thể hiện ở sự ổn định của hàm tự tương quan. Một khi hàm tự tương quan của yếu tố ổn định, ta có thể ngoại suy yếu tố đó một cách tin cậy.
Trong thực tế, nếu chuỗi quan trắc đủ dài, ta có thể kiểm tra sự ổn định của hàm tự tương quan bằng cách tính hàm này trong những giai đoạn quan trắc khác nhau và so sánh với nhau. Vì vậy, với yếu tố khí tượng hải văn lấy trung bình theo tháng, mùa hoặc năm, hoặc những đặc trưng trung bình của cả một vùng biển, của một mặt cắt với hàm tự tương quan ổn định đều có thể sử dụng phương pháp dự báo này. Xét theo nghĩa đó, phương pháp dự báo ta đang nghiên cứu có tính vạn năng, nghĩa là nó có thể sử dụng để dự báo nhiều yếu tố tự nhiên quy mô lớn.
Giá trị cần dự báo
qtqt size 12{q rSub { size 8{t} } } {} (là giá trị quy chuẩn theo trị số trung bình của đại lượng cần dự báo
QQ size 12{Q} {}) có thể được biểu diễn dưới dạng một quan hệ tuyến tính với các giá trị đã biết của nó ở những thời điểm trước đó bằng phương trình
qt=Km,1qt−m+Km,2qt−m−1+...+Km,θqt−m−θ+1qt=Km,1qt−m+Km,2qt−m−1+...+Km,θqt−m−θ+1 size 12{q rSub { size 8{t} } =K rSub { size 8{m,1} } q rSub { size 8{t - m} } +K rSub { size 8{m,2} } q rSub { size 8{t - m - 1} } + "." "." "." +K rSub { size 8{m,θ} } q rSub { size 8{t - m - θ+1} } } {} (1)
trong đó
m−m− size 12{m - {}} {} thời gian báo trước của dự báo, gọi tắt là thời hạn dự báo,
m=1,2,...m=1,2,... size 12{m=1, 2, "." "." "." } {};
θ−θ− size 12{θ - {}} {} số lượng các giá trị đã biết của đại lượng
qq size 12{q} {} được dùng trong phương trình dự báo.
Những hệ số ngoại suy tuyến tính
Km,1,Km,2,..., Km,θKm,1,Km,2,..., Km,θ size 12{K rSub { size 8{m,1} } , K rSub { size 8{m,2} } , "." "." "." ", "K rSub { size 8{m,θ} } " "} {} ứng với một giá trị xác định của
mm size 12{m} {}, làm thành hàm các hệ số ngoại suy tuyến tính
KmKm size 12{K rSub { size 8{m} } } {}, được xác định thực nghiệm từ quan trắc thực tế. Người ta thường sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác định những trị số của hàm
KmKm size 12{K rSub { size 8{m} } } {}. Theo phương pháp này, những trị số
Km,iKm,i size 12{K rSub { size 8{m,i} } } {},
i=1,2,..., θi=1,2,..., θ size 12{i=1, 2, "." "." "." ", "θ} {}, được xác định sao cho tổng của các bình phương của sai số ngoại suy theo công thức (1) so với các quan trắc thực tế đạt cực tiểu
∑t=1N−θ(qt−Km,1qt−m−Km,2qt−m−1−...−Km,θqt−m−θ+1)2=min∑t=1N−θ(qt−Km,1qt−m−Km,2qt−m−1−...−Km,θqt−m−θ+1)2=min size 12{ Sum cSub { size 8{t=1} } cSup { size 8{N - θ} } { \( q rSub { size 8{t} } - K rSub { size 8{m,1} } q rSub { size 8{t - m} } - K rSub { size 8{m,2} } q rSub { size 8{t - m - 1} } - "." "." "." - K rSub { size 8{m,θ} } q rSub { size 8{t - m - θ+1} } \) rSup { size 8{2} } ="min"} } {} (2)
với
N−N− size 12{N - {}} {} tổng số các quan trắc về đại lượng
QQ size 12{Q} {}.
Khảo sát điều kiện cực trị của (2) sẽ dẫn tới một hệ phương trình chuẩn tắc sau đây để tính những trị số của hàm
KmKm size 12{K rSub { size 8{m} } } {}:
Km,1r0+Km,2r1+...+Km,θrθ−1=rmKm,1r1+Km,2r0+...+Km,θrθ−2=rm+1...Km,1rθ−1+Km,2rθ−2+...+Km,θr0=rm+θ−1Km,1r0+Km,2r1+...+Km,θrθ−1=rmKm,1r1+Km,2r0+...+Km,θrθ−2=rm+1...Km,1rθ−1+Km,2rθ−2+...+Km,θr0=rm+θ−1alignl { stack {
size 12{K rSub { size 8{m,1} } r rSub { size 8{0} } +K rSub { size 8{m,2} } r rSub { size 8{1} } + "." "." "." +K rSub { size 8{m,θ} } r rSub { size 8{θ - 1} } =r rSub { size 8{m} } } {} #
K rSub { size 8{m,1} } r rSub { size 8{1} } +K rSub { size 8{m,2} } r rSub { size 8{0} } + "." "." "." +K rSub { size 8{m,θ} } r rSub { size 8{θ - 2} } =r rSub { size 8{m+1} } {} #
"." "." "." {} #
K rSub { size 8{m,1} } r rSub { size 8{θ - 1} } +K rSub { size 8{m,2} } r rSub { size 8{θ - 2} } + "." "." "." +K rSub { size 8{m,θ} } r rSub { size 8{0} } =r rSub { size 8{m+θ - 1} } {}
} } {} (3)
trong đó
r−r− size 12{r - {}} {} hàm tự tương quan.
Thấy rằng việc xác định các trị số của hàm các hệ số ngoại suy tuyến tính
KmKm size 12{K rSub { size 8{m} } } {} quy về việc giải hệ các phương trình đại số tuyến tính gồm
θθ size 12{θ} {} phương trình với
θθ size 12{θ} {} ẩn số. Với những
mm size 12{m} {} khác nhau, các hệ phương trình ấy sẽ chỉ khác nhau ở những số hạng tự do vế phải.
Như vậy các bước tính toán để thực hiện mô hình dự báo bao gồm:
a) Thiết lập chuỗi thời gian những giá trị quan trắc của đại lượng
qq size 12{ size 10{q}} {} quy chuẩn theo trị số trung bình của chuỗi
q
i
=
Q
i
−
∑
t
=
1
N
Q
i
,
i
=
1,
2,
.
.
.
,
N
;
q
i
=
Q
i
−
∑
t
=
1
N
Q
i
,
i
=
1,
2,
.
.
.
,
N
;
size 12{q rSub { size 8{i} } =Q rSub { size 8{i} } - Sum cSub { size 8{t=1} } cSup { size 8{N} } {Q rSub { size 8{i} } ," "i=1, 2, "." "." "." ", "N;} } {}
b) Tính các giá trị của hàm tự tương quan chuẩn hoá theo công thức
rk=∑i=1N−kqiqi+k∑i=1N−k(qi)2∑j=kN(qj)2,k=0,1,..., m+θ−1rk=∑i=1N−kqiqi+k∑i=1N−k(qi)2∑j=kN(qj)2,k=0,1,..., m+θ−1 size 12{r rSub { size 8{k} } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{N - k} } {q rSub { size 8{i} } q rSub { size 8{i+k} } } } over { sqrt { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{N - k} } { \( q rSub { size 8{i} } \) rSup { size 8{2} } } Sum cSub { size 8{j=k} } cSup { size 8{N} } { \( q rSub { size 8{j} } \) rSup { size 8{2} } } } } } ," "k=0, 1, "." "." "." ", "m+θ - 1} {};
c) Giải hệ phương trình chuẩn tắc (3) bằng một phương pháp quen thuộc trong phương pháp tính như phương pháp Gauss hoặc phương pháp lặp Seiden.
Kinh nghiệm dự báo các quá trình tự nhiên quy mô lớn bằng phương pháp ngoại suy tối ưu cho thấy rằng ứng với số lượng
θθ size 12{θ} {} các số hạng ở vế phải của (1) khác nhau sẽ cho hiệu quả dự báo khác nhau. Người ta cho rằng, tùy thuộc vào cấu trúc biến động dao động của mỗi quá trình dự báo mà tồn tại những giá trị
θθ size 12{θ} {} tối ưu làm cho dự báo quá trình đó đạt hiệu quả cao nhất. Tác giả của phương pháp và nhiều người áp dụng phương pháp này vào các quá trình trong thuỷ văn và hải dương học đã chú ý khảo sát nhằm xác định giá trị tối ưu của
θθ size 12{θ} {} đối với từng yếu tố dự báo cụ thể và tìm được những giá trị tối ưu nằm trong khoảng từ 8 đến 40 bước thời gian (tháng hoặc năm, tùy thuộc độ gián đoạn quan trắc hay quy mô lấy trung bình các đại lượng).
Phương pháp thống kê động lực đã được nhiều tác giả dùng để dự báo giá trị trung bình tháng, trung bình mùa và năm của nhiệt độ nước Bắc Đại Tây Dương. Tác giả báo cáo này cũng đã từng thử nghiệm phương pháp cho một số chuỗi nhiệt độ nước biển, nhiệt độ không khí tại một số trạm hải văn ven biển và thấy rằng phương pháp cho kết quả khá tốt [2, 3].
