Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 4 » Berekeninge met heelgetalle

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

In these lenses

  • GETIntPhaseMaths display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 4-6)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: In Review

    Click the "GETIntPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
Download
x

Download collection as:

  • PDF
  • EPUB (what's this?)

    What is an EPUB file?

    EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

    Downloading to a reading device

    For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(what's this?)" link.

  • More downloads ...

Download module as:

  • PDF
  • EPUB (what's this?)

    What is an EPUB file?

    EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

    Downloading to a reading device

    For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(what's this?)" link.

  • More downloads ...
Reuse / Edit
x

Collection:

Module:

Add to a lens
x

Add collection to:

Add module to:

Add to Favorites
x

Add collection to:

Add module to:

 

Berekeninge met heelgetalle

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

WISKUNDE

Graad 4

HEELGETALLE EN HUL VERWANTSKAPPE

Module 3

berekeninge met heelgetalle skriftelik en in hoofrekene

Aktiwiteit 1:

  • Om ‘n reeks tegnieke te gebruik om berekeninge met heelgetalle skriftelik en in hoofrekene uit te voer [LU 1.10]
  • Om te skat en te bereken met die selektering en gebruik van gepaste bewerkings vir die oplossing van probleme: afronding [LU1.8.1]
  • Om probleme op te los wat die vergelyking van twee of meer hoeveelhede van dieselfde soort behels (verhouding) [LU 1.7.1]
  • Om ‘n reeks strategieë te gebruik om oplossings te kontroleer en hulle redelikheid te beoordeel [LU 1.11]

SKATTING EN KONTROLERING VAN GERAAMDE ANTWOORDE

Ons het ”plekwaardes” bestudeer en nou gaan ons na die “afronding” van getalle kyk en sien hoe ons dit gebruik om:

  • geskatte antwoorde vinnig te bereken en ook
  • ons antwoorde vinnig te kontroleer.

1. SKATTING MET BEHULP VAN AFRONDING

Dink aan die volgende:

1.1 Jy ry op jou fiets na jou maat wat 10 km van jou af woon. Na 4 km bars een van jou buitebande. Waarheen gaan jy stap om dit reg te maak – terug na jou eie huis of gaan jy tot by jou maat se huis stap?

Natuurlik sal jy na jou eie huis terug stap – dis nader. 4 is nader aan 0 as aan 10.

1.2 Sê nou dat die band na 6 km bars. Sal jy weer besluit om terug huis toe te gaan of sal jy aanstap na jou maat se huis toe?

Ja, hierdie keer sal jy na jou maat se huis toe stap – dis nader.

6 is nader aan 10 as aan 0.

1.3 Hierdie keer bars die band nadat jy presies 5 km gery het. Sal jy besluit om terug huis toe te gaan of sal jy na jou maat se huis toe aanstap?

In Wiskunde rond jy altyd opwaarts af indien die laaste syfer 5 is.

  • Voltooi die volgende tabel:
Table 1
Getal Afronding tot die naaste 10
54  
1 345  
278  
978  
245  
1 133  
684  

1.5 Nou gaan ons “afronding” gebruik om 'n benaderde antwoord vinnig vir die volgende somme te bereken, en daarna sal ons die presiese antwoord bereken en die verskil tussen die twee antwoorde bereken. Vul in wat in die kolomme ontbreek:

Table 2
Som Getalle afgerond tot die naaste 10 Geskatte antwoord Presiese antwoord Verskil tussen die 2 antwoorde
24 + 36 20 + 40      
52 + 48 50 + 50      
33 + 52        
79 + 23        
17 + 47        
125 + 46        
411 + 732        

1.6 Kyk na die somme wat jy so pas voltooi het. In watter van hierdie somme was die geskatte en die werklike antwoorde taamlik ver van mekaar, en hoekom was dit so?

AFRONDING TOT DIE NAASTE 100:

1.7 Voltooi die volgende tabel.

Table 3
Getal Afgerond tot die naaste 100
256  
304  
549  
1 207  
1 399  

AFRONDING TOT DIE NAASTE 1 000:

1

1.8 Voltooi die tabel hieronder. Indien jy onseker voel, kan jy die diagram in 1.9 raadpleeg.

Table 4
Getal Getal afgerond tot die naaste 1 000
500  
1 702  
4 089  
723  
1 055  
276  

1.9 Gebruik afronding om antwoorde vir die volgende somme te skat. Daarna moet jy die korrekte antwoord bereken.

Table 5
Die som met die presiese antwoord. Die som met die getalle tot die naaste 10 afgerond en die geskatte antwoord.
873 + 46  
   
   
934 - 87  
   
   

2. WOORDSOMME

  • Kom ons kyk hoe goed ons woordsomme sonder ‘n sakrekenaar kan oplos. Kontroleer dat jou antwoorde redelik is deur die getalle af te rond. Onthou dat jou finale antwoorde presies moet wees. Die getalle is nie baie groot nie en die somme is redelik eenvoudig, maar jy moet versigtig lees. Skryf wat nodig is om te skryf en onthou om woorde by jou antwoorde te skryf. Wanneer jy die werk voltooi het, kan jy jou bevindings met dié van ‘n maat vergelyk. Geniet hierdie taak!

2.1 Tydens ‘n Algemene Kennis Kompetisie het die meisiespan teen teetyd 642 punte aangeteken. Die seunspan het 493 punte aangeteken. Hoeveel punte was die seunspan agter die meisiespan?

2.2 Teen etenstyd was die meisiespan se telling 734 punte en die seunspan se telling was 655.

  1. Is die seunspan besig om in te haal?
  2. Hoekom gee jy hierdie antwoord? Wees versigtig hoe jy antwoord.
  3. Met hoeveel punte was die seunspan teen etenstyd agter by die meisiespan?

2.3 Na ete het die seuns ‘n besliste poging aangewend. Tydens die middagskof het hulle ‘n verdere 619 punte aangeteken. Die meisies het 519 punte in die middag aangeteken. Aan die einde van die dag het hulle al die punte bymekaar getel. Wie het uiteindelik die kompetisie gewen – en met hoeveel punte?

3. SAKREKENAAR-SPELETJIE: Twee spelers, een sakrekenaar

Figure 1
Figure 1 (Picture 1.png)
  • Gaan so voort. As een van die spelers ‘n fout begaan, moet dit reggestel word en dan kry die ander speler ‘n ekstra kans om ‘n vraag te vra. Sorg dat die getalle nie groter as 4-syfergetalle word nie. Dit is ‘n goeie idee en waardevol om eers baie goed met 2-syfergetalle te leer speel.
  • Voltooi:

a. 100 – 7 =

b. 1 000 – 7 =

c. 500 – 7 =

d. 500 – 17 =

e. 500 – 27 =

f. 700 – 70 =

g. 1 000 – 70 =

h. 2 100 – 70 =

4. ‘N PAAR TEGNIEKE OM SKRIFTELIKE BEREKENINGE EN HOOFREKENE TE DOEN:

  • Hoe kan ek 8 + 7 maklik bymekaar tel?
Figure 2
Figure 2 (Picture 2.png)

Figure 3
Figure 3 (Picture 3.png)

4.2 Bespreek: Watter leerder was reg? Watter metode moet ons gebruik?

  • Jy moet die metode gebruik wat jy die heel beste verstaan, dit beteken die een waarmee jy gemaklik voel, maar jy moet terselfdertyd bereid wees om na die verduidelikings van ander leerders te luister. Gebruik altyd die metode wat jy goed genoeg verstaan om maklik aan ander leerders te verduidelik. 4.3 Probeer om skakels tussen die verskillende somme raak te sien wanneer jy antwoorde neerskryf:

a. 8 + 7 =

b. 18 + 7 =

c. 8 + 17 =

d. 18 + 17 =

e. 8 – 7 =

f. 18 – 7 =

g. 28 – 7 =

h. 28 – 17 =

5. Gebruik nou jou eie metode vir die volgende skriftelike somme. Skryf al die stappe wat jy nodig het om by die antwoord uit te kom. Jy mag nie ‘n sakrekenaar gebruik nie.

  • 87 - 54
  • 84 - 57
  • Bespreek hierdie twee somme en hulle antwoorde met ‘n maat.
  • Verduidelik wat jy agtergekom het. 6. Bereken nou, sonder ‘n sakrekenaar, maar met gebruik van die metodes waarmee jy die gemaklikste voel. Skryf al die stappe van jou berekeninge neer:
  • 1 345 + 278
  • 978 – 245
  • 1 278 + 1 133
  • 845 – 672
  • 684 – 659
  • 4 092 + 3 214
  • Kontroleer die laaste som deur die afronding van die getalle tot die naaste 10 of die naaste 100 en die berekening van ‘n geskatte antwoord. Daarna kan jy met ‘n maat bespreek hoe jy jou antwoord gekry het. Indien nodig, kan jy jou antwoord met ‘n sakrekenaar kontroleer.

7. MEER WOORDSOMME

Die verkope by ‘n kunsvlytmark oor die eerste vyf maande van die jaar:

Table 6
Maande Koeldrank Worsbroodjies Roomys Bekers sop
Januarie 3 064 1 754 2 356 225
Februarie 3 215 1 036 2978 54
Maart 1 964 2 375 2 035 987
April 874 3 752 1 096 1 952
Mei 756 3 904 788 2 659

7.1 Hoeveel koeldranke is altesame oor die vyf maande verkoop?

7.2 Wat was meer gewild oor hierdie vyf maande – koeldrank of roomys? Gee ‘n verduideliking vir jou antwoord.

7.3 Koeldranke kos R5,00 elk. Hoeveel geld is in Mei met die verkoop van koeldranke ingesamel? Kry ‘n maklike manier om hierdie berekening te doen en skryf dit neer.

7.4 Begin Januarie koop die eienaar van die roomysstalletjie 24 dose roomys. Elkeen bevat 100 roomyse. Hoeveel roomyse is aan die einde van die Januarie-mark oor?

7.5 Wat was tydens die eerste vyf maande die gewildste: koeldrank, roomys, worsbroodjies of sop?

7.6 Rond die getal koppies sop af tot die naaste 100 en maak ‘n skatting van hoeveel koppies sop altesame verkoop is.

Assessering

Table 7
Leeruitkomstes(LUs)
 
LU 1
Getalle, Verwerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer.
Assesseringstandaarde(ASe)
 
Dit is duidelik wanneer die leerder:
1.7 probleme oplos wat die volgende behels:1.7.1 vergelyking van twee of meer hoeveelhede van dieselfde soort (verhouding);
1.8 skat en bereken deur geskikte bewerkings vir die oplossing van probleme in verband met die volgende te kies en te gebruik:1.8.1 afronding tot die naaste 10, 100 of 1 000; optel en aftrek van heelgetalle met minstens 4 syfers;
1.9 hoofberekeninge uitvoer wat die volgende behels:
  • optelling en aftrekking;
1.10 ‘n verskeidenheid tegnieke gebruik om sowel skriftelike as hoofberekeninge met heelgetalle te doen, insluitend:
  • opbou en afbreek van getalle;
  • afronding en kompensering;
  • verdubbeling en halvering;
  • gebruik van ‘n getallelyn;
  • gebruik van ‘n sakrekenaar.
1.11 ‘n verskeidenheid strategieë gebruik om oplossings te kontroleer en die redelikheid van oplossings te beoordeel.

Memorandum

AKTIWITEIT 1

1.1 eie huis

1.2 maat se huis

1.3 enigeen / maat se huis

1.4 50; 1 350; 280; 980; 250; 1 130; 680

1.5

Table 8
Som Getalle afgerond tot die naaste 10 Geskatte antwoord Presiese antwoord Verskil
24 + 36 20 + 40 60 60 0
52 + 48 50 + 50 100 100 0
33 + 52 30 + 50 80 85 5
79+ 23 80 + 20 100 102 2
17 + 47 20 + 50 70 64 6
125 + 46 130 + 50 180 171 9
411 + 732 410 + 730 1 140 1 143 3

1.6 Hulle is na aan mekaar wanneer een antwoord boontoe afgerond word en die ander een ondertoe. Indien albei antwoorde boontoe afgerond word, of beide ondertoe afgerond word, is die totale nie so na aan mekaar nie, soos byvoorbeeld in die derde som, die vyfde som en die laaste twee somme. Die afronding vergroot die gaping.

1.9 873 + 46 = 919;

870 + 50 = 920

934 – 87 = 847;

930 – 90 = 840

2 WOORDSOMME

2.1 642 – 493 =149;

640 – 490 = 150

Die seuns was met 149 punte agter.

2.2 (a) Ja

(b) 734 – 655 =79;

730 – 660 = 70

Teen teetyd was die verskil tussen die meisies se punte en dié van die seuns 149 punte; teen etenstyd was die verskil slegs 79 punte. Dus was die seuns besig om die meisies in te haal

(c) 79 punte, sien hierbo

(d) Meisies

734 + 519 = 1 253

Seuns

655 + 619 = 1 274

Die seuns het met 21 punte gewen.

3.1 Rekenaarspeletjie

3.2 (a) 93

(b) 993

(c) 493

(d) 483

(e) 473

(f) 630

(g) 930

(h) 2 030

4.1 en 4.2 Bespreking: Tegnieke

4.3 (a) 15

(b) 25

(c) 25

(d) 35

(e) 1

(f) 11

(g) 21

(h) 11

5. GESKREWE SOMME

5.1 33

5.2 27

5.3 en 5.4 bespreking en verduideliking

6.1 1623

6.2 733

6.3 2 411

6.4 173

6.5 25

6.6 7 306

6.7 Kontrolering met behulp van afronding en bespreking

  • 9 873 koeldranke
  • koeldranke; 620 meer koeldranke as roomyse is verkoop
  • 44 roomyse het oorgebly
  • worsbroodjies
  • Mei; baie worsbroodjies en bekers sop is verkoop; min koeldrank en roomys is verkoop.
  • 6 000 bekers sop

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Reuse / Edit:

Reuse or edit collection (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.

| Reuse or edit module (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.