Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » ĐỊNH LÝ 3 LỰC CÂN BẰNG

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • VOCW

    This module is included inLens: Vietnam OpenCourseWare's Lens
    By: Vietnam OpenCourseWare

    Click the "VOCW" link to see all content affiliated with them.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

ĐỊNH LÝ 3 LỰC CÂN BẰNG

Module by: Assoc. Prof. Trinh Phoi. E-mail the author

Summary: The complete theorem of three forces in equilibrium is accurately and reasonably helpful in demonstrating of some of contents of theoretical mechanics. It is also of useful in solving for some problems of the system of space forces easily.

TÁC DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ 3 LỰC CÂN BẰNG ĐẦY ĐỦĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HỆ LỰC KHÔNG GIAN

TRỊNH PHÔI

ABSTRACTThe complete theorem of three forces in equilibrium is accurately and reasonably helpful in demonstrating of some of contents of theoretical mechanics. It is also of useful in solving for some problems of the system of space forces easily.

1. TỔNG QUÁT VỀ ĐỊNH LÝ 3 LỰC CÂN BẰNG.Định lý 3 lực cân bằng đã được các sách giáo khoa Cơ Học Lý Thuyết trình bày với 2 cách phát biểu sau:Cách thứ 1:Định lý: Nếu hệ gồm 3 lực, cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song với nhau, cân bằng thì các đường tác dụng của chúng đồng quy tại một điểm.Đây là điều kiện cần để hệ 3 lực nói trên cân bằng.Cách thứ 2:Định lý: Nếu một vật rắn, dưới tác dụng của hệ 3 lực, cân bằng mà 2 trong 3 đường tác dụng của các lực cắt nhau thì đường tác dụng của lực thứ 3 cũng đi qua điểm cắt nhau đó và cả 3 lực cùng nằm trên một mặt phẳng.- Cách thứ nhất cho phép nêu lên cả “điều kiện cần” để hệ 3 lực phẳng không song song cân bằng. Song việc sử dụng nội dung định lý với “điều kiện cần” này quá ít thấy trong thực tiễn giải bài tập. Thí dụ, trên 40 bài tập trong tuyển tập của И. В. Мещерский đều áp dụng tốt dạng phát biểu 2 để giải dễ dàng.- Cái khó của việc áp dụng định lý dưới dạng phát biểu 1 là ở chỗ phải biết hay phải xác định cho được rằng 3 lực trong hệ đều đã nằm trong cùng một mặt phẳng. Các bài tập với hệ 3 lực đã cho đành rằng là hệ 3 lực phẳng, song dù sao đi nữa trong đầu bài cũng đã không ghi (và cũng không cần thiết phải ghi) rằng 3 lực của hệ đều nằm trong một mặt phẳng.- Cách phát biểu 2, tránh được phiền phức trên. Vì nếu đã biết được đường tác dụng của 2 lực cắt nhau thì 3 lực cùng nằm trong 1 mắt phẳng và đồng qui ! Do vậy mà áp dụng vào thực tiễn giải bài tập thì dạng 2 thuận tiện hơn. Song dạng 2 chẳng thể nêu lên để làm một “điều kiện cần”, vì rằng cái “cần” này chỉ đối với một lực thứ 3 cũng phảiđi qua giao điểm của 2 đường kia. Một “điều kiện cần” như thế thật là nhạt nhẽo !Việc hạn chế của cả hai cách phát biểu trên là ở chỗ chỉ phát biểu định lý ở dạng riêng, dạng hẹp; nghĩa là “3 lực đã cùng nằm sẵn trong một mặt phẳng”. Vì thế chúng đáng gọi là định lý 3 lực cân bằng dạng thiếu, dạng hẹp để phân biệt với định lý cân bằng đầy đủ dưới đây.Cách thứ 3 trình bày về định lý 3 lực cân bằng:Trong cuốn Статика Твердого Тела (Tĩnh học vật rắn) của giáo sư И. Е. Лившиц viết và do giáo sư В. А. Лебедев hiệu đính, xuất bản năm 1958 tại Lêningrat, có trình bày và chứng minh định lý sau:Định lý: Điều kiện cần để hệ 3 lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và chúng hoặc đồng quy hoặc song song với nhau.Rõ ràng nội dung trên là tổng quát và đầy đủ đối với một hệ 3 lực. Nhất là nó nêu lên được “điều kiện cần” cho hệ 3 lực (nói chung chứ không chỉ 3 lực phẳng) cân bằng. Chính điều này đã giúp chúng ta hoàn chỉnh được kiến thức lý thuyết và cả trong ứng dụng giải bài tập tiện lợi hơn.Rất tiếc là tôi chưa thấy một cuốn sách giáo khoa Cơ lý thuyết nào bằng tiếng Việt đã trình bày định lý 3 lực cân bằng dạng đầy đủ này.2. TÁC DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ DẠNG ĐẦY ĐỦCó 2 tác dụng quan trong của Định lý 3 lực dạng đầy đủ.1. Định lý này xuất hiện ngay sau khi trình bày xong các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề của lực. Nó trở thành công cụ rất cần thiết để xây dựng tiếp các nội dung kiến thức của Cơ học lý thuyết. Thiếu nó chúng ta đã thực sự lúng túng hoặc thậm chí vấp phải thiếu sót, thí dụ như đưa ra khái niệm ngẫu lực mà không thể chứng minh được rằng hệ 2 lực này không có hợp lực !2. Một số bài toán hệ lực không gian có thể rút về hệ 3 lực, thì cách giải nhờ Định lý 3 lực tổng quát hết sức ngắn gọn và tiện lợi. Thậm chí có bài toán chỉ có thể giải được nhờ có định lý này. Dưới đây tôi xin cung cấp vài bài toán để minh họa.BÀI TOÁN 1:Một thanh đồng chất AB có trong lượng Q, có chiều dài 2l được gác trên 2 mặt phảng nghiêng không có ma sát như hình vẽ. Cho biết độ cao củ A và B đối với nền nằm ngang đều bằng a, và góc giữa AB với phương giao tuyến của 2 mặt phẳng nghiêng bằng a. Khảo sát tình trạng cân bằng của thanh AB ?BÀI GIẢI:Dưới đây là lời giải mà hầu hết sinh viên gặp bài toán này đã làm theo hướng này:Cho:Q,a,a, và AB = 2lhệ lực tác dụng lên thanh AB gồm:Trọng lực graphics1.wmfvà các phản lực liên kết tựa tại A và B.Giả sử thanh cân bằng, ta có:graphics2.wmfChọn hệ trục vuông góc Axyz và lập hệ 6 phương trình cân bằng gồm 3 phương trình hình chiếu trên các phương x,y,z và 3 phương trình momen với các trục x,y,z thì có được:graphics3.wmf(1)graphics4.wmf(2)graphics5.wmf(3)graphics6.wmf(4)Do XB // x, còn XA nằm trên x, YB cắt x, nên các thành phần momen đối với x của các lực này bằng không.graphics7.wmf(5)YA nằm trên y, còn YB // y, XB cắt y, nên các thành phần momen đối với y của các lực này bằng không.graphics8.wmf(6)Do ta chọn hệ trục Axyz có trục x song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng nghiêng nên XA = XB = 0. Vì cả RA và RB đều nằm trong các mặt phẳng vuông góc với giao tuyến này.Do đó, từ (6) suy ra:YB = 0.vậy:XA = XB = YA = YB = 0Từ (4) hoặc (5) rút ra:graphics9.wmfRồi từ (3) ta có:graphics10.wmfKẾT QUẢ: Thanh cân bằng và phản lực liên kết tại A và B là:graphics11.wmfgraphics12.wmftất nhiên đến đây ta có thể vin vào rằng ZA, ZB có phương thẳng đứng chứ không vuông góc với các mặt phẳng tựa, mâu thuẫn với “kiến thức về lực liên kết”. Như vậy giả định thanh cân bằng là sai !

Nhưng lập luận như trên rất khiên cưỡng và kém thuyết phục sinh viên vì họ tin rằng kết quả từ tính toán là kết quả đúng nhất !Khi ta trình bày lực liên kết, phần kiến thức này giống như kinh nghiệm được tổng kết từ thực tiễn, như được đúc kết từ khảo sát. Nay gặp kết quả bất ngờ, sinh viên sẽ thật khó chấp nhận “bất cứ lúc nào, bất cứ điều kiện nàolực liên kết tựa cũng phải vuông góc với mặt tựa”.Xét ra bài toán này cũng đơn giản và lẽ ra có thể đưa ra ở phần đầu của tĩnh học, ngay sau khi trình bày Định lý 3 lực cân bằng. Tất nhiên, phải là định lý 3 lực cân bằng đầy đủ.Thật vậy, bài toán này nếu giải bằng Định lý 3 lực cân bằng tổng quát thì thật là đơn giản: Hệ lực tác dụng lên thanh gồm 3 lực: graphics13.wmf Ba lực này không nằm chung trong một mặt phẳng, nó không thỏa mãn “Điều kiện cần để hệ 3 lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải nằm trong cùng một mặt phẳng”. Vậy hệ lực này không cân bằng !

BÀI TOÁN 2:Tấm chữ nhật đồng chất OABC trọng lực P, được giữ cân bằng ở vị trí nằm ngang nhờ bản lề cầu O, bản lề trụ C và dây mềm BD. Góc giữa đường chéo OB và cạnh OA là 60o. Góc giữa BD và BO là 45o. Mặt phẳng OBD thẳng đứng. Xác định các phản lực tại O, C và sức căng graphics14.wmf của dây.BÀI GIẢI: Bài toán trên có trong tuyển tập các bài tập cơ lý thuyết của И. В. Мещерский và được nhiều tác giả chọn làm ví dụ trong giáo trình Cơ học lý thuyết. sau đây là một lời giải lấy từ một giáo trình mới xuất bản gần đây.Khảo sát các lực đưa tới:graphics15.wmfPhân tích sức căng graphics16.wmf thành:graphics17.wmfgraphics18.wmfgraphics19.wmfVà lập được các phương trình cân bằng:

graphics20.wmfgraphics21.wmfgraphics22.wmfgraphics23.wmf(ta đặt graphics24.wmf)graphics25.wmfgraphics26.wmf Giải hệ phương trình trên được:graphics27.wmf;graphics28.wmf;graphics29.wmf;graphics30.wmf;graphics31.wmf; và graphics32.wmf. Trên đây chỉ là lược ghi lời giải. Vả lại còn phải xác định môđun và các cosin chỉ phương của graphics33.wmfnữa mới xác định được đầy đủ về phản lực này.Dưới đây là bài giải của một sinh viên được học định lý 3 lực cân bằng dạng đầy đủ. Bài giải:graphics34.wmfgraphics35.wmfcó đường tác dụng cắt nhau tại E, do đó thay thế chúng được bằng: graphics36.wmfđặt tại E và cũng nằm trong mặt phẳng OBD.Tấm cân bằng dưới tác dụng của hệ 3 lực:graphics37.wmf3 lực trên phải nằm trong cùng một mặt phẳng, đó là mặt phẳng (OEC). Rõ ràng graphics38.wmfgraphics39.wmf không thể nào nằm trong mặt phẳng đó được. Vậy tấm chỉ có thể cân bằng khi: - graphics40.wmfgraphics41.wmf có hợp lực nằm trên mặt phẳng chứa graphics42.wmf. Điều này không xảy ra được vì mặt phẳng (ODB) cắt trục y chứ không chứa trục y.- Hoặc graphics43.wmf, hoặc graphics44.wmf bằng không.Rõ ràng graphics45.wmf phải bằng không, vì chỉ graphics46.wmf phản lực của khớp cầu mới có khả năng nằm trong mặt phẳng (ODB) cùng với graphics47.wmf. Vậy thì graphics48.wmf, và bây giờ bài toán qui về hệ 3 lực: graphics49.wmfChúng phải cùng nằm trong mặt phẳng (ODB), và đường tác dụng của graphics50.wmf là đường thẳng OE. Dựng tam giác lực và dễ dàng tìm được:graphics51.wmfPhương chiều của graphics52.wmfgraphics53.wmf được xác định ngay trên hình vẽ. Còn dữ kiện 600 không cần dùng tới. Nghĩa là bài toán trên nếu bỏ dữ kiện cho “góc giữa đường chéo OB và cạnh OA là 600” đi, khi đó bằng Định lý 3 lực dạng đầy đủ thì giải được, còn giải bằng cách khác thì không thể !

3. KẾT LUẬN:Như vậy việc đưa Định lý 3 lực cân bằng dạng đầy đủ vào các sách giáo khoa Cơ học lý thuyết là nên làm ngay và rất cần thiết vì nó đáp ứng việc trình bày nhiều phần lý thuyết đúng đắn và chính xác hơn. Nó cũng giúp chúng ta có thêm công cụ lợi hại để giải đối với nhiều bài tập hệ lực không gian.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Лившиц. И. Е. Статика Твердого Тела. Ленинград 1958.[2]Trịnh Phôi. Những bất ngờ lý thú với Cơ Học Lý Thuyết, NXB Giáo Dục, 2001, 2002, 2003.

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks