Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Giáo trình giải tích mạng điện » Các thuật toán dùng cho việc thành lập những ma trận mạng

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • VOCW

    This module and collection are included inLens: Vietnam OpenCourseWare's Lens
    By: Vietnam OpenCourseWare

    Click the "VOCW" link to see all content affiliated with them.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

Các thuật toán dùng cho việc thành lập những ma trận mạng

Module by: PGS. TS. Lê Kim Hùng. E-mail the author

5.1. GIỚI THIỆU.

Những phương pháp trình bày trong các mục trên đòi hỏi một sự chuyển đổi và đảo ngược những ma trận để có được những ma trận mạng. Một phương pháp thay thế dựa trên một thuật toán có thể được dùng để thành lập trực tiếp ma trận tổng trở nút từ những thông số hệ thống và số nút đã được mã hoá. Nguyên tắc của thuật toán là thành lập ma trận tổng trở nút theo từng bước, mô phỏng cấu trúc của mạng bằng cách thêm vào từng nhánh một. Một ma trận được thành lập cho mạng riêng được biểu thị sau khi mỗi phần tử được nối với mạng.

Ngoài ra, một thuật toán được biểu thị để chuyển hóa ma trận tổng dẫn vòng từ ma trận tổng trở nút đã định.

Các phương trình mạng:

INút = YNút .ENút

ENút = ZNút .INút

YNút = At .y. A

ZNút = (YNút)-1

5.2. XÁC ĐỊNH MA TRẬN YNÚT BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP.

Gọi Ei, Ej, Ek là điện áp tại các nút khi bơm một dòng vào nút i.

Ij = 0; size 12{ forall } {} j size 12{ <> } {} i

I i = j i ( y iij . E i ) + j i ( E i E j ) y ij I i = j i ( y iij . E i ) + j i ( E i E j ) y ij size 12{I rSub { size 8{i} } = Sum cSub { size 8{j <> i} } { \( y rSub { size 8{ ital "iij"} } "." E rSub { size 8{i} } \) } + Sum cSub { size 8{j <> i} } { \( E rSub { size 8{i} } - E rSub { size 8{j} } \) } y rSub { size 8{ ital "ij"} } } {}

= j i ( y iij . E i ) + j i y ij E i j i y ij E j = j i ( y iij . E i ) + j i y ij E i j i y ij E j size 12{``= Sum cSub { size 8{j <> i} } { \( y rSub { size 8{ ital "iij"} } "." E rSub { size 8{i} } \) } + Sum cSub { size 8{j <> i} } {y rSub { size 8{ ital "ij"} } E rSub { size 8{i} } - Sum cSub { size 8{j <> i} } {y rSub { size 8{ ital "ij"} } E rSub { size 8{j} } } } } {}

= E i ( j i y iij + j i y ij ) + j i E j ( y ij ) = E i ( j i y iij + j i y ij ) + j i E j ( y ij ) size 12{`=E rSub { size 8{i} } \( Sum cSub { size 8{j <> i} } {y rSub { size 8{ ital "iij"} } + Sum cSub { size 8{j <> i} } {y rSub { size 8{ ital "ij"} } } \) } + Sum cSub { size 8{j <> i} } {E rSub { size 8{j} } \( } - y rSub { size 8{ ital "ij"} } \) } {}

= E i ( y ii + j i y ij ) . j i E j ( y ij ) = E i ( y ii + j i y ij ) . j i E j ( y ij ) size 12{```=E rSub { size 8{i} } \( y rSub { size 8{ ital "ii"} } + Sum cSub { size 8{j <> i} } {y rSub { size 8{ ital "ij"} } } \) "." Sum cSub { size 8{j <> i} } {E rSub { size 8{j} } \( } - y rSub { size 8{ ital "ij"} } \) ``} {}

Ta có:

Y ii = y iij + y ij = y ii + y ij Y ii = y iij + y ij = y ii + y ij size 12{Y rSub { size 8{ ital "ii"} } = Sum {y rSub { size 8{ ital "iij"} } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij"} } =y rSub { size 8{ ital "ii"} } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } } {}

Y ij = y ij Y ij = y ij size 12{Y rSub { size 8{ ital "ij"} } = - y rSub { size 8{ ital "ij"} } } {}

Do đó:

I i = Y ii . E i + j i Y ij E j = Y ij E j I i = Y ii . E i + j i Y ij E j = Y ij E j size 12{I rSub { size 8{i} } =Y rSub { size 8{ ital "ii"} } "." E rSub { size 8{i} } + Sum cSub { size 8{j <> i} } {Y rSub { size 8{ ital "ij"} } E rSub { size 8{j} } = Sum {Y rSub { size 8{ ital "ij"} } E rSub { size 8{j} } } } } {}

Vậy : YNút là ma trận có các thành phần trên đường chéo chính là Yii thành phần ngoài đường chéo là Yij.

Chú ý: Nếu có tương hổ thì chúng ta phải tính thêm các thành phần tương hỗ.

Y ii = y iij + y ij + y ij , rs = y ii + y ij + y ij , rs Y ii = y iij + y ij + y ij , rs = y ii + y ij + y ij , rs size 12{Y rSub { size 8{ ital "ii"} } = Sum {y rSub { size 8{ ital "iij"} } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij"} } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij",` ital "rs"} } } =y rSub { size 8{ ital "ii"} } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij",` ital "rs"} } } } {}

Y ij = ( y ij , ij + y ij , rs ) Y ij = ( y ij , ij + y ij , rs ) size 12{Y rSub { size 8{ ital "ij"} } = - \( y rSub { size 8{ ital "ij",` ital "ij"} } + Sum {y rSub { size 8{ ital "ij", ital "rs"} } \) } } {}

5.3. THUẬT TOÁN ĐỂ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚT:

5.3.1. Phương trình biểu diễn của một mạng riêng.

Giả thiết rằng ma trận tổng trở nút ZNút được biết từ một mạng riêng m nút và một nút qui chiếu 0. Phương trình biểu diễn của mạng này cho trong hình (5.2) là:

E Nuït = Z Nuït . I Nuït E Nuït = Z Nuït . I Nuït size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } =Z rSub { size 8{ ital "Nuït"} } "." { vec {I}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } } {}

Trong đó: ENuïtENuït size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } } {}= m x 1 vectơ của các điện áp nút được đo đối với nút qui chiếu.

INuïtINuït size 12{ { vec {I}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } } {}= m x 1 vectơ của các dòng điện được bơm vào nút khi một nhánh p - q được thêm vào mạng riêng, nó có thể là một nhánh cây hoặc một nhánh bù cây như cho ở hình (5.3)

  1. Sự thêm vào của một nhánh cây
  2. Sự thêm vào của một nhánh bù cây

- Nếu p - q là một nhánh cây, một nút mới q được thêm vào mạng riêng và tạo thành ma trận tổng trở nút kích thước là (m + 1) x (m + 1). Các vectơ điện áp mới và dòng điện mới có kích thước là (m + 1) x 1. Để xác định ma trận tổng trở nút mới yêu cầu chỉ tính các phần tử trong hàng và cột mới.

- Nếu p - q là một nhánh bù cây, không có nút mới được thêm vào mạng riêng. Trong trường hợp này, kích thước của các ma trận trong phương trình biểu diễn được giữ nguyên, nhưng tất cả các phần tử của ma trận tổng trở nút phải được tính lại để bao hàm ảnh hưởng của nhánh bù cây được thêm vào.

12Mạng điệnqpm0

Figure 1
Figure 1 (.wmf)
Figure 2
Figure 2 (.wmf)
(a)Hệ qui chiếuHệ qui chiếu0qm12pMạng điện(b)
Figure 3
Figure 3 (.wmf)
Figure 4
Figure 4 (.wmf)
Figure 5
Figure 5 (.wmf)
Hình 5.3 : Sự biểu diễn của một mạng riêng với một nhánh được thêm vào Nhánh p-qNhánh p-q

5.3.2. Sự thêm vào của một nhánh cây.

Giả sử ma trận ZNút ban đầu có kích thước m x m, sau khi thêm 1 nhánh cây kích thước m ? m +1. Giả sử ta thêm vào 1 nút q ta có phương trình biểu diễn của mạng riêng với một nhánh cây p - q được thêm vào là như (5.1). Điều đó có nghĩa là mạng tồn tại các nhánh bị động cả hai phía.

12Mạng điệnqpi0

Figure 6
Figure 6 (.wmf)
Figure 7
Figure 7 (.wmf)
Figure 8
Figure 8 (.wmf)
Figure 9
Figure 9 (.wmf)
Hệ qui chiếuIi = 1Nhánh p-qvpqHình 5.4 : Dòng điện được bơm vào và sự tính toán các điện áp nút của ZqiEqEp

Do đó: Zqi = Ziq, với i = 1, 2, ..., m và có liên quan đến các nút của mạng riêng, nhưng không kể đến nút mới q.

Nhánh cây p - q thêm vào được xem là có hỗ cảm với một hoặc nhiều nhánh của mạng điện.

E1E2EpEmEq=Z11Z1mZ1qZ21Z2mZ2qZp1ZpmZpqZm1ZmmZmqZq1ZqmZqqI1I2IpImIqE1E2EpEmEq=Z11Z1mZ1qZ21Z2mZ2qZp1ZpmZpqZm1ZmmZmqZq1ZqmZqqI1I2IpImIq size 12{ left [ matrix { E rSub { size 8{1} } {} ## E rSub { size 8{2} } {} ## * {} ## E rSub { size 8{p} } {} ## E rSub { size 8{m} } {} ## E rSub { size 8{q} } } right ]`=` left [ matrix { Z rSub { size 8{"11"} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{1m} } {} # Z rSub { size 8{1q} } {} ## Z rSub { size 8{"21"} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{2m} } {} # Z rSub { size 8{2q} } {} ## * {} # * {} # * {} # * {} # * {} ## Z rSub { size 8{p1} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{ ital "pm"} } {} # Z rSub { size 8{ ital "pq"} } {} ## Z rSub { size 8{m1} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{ ital "mm"} } {} # Z rSub { size 8{ ital "mq"} } {} ## Z rSub { size 8{q1} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{ ital "qm"} } {} # Z rSub { size 8{ ital "qq"} } {} } right ]`` left [ matrix { I rSub { size 8{1} } {} ## I rSub { size 8{2} } {} ## * {} ## I rSub { size 8{p} } {} ## I rSub { size 8{m} } {} ## I rSub { size 8{q} } } right ]} {} (5.1)

Các phần tử Zqi có thể được xác định bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút i và tính

điện áp tại nút q với điểm qui chiếu như trình bày ở hình (5.4). Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút i (Ij = 0  j size 12{ <> } {}i) vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.1) suy ra:

Eq = Zqi .Ii = Zqi

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại

E1 = Z1i .Ii

E2 = Z2i .Ii

...............

Ep = Zpi .Ii (5.2)

................

Em = Zmi .Ii

Eq = Zqi .Ii

Cho Ii = 1 trong phương trình (5.2), Zqi có thể thu được trực tiếp bằng cách tính Eq

Các điện áp nút liên kết với nhánh thêm vào và điện áp qua nhánh được thể hiện bởi:

Eq = Ep - vpq (5.3)

Các dòng điện trong các nhánh của mạng trong hình (5.4) được diễn tả trong các số hạng của các tổng dẫn ban đầu và các điện áp qua các nhánh là:

ipqirsvpqVrsypq,rsyrs,rsypq,pqyrs,pq=(5.4)

Trong phương trình (5.4), pq là một chỉ số cố định và liên quan với nhánh thêm vào, và rs là chỉ số biến đổi, liên quan đến các nhánh khác. Trong đó:

- ipq và vpq: Là dòng điện và điện áp chạy qua tương ứng với nhánh thêm vào.

- irs và vrs: Là các vectơ dòng điện và điện áp trong các nhánh của mạng riêng.

- ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh thêm vào.

- ypq,rs : Là vectơ của các tổng dẫn tương hổ giữa nhánh thêm vào p - q và các nhánh r - s của mạng riêng.

- yrs,pq : Là vectơ chuyển vị của ypq,rs

- [yrs,rs]: Là ma trận tổng dẫn ban đầu của mạng riêng.

Dòng điện chạy trong nhánh cây thêm vào cho trong hình 5.4 là:

ipq = 0 (5.5)

Tuy nhiên, vpq không bằng 0 vì nhánh cây thêm vào hỗ cảm với một hoặc nhiều nhánh của mạng riêng. Ngoài ra:

vrs=ErEsvrs=ErEs size 12{ { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } = { vec {E}} rSub { size 8{r} } - { vec {E}} rSub { size 8{s} } } {} (5.6)

Trong đó: Er và Es là các suất điện động tại các nút trong mạng riêng. Từ phương trình (5.5) ta có:

i pq = y pq , pq . v pq + y pq , rs . v rs = 0 i pq = y pq , pq . v pq + y pq , rs . v rs = 0 size 12{i rSub { size 8{ ital "pq"} } =y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } "." v rSub { size 8{ ital "pq"} } + Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } =0} } {}

Do đó:

v pq = 1 y pq , pq y pq , rs . v rs v pq = 1 y pq , pq y pq , rs . v rs size 12{v rSub { size 8{ ital "pq"} } = - { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } {}

Thế vrsvrs size 12{ { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } {}từ phương trình (5.6) ta có:

vpq=1ypq,pqypq,rs(ErEs)vpq=1ypq,pqypq,rs(ErEs) size 12{v rSub { size 8{ ital "pq"} } = - { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } \( { vec {E}} rSub { size 8{r} } - { vec {E}} rSub { size 8{s} } \) } } {} (5.7)

Thế vpq vào trong phương trình (5.3) từ (5.7) ta có:

E q = E p + 1 y pq , pq y pq , rs ( E r E s ) E q = E p + 1 y pq , pq y pq , rs ( E r E s ) size 12{E rSub { size 8{q} } =E rSub { size 8{p} } + { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } \( { vec {E}} rSub { size 8{r} } - { vec {E}} rSub { size 8{s} } \) } } {}

Cuối cùng, thế Ep, Eq, ErEr size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{r} } } {}EsEs size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{s} } } {} từ phương trình (5.2) với Ii = 1, ta có:

Zqi=Zpi+1ypq,pqypq,rs(ZriZrs)Zqi=Zpi+1ypq,pqypq,rs(ZriZrs) size 12{Z rSub { size 8{ ital "qi"} } =Z rSub { size 8{ ital "pi"} } + { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } \( { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "ri"} } - { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "rs"} } \) } } {} i = 1, 2, ....m i jj size 12{ <> j} {} (5.8)

Phần tử Zqq có thể được tính bằng cách bơm một dòng điện tại nút q và tính điện áp tại nút đó. Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút q (Ij = 0  j size 12{ <> } {} q) vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.1) ta suy ra.

Eq = Zqq .Iq = Zqq

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại

E1 = Z1q­.Iq

size 12{ dotsvert } {}

Ep = Zpq.Iq (5.9)

size 12{ dotsvert } {}

Em = Zmq.Iq

Trong phương trình (5.9), Zqq có thể thu được trực tiếp bằng cách tính Eq.

Tương tự ta có điện áp giữa 2 nút p và q là:

Eq = Ep - vpq

Điện áp tại các nút p và q được liên kết với nhau bởi phương trình (5.3) và dòng điện chạy qua nhánh thêm vào là:

ipq = -Iq = -1 (5.10)

Các điện áp qua các nhánh của mạng riêng được cho bởi phương trình (5.6) và các dòng điện chạy qua các nhánh đó cho bởi phương trình (5.4) và (5.10) ta có:

i pq = y pq , pq . v pq + y pq , rs . v rs = 1 i pq = y pq , pq . v pq + y pq , rs . v rs = 1 size 12{i rSub { size 8{ ital "pq"} } =y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } "." v rSub { size 8{ ital "pq"} } + Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } = - 1} } {}

Do đó:

v pq = 1 y pq , rs . v rs y pq , pq v pq = 1 y pq , rs . v rs y pq , pq size 12{v rSub { size 8{ ital "pq"} } = { { - 1 - Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {}

Thế vrsvrs size 12{ { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } {}từ phương trình (5.6) ta có:

vpq=1ypq,rs.(ErEs)ypq,pqvpq=1ypq,rs.(ErEs)ypq,pq size 12{v rSub { size 8{ ital "pq"} } = { { - 1 - Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." \( { vec {E}} rSub { size 8{r} } - { vec {E}} rSub { size 8{s} } \) } } over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {} (5.11)

Thế vpq vào trong phương trình (5.11) từ (5.3) ta có:

E q = E p + 1 + y pq , rs . ( E r E s ) y pq , pq E q = E p + 1 + y pq , rs . ( E r E s ) y pq , pq size 12{E rSub { size 8{q} } =E rSub { size 8{p} } + { {1+ Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." \( { vec {E}} rSub { size 8{r} } - { vec {E}} rSub { size 8{s} } \) } } over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {}

Cuối cùng, thế Ep, Eq, ErEr size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{r} } } {}EsEs size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{s} } } {} từ phương trình (5.9) với Iq = 1, ta có:

Zqq=Zpq+1+ypq,rs(ZrqZsq)ypq,pqZqq=Zpq+1+ypq,rs(ZrqZsq)ypq,pq size 12{Z"" lSub { size 8{ ital "qq"} } =Z rSub { size 8{ ital "pq"} } + { {1+ Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } \( { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "rq"} } - { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "sq"} } \) } } over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {} (5.12)

Nếu không có hỗ cảm giữa nhánh cây thêm vào và các nhánh khác của mạng riêng, thì các phần tử của ypq,rs bằng 0.

Và ta có:

Z pq , pq = 1 y pq , pq Z pq , pq = 1 y pq , pq size 12{Z rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } = { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {}

Từ phương trình (5.8), ta suy ra rằng:

Zqi = Zpi , i = 1, 2, ....m i jj size 12{ <> j} {}

Và từ phương trình (5.12), ta có:

Zqq = Zpq + Zpq,pq

Hơn nữa, nếu như không có hỗ cảm và p là nút qui chiếu

Zpi = 0, i = 1, 2,......m i qq size 12{ <> q} {}

Nên: Zqi = 0, i = 1, 2,......m i qq size 12{ <> q} {}

Tương tự: Zpq = 0

Và vì vậy: Zqq = Zpq,pq

5.3.3. Sự thêm vào của một nhánh bù cây.

Nếu nhánh p - q thêm vào là một nhánh bù cây, phương pháp để tính các phần tử của ma trận tổng trở nút là mắc nối tiếp với nhánh thêm vào một suất điện động el như cho trong hình 5.5.

Việc này tạo thành một nút giả l mà nút đó sẽ được loại trừ ra sau đó. Suất điện động el được chọn như thế nào mà dòng điện chạy qua nhánh bù cây thêm vào bằng 0.

lpEpYpq,pqelqEqipq =0

Giả sử ma trận ZNút ban đầu có kích thước m x m, khi ta thêm nhánh bù cây và tạo nút giả l thì ma trận ZNút có kích thước là (m+1) x (m+1).

12ipIi = 1q0Mạng điện

Figure 10
Figure 10 (.wmf)
Figure 11
Figure 11 (.wmf)
l
Figure 12
Figure 12 (.wmf)
vpqipqelHình 5.5 : Dòng điện bơm vào, suất điện động trong mạch nối tiếp với nhánh bù cây thêm vào và các điện áp nút cho việc tính toán của ZliEpElEqHệ qui chiếu

Phương trình đặt trưng cho mạng riêng với nhánh p-l thêm vào và mạch nối tiếp sức điện động el là .

E1E2Emel=Z11Z1mZ1lZ12Z2lZm1ZmmZmlZl1ZlmZllI1I2ImIlE1E2Emel=Z11Z1mZ1lZ12Z2lZm1ZmmZmlZl1ZlmZllI1I2ImIl size 12{ left [ matrix { E rSub { size 8{1} } {} ## E rSub { size 8{2} } {} ## * {} ## E rSub { size 8{m} } {} ## e rSub { size 8{l} } } right ]`=` left [ matrix { Z rSub { size 8{"11"} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{1m} } {} # Z rSub { size 8{1l} } {} ## Z rSub { size 8{"12"} } {} # * {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{2l} } {} ## * {} # * {} # * {} # * {} # * {} ## Z rSub { size 8{m1} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{ ital "mm"} } {} # Z rSub { size 8{ ital "ml"} } {} ## Z rSub { size 8{l1} } {} # * {} # * {} # Z rSub { size 8{ ital "lm"} } {} # Z rSub { size 8{ ital "ll"} } {} } right ]`` left [ matrix { I rSub { size 8{1} } {} ## I rSub { size 8{2} } {} ## * {} ## I rSub { size 8{m} } {} ## I rSub { size 8{l} } } right ]} {} (5.13)

Vì: el = El - Eq

Phần tử Zli có thể được xác định bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút i và tính điện áp tại nút l thuộc về nút q. Vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.13) ta suy ra:

Ek = Zki .Ii = Zki

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại

E1 = Z1i .Ii

size 12{ dotsvert } {}

Ep = Zpi .Ii

size 12{ dotsvert } {}

el = Zli.Ii , i =1, 2, ....m (5.14)

Cho Ii = 1 trong phương trình (5.14), Zli có thể thu được trực tiếp bằng cách tính el.

Suất điện động trong mạch nối tiếp là:

el = Ep - Eq - vpl (5.15)

Vì dòng điện chạy qua nhánh bù cây thêm vào là:

ipq= 0

Nhánh p - l có thể được lý giải như một nhánh cây. Dòng điện trong nhánh này, ứng với các số hạn của tổng dẫn ban đầu và điện áp qua các nhánh là:

i pq = i pl = y pq , pl . v pl + y pq , rs . v rs = 0 i pq = i pl = y pq , pl . v pl + y pq , rs . v rs = 0 size 12{i rSub { size 8{ ital "pq"} } =i rSub { size 8{ ital "pl"} } =y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pl"} } "." v rSub { size 8{ ital "pl"} } + Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } =0} } {}

Với:ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh p - q

ypq,rs: Là tổng dẫn tương hổ của nhánh p - q với nhánh r - s

ipl = ipq = 0

Vì vậy:

v pl = 1 y pl , pl y pl , rs . v rs v pl = 1 y pl , pl y pl , rs . v rs size 12{v rSub { size 8{ ital "pl"} } = - { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pl", ital "pl"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pl", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } {}

Do đó: ypl,rs=ypq,rsypl,rs=ypq,rs size 12{ { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pl", ital "rs"} } = { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } } {}ypl,pl=ypq,pqypl,pl=ypq,pq size 12{y rSub { size 8{ ital "pl", ital "pl"} } =y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } {}

Nên ta có:

vpl=1ypq,pqypq,rs.vrsvpl=1ypq,pqypq,rs.vrs size 12{v rSub { size 8{ ital "pl"} } = - { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } {} (5.16)

Thế lần lượt phương trình (5.16), (5.6) và (5.14) với Ii = 1 vào phương trình (5.15) ta có:

Zli=ZpiZqi+1ypl,plypl,rs(ZriZsi)Zli=ZpiZqi+1ypl,plypl,rs(ZriZsi) size 12{Z rSub { size 8{ ital "li"} } =Z rSub { size 8{ ital "pi"} } - Z rSub { size 8{ ital "qi"} } + { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pl", ital "pl"} } } } Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pl", ital "rs"} } \( { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "ri"} } - { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "si"} } \) } } {} i = 1, 2, .....m,i ll size 12{ <> l} {} (5.17)

Phần tử Zll có thể được tính bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút l với nút q là điểm nút qui chiếu và tính điện áp tại nút thứ l thuộc về nút q. Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút l (Ij = 0  i size 12{ <> } {} l), vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0. Từ phương trình 5.13) ta suy ra:

Ek = ZklIl = Zkl k = 1, 2, .....m

Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại.

E1 = Z1l.Il

size 12{ dotsvert } {}

Ep = Zpl.Il (5.18)

size 12{ dotsvert } {}

el = Zll.Il = Zll

Tương tự ta có điện áp giữa 2 nút p và l là:

el = Ep - Eq - vpl

Cho Il = 1 ở phương trình (5.18), Zll có thể thu được trực tiếp bằng cách tính el.

Dòng điện trong nhánh p - l là:

ipl = -Il = -1

Dòng điện này trong các số hạng của các tổng dẫn ban đầu và các điện áp qua các nhánh là:

i pq = i pl = y pq , pl . v pl + y pq , rs . v rs = 1 i pq = i pl = y pq , pl . v pl + y pq , rs . v rs = 1 size 12{i rSub { size 8{ ital "pq"} } =i rSub { size 8{ ital "pl"} } =y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pl"} } "." v rSub { size 8{ ital "pl"} } + Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } = - 1} } {}

Với:ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh p - q

ypq,rs: Là tổng dẫn tương hổ của nhánh p - q với nhánh r - s

Tương tự, vì:

ypl,rs=ypq,rsypl,rs=ypq,rs size 12{ { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pl", ital "rs"} } = { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } } {}ypl,pl=ypq,pqypl,pl=ypq,pq size 12{y rSub { size 8{ ital "pl", ital "pl"} } =y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } {}

Nên: vpl=1+ypl,rs.vrsypl,plvpl=1+ypl,rs.vrsypl,pl size 12{v rSub { size 8{ ital "pl"} } = - { {1+ Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pl", ital "rs"} } "." { vec {v}} rSub { size 8{ ital "rs"} } } } over {y rSub { size 8{ ital "pl", ital "pl"} } } } } {} (5.19)

Thế lần lượt phương trình (5.19), (5.6) và (5.18) vào phương trình (5.15) với Il = 1 ta có:

Zll=ZplZql+1+ypq,rs(ZrlZsl)ypq,pqZll=ZplZql+1+ypq,rs(ZrlZsl)ypq,pq size 12{Z rSub { size 8{ ital "ll"} } =Z rSub { size 8{ ital "pl"} } - Z rSub { size 8{ ital "ql"} } + { {1+ Sum { { vec {y}} rSub { size 8{ ital "pq", ital "rs"} } \( { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "rl"} } - { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "sl"} } \) } } over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {} (5.20)

Nếu nhánh thêm vào không hỗ cảm với các nhánh khác của mạng riêng, thì các phần tử ypq,rs = 0

Và: Zpq,pq=1ypq,pqZpq,pq=1ypq,pq size 12{Z rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } = { {1} over {y rSub { size 8{ ital "pq", ital "pq"} } } } } {}

Từ phương trình (5.17) ta suy ra:

Zli = Zpi - Zqi, i = 1, 2, ....m i ll size 12{ <> l} {}

Và từ phương trình (5.20):

Zll = Zpl - Zql + Zpq,pq

Hơn nữa, nếu sự thêm vào đó mà không hỗ cảm và p là nút qui chiếu thì:

Zpi = 0, i = 1, 2, .....m ilil size 12{i <> l} {}

Và: Zli = -Zqi, i = 1, 2, .....m ilil size 12{i <> l} {}

Và tương tự:: Zpl = 0

Vì vậy: Zll = - Zql + Zpq,pq

Các phần tử trong hàng và cột thứ l của ma trận tổng trở nút với mạng riêng thêm vào được tìm thấy từ các phương trình (5.17) và (5.20). Việc còn lại của tính toán đòi hỏi ma trận tổng trở nút bao hàm ảnh hưởng của nhánh bù cây thêm vào. Điều này có thể hoàn thành bằng cách biến đổi các phần tử Zij, trong đó i, j = 1, 2, .....m, và loại trừ hàng và cột l tương ứng với nút giả.

Nút giả được loại trừ bằng cách ngắn mạch nguồn suất điện động mạch nối tiếp el. Từ phương trình (5.13) ta có:

ENuït=ZNuït.INuït+Zil.IlENuït=ZNuït.INuït+Zil.Il size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } =Z rSub { size 8{ ital "Nuït"} } "." { vec {I}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } + { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "il"} } "." I rSub { size 8{l} } } {} (5.21)

Và: el=Zlj.INuït+Zll.Il=0el=Zlj.INuït+Zll.Il=0 size 12{e rSub { size 8{l} } = { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "lj"} } "." { vec {I}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } +Z rSub { size 8{ ital "ll"} } "." I rSub { size 8{l} } =0} {} i, j = 1, 2, ....m (5.22)

Giải Il từ phương trình (5.22) và thế vào (5.21):

E Nuït = ( Z Nuït Z il . Z lj Z ll ) . I Nuït E Nuït = ( Z Nuït Z il . Z lj Z ll ) . I Nuït size 12{ { vec {E}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } = \( Z rSub { size 8{ ital "Nuït"} } - { { { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "il"} } "." { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "lj"} } } over {Z rSub { size 8{ ital "ll"} } } } \) "." { vec {I}} rSub { size 8{ ital "Nuït"} } } {}

Đây là phương trình biểu diễn của mạng riêng bao hàm nhánh bù cây. Từ đó suy ra yêu cầu của ma trận tổng trở nút là:

ZNút (được biến đổi) = ZNút (trước lúc loại trừ) - Zil.ZljZllZil.ZljZll size 12{ { { { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "il"} } "." { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "lj"} } } over {Z rSub { size 8{ ital "ll"} } } } } {}

Với :Bất kỳ phần tử của ZNút (được biến đổi) là:

Zij (được biến đổi) = Zij (trước lúc loại trừ) - Zil.ZljZllZil.ZljZll size 12{ { { { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "il"} } "." { vec {Z}} rSub { size 8{ ital "lj"} } } over {Z rSub { size 8{ ital "ll"} } } } } {}

BEGINVào số liệuNút qui chiếu k := 1Thêm nhánh câyDựa vào bảng số liệu nhập tổng trở ban đầu ZTính Z’NútThêm Nhánh bù câyDựa vào bảng số liệu nhập lại tổng trở ban đầu ZTính Z’’NútThêm nhánh câyk = eHình thành ma trận ZNútENDSSĐĐLƯU ĐỒ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚTSĐ

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks