 Tính chính xác của dự báo.

MAD = Täøng caïc sai säú tuyãût âäúi cuía n giai âoaûn n giai âoaûn MAD = Täøng caïc sai säú tuyãût âäúi cuía n giai âoaûn n giai âoaûn size 12{ ital "MAD"= { { ital "Täøng"" caïc sai säú tuyãût âäúi cuía n giai âoaûn"} over {"n giai âoaûn"} } } {}

MAD = ∑ i = 1 n ∣ Nh u cáöu thæûc tãú - Nhu cáöu dæû baïo ∣ i n MAD = ∑ i = 1 n ∣ Nh u cáöu thæûc tãú - Nhu cáöu dæû baïo ∣ i n size 12{ ital "MAD"= { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } { lline ital "Nh""u cáöu thæûc tãú - Nhu cáöu dæû baïo" rline rSub { size 8{i} } } } over {n} } } {}

 Dự báo bình quân di động.

F t = A t − 1 + A t − 2 + . . . + A t − n n = ∑ i = 1 n A t − i n F t = A t − 1 + A t − 2 + . . . + A t − n n = ∑ i = 1 n A t − i n size 12{F rSub { size 8{t} } = { {A rSub { size 8{t - 1} } +A rSub { size 8{t - 2} } + "." "." "." +A rSub { size 8{t - n} } } over {n} } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {A rSub { size 8{t - i} } } } over {n} } } {}

Với:Ft - Dự báo thời kỳ thứ t

At-i - Số liệu thực tế thời kỳ trước (i=1,2,...,n)

n - Số thời kỳ tính toán di động

Dự báo bình quân di động có quyền số.

F t = ∑ i = 1 n A t − i . k i ∑ i = 1 n k i F t = ∑ i = 1 n A t − i . k i ∑ i = 1 n k i size 12{F rSub { size 8{t} } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {A rSub { size 8{t - i} } "." k rSub { size 8{i} } } } over { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {k rSub { size 8{i} } } } } } {}

Với:Ft - Bình quân di động có quyền số

At-i - Số liệu thực tế các thời kỳ trước (i=1,2,...,n)

ki - Quyền số tương ứng ở thời kỳ t-i

 Phương pháp điều hòa mũ

Ft = Ft -1 + ( At -1 - F t -1 )

Với: F t - Dự báo cho giai đoạn thứ t (giai đoạn kế tiếp)

F t -1 - Dự báo cho giai đoạn thứ t-1 (giai đoạn trước).

A t -1 - Số liệu thực tế của giai đoạn thứ t-1 (giai đoạn trước).

 Phương pháp điều hòa mũ theo xu hướng

FTt = St - 1 + T t - 1

Với St = FTt +  (At -FTt )

Tt = Tt - 1 +  (FTt - FTt - 1 - Tt - 1 )

Trong đó FTt - Dự báo theo xu hướng trong giai đoạn t

St - Dự báo đã được điều hòa trong giai đoạn t

Tt - Ước lượng xu hướng trong giai đoạn t

At - Số liệu thực tế trong giai đoạn t

t - Thời đoạn kế tiếp.

t-1 - Thời đoạn trước.

 - Hệ số điều hòa trung bình có giá trị từ 0  1

 - Hệ số điều hòa theo xu hướng có giá trị từ 0  1

 Phương pháp hồi qui tuyến tính

Y = ax + b

a=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2a=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2 size 12{a= { {n Sum { ital "xy"} - Sum {x} Sum {y} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } } {}; b=∑x2∑y−∑x∑xyn∑x2−(∑x)2b=∑x2∑y−∑x∑xyn∑x2−(∑x)2 size 12{b= { { Sum {x rSup { size 8{2} } } Sum {y} - Sum {x} Sum { ital "xy"} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } } {}

r = n ∑ xy − ∑ x ∑ y [ n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 ] [ n ∑ y 2 − ( ∑ y ) 2 ] r = n ∑ xy − ∑ x ∑ y [ n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 ] [ n ∑ y 2 − ( ∑ y ) 2 ] size 12{r= { {n Sum { ital "xy" - Sum {x Sum {y} } } } over { sqrt { \[ n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } \] \[ n Sum {y rSup { size 8{2} } } - \( Sum {y \) rSup { size 8{2} } } \] } } } } } {}

Với:y - Biến phụ thuộc cần dự báo;x - Biến độc lập

a - Độ dốc của đường xu hướng;b - Tung độ gốc

n - Số lượng quan sát;r - Hệ số tương quan

r2 - Hệ số xác định

 Tính chất mùa vụ trong dự báo. Ta thực hiện theo các bước sau đây:

 Chọn lựa chuỗi số liệu quá khứ đại diện.

 Xây dựng chỉ số mùa vụ cho từng giai đoạn thời gian.

 Sử dụng các chỉ số mùa vụ để hóa giải tính chất mùa vụ của số liệu.

 Phân tích hồi qui tuyến tính dựa trên số liệu đã phi mùa vụ.

 Sử dụng phương trình hồi qui để dự báo cho tương lai.

 Sử dụng chỉ số mùa vụ để tái ứng dụng tính chất mùa vụ cho dự báo.

 Tín hiệu (dấu hiệu) theo dõi dự báo (Dh)

Dáúu hiãûu quaín lyï ( D h ) = Täøng âaûi säú sai säú cuía n giai âoaûn Âäü lãûch tuyãût âäúi bçnh quán cuía n giai âoaûn Dáúu hiãûu quaín lyï ( D h ) = Täøng âaûi säú sai säú cuía n giai âoaûn Âäü lãûch tuyãût âäúi bçnh quán cuía n giai âoaûn size 12{"Dáúu hiãûu quaín lyï " \( D rSub { size 8{h} } \) = { {"Täøng âaûi säú sai säú cuía n giai âoaûn "} over { ital "Âäü"" " ital "lãûch"" tuyãût âäúi bçnh quán cuía n giai âoaûn"} } } {}

Dáúu hiãûu quaín lyï ( D h ) = ∑ i = 1 n ∣ Nhu cáöu thæûc tãú - Nhu cáöu dæû baïo ∣ i MAD Dáúu hiãûu quaín lyï ( D h ) = ∑ i = 1 n ∣ Nhu cáöu thæûc tãú - Nhu cáöu dæû baïo ∣ i MAD size 12{"Dáúu hiãûu quaín lyï " \( D rSub { size 8{h} } \) = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } { lline ital "Nhu"" cáöu thæûc tãú - Nhu cáöu dæû baïo" rline } rSub { size 8{i} } } over { ital "MAD"} } } {}

Bài 1: H là một khách sạn lớn ở TP.HCM, chỉ vừa mới hoạt động được một năm, bộ phận quản lý khách sạn đang lên kế hoạch nhân sự cho việc bảo trì tài sản. Họ muốn sử dụng số liệu trong 1 năm qua để dự báo nhu cầu bảo trì khách sạn. Số liệu về nhu cầu lao động được thu thập như sau:

Xây dựng dự báo bình quân di động cho 6 tháng qua (từ tháng 7 đến tháng 12) với thời kỳ di động là 2, 4 và 6 tháng. Bạn khuyến khích sử dụng thời kỳ di động nào và dự báo nhu cầu lao động cho tháng giêng năm sau là bao nhiêu?

Lời giải

 Tính dự báo bình quân di động theo 3 cách và xác định độ lệch tuyệt đối bình quân như bảng số liệu sau.

 Qua bảng tính toán ta thấy bình quân di động 2 tháng là ít sai lệch nhất. Vì MAD là nhỏ nhất, nên ta dùng loại này để dự báo cho tháng tới.

Như vậy, số lao động cần thiết cho việc bảo trì khách sạn trong tháng tới (tháng giêng năm sau) là:

Dæû baïo = 18 + 15 2 = 16 , 5 ≈ 17 lao âäüng Dæû baïo = 18 + 15 2 = 16 , 5 ≈ 17 lao âäüng size 12{"Dæû baïo"= { {"18"+"15"} over {2} } ="16",5 approx "17"" lao âäüng"} {}

Bài 2: Một đại lý bán giầy dép muốn dự báo số lượng giầy thể thao cho tháng tới theo phương pháp bình quân di động 3 thời kỳ có trọng số. Họ cho rằng số liệu thực tế xảy ra gần đây nhất có ảnh hưởng lớn đến số liệu dự báo, càng xa hiện tại thì mức độ giảm dần. Tuy nhiên qua nhiều lần dự báo họ nhận thấy 3 cặp trọng số cho ít sai lệch: (K1: k11=3; k12=2; k13=1) ; (K2: k21=2; k22=1,5; k23=1) và (K3: k31=0,5; k32=0,3; k33=0,2). Bạn hãy giúp đơn vị xác định cặp trọng số nào chính xác hơn. Biết rằng số liệu 6 tháng qua được thu thập như sau.

Lời giải

 Trước tiên, ta tính dự báo bình quân di động với cặp trọng số K1 như sau:

* Dự báo lượng giầy thể thao tháng 4:

F 4 = A 3 . k 11 + A 2 . k 12 + A 1 . k 13 k 11 + k 12 + k 13 = ( 410 ∗ 3 ) + ( 402 ∗ 2 ) + ( 378 ∗ 1 ) 3 + 2 + 1 = 402 F 4 = A 3 . k 11 + A 2 . k 12 + A 1 . k 13 k 11 + k 12 + k 13 = ( 410 ∗ 3 ) + ( 402 ∗ 2 ) + ( 378 ∗ 1 ) 3 + 2 + 1 = 402 size 12{F rSub { size 8{4} } = { {A rSub { size 8{3} } "." k rSub { size 8{"11"} } +A rSub { size 8{2} } "." k rSub { size 8{"12"} } +A rSub { size 8{1} } "." k rSub { size 8{"13"} } } over {k rSub { size 8{"11"} } +k rSub { size 8{"12"} } +k rSub { size 8{"13"} } } } = { { \( "410"*3 \) + \( "402"*2 \) + \( "378"*1 \) } over {3+2+1} } ="402"} {}

* Dự báo lượng giầy thể thao tháng 5:

F 5 = A 4 . k 11 + A 3 . k 12 + A 2 . k 13 k 11 + k 12 + k 13 = ( 388 ∗ 3 ) + ( 410 ∗ 2 ) + ( 402 ∗ 1 ) 3 + 2 + 1 = 396 , 67 F 5 = A 4 . k 11 + A 3 . k 12 + A 2 . k 13 k 11 + k 12 + k 13 = ( 388 ∗ 3 ) + ( 410 ∗ 2 ) + ( 402 ∗ 1 ) 3 + 2 + 1 = 396 , 67 size 12{F rSub { size 8{5} } = { {A rSub { size 8{4} } "." k rSub { size 8{"11"} } +A rSub { size 8{3} } "." k rSub { size 8{"12"} } +A rSub { size 8{2} } "." k rSub { size 8{"13"} } } over {k rSub { size 8{"11"} } +k rSub { size 8{"12"} } +k rSub { size 8{"13"} } } } = { { \( "388"*3 \) + \( "410"*2 \) + \( "402"*1 \) } over {3+2+1} } ="396","67"} {}

* Dự báo lượng giầy thể thao tháng 6:

F 6 = A 5 . k 11 + A 4 . k 12 + A 3 . k 13 k 11 + k 12 + k 13 = ( 450 ∗ 3 ) + ( 388 ∗ 2 ) + ( 410 ∗ 1 ) 3 + 2 + 1 = 422 F 6 = A 5 . k 11 + A 4 . k 12 + A 3 . k 13 k 11 + k 12 + k 13 = ( 450 ∗ 3 ) + ( 388 ∗ 2 ) + ( 410 ∗ 1 ) 3 + 2 + 1 = 422 size 12{F rSub { size 8{6} } = { {A rSub { size 8{5} } "." k rSub { size 8{"11"} } +A rSub { size 8{4} } "." k rSub { size 8{"12"} } +A rSub { size 8{3} } "." k rSub { size 8{"13"} } } over {k rSub { size 8{"11"} } +k rSub { size 8{"12"} } +k rSub { size 8{"13"} } } } = { { \( "450"*3 \) + \( "388"*2 \) + \( "410"*1 \) } over {3+2+1} } ="422"} {}

 Tương tự như vậy, ta tính dự báo bình quân di động có trọng số theo cặp trọng số K2, K3 và xác định độ lệch tuyệt đối bình quân như bảng số liệu sau.

 Qua bảng tính toán ta thấy bình quân di động 3 tháng với cặp trọng số K3 là ít sai lệch nhất. Vì MAD là nhỏ nhất, nên ta dùng loại này để dự báo cho tháng tới

Dæû baïo = ( 386*0,2 ) + ( 450*0,3 ) + ( 438*0,5 ) 1 = 431 , 20 Dæû baïo = ( 386*0,2 ) + ( 450*0,3 ) + ( 438*0,5 ) 1 = 431 , 20 size 12{"Dæû baïo "= { { \( "386*0,2" \) + \( "450*0,3" \) + \( "438*0,5" \) } over {1} } ="431","20"} {}

Lượng đặt hàng (giầy thể thao) cho tháng tới là 432 đôi.

Bài 3: Công ty C mua một số lượng kim loại đồng để chế tạo sản phẩm. Ông B, nhà kế hoạch đang xây dựng hệ thống dự báo cho giá đồng, số liệu tích lũy về giá đồng như sau: (ĐVT: USD/pound)

a. Sử dụng phương pháp điều hòa mũ để dự báo giá đồng hàng tháng. Tính toán số liệu dự báo cho tất cả các tháng với  = 0,1 ;  = 0,3 ;  = 0,5 ; với dự báo của tháng đầu tiên đối với tất cả  là 0,99 .

b. Hệ số  nào cho MAD thấp nhất trong vòng 12 tháng qua.

c. Sử dụng hệ số  trong phần b để tính toán giá đồng dự báo cho tháng thứ 13.

Lời giải

 Đầu tiên, ta tính toán dự báo giá đồng hàng tháng theo phương pháp điều hòa mũ với hệ số  = 0,1.

* Theo đề bài, ta đã biết số liệu dự báo giá đồng tháng 1 là 0,99.

* Dự báo giá đồng ở tháng 2.

F 2 = F 1 + α ( A 1 − F 1 ) = 0, 99 + 0,1 ( 0, 99 − 0, 99 ) = 0, 99 USD/pound F 2 = F 1 + α ( A 1 − F 1 ) = 0, 99 + 0,1 ( 0, 99 − 0, 99 ) = 0, 99 USD/pound size 12{F rSub { size 8{2} } =F rSub { size 8{1} } +α \( A rSub { size 8{1} } - F rSub { size 8{1} } \) =0,"99"+0,1 \( 0,"99" - 0,"99" \) =0,"99"" USD/pound "} {}

* Dự báo giá đồng ở tháng 3.

F 3 = F 2 + α ( A 2 − F 2 ) = 0, 99 + 0,1 ( 0, 97 − 0, 99 ) = 0, 988 USD/pound F 3 = F 2 + α ( A 2 − F 2 ) = 0, 99 + 0,1 ( 0, 97 − 0, 99 ) = 0, 988 USD/pound size 12{F rSub { size 8{3} } =F rSub { size 8{2} } +α \( A rSub { size 8{2} } - F rSub { size 8{2} } \) =0,"99"+0,1 \( 0,"97" - 0,"99" \) =0,"988"" USD/pound "} {}

* Dự báo giá đồng ở tháng 4.

F 4 = F 3 + α ( A 3 − F 3 ) = 0, 988 + 0,1 ( 0, 92 − 0, 988 ) = 0, 981 USD/pound F 4 = F 3 + α ( A 3 − F 3 ) = 0, 988 + 0,1 ( 0, 92 − 0, 988 ) = 0, 981 USD/pound size 12{F rSub { size 8{4} } =F rSub { size 8{3} } +α \( A rSub { size 8{3} } - F rSub { size 8{3} } \) =0,"988"+0,1 \( 0,"92" - 0,"988" \) =0,"981"" USD/pound "} {}

 Tương tự như vậy, chúng ta tính toán dự báo giá đồng hàng tháng từ tháng 1 đến tháng thứ 12 cho từng hệ số  = 0,1;  = 0,3;  = 0,5. Sau đó ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân (MAD) cho 3 loại dự báo trên. Kết quả tính toán như bảng số liệu:

 Hệ số điều hòa  = 0,5 cho chúng ta độ chính xác cao hơn = 0,1 và =0,3. Do đó tasử dụng  = 0,5 để dự báo cho tháng thứ 13.

F 13 = F 12 + α ( A 12 − F 12 ) = 0, 913 + 0,5 ( 0, 84 − 0, 913 ) = 0, 877 USD/pound F 13 = F 12 + α ( A 12 − F 12 ) = 0, 913 + 0,5 ( 0, 84 − 0, 913 ) = 0, 877 USD/pound size 12{F rSub { size 8{"13"} } =F rSub { size 8{"12"} } +α \( A rSub { size 8{"12"} } - F rSub { size 8{"12"} } \) =0,"913"+0,5 \( 0,"84" - 0,"913" \) =0,"877"" USD/pound "} {}

Như vậy, giá đồng ở tháng giêng năm sau là 0,877 USD/pound

Bài 4: Sau một năm kinh doanh, cửa hàng Đại Phúc có ghi lại số lượng lốp xe gắn máy bán ra trong từng tháng như sau.

a. Ông cửa hàng trưởng muốn áp dụng phương pháp điều hòa mũ theo xu hướng để dự báo số lượng tiêu thụ ở tháng tiếp theo với  = 0,3 và  = 0,2

b. Làm lại câu a với  = 0,2 và  = 0,3

c. Dự báo ở câu a hay câu b chính xác hơn.

Lời giải

 Chúng ta ước lượng dự báo bắt đầu vào tháng 1 bằng dự báo sơ bộ, tức là số liệu dự báo tháng 1 bằng số liệu thực tế tháng 1. Ta có:

FT1 = A1 = 300

 Tiếp theo, chúng ta ước lượng phần tử xu hướng bắt đầu bằng cách lấy số liệu thực tế của tháng cuối cùng trừ số liệu thực tế của tháng đầu tiên, rồi chia cho số giai đoạn trong kỳ xem xét. Ta có phần tử xu hướng bắt đầu như sau:

T 1 = A 12 − A 1 11 = 355 − 300 11 = 5 T 1 = A 12 − A 1 11 = 355 − 300 11 = 5 size 12{T rSub { size 8{1} } = { {A rSub { size 8{"12"} } - A rSub { size 8{1} } } over {"11"} } = { {"355" - "300"} over {"11"} } =5} {}

 Sử dụng dự báo sơ bộ và phần tử xu hướng bắt đầu để dự báo cho lượng hàng hóa bán ra cho từng tháng với:

 Cặp hệ số  = 0,3 và  = 0,2 như sau:

* Dự báo theo xu hướng ở tháng thứ 2: FT2=S1+T1FT2=S1+T1 size 12{ ital "FT" rSub { size 8{2} } =S rSub { size 8{1} } +T rSub { size 8{1} } } {}

S 1 = FT 1 + α ( A 1 − FT 1 ) = 300 + 0,3 ( 300 − 300 ) = 300 S 1 = FT 1 + α ( A 1 − FT 1 ) = 300 + 0,3 ( 300 − 300 ) = 300 size 12{S rSub { size 8{1} } = ital "FT" rSub { size 8{1} } +α \( A rSub { size 8{1} } - ital "FT" rSub { size 8{1} } \) ="300"+0,3 \( "300" - "300" \) ="300"} {}

T1 = 5

 FT2=S1+T1=300+5=305FT2=S1+T1=300+5=305 size 12{ ital "FT" rSub { size 8{2} } =S rSub { size 8{1} } +T rSub { size 8{1} } ="300"+5="305"} {}

* Dự báo theo xu hướng ở tháng thứ 3: FT3=S2+T2FT3=S2+T2 size 12{ ital "FT" rSub { size 8{3} } =S rSub { size 8{2} } +T rSub { size 8{2} } } {}

S 2 = FT 2 + α ( A 2 − FT 2 ) = 305 + 0,3 ( 320 − 305 ) = 309 , 5 S 2 = FT 2 + α ( A 2 − FT 2 ) = 305 + 0,3 ( 320 − 305 ) = 309 , 5 size 12{S rSub { size 8{2} } = ital "FT" rSub { size 8{2} } +α \( A rSub { size 8{2} } - ital "FT" rSub { size 8{2} } \) ="305"+0,3 \( "320" - "305" \) ="309",5} {}

T 2 = T 1 + β ( FT 2 − FT 1 − T 1 ) = 5 + 0,2 ( 305 − 300 − 5 ) = 5 T 2 = T 1 + β ( FT 2 − FT 1 − T 1 ) = 5 + 0,2 ( 305 − 300 − 5 ) = 5 size 12{T rSub { size 8{2} } =T rSub { size 8{1} } +β \( ital "FT" rSub { size 8{2} } - ital "FT" rSub { size 8{1} } - T rSub { size 8{1} } \) =5+0,2 \( "305" - "300" - 5 \) =5} {}

 FT3=S2+T2=309,5+5=314,5FT3=S2+T2=309,5+5=314,5 size 12{ ital "FT" rSub { size 8{3} } =S rSub { size 8{2} } +T rSub { size 8{2} } ="309",5+5="314",5} {}

* Dự báo theo xu hướng ở tháng thứ 4: FT4=S3+T3FT4=S3+T3 size 12{ ital "FT" rSub { size 8{4} } =S rSub { size 8{3} } +T rSub { size 8{3} } } {}

S 3 = FT 3 + α ( A 3 − FT 3 ) = 314 , 5 + 0,3 ( 314 − 314 , 5 ) = 314 , 4 S 3 = FT 3 + α ( A 3 − FT 3 ) = 314 , 5 + 0,3 ( 314 − 314 , 5 ) = 314 , 4 size 12{S rSub { size 8{3} } = ital "FT" rSub { size 8{3} } +α \( A rSub { size 8{3} } - ital "FT" rSub { size 8{3} } \) ="314",5+0,3 \( "314" - "314",5 \) ="314",4} {}

T 3 = T 2 + β ( FT 3 − FT 2 − T 2 ) = 5 + 0,2 ( 314 , 5 − 305 − 5 ) = 5,9 T 3 = T 2 + β ( FT 3 − FT 2 − T 2 ) = 5 + 0,2 ( 314 , 5 − 305 − 5 ) = 5,9 size 12{T rSub { size 8{3} } =T rSub { size 8{2} } +β \( ital "FT" rSub { size 8{3} } - ital "FT" rSub { size 8{2} } - T rSub { size 8{2} } \) =5+0,2 \( "314",5 - "305" - 5 \) =5,9} {}

 FT4=S3+T3=314,4+5,9=320,3FT4=S3+T3=314,4+5,9=320,3 size 12{ ital "FT" rSub { size 8{4} } =S rSub { size 8{3} } +T rSub { size 8{3} } ="314",4+5,9="320",3} {}

* Tương tự , ta xác định được số liệu dự báo hàng tháng cho đến tháng 12.

 Cặp hệ số  = 0,2 và  = 0,3 ta cũng tính tương tự.

 Cuối cùng, ta tổng hợp được bảng tính toán dự báo cho 2 cặp hệ số như sau:

 Qua bảng số liệu trên, ta thấy độ lệch tuyệt đối bình quân của cặp hệ số với =0,3 và  = 0,2 là thấp hơn so với cặp hệ số  = 0,2 và  = 0,3. Như vậy, ta sẽ sử dụng cặp hệ số  = 0,3 và  = 0,2 để dự báo cho kỳ tiếp theo.

Kết quả dự báo là số lượng lốp xe gắn máy tiêu thụ trong tháng thứ 13 (tháng giêng năm sau) là 360 lốp xe.

Bài 5: Một nhà chế tạo đang xây dựng kế hoạch về máy móc thiết bị nhằm tạo ra năng lực sản xuất cho nhà máy. Năng lực nhà máy trong tương lai phụ thuộc vào số lượng sản phẩm mà khách hàng cần. Số liệu dưới đây cho biết số lượng thực tế của sản phẩm trong quá khứ như sau:

Sử dụng hồi qui tuyến tính để dự báo nhu cầu sản phẩm cho từng năm trong vòng 3 năm tới.

Lời giải

 Ta xây dựng bảng tính để thiết lập các giá trị.

 Thay các giá trị vào công thức tính hệ số a, b như sau.

a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ xy ∑ x 2 = − 367 168 = − 2, 185 a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ xy ∑ x 2 = − 367 168 = − 2, 185 size 12{a= { {n Sum { ital "xy"} - Sum {x} Sum {y} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { Sum { ital "xy"} } over { Sum {x rSup { size 8{2} } } } } = { { - "367"} over {"168"} } = - 2,"185"} {}

b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ y n = 3 . 813 8 = 476 , 625 b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ y n = 3 . 813 8 = 476 , 625 size 12{b= { { Sum {x rSup { size 8{2} } } Sum {y} - Sum {x} Sum { ital "xy"} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { Sum {y} } over {n} } = { {3 "." "813"} over {8} } ="476","625"} {}

 Ta xác định được phương trình hồi qui tuyến tính có dạng:

Y = -2,185x + 476,625

 Dùng phương trình hồi qui tuyến tính để dự báo lượng hàng bán ra ở 3 năm tới.

Y9 = 2,185 x 9 + 476,625 = 456,96  457 sản phẩm.

Y10 = 2,185 x 11 + 476,625 = 452,59  453 sản phẩm.

Y11 = 2,185 x 13 + 476,625 = 448,22  448 sản phẩm.

Bài 6: Một công ty cần dự báo doanh số bán ra cho năm tới. Người ta tin rằng doanh số bán ra hàng năm của công ty có liên quan đến doanh số bán của mặt hàng XT trên thị trường. Số liệu thu thập được như sau (ĐVT: Triệu đồng):

a. Sử dụng hồi qui tuyến tính để dự báo doanh số bán của công ty trong năm tới, nếu biết doanh số bán của mặt hàng XT trong năm tới là 820 triệu đồng.

b. Xác định hệ số tương quan và hệ số xác định.

Lời giải

 Trước tiên, ta lập bảng tính toán như sau.

 Thay số liệu vào công thức, ta xác định được hệ số a, b.

a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 7 ∗ 2 . 078 . 631 ) − ( 6 . 303 ∗ 2 . 302 ) ( 7 ∗ 5 . 830 . 309 ) − ( 6 . 303 ) 2 = 0, 038 a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 7 ∗ 2 . 078 . 631 ) − ( 6 . 303 ∗ 2 . 302 ) ( 7 ∗ 5 . 830 . 309 ) − ( 6 . 303 ) 2 = 0, 038 size 12{a= { {n Sum { ital "xy"} - Sum {x} Sum {y} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { \( 7*2 "." "078" "." "631" \) - \( 6 "." "303"*2 "." "302" \) } over { \( 7*5 "." "830" "." "309" \) - \( 6 "." "303" \) rSup { size 8{2} } } } =0,"038"} {}

b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 5 . 830 . 309 ∗ 2 . 302 ) − ( 6 . 303 ∗ 2 . 078 . 631 ) ( 7 ∗ 5 . 830 . 309 ) − ( 6 . 303 ) 2 = 294 , 89 b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 5 . 830 . 309 ∗ 2 . 302 ) − ( 6 . 303 ∗ 2 . 078 . 631 ) ( 7 ∗ 5 . 830 . 309 ) − ( 6 . 303 ) 2 = 294 , 89 size 12{b= { { Sum {x rSup { size 8{2} } } Sum {y} - Sum {x} Sum { ital "xy"} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { \( 5 "." "830" "." "309"*2 "." "302" \) - \( 6 "." "303"*2 "." "078" "." "631" \) } over { \( 7*5 "." "830" "." "309" \) - \( 6 "." "303" \) rSup { size 8{2} } } } ="294","89"} {}

 Ta xác định phương trình hồi qui có dạng:

Y = 0,038x + 294,89

 Dự báo doanh số bán của công ty trong năm tới (ứng với x = 820 triệu đồng) là:

Y = (0,038*820) + 294,89 = 326,05 triệu đồng

 Xác định hệ số tương quan:

r = n ∑ xy − ∑ x ∑ y [ n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 ] [ n ∑ y 2 − ( ∑ y ) 2 ] r = n ∑ xy − ∑ x ∑ y [ n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 ] [ n ∑ y 2 − ( ∑ y ) 2 ] size 12{r= { {n Sum { ital "xy" - Sum {x Sum {y} } } } over { sqrt { \[ n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } \] \[ n Sum {y rSup { size 8{2} } } - \( Sum {y \) rSup { size 8{2} } } \] } } } } } {}

r = ( 7 ∗ 2 . 078 . 631 ) − ( 6 . 303 ∗ 2 . 302 ) ( 7 ∗ 5 . 830 . 309 − 6 . 303 2 ) ( 7 ∗ 757 . 558 − 2 . 302 2 ) = 40 . 911 63 . 358 , 33 = 0, 646 r = ( 7 ∗ 2 . 078 . 631 ) − ( 6 . 303 ∗ 2 . 302 ) ( 7 ∗ 5 . 830 . 309 − 6 . 303 2 ) ( 7 ∗ 757 . 558 − 2 . 302 2 ) = 40 . 911 63 . 358 , 33 = 0, 646 size 12{r= { { \( 7*2 "." "078" "." "631" \) - \( 6 "." "303"*2 "." "302" \) } over { sqrt { \( 7*5 "." "830" "." "309" - 6 "." "303" rSup { size 8{2} } \) \( 7*"757" "." "558" - 2 "." "302" rSup { size 8{2} } \) } } } = { {"40" "." "911"} over {"63" "." "358","33"} } =0,"646"} {}

 Hệ số xác định:r2 = 0,6462 = 0,417; mối quan hệ giữa doanh số bán mặt hàng XT chỉ ảnh hưởng 41,7% doanh số bán của công ty.

Bài 7: Một xí nghiệp cần ước lượng số lượng hàng bán ra cho năm tới. Nhu cầu về sản phẩm của xí nghiệp có xu hướng theo mùa . Số liệu thu thập được như sau:

Xây dựng dự báo cho 4 qúi của năm thứ 4.

Lời giải

 Đầu tiên, chúng ta tính toán các chỉ số mùa vụ.

 Kế tiếp, ta hóa giải tính chất mùa vụ của dãy số liệu bằng cách chia giá trị của từng qúi cho chỉ số mùa vụ của qúi tương ứng.

 Chúng ta phân tích hồi qui trên cơ sở số liệu đã phi mùa vụ và xác định phương trình hồi qui.

 Thay số liệu vào công thức, ta xác định được hệ số a,b.

a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 12 ∗ 8 . 581 , 69 ) − ( 78 ∗ 1 . 350 ) ( 12 ∗ 650 ) − ( 78 ) 2 = − 1, 35 a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 12 ∗ 8 . 581 , 69 ) − ( 78 ∗ 1 . 350 ) ( 12 ∗ 650 ) − ( 78 ) 2 = − 1, 35 size 12{a= { {n Sum { ital "xy"} - Sum {x} Sum {y} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { \( "12"*8 "." "581","69" \) - \( "78"*1 "." "350" \) } over { \( "12"*"650" \) - \( "78" \) rSup { size 8{2} } } } = - 1,"35"} {}

b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 650 ∗ 1 . 350 ) − ( 78 ∗ 8 . 581 , 69 ) ( 12 ∗ 650 ) − ( 78 ) 2 = 121 , 29 b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ( 650 ∗ 1 . 350 ) − ( 78 ∗ 8 . 581 , 69 ) ( 12 ∗ 650 ) − ( 78 ) 2 = 121 , 29 size 12{b= { { Sum {x rSup { size 8{2} } } Sum {y} - Sum {x} Sum { ital "xy"} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { \( "650"*1 "." "350" \) - \( "78"*8 "." "581","69" \) } over { \( "12"*"650" \) - \( "78" \) rSup { size 8{2} } } } ="121","29"} {}

 Phương trình hồi qui có dạng:

Y = 1,35x + 121,29

 Dựa vào phương trình hồi qui ta dự báo cho 4 qúi tới của năm thứ 4.

Y41 = 1,35 * 13 + 121,29 = 103,74;Y42 = 1,35 * 14 + 121,29 = 102,39

Y43 = 1,35 * 15 + 121,29 = 101,04;Y44 = 1,35 * 16 + 121,29 = 99,69

 Tiếp theo, ta dùng chỉ số mùa vụ để hóa giải tính chất mùa vụ của số liệu.

 Như vậy số lượng hàng bán ra ở từng qúi trong năm tới là (làm tròn số)

Q1 = 104; Q2 = 81; Q3 = 104; Q4 = 118 đơn vị sản phẩm.

Bài 8: Một đại lý phân phối hàng tiêu dùng có thống kê về số lượng tiêu thụ trong 10 tuần lễ qua như sau:

Hãy dự báo số lượng có khả năng tiêu thụ trong tuần thứ 11:

a. Phương pháp bình quân di động 3; 5 và 7 tuần, loại nào ít sai lệch nhất?

b. Lấy kết quả ở câu a, dự báo bằng phương pháp bình quân di động có quyền số (tự cho quyền số).

Bài 9: Anh An, nhà quản trị của công ty Thành Công muốn thực hiện một kế hoạch dự báo ngắn hạn về lượng sản phẩm tiêu thụ hàng tuần. Chuyên gia về dự báo của công ty khuyên anh nên dùng phương pháp bình quân di động 2 tuần, 4 tuần, hoặc 6 tuần. Để xác định nên dùng cách nào cho chính xác hơn, anh An thu thập số liệu thực tế về sản phẩm đó trong 10 tuần qua như dưới đây:

Bạn hãy giúp anh An dự báo số lượng sản phẩm có thể tiêu thụ trong tuần tới (tuần thứ 11) bằng phương pháp mà chuyên gia đã đề nghị.

Bài 10: Lượng sản phẩm tiêu thụ trong thời gian qua của cơ sở sản xuất đồ chơi trẻ em bị suy giảm. Bộ phận sản xuất cho rằng bộ phận kinh doanh dự báo không chính xác nhu cầu thị trường và họ muốn theo dõi riêng. Sau 6 tháng thực hiện, kết quả được ghi nhận như sau:

a. Bạn xác định xem kết quả dự báo của bộ phận nào chính xác hơn?

b. Xác định tín hiệu theo dõi số liệu thực tế.

Bài 11: Cơ sở sản xuất bánh mì “Tiến Phát” ghi lại số lượng tiêu thụ trong 8 tuần qua như sau:

Hãy dự báo khả năng tiêu thụ ở tuần thứ 9 bằng cách dùng:

a. Phương pháp bình quân di động có trọng số 3 tuần với (kt-1=3; kt-2=2; kt-3=1, tuần gần nhất là 3, tuần xa hơn là 2 và tuần xa nhất là 1).

b. Phương pháp san bằng số mũ với hệ số  = 0,2.

c. Kết quả dự báo nào chính xác hơn?

Bài 12: Công ty TNHH “Sao Sáng” chuyên bán mặt hàng điện lạnh, có doanh số bán hàng tháng trong năm qua như sau (ĐVT: Triệu đồng):

a. Hãy dùng phương pháp điều hòa mũ để dự báo doanh số bán của công ty ở tháng tiếp theo (tháng giêng năm sau) với 2 trường hợp:  = 0,2;  = 0,4.

b. Với  = 0,2 hay  = 0,4 có kết quả tốt hơn.

c. Vẽ đồ thị biểu diễn số liệu dự báo (2 trường hợp trên) và số liệu thực tế.

Bài 13: Sử dụng bảng số liệu ở bài 12, và giả sử chúng ta có hệ số  = 0,3. Hãy dự báo doanh số bán ở tháng giêng theo phương pháp điều hòa mũ theo xu hướng với 2 trường hợp:

a. Với  = 0,2 ;  = 0,3;b. Với  = 0,4 ;  = 0,3

c. Cặp hệ số nào ít sai lệch hơn?

Bài 14: Ông A, trưởng phòng kinh doanh muốn dự báo hàng bán ra của công ty nhằm lên kế hoạch sản xuất cho 3 tháng tiếp theo. Ông tin rằng, số liệu hàng bán ra trong 6 tháng qua có thể đại diện cho tương lai.

Ông A muốn xây dựng dự báo theo phương pháp điều hòa mũ theo xu hướng cho số lượng hàng bán ra ở tháng tiếp theo. Qua kinh nghiệm dự báo, ông đã xác định rằng số liệu dự báo có MAD thấp nhất thường ứng với hệ số  = 0,2; còn hệ số  được xác định trên cơ sở thị trường tiêu thụ sản phẩm, nhưng ông A không khẳng định được nên sử dụng hệ số là  = 0,3 hay  = 0,4 thì tốt hơn. Bạn hãy giúp ông A việc này để dự báo lượng hàng bán ra cho tháng tới.

Bài 15: Các nhà quản trị cao cấp của công ty C đang lên kế hoạch hoạt động cho năm tới. Ông J là một trong các nhà phân tích chịu trách nhiệm ước lượng doanh số bán cho năm tới. Phương pháp làm việc của ông ta là xây dựng dự báo cho từng loại sản phẩm riêng biệt và sau đó kết hợp chúng lại. Bây giờ ông đang trong quá trình tính toán doanh số bán cho 6 năm gần đây nhất đối với loại sản phẩm máy vi tính XT (ĐVT: Triệu đồng).

Giả sử rằng số liệu doanh số bán nói trên là đại diện cho doanh số bán mong muốn của những năm tới, sử dụng phương pháp hồi qui theo chuỗi thời gian để dự báo doanh số bán ra cho năm tiếp theo (năm thứ 7).

Bài 16: Một đơn vị sản xuất cung cấp sản phẩm ra thị trường, trong thời gian qua ông trưởng phòng kinh doanh đã theo dõi và cho rằng số liệu dự báo của ông trưởng phòng sản xuất là không chính xác, nên có ảnh hưởng đến hoạt động sản xuất - kinh doanh của đơn vị. Ông trưởng phòng sản xuất thì cho rằng mình dự báo như vậy là khá chính xác, đôi bên không ai nhịn ai, lúc này ông giám đốc có ý kiến đề nghị mỗi bộ phận thiết lập dự báo riêng để theo dõi và đánh giá ai tốt hơn. Sau 6 tháng thực hiện, người ta xác định được số liệu xảy ra như sau:

Bạn hãy xác định xem ông trưởng phòng kinh doanh hay ông trưởng phòng sản xuất dự báo chính xác.

Bài 17: Công ty Z là nhà máy chế tạo với qui mô vừa về trang thiết bị làm nóng và lạnh . Số lượng hàng bán ra gia tăng nhanh chóng và năng lực sản xuất cũng cần được gia tăng. Các nhà quản lý của công ty cho rằng số lượng nhà cửa được xây cất là con số chỉ dẫn tốt đối với doanh số bán của công ty.

a. Xây dựng phương trình hồi qui tuyến tính giữa DSB của công ty với số lượng nhà cửa xây cất trong vòng 2 năm tới. Người ta ước lượng trong 2 năm tới số lượng nhà xây cất là 2,6 và 3 triệu nhà.

b. Bao nhiêu phần trăm biến động trong doanh số bán của công ty có thể giải thích được?

Bài 18: Ông J nhân viên phân tích, muốn dự báo doanh số bán hàng qúi cho năm tới đối với loại máy tính cá nhân. Ông ta tin rằng 8 qúi gần đây đại diện cho doanh số bán trong năm tới (đơn vị: Tỉ đồng).

Sử dụng phân tích hồi qui chuỗi thời gian theo mùa vụ để xây dựng dự báo cho doanh số bán hàng qúi của máy tính cá nhân trong năm thứ 3.

Bài 19: Một đại lý nước ngọt muốn dự báo về số lượng (két) nước ngọt có khả năng tiêu thụ trong năm tới. Giả sử rằng số liệu đã thu thập trong 3 năm qua có tính mùa vụ như sau.

Hãy xác định lượng nước ngọt (két) có thể tiêu thụ trong năm tới.

−−− o O o −−−