Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » trị tính toán truyền thủy triều - chương 2, giáo trình Thủy triều, Nxb ĐHQGHN, 2003

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • VOCW

    This module is included inLens: Vietnam OpenCourseWare's Lens
    By: Vietnam OpenCourseWare

    Click the "VOCW" link to see all content affiliated with them.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

trị tính toán truyền thủy triều - chương 2, giáo trình Thủy triều, Nxb ĐHQGHN, 2003

Module by: Phạm Văn Huấn. E-mail the author

Summary: Khái quát về các phương pháp thủy động lực học số trị giải các phương trình chuyển động thủy triều: phương pháp kênh hẹp của Defant, phương pháp bài toán biên Hansen, mô hình hoàn lưu tổng hợp biển ven.

CHƯƠNG 2 - NHỮNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRỊ TÍNH THỦY TRIỀU

Trong chương 1 đã xét những khái niệm cơ bản về hiện tượng thủy triều trong đại dương và những lý thuyết giải thích sự hình thành những đặc điểm cơ bản, chung nhất của hiện tượng triều xảy ra trong biển thực. Tuy nhiên như đã nhận xét, những thuyết này chưa thể cung cấp những công thức, những phương pháp để tính toán những đặc trưng thủy triều với độ chính xác cần thiết trong thực tiễn. Điều này chủ yếu do ở biển và đại dương thực các sóng thủy triều lan truyền trong những điều kiện vật lý, điều kiện hình học đường bờ và địa hình đáy biển phức tạp hơn nhiều so với những sơ đồ đã xét bằng giải tích. Do đó, trong chương này, chúng ta sẽ xem xét những phương pháp thủy động lực học số trị để giải các phương trình chuyển động thủy triều nhằm tính tới được những điều kiện hoàn lưu gần với thực tế ở biển.

Phương pháp Defant

Xét chuyển động thủy triều trong kênh nửa kín. Giả sử kênh rất hẹp, có thể bỏ qua ảnh hưởng của lực Coriolis. Ma sát ở đáy và thành kênh không có. Chuyển động ngang của các hạt nước không đổi trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền thủy triều, tức trong thiết diện ngang kênh. Tốc độ thành phần ngang uu size 12{u} {} có thể là một hàm số chỉ theo hướng xx size 12{x} {} và thời gian tt size 12{t} {} [3].

Bây giờ chúng ta sẽ nhận các phương trình thuận tiện cho việc tích phân bằng số. Đặt gốc toạ độ lên mặt phẳng đáy, trục xx size 12{x} {} hướng dọc theo kênh, trục zz size 12{z} {} thẳng đứng hướng lên trên.

Phương trình chuyển động theo hướng trục xx size 12{x} {} (1.19) và phương trình liên tục (1.28) sẽ có dạng đơn giản sau đây:

u t = g ζ x u t = g ζ x size 12{ { { partial u} over { partial t} } = - g { { partial ζ} over { partial x} } } {} (2.1)

ζ t = D u x ζ t = D u x size 12{ { { partial ζ} over { partial t} } = - D { { partial u} over { partial x} } } {} (2.2)

Nếu sử dụng đại lượng di chuyển ngang ξξ size 12{ξ} {} của hạt nước liên hệ với tốc độ uu size 12{u} {} theo định nghĩa

ξ = 0 t udt ξ = 0 t udt size 12{ξ= Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{t} } { ital "udt"} } {} (2.3)

thì phương trình chuyển động (2.1) được viết lại thành

2 ξ t 2 = g ζ x 2 ξ t 2 = g ζ x size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } ξ} over { partial t rSup { size 8{2} } } } = - g { { partial ζ} over { partial x} } } {} (2.4)

và phương trình liên tục (2.2) thành

ζ t = D 2 ξ x t ζ t = D 2 ξ x t size 12{ { { partial ζ} over { partial t} } = - D { { partial rSup { size 8{2} } ξ} over { partial x partial t} } } {} (2.5)

Giả sử dao động thủy triều của mực nước và di chuyển ngang là các hàm điều hòa thời gian dạng:

ζ = ζ ˉ cos T t ζ = ζ ˉ cos T t size 12{ζ= { bar {ζ}}"cos" { {2π} over {T} } t} {}

ξ = ξ ˉ cos T t ξ = ξ ˉ cos T t size 12{ξ= { bar {ξ}}"cos" { {2π} over {T} } t} {}

trong đó ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {}ξˉξˉ size 12{ { bar {ξ}}} {} tuần tự là các biên độ của dao động mực nước và quãng đường dịch chuyển ngang của hạt nước trong chuyển động triều.

Ký hiệu diện tích mặt cắt ngang kênh là SS size 12{S} {}, chiều rộng kênh là bb size 12{b} {}D=S/bD=S/b size 12{D=S/b} {}. Khi đó các phương trình (2.4) và (2.5) sẽ dẫn đến dạng các phương trình cho biên độ các dao động [6]:

d ζ ˉ dx = 1 g T 2 ξ ˉ d ζ ˉ dx = 1 g T 2 ξ ˉ size 12{ { {d { bar {ζ}}} over { ital "dx"} } = { {1} over {g} } left [ { {2π} over {T} } right ] rSup { size 8{2} } { bar {ξ}}} {} (2.6)

d [ S ( x ) ξ ˉ ) dx = ζ ˉ b ( x ) d [ S ( x ) ξ ˉ ) dx = ζ ˉ b ( x ) size 12{ { {d \[ S \( x \) { bar {ξ}} \) } over { ital "dx"} } = { bar {ζ}}b \( x \) } {} (2.7)

Dùng điều kiện triệt tiêu chuyển động ngang ở đầu kín của kênh ( x=0x=0 size 12{x=0} {}) làm điều kiện biên theo xx size 12{x} {}:

ξ ˉ x = 0 = 0 ξ ˉ x = 0 = 0 size 12{ { bar {ξ}} \lline rSub { size 8{x=0} } =0} {} (2.8)

và cho trước dao động thẳng đứng của mực nước ở cửa mở của kênh ( x=x= size 12{x=ℓ} {}):

ζ ˉ x = = ζ ˉ ζ ˉ x = = ζ ˉ size 12{ { bar {ζ}} \lline rSub { size 8{x=ℓ} } = { bar {ζ}} rSub { size 8{ℓ} } } {} (2.9)

Như vậy hệ phương trình (2.6), (2.7) và các điều kiện biên (2.8) và (2.9) hoàn toàn xác định trường dao động triều trong kênh.

Hình 1: Sơ đồ kênh trong phương pháp tích phân từng bước
Hình 1 (graphics1.png)

Bây giờ ta chia kênh ra làm nhiều đoạn bằng một loạt các thiết diện thẳng đứng vuông góc với trục dọc kênh (hình 1). Khoảng cách giữa hai thiết diện liền nhau bằng ΔxΔx size 12{Δx} {}. Ký hiệu ΔζˉΔζˉ size 12{Δ { bar {ζ}}} {} là số gia biên độ mực nước qua khoảng ΔxΔx size 12{Δx} {}. Từ phương trình (2.6) sẽ nhận được

Δ ζ ˉ = 2 gT 2 ξ ˉ Δx Δ ζ ˉ = 2 gT 2 ξ ˉ Δx size 12{Δ { bar {ζ}}= { {4π rSup { size 8{2} } } over { ital "gT" rSup { size 8{2} } } } { bar {ξ}}Δx} {} (2.10)

Dịch chuyển ngang ξˉξˉ size 12{ { bar {ξ}}} {} được tìm nhờ phương trình (2.7). Tích phân phương trình này theo từ 0 đến xx size 12{x} {} và dùng điều kiện biên (2.8) ta được

ξ ˉ = 0 x b S ζ ˉ dx ξ ˉ = 0 x b S ζ ˉ dx size 12{ { bar {ξ}}= - Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{x} } { { {b} over {S} } { bar {ζ}} ital "dx"} } {} (2.11)

Bây giờ ta tích phân hệ phương trình (2.10), (2.11) được thực hiện bằng phương pháp số “từng bước về phía trước”. Đối với trường hợp sóng triều là sóng đứng, các công thức (2.10), (2.11) chuyển thành dạng:

ζ ˉ j = ζ ˉ j 1 + a ζ ˉ j + ζ ˉ j 1 2 ζ ˉ j = ζ ˉ j 1 + a ζ ˉ j + ζ ˉ j 1 2 size 12{ { bar {ζ}} rSub { size 8{j} } = { bar {ζ}} rSub { size 8{j - 1} } +a { { { bar {ζ}} rSub { size 8{j} } + { bar {ζ}} rSub { size 8{j - 1} } } over {2} } } {} (2.12)

ξ ˉ j = 1 S j 1 aR j 2 4S j q ˉ j 1 + ζ ˉ j 1 + a ξ ˉ j 1 4 ξ ˉ j = 1 S j 1 aR j 2 4S j q ˉ j 1 + ζ ˉ j 1 + a ξ ˉ j 1 4 size 12{ { bar {ξ}} rSub { size 8{j} } = - { {1} over {S rSub { size 8{j} } left [1 - { { ital "aR" rSub { size 8{j} } rSup { size 8{2} } } over {4S rSub { size 8{j} } } } right ]} } left lbrace { bar {q}} rSub { size 8{j - 1} } + left [ { bar {ζ}} rSub { size 8{j - 1} } +a { { { bar {ξ}} rSub { size 8{j - 1} } } over {4} } right ] right rbrace } {} (2.13)

trong đó

a = 2 gT 2 Δx a = 2 gT 2 Δx size 12{a= { {4π rSup { size 8{2} } } over { ital "gT" rSup { size 8{2} } } } Δx} {}

RjRj size 12{R rSub { size 8{j} } - {}} {} diện tích mặt kênh giữa hai thiết diện; qˉqˉ size 12{ { bar {q}} - {}} {} lưu lượng của dòng triều, tính theo công thức

q ˉ j = q ˉ j 1 + ζ ˉ j + ζ ˉ j 1 2 R j q ˉ j = q ˉ j 1 + ζ ˉ j + ζ ˉ j 1 2 R j size 12{ { bar {q}} rSub { size 8{j} } = { bar {q}} rSub { size 8{j - 1} } + { { { bar {ζ}} rSub { size 8{j} } + { bar {ζ}} rSub { size 8{j - 1} } } over {2} } R rSub { size 8{j} } } {}

với qˉj=0qˉj=0 size 12{ { bar {q}} rSub { size 8{j} } =0} {} ở đầu kín của kênh j=0j=0 size 12{j=0} {} theo điều kiện (2.8).

Sternec và Defant khi mới xây dựng phương pháp này, năm 1915-1919, đã dùng nó để tính thủy triều cho Đại Tây Dương, biển Ađriatic, Địa Trung Hải và nhiều biển khác. Kết quả tương đối thỏa mãn khi tính dao động trung bình theo thiết diện ngang của kênh. Tuy nhiên phương pháp vừa trình bày không tính đến lực Coriolis, nên không thể áp dụng đối với những biển không có dạng kênh hẹp. Ngày nay sơ đồ tính toán trên với những cải tiến nhất định có thể sử dụng để tính sự truyền triều trong các vùng cửa sông, các sông. Về sau này Hansen (năm 1949, 1952) và sau nữa là Polukarov (năm 1956, 1957, 1960) [10] đã đưa ra những mô hình số trị đầy đủ hơn, tránh được những thiếu sót của phương pháp Defant. Chúng ta sẽ tìm hiểu các phương pháp này qua việc xem xét mô hình số trị của Hansen ở mục tiếp theo.

Phương pháp Hansen

Các phương trình và điều kiện biên

Hansen đã xuất phát từ hệ phương trình chuyển động sóng dài có kể đến ma sát rối thẳng đứng, trong đó các ứng suất ma sát rối tại đáy được xấp xỉ bằng quy luật tuyến tính (xem [6]). Trong trường hợp này hệ các phương trình chuyển động và phương trình liên tục có dạng (xem các phương trình (1.31), (1.32) và (1.28))

u t fv = g ζ x ru u t fv = g ζ x ru size 12{ { { partial u} over { partial t} } - ital "fv"= - g { { partial ζ} over { partial x} } - ital "ru"} {} (2.14)

v t + fu = g ζ y rv v t + fu = g ζ y rv size 12{ { { partial v} over { partial t} } + ital "fu"= - g { { partial ζ} over { partial y} } - ital "rv"} {} (2.15)

ζ t + uD x + vD y = 0 ζ t + uD x + vD y = 0 size 12{ { { partial ζ} over { partial t} } + { { partial ital "uD"} over { partial x} } + { { partial ital "vD"} over { partial y} } =0} {} (2.16)

Khi hệ số ma sát được cho trước thì các phương trình (2.14)-(2.16) liên hệ ba hàm số cần tìm: các thành phần tốc độ u,vu,v size 12{u,```v} {} và độ cao ζζ size 12{ζ} {} của mặt biển so với mực trung bình.

Cũng như trong mục trước, các đại lượng u,vu,v size 12{u,```v} {}ζζ size 12{ζ} {} biến thiên với thời gian theo quy luật điều hòa đơn giản, viết dưới dạng phức như sau:

u = u ˉ e t v = v ˉ e t ζ = ζ ˉ e t u = u ˉ e t v = v ˉ e t ζ = ζ ˉ e t alignl { stack { size 12{u= { bar {u}}`e rSup { size 8{ - iσ`t} } } {} # v= { bar {v}}`e rSup { size 8{ - iσ`t} } {} # ζ= { bar {ζ}}`e rSup { size 8{ - iσ`t} } {} } } {} (2.17)

trong đó σσ size 12{σ - {}} {} tốc độ góc của dao động triều; uˉ,vˉ,ζˉuˉ,vˉ,ζˉ size 12{ { bar {u}},`` { bar {v}},`` { bar {ζ}} - {}} {} những biên độ phức của các hàm tương ứng.

Thế (2.17) vào hệ các phương trình (2.14)-(2.16) và giản ước thừa số etet size 12{e rSup { size 8{ - iσ`t} } } {} ta được hệ phương trình viết cho các biên độ

δ u ˉ f v ˉ = g ζ ˉ x δ u ˉ f v ˉ = g ζ ˉ x size 12{δ { bar {u}} - f { bar {v}}= - g { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } } {} (2.18)

δ v ˉ + f u ˉ = g ζ ˉ y δ v ˉ + f u ˉ = g ζ ˉ y size 12{δ { bar {v}}+f { bar {u}}= - g { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } } {} (2.19)

u ˉ D x + v ˉ D y ζ ˉ = 0 u ˉ D x + v ˉ D y ζ ˉ = 0 size 12{ { { partial { bar {u}}D} over { partial x} } + { { partial { bar {v}}D} over { partial y} } - iσ { bar {ζ}}=0} {} (2.20)

ở đây δ=rδ=r size 12{δ=r - iσ} {}.

Bây giờ ta biến đổi các phương trình này để nhận được một phương trình cho một ẩn là hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {}.

Trước hết nhân hai phương trình chuyển động với DD size 12{D} {}. Sau đó lấy đạo hàm phương trình (2.18) theo xx size 12{x} {}, lấy đạo hàm phương trình (2.19) theo yy size 12{y} {} rồi cộng hai phương trình lại (thực hiện toán tử phân kỳ ngang), nhận được:

δ u ˉ D x + v ˉ D y f v ˉ D x + u ˉ D y = gD 2 ζ ˉ g D x ζ ˉ x + D y ζ ˉ y δ u ˉ D x + v ˉ D y f v ˉ D x + u ˉ D y = gD 2 ζ ˉ g D x ζ ˉ x + D y ζ ˉ y size 12{δ left [ { { partial { bar {u}}D} over { partial x} } + { { partial { bar {v}}D} over { partial y} } right ] - f left [ { { partial { bar {v}}D} over { partial x} } + { { partial { bar {u}}D} over { partial y} } right ]= - ital "gD" nabla rSup { size 8{2} } { bar {ζ}} - g left [ { { partial D} over { partial x} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } + { { partial D} over { partial y} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } right ]} {} (2.21)

Lấy đạo hàm phương trình (2.18) theo yy size 12{y} {}, phương trình (2.19) theo xx size 12{x} {} rồi lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất (thực hiện toán tử xoáy), nhận được

δ v ˉ D x u ˉ D y + f u ˉ D x + v ˉ D y = g D x ζ ˉ y D y ζ ˉ x δ v ˉ D x u ˉ D y + f u ˉ D x + v ˉ D y = g D x ζ ˉ y D y ζ ˉ x size 12{δ left [ { { partial { bar {v}}D} over { partial x} } - { { partial { bar {u}}D} over { partial y} } right ]+f left [ { { partial { bar {u}}D} over { partial x} } + { { partial { bar {v}}D} over { partial y} } right ]= - g left [ { { partial D} over { partial x} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } - { { partial D} over { partial y} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } right ]} {} (2.22)

Trong các biểu thức nhận được uˉDuˉD size 12{ { bar {u}}D} {}vˉDvˉD size 12{ { bar {v}}D} {} là những thành phần dòng toàn phần của triều lưu. Bây giờ nếu loại xoáy vận chuyển toàn phần ra khỏi hai phương trình vừa nhận được (bằng cách nhân phương trình thứ nhất với δδ size 12{δ} {}, phương trình thứ hai với ff size 12{f} {} rồi cộng hai phương trình lại), ta có

( δ 2 + f 2 ) u ˉ D x + v ˉ D y = gδD 2 ζ ˉ I ( D , ζ ˉ ) gf J ( D , ζ ˉ ) ( δ 2 + f 2 ) u ˉ D x + v ˉ D y = gδD 2 ζ ˉ I ( D , ζ ˉ ) gf J ( D , ζ ˉ ) size 12{ \( δ rSup { size 8{2} } +f rSup { size 8{2} } \) left [ { { partial { bar {u}}D} over { partial x} } + { { partial { bar {v}}D} over { partial y} } right ]= - gδD nabla rSup { size 8{2} } { bar {ζ}} - gδ`I \( D, { bar {ζ}} \) - ital "gf"`J \( D, { bar {ζ}} \) } {} (2.23)

với các ký hiệu

I ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ x + D y ζ ˉ y I ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ x + D y ζ ˉ y size 12{I \( D, { bar {ζ}} \) = left [ { { partial D} over { partial x} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } + { { partial D} over { partial y} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } right ]} {}

J ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ y D y ζ ˉ x J ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ y D y ζ ˉ x size 12{J \( D, { bar {ζ}} \) = left [ { { partial D} over { partial x} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } - { { partial D} over { partial y} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } right ]} {}

Dùng phương trình (2.20) để loại biểu thức phân kỳ dòng toàn phần ra khỏi phương trình (2.23), giả thiết (δ2+f2)(δ2+f2) size 12{ \( δ rSup { size 8{2} } +f rSup { size 8{2} } \) } {} khác không, cuối cùng ta nhận được phương trình vi phân mô tả dao động mặt biển

2 ζ ˉ + I ( D , ζ ˉ ) D + f δ D J ( D , ζ ˉ ) + gD δ ( δ 2 + f 2 ) ζ ˉ = 0 2 ζ ˉ + I ( D , ζ ˉ ) D + f δ D J ( D , ζ ˉ ) + gD δ ( δ 2 + f 2 ) ζ ˉ = 0 size 12{ nabla rSup { size 8{2} } { bar {ζ}}+ { {I \( D, { bar {ζ}} \) } over {D} } + { {f} over {δ`D} } J \( D, { bar {ζ}} \) + { {iσ} over { ital "gD"δ} } \( δ rSup { size 8{2} } +f rSup { size 8{2} } \) ` { bar {ζ}}=0} {} (2.24)

Phương trình (2.24) là phương trình vi phân đạo hàm riêng dạng elliptic với các hệ số phức của hàm phức ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {}.

Hansen (1952) đã chứng minh rằng đối với trường hợp vùng nghiên cứu có hệ số ma sát không bằng không, nghiệm của phương trình (2.24) khi cho trước điều kiện biên hỗn hợp sẽ xác định đơn trị. Vì vậy nếu vùng biển giới hạn bởi đường biên kín GG size 12{G} {}, một phần G1G1 size 12{G rSub { size 8{1} } } {} của nó là đường bờ, phần còn lại G2G2 size 12{G rSub { size 8{2} } } {} là biên lỏng, thì hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {} được xác định đơn trị trong khắp vùng biển khi ở biên cứng G1G1 size 12{G rSub { size 8{1} } } {} cho trước điều kiện không chảy xuyên qua biên

( u ˉ cos α + v ˉ cos β ) G 1 = 0 ( u ˉ cos α + v ˉ cos β ) G 1 = 0 size 12{ \( { bar {u}}"cos"α+ { bar {v}}"cos"β \) \lline rSub { size 8{G rSub { size 6{1} } } } =0} {} (2.25)

còn ở biên lỏng G2G2 size 12{G rSub { size 8{2} } } {} biết trước giá trị mực nước

ζ ˉ ( x , y ) G 2 = ϕ ( x , y ) ζ ˉ ( x , y ) G 2 = ϕ ( x , y ) size 12{ { bar {ζ}} \( x,y \) \lline rSub { size 8{G rSub { size 6{2} } } } =ϕ \( x,y \) } {} (2.26)

ở đây αα size 12{α} {}ββ size 12{β - {}} {} các góc giữa pháp tuyến trong của bờ với các trục xx size 12{x} {}yy size 12{y} {} (hình 2). Bài toán này gọi là bài toán biên hỗn hợp.

Tính đơn trị của nghiệm cũng tồn tại cả trong trường hợp khi các giá trị của hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {} được biết trước trên khắp vòng biên vùng biển nghiên cứu:

ζ ˉ ( x , y ) G = ψ ( x , y ) ζ ˉ ( x , y ) G = ψ ( x , y ) size 12{ { bar {ζ}} \( x,y \) \lline rSub { size 8{G} } =ψ \( x,y \) } {} (2.27)

(tức bài toán toán biên loại một) [6].

Sự khác nhau giữa bài toán biên loại một và bài toán biên hỗn hợp là ở chỗ trong bài toán biên loại một các giá trị của hàm mực nước được cho trước trên toàn đường biên, khi giải phương trình (2.24) cho hàm mực nước ta chỉ cần tính giá trị của hàm này cho những điểm bên trong của miền tính. Với bài toán biên loại hỗn hợp cần ít thông tin đầu vào hơn vì điều kiện biên (2.25) thực chất là điều kiện lý thuyết thuần tuý, không yêu cầu dữ liệu thực. Song với bài toán này khi giải phương trình (2.24) ta cần tính hàm mực nước cho cả các điểm bên trong miền tính và các điểm trên biên cứng và do đó về phương diện kỹ thuật giải số bài toán này sẽ khó khăn hơn.

Hình 2: Biên cứng
Hình 2 (graphics2.png)

Nhiệm vụ tiếp theo là tìm các biểu thức tính biên độ tốc độ dòng triều theo mực nước. Muốn vậy sử dụng các phương trình (2.18) và (2.19). Nhân phương trình (2.18) với δδ size 12{δ} {}, nhân phương trình (2.19) với ff size 12{f} {} rồi cộng hai kết quả với nhau ta sẽ được biểu thức của uˉuˉ size 12{ { bar {u}}} {} và trừ hai kết quả cho nhau ta sẽ được biểu thức của graphics3.wmf:

u ˉ = g δ 2 + f 2 δ ζ ˉ x + f ζ ˉ y v ˉ = g δ 2 + f 2 f ζ ˉ x + δ ζ ˉ y u ˉ = g δ 2 + f 2 δ ζ ˉ x + f ζ ˉ y v ˉ = g δ 2 + f 2 f ζ ˉ x + δ ζ ˉ y alignl { stack { size 12{ { bar {u}}= - { {g} over {δ rSup { size 8{2} } +f rSup { size 8{2} } } } left [δ { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } +f { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } right ]} {} # { bar {v}}= { {g} over {δ rSup { size 8{2} } +f rSup { size 8{2} } } } left [f { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } +δ { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } right ] {} } } {} (2.28)

Nếu bên trong vùng nghiên cứu và trên các biên của nó đã tính được hoặc cho trước các giá trị hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {}, thì theo các biểu thức (2.28) dễ dàng tính được uˉuˉ size 12{ { bar {u}}} {}vˉvˉ size 12{ { bar {v}}} {}.

Sơ đồ sai phân hữu hạn giải các phương trình

Vùng biển được chia bằng mạng lưới đều (hình 3). Đối với bài toán loại một, theo các điều kiện biên (2.27) ta xác định các giá trị hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {} ở dãy nút ngoài của vùng lưới G'G' size 12{G'} {}:

ζ ˉ ( x , y ) G ' = ψ ' ( x , y ) ζ ˉ ( x , y ) G ' = ψ ' ( x , y ) size 12{ { bar {ζ}} \( x,y \) \lline rSub { size 8{G'} } = { {ψ}} sup { ' } \( x,y \) } {} (2.29)

Ở các nút trong của lưới phương trình vi phân (2.24) được được thay bằng tương tự sai phân hữu hạn của nó

P 2 ζ ˉ + 1 4D I P ( D , ζ ˉ ) + f δ J P ( D , ζ ˉ ) + μ ζ ˉ = 0 P 2 ζ ˉ + 1 4D I P ( D , ζ ˉ ) + f δ J P ( D , ζ ˉ ) + μ ζ ˉ = 0 size 12{ nabla rSub { size 8{P} } rSup { size 8{2} } { bar {ζ}}+ { {1} over {4D} } left [I rSub { size 8{P} } \( D, { bar {ζ}} \) + { {f} over {δ} } J rSub { size 8{P} } \( D, { bar {ζ}} \) right ]+μ { bar {ζ}}=0} {} (2.30)

trong đó P2ζˉ,IP(D,ζˉ),JP(D,ζˉ)P2ζˉ,IP(D,ζˉ),JP(D,ζˉ) size 12{ nabla rSub { size 8{P} } rSup { size 8{2} } { bar {ζ}},```I rSub { size 8{P} } \( D, { bar {ζ}} \) ,```J rSub { size 8{P} } \( D, { bar {ζ}} \) - {}} {} tuần tự là các tương tự sai phân của các toán tử Laplace, I(D,ζˉ)I(D,ζˉ) size 12{I \( D, { bar {ζ}} \) } {}J(D,ζˉ)J(D,ζˉ) size 12{`J \( D, { bar {ζ}} \) } {} nhận được bằng phép xấp xỉ sai phân hữu hạn trung tâm:

2 ζ ˉ 1 h 2 ( ζ ˉ l + 1, k + ζ ˉ l , k + 1 + ζ ˉ l 1, k + ζ ˉ l , k 1 4 ζ ˉ l , k ) P 2 ζ ˉ h 2 2 ζ ˉ 1 h 2 ( ζ ˉ l + 1, k + ζ ˉ l , k + 1 + ζ ˉ l 1, k + ζ ˉ l , k 1 4 ζ ˉ l , k ) P 2 ζ ˉ h 2 size 12{ nabla rSup { size 8{2} } { bar {ζ}} simeq { {1} over {h rSup { size 8{2} } } } \( { bar {ζ}} rSub { size 8{l+1,`k} } + { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k+1} } + { bar {ζ}} rSub { size 8{l - 1,`k} } + { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k - 1} } - 4 { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k} } \) equiv { { nabla rSub { size 8{P} } rSup { size 8{2} } { bar {ζ}}} over {h rSup { size 8{2} } } } } {}

I ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ y + D y ζ ˉ y 1 4h 2 ( D l + 1, k D l 1, k ) ( ζ ˉ l + 1, k ζ ˉ l 1, k ) + ( D l , k + 1 D l , k 1 ) ( ζ ˉ l , k + 1 ζ ˉ l , k 1 ) 1 4h 2 I P ( D , ζ ˉ ) I ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ y + D y ζ ˉ y 1 4h 2 ( D l + 1, k D l 1, k ) ( ζ ˉ l + 1, k ζ ˉ l 1, k ) + ( D l , k + 1 D l , k 1 ) ( ζ ˉ l , k + 1 ζ ˉ l , k 1 ) 1 4h 2 I P ( D , ζ ˉ ) alignl { stack { size 12{I \( D, { bar {ζ}} \) = { { partial D} over { partial x} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } + { { partial D} over { partial y} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } simeq } {} # size 12{ { {1} over {4h rSup { size 8{2} } } } left [ \( D rSub { size 8{l+1,`k} } - D rSub { size 8{l - 1,`k} } \) \( { bar {ζ}} rSub { size 8{l+1,`k} } - { bar {ζ}} rSub { size 8{l - 1,`k} } \) + \( D rSub { size 8{l,`k+1} } - D rSub { size 8{l,`k - 1} } \) \( { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k+1} } - { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k - 1} } \) right ] equiv { {1} over {4h rSup { size 8{2} } } } I rSub { size 8{P} } \( D, { bar {ζ}} \) } {} } } {}

J ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ y D y ζ ˉ x 1 4h 2 ( D l + 1, k D l 1, k ) ( ζ ˉ l , k + 1 ζ ˉ l , k 1 ) ( D l , k + 1 D l , k 1 ) ( ζ ˉ l + 1, k ζ ˉ l 1, k ) 1 4h 2 J P ( D , ζ ˉ ) J ( D , ζ ˉ ) = D x ζ ˉ y D y ζ ˉ x 1 4h 2 ( D l + 1, k D l 1, k ) ( ζ ˉ l , k + 1 ζ ˉ l , k 1 ) ( D l , k + 1 D l , k 1 ) ( ζ ˉ l + 1, k ζ ˉ l 1, k ) 1 4h 2 J P ( D , ζ ˉ ) alignl { stack { size 12{J \( D, { bar {ζ}} \) = { { partial D} over { partial x} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } - { { partial D} over { partial y} } { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } simeq } {} # size 12{ { {1} over {4h rSup { size 8{2} } } } left [ \( D rSub { size 8{l+1,`k} } - D rSub { size 8{l - 1,`k} } \) \( { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k+1} } - { bar {ζ}} rSub { size 8{l,`k - 1} } \) - \( D rSub { size 8{l,`k+1} } - D rSub { size 8{l,`k - 1} } \) \( { bar {ζ}} rSub { size 8{l+1,`k} } - { bar {ζ}} rSub { size 8{l - 1,`k} } \) right ] equiv { {1} over {4h rSup { size 8{2} } } } J rSub { size 8{P} } \( D, { bar {ζ}} \) } {} } } {}

μμ size 12{μ - {}} {} thông số không thứ nguyên, bằng iσh2gDδ(δ2+f2)iσh2gDδ(δ2+f2) size 12{ { {iσh rSup { size 8{2} } } over { ital "gD"δ} } \( δ rSup { size 8{2} } +f rSup { size 8{2} } \) } {}; hh size 12{h - {}} {} bước lưới; các chỉ số l,kl,k size 12{l,``k} {} xác định vị trí của từng nút bên trong vùng lưới.

Nếu ll size 12{l} {} biến thiên từ 0 đến NN size 12{N} {}, và kk size 12{k} {} từ 0 đến MM size 12{M} {}, thì lưới sẽ chứa (N1)(M1)(N1)(M1) size 12{ \( N - 1 \) \( M - 1 \) } {} nút trong. Giá trị của hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {} ở mỗi nút trong là những giá trị cần tìm. Vậy nếu viết phương trình (2.30) cho từng điểm trong l,kl,k size 12{l,``k} {} của lưới thì ta sẽ có một hệ phương trình đại số gồm (N1)(M1)(N1)(M1) size 12{ \( N - 1 \) \( M - 1 \) } {} phương trình chứa đúng (N1)(M1)(N1)(M1) size 12{ \( N - 1 \) \( M - 1 \) } {} ẩn số. Như vậy giải bài toán biên loại một dẫn đến giải hệ (N1)(M1)(N1)(M1) size 12{ \( N - 1 \) \( M - 1 \) } {} phương trình đại số tuyến tính.

Khi giải bài toán biên loại hỗn hợp hàm ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {} ở từng nút trong của vùng lưới cũng cần phải thoả mãn phương trình sai phân (2.30). Tuy nhiên, khác với trường hợp đã xét ở trên, các giá trị của hàm ở các nút trên vòng biên cứng bây giờ lại phải xác định dựa theo điều kiện biên (2.25).

Kết hợp các phương trình (2.28) và điều kiện biên (2.25) có thể nhận được các phương trình tính ζˉζˉ size 12{ { bar {ζ}}} {} cho những điểm trên biên cứng như sau:

δζˉx+fζˉy=0δζˉx+fζˉy=0 size 12{δ { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } +f { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } =0} {}graphics4.wmf cho biên kinh tuyến

fζˉx+δζˉy=0fζˉx+δζˉy=0 size 12{f { { partial { bar {ζ}}} over { partial x} } +δ { { partial { bar {ζ}}} over { partial y} } =0} {} cho biên vĩ tuyến.

Cách đơn giản nhất để xấp xỉ sai phân các phương trình này cho những điểm biên là thay các đạo hàm bằng sai phân hữu hạn một chiều.

Kết hợp những phương trình sai phân vừa nhận được cho các điểm nút biên với các phương trình sai phân cho những nút bên trong lưới ta sẽ được một hệ phương trình đại số tuyến tính trong đó số phương trình bằng số điểm nút bên trong cộng với số nút ở biên cứng.

Hình 3: Sơ đồ vùng tính và lưới sai phân trong phương pháp Hanxen
Hình 3 (graphics5.png)

Hệ phương trình đại số tuyến tính nhận được sẽ có nghiệm đơn trị chỉ trong trường hợp định thức các hệ số của hệ khác không [6]. Nếu điều kiện này thoả mãn thì có thể giải hệ phương trình đại số tuyến tính bằng phương pháp thế hoặc phương pháp ma trận. Cũng có thể giải hệ đó bằng phương pháp lặp, nhưng mỗi lần giải phải kiểm tra tính hội tụ của phương pháp. Hansen cho biết rằng khi định thức có trị số nhỏ tính hội tụ của nghiệm bài toán bị phá vỡ.

Nhận xét về phương pháp Hansen qua thực tế tính thủy triều

Những công trình tính thủy triều ở Đại Tây Dương (Hansen, 1949; Boris, 1961) và Thái Bình Dương (Bogđanov, Kim, Magaric, 1964) và ở các biển khác như Bắc Hải (Hansen, 1952), Hoàng Hải (Boris, 1958), biển Nauy và biển Grinlen (Nhecrasov, 1962, 1965)... xác nhận rằng phương pháp Hansen không những cho bức tranh chung, mà cả những nét chi tiết trong sự phân bố thủy triều trên các biển này. Các nhà khoa học Việt Nam như Nguyễn Ngọc Thụy (1969) [18], Đặng Công Minh (1975) [14] cũng đã sử dụng phương pháp Hansen để nghiên cứu đặc điểm truyền sóng thủy triều ở biển Đông.

Tuy nhiên phương pháp này có những thiếu sót sau: a) Không thể tính thủy triều cho những biển sâu nằm gần vùng vĩ tuyến "tới hạn", nơi tốc độ góc của phân triều cần tính xấp xỉ bằng thông số Coriolis; b) Cách đánh giá ứng suất ma sát đáy trong mô hình rất thô. Hansen khi tính toán đã cho hệ số ma sát tỉ lệ với độ sâu biển và tốc độ triều lưu. Nhưng bản thân tốc độ dòng triều là đại lượng chưa biết cần tìm trong khi giải bài toán và trong thực tế hệ số ma sát phải xem như đã được biết trước (theo kết quả đo triều lưu cực đại).

Những nghiên cứu lý thuyết và thử nghiệm (Kagan, 1968) [6] chỉ ra rằng ma sát rối thẳng đứng chỉ góp phần ảnh hưởng tới sự phân bố thẳng đứng theo độ sâu của tốc độ dòng triều ở lớp biên gần đáy biển. Trong toàn bề dày còn lại của biển với độ sâu lớn có thể bỏ qua lực ma sát rối. Điều này làm cho phương pháp Hansen không áp dụng được cho các vùng vĩ độ “tới hạn”. Một trong những cách khắc phục nhược điểm này là đề xuất của Nhecrasov và Kagan (1965, 1966) đưa thành phần ma sát rối ngang vào các phương trình chuyển động [6].

Trong các mô hình tính thủy triều hiện đại người ta có thể tính tới cả những số hạng phi tuyến trong các phương trình chuyển động, sử dụng những phương trình đầy đủ dưới dạng (1.31)-(1.32), tính toán thủy triều có kể tới sự tương tác của nó với những dao động mực nước tổng cộng, ngoài dao động thủy triều có thể tính tới những dao động nguồn gốc do gió, nước dâng, ảnh hưởng của các dòng nước lục địa...

Mô hình dao động mực nước tổng cộng trong biển ven

Trong mô hình này chuyển động của nước trong thủy vực cũng tuân theo hệ phương trình chuyển động sóng dài trong nước nông và phương trình cân bằng thể tích nước (gọi là hệ phương trình sóng dài trong nước nông) nhưng có tính tới khá đầy đủ các lực gây dao động mực nước. Mô hình này còn gọi là bài toán hoàn lưu trong biển ven, được áp dụng để tính toán dao động mực nước và dòng chảy trong các thủy vực ven bờ do nguyên nhân triều và gió, dòng nước sông...

Như đã thấy, khi xây dựng các phương trình chuyển động thủy triều (1.31) và (1.32) ở mục 1.5 chương 1, chúng ta đã cho điều kiện triệt tiêu ứng suất ma sát trên mặt tự do (điều kiện (1.25)) và cho áp suất khí quyển trên mặt tự do P0=constP0=const size 12{P rSub { size 8{0} } ="const"} {}. Bây giờ nếu tính tới hiệu ứng ma sát do gió tác động lên mặt nước

kuz=Txρkuz=Txρ size 12{k { { partial u} over { partial z} } = - { {T rSup { size 8{x} } } over {ρ} } } {}kvz=Tyρkvz=Tyρ size 12{k { { partial v} over { partial z} } = - { {T rSup { size 8{y} } } over {ρ} } } {}(2.31)

và khi tích phân phương trình thủy tĩnh chú ý tới sự biến đổi của áp suất khí quyển theo các phương ngang (xem phương trình (1.18)), thì hệ phương trình chuyển động sóng dài sẽ được bổ sung bằng các số hạng chứa ứng suất gió và građien khí áp như sau:

u t + u u x + v u y fv = 1 ρ P a x + T x ρ ( D + ζ ) r D + ζ u 2 + v 2 u v t + u v x + v v y + fu = 1 ρ P a y + T y ρ ( D + ζ ) r D + ζ u 2 + v 2 v ζ t = ( D + ζ ) u x ( D + ζ ) v y u t + u u x + v u y fv = 1 ρ P a x + T x ρ ( D + ζ ) r D + ζ u 2 + v 2 u v t + u v x + v v y + fu = 1 ρ P a y + T y ρ ( D + ζ ) r D + ζ u 2 + v 2 v ζ t = ( D + ζ ) u x ( D + ζ ) v y alignl { stack { size 12{ { { partial u} over { partial t} } +u { { partial u} over { partial x} } +v { { partial u} over { partial y} } - ital "fv"= - { {1} over {ρ} } { { partial P rSup { size 8{a} } } over { partial x} } + { {T rSup { size 8{x} } } over {ρ \( D+ζ \) } } - { {r} over {D+ζ} } sqrt {u rSup { size 8{2} } +v rSup { size 8{2} } } `u} {} # { { partial v} over { partial t} } +u { { partial v} over { partial x} } +v { { partial v} over { partial y} } + ital "fu"= - { {1} over {ρ} } { { partial P rSup { size 8{a} } } over { partial y} } + { {T rSup { size 8{y} } } over {ρ \( D+ζ \) } } - { {r} over {D+ζ} } sqrt {u rSup { size 8{2} } +v rSup { size 8{2} } } `v {} # { { partial ζ} over { partial t} } = - { { partial \( D+ζ \) u} over { partial x} } - { { partial \( D+ζ \) v} over { partial y} } {} } } {} (2.32)

Trong các phương trình trên bây giờ ta dùng ký hiệu Tx,TyTx,Ty size 12{T rSup { size 8{x} } ,``T rSup { size 8{y} } - {}} {} ứng suất gió lên mặt nước tuần tự theo các trục xx size 12{x} {}yy size 12{y} {}, PaPa size 12{P rSup { size 8{a} } - {}} {} áp suất khí quyển trên mặt biển. Khi cho trước điều kiện biên ở cửa biển là dao động thủy triều, thì hệ này sẽ mô tả sự lan truyền thủy triều từ đại dương vào thủy vực đang xét dưới ảnh hưởng của trường gió và trường khí áp, tức có thể khảo sát được hiệu ứng tổng cộng của thủy triều và các quá trình khí quyển .

Khi đó điều kiện tại biên lỏng (phía biển) là cho trước dao động thực tổng cộng của mực nước ζ=ζ(x,y,t)ζ=ζ(x,y,t) size 12{ζ=ζ \( x,`y,`t \) } {}(2.33)

hoặc cho biến thiên mực nước bằng phương trình độ cao mực nước thủy triều (xem chương 3) nếu chỉ khảo sát dao động thủy triều:

ζ t = i = 1 n f i H i cos [ q i t + ( V 0 + u ) i g i ] ζ t = i = 1 n f i H i cos [ q i t + ( V 0 + u ) i g i ] size 12{ζ rSub { size 8{t} } = Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {f rSub { size 8{i} } H rSub { size 8{i} } "cos" \[ q rSub { size 8{i} } t+ \( V rSub { size 8{0} } +u \) rSub { size 8{i} } - g rSub { size 8{i} } \] } } {} (2.34)

Các điều kiện tại biên cứng (bờ biển) vẫn tương tự như trong trường hợp bài toán Hansen.

Khi muốn tính tới hiệu ứng của dòng nước sông thì tại các điểm biên gắn với cửa sông cho trước lưu lượng sông hoặc tốc độ dòng chảy sông.

Tại thời điểm ban đầu t=0t=0 size 12{t=0} {} cho các trường mực nước và vận tốc bằng không.

Giải hệ phương trình với các điều kiện biên sẽ tìm được dòng chảy và độ cao mực nước tổng cộng tại mỗi điểm của vùng biển theo thời gian.

Cần nhận xét rằng hệ phương trình (2.32) ngoài những bổ sung đã nêu trên đây, nó còn tính tới hiệu ứng phi tuyến khá đầy đủ nhờ các số hạng phi tuyến dạng uux,vuyuux,vuy size 12{u { { partial u} over { partial x} } ,```v { { partial u} over { partial y} } } {}... và cho dao động mực nước cùng bậc với độ sâu biển nhờ sự thay thế độ sâu trung bình biển bằng D+ζD+ζ size 12{D+ζ} {}.

Khi tích phân bằng số hệ phương trình này người ta hay sử dụng hệ lưới sai phân so le, trong đó các điểm tính ζ,u,vζ,u,v size 12{ζ,``u,``v} {} dịch chuyển so với nhau một nửa bước tính. Trị số của độ cao mực nước ζζ size 12{ζ} {} được tính tại tâm của ô chữ nhật, các trị số của uu size 12{u} {}vv size 12{v} {} được tính tại các điểm giữa của các cạnh ô chữ nhật (hình 4). Trong hệ lưới này các đạo hàm theo trục xx size 12{x} {}yy size 12{y} {} trong các phương trình vi phân cũng được xấp xỉ bằng sai phân hữu hạn trung tâm đối với những điểm tính bên trong vùng tính, sai phân hữu hạn một chiều (tiến hoặc lùi) đối với các điểm trên biên cứng hoặc biên lỏng. Còn đạo hàm thời gian được xấp xỉ bằng sai phân hữu hạn một chiều tiến. ở các điểm thuộc biên cứng kinh tuyến u=0u=0 size 12{u=0} {} và ở các điểm thuộc biên cứng vĩ tuyến v=0v=0 size 12{v=0} {} theo điều kiện biên tương tự (2.25).

Trong thực hành tích phân số hệ phương trình trên máy tính có nhiều cách khác nhau để hiện thực các thủ tục sai phân hoá các phương trình và điều kiện biên vừa nhận xét. Dưới đây là thí dụ các công thức sai phân tổng quát đơn giản viết cho trường hợp bỏ qua các số hạng phi tuyến không gian trong các phương trình chuyển động của (2.32):

ζ i , j ' = ζ i , j Δt Δx ( D ˜ i , j u i , j D ˜ i , j 1 u i , j 1 ) Δt Δx ( L ˜ i , j v i , j L ˜ i 1, j v i 1, j ) ζ i , j ' = ζ i , j Δt Δx ( D ˜ i , j u i , j D ˜ i , j 1 u i , j 1 ) Δt Δx ( L ˜ i , j v i , j L ˜ i 1, j v i 1, j ) size 12{ζ rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{'} } =ζ rSub { size 8{i,`j} } - { {Δt} over {Δx} } \( { tilde {D}} rSub { size 8{i,`j} } u rSub { size 8{i,`j} } - { tilde {D}} rSub { size 8{i,`j - 1} } u rSub { size 8{i,`j - 1} } \) - { {Δt} over {Δx} } \( { tilde {L}} rSub { size 8{i,`j} } v rSub { size 8{i,`j} } - { tilde {L}} rSub { size 8{i - 1,`j} } v rSub { size 8{i - 1,`j} } \) } {}

u i , j ' = u i , j + fΔt K ˜ i , j gΔt Δx ( ζ i , j + 1 ' ζ i , j ' ) + Δt ρ T i , j x D i , j P i , j + 1 a P i , j a ρΔx 1 + rΔt D ˜ i , j ( u i , j 2 + K ˜ i , j 2 ) 1 / 2 u i , j ' = u i , j + fΔt K ˜ i , j gΔt Δx ( ζ i , j + 1 ' ζ i , j ' ) + Δt ρ T i , j x D i , j P i , j + 1 a P i , j a ρΔx 1 + rΔt D ˜ i , j ( u i , j 2 + K ˜ i , j 2 ) 1 / 2 size 12{u rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{'} } = { {u rSub { size 8{i,`j} } +fΔt { tilde {K}} rSub { size 8{i,`j} } - { {gΔt} over {Δx} } \( ζ rSub { size 8{i,`j+1} } rSup { size 8{'} } - ζ rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{'} } \) + { {Δt} over {ρ} } { {T rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{x} } } over {D rSub { size 8{i,`j} } } } - { {P rSub { size 8{i,`j+1} } rSup { size 8{a} } - P rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{a} } } over {ρΔx} } } over {1+ { {rΔt} over { { tilde {D}} rSub { size 8{i,`j} } } } \( u rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{2} } + { tilde {K}} rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{2} } \) rSup { size 8{1/2} } } } } {}

v i , j ' = v i , j + fΔt S ˜ i , j ' gΔt Δy ( ζ i + 1, j ' ζ i , j ' ) + Δt ρ T i , j y L ˜ i , j P i + 1, j a P i , j a ρΔy 1 + rΔt L ˜ i , j ( v i , j 2 + S ˜ i , j 2 ) 1 / 2 v i , j ' = v i , j + fΔt S ˜ i , j ' gΔt Δy ( ζ i + 1, j ' ζ i , j ' ) + Δt ρ T i , j y L ˜ i , j P i + 1, j a P i , j a ρΔy 1 + rΔt L ˜ i , j ( v i , j 2 + S ˜ i , j 2 ) 1 / 2 size 12{v rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{'} } = { {v rSub { size 8{i,`j} } +fΔt { tilde {S}} rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{'} } - { {gΔt} over {Δy} } \( ζ rSub { size 8{i+1,`j} } rSup { size 8{'} } - ζ rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{'} } \) + { {Δt} over {ρ} } { {T rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{y} } } over { { tilde {L}} rSub { size 8{i,`j} } } } - { {P rSub { size 8{i+1,`j} } rSup { size 8{a} } - P rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{a} } } over {ρΔy} } } over {1+ { {rΔt} over { { tilde {L}} rSub { size 8{i,`j} } } } \( v rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{2} } + { tilde {S}} rSub { size 8{i,`j} } rSup { size 8{2} } \) rSup { size 8{1/2} } } } } {}

trong đó dùng các ký hiệu

D ˜ i , j = D i , j + D i , j + 1 + ζ i , j + ζ i , j + 1 2 D ˜ i , j = D i , j + D i , j + 1 + ζ i , j + ζ i , j + 1 2 size 12{ { tilde {D}} rSub { size 8{i,`j} } = { {D rSub { size 8{i,`j} } +D rSub { size 8{i,`j+1} } +ζ rSub { size 8{i,`j} } +ζ rSub { size 8{i,`j+1} } } over {2} } } {}

L ˜ i , j = D i , j + D i + 1, j + ζ i , j + ζ i + 1, j 2 L ˜ i , j = D i , j + D i + 1, j + ζ i , j + ζ i + 1, j 2 size 12{ { tilde {L}} rSub { size 8{i,`j} } = { {D rSub { size 8{i,`j} } +D rSub { size 8{i+1,`j} } +ζ rSub { size 8{i,`j} } +ζ rSub { size 8{i+1,`j} } } over {2} } } {}

K ˜ i , j = v i , j + v i , j + 1 + v i 1, j + v i 1, j 1 4 K ˜ i , j = v i , j + v i , j + 1 + v i 1, j + v i 1, j 1 4 size 12{ { tilde {K}} rSub { size 8{i,`j} } = { {v rSub { size 8{i,`j} } +v rSub { size 8{i,`j+1} } +v rSub { size 8{i - 1,`j} } +v rSub { size 8{i - 1,`j - 1} } } over {4} } } {}

S ˜ i , j = u i , j + u i , j 1 + u i 1, j + u i + 1, j 1 4 S ˜ i , j = u i , j + u i , j 1 + u i 1, j + u i + 1, j 1 4 size 12{ { tilde {S}} rSub { size 8{i,`j} } = { {u rSub { size 8{i,`j} } +u rSub { size 8{i,`j - 1} } +u rSub { size 8{i - 1,`j} } +u rSub { size 8{i+1,`j - 1} } } over {4} } } {}

các dấu phảy phía trên đại lượng chỉ trị số ở bước tính tiếp sau một thời gian ΔtΔt size 12{Δt} {} (bước thời gian) của đại lượng tương ứng.

Hình 4: Vị trí các điểm tính ζζ size 12{ζ} {}, uu size 12{u} {}vv size 12{v} {} trên lưới so le
Hình 4 (graphics6.png)

Trên đây mới chỉ giới thiệu một phương pháp giải số trị đơn giản nhất đối với hệ phương trình sóng dài trong nước nông dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn và sử dụng sơ đồ hiện. Tính đơn giản của sơ đồ giải này chủ yếu là ở chỗ những trị số của các hàm cần tìm tại mỗi điểm tính ở bước thời gian sau được tính chỉ dựa theo những trị số đã tính được của chúng ở bước tính trước và những trị số trên biên, chứ không phụ thuộc vào chính những trị số cần tính tại bước tính đang xét của những điểm xung quanh. Do đó không đòi hỏi phải lập và giải hệ phương trình đại số tuyến tính để tính đồng thời các trị số của các hàm chưa biết.

Hiện nay mô hình dao động mực nước tổng cộng trên đây với những sơ đồ giải số trị khác nhau là công cụ chủ yếu dùng để tính toán thủy triều, nước dâng, dao động dâng rút do gió hoặc dao động tổng cộng của mực nước trong các biển ven, những thủy vực nước nông ven biển và vùng cửa sông (xem German, Levikov (1988), Koutitas (1988) [7]) trong khuôn khổ bài toán truyền sóng dài hai chiều. Trong những năm gần đây, các tác giả Việt Nam cũng chủ yếu sử dụng mô hình này để nghiên cứu những dạng dao động mực nước nguồn gốc khác nhau cho các vùng của biển Đông. Thí dụ, bằng mô hình này Đỗ Ngọc Quỳnh (1982) [15] đã nghiên cứu đặc điểm nước dâng trong bão ở biển Đông, Bùi Hồng Long (1987) [13] và Nguyễn Thọ Sáo (1988) [17] khảo sát những đặc điểm dao động triều ở vịnh Bắc Bộ và toàn biển Đông nói chung, Phạm Văn Huấn (1991) [12] khảo sát dao động tự do và dao động mùa do gió mùa của mực nước ở biển Đông. Trong khuôn khổ đề tài cấp nhà nước “Thủy triều và sự dâng lên của mực nước biển Đông” (1991-1995) do Nguyễn Ngọc Thụy làm chủ nhiệm, tập thể các tác giả như Đỗ Ngọc Quỳnh, Phạm Văn Ninh, Nguyễn Việt Liên, Đinh Văn Mạnh [16], Lê Trọng Đào, Nguyễn Thọ Sáo cũng sử dụng mô hình vừa giới thiệu với những sơ đồ giải số trị khác nhau để nghiên cứu thủy triều và dòng triều chi tiết cho vùng biển này.

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks