Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Die begrip verhouding en verhoudings in hul eenvoudigste vorm

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

In these lenses

  • GETSenPhaseMaths display tagshide tags

    This module is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
    By: SiyavulaAs a part of collection: "Wiskunde Graad 8"

    Collection Review Status: In Review

    Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Die begrip verhouding en verhoudings in hul eenvoudigste vorm

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

WISKUNDE

Grade 8

VERHOUDINGS EN EWEREDIGHEID

METING EN VORMLEER

KONSTRUKSIES

Module 15

DIE BEGRIP VERHOUDING EN VERHOUDINGS IN HUL EENVOUDIGSTE VORM

AKTIWITEIT 1

Om die begrip verhouding te verduidelik; en verhoudings in hul eenvoudigste vorm uit te druk [LU 1.4, 1.5]

1. Die [ : ] beteken dat jy twee of meer hoeveelhede (van dieselfde soort) as ‘n verhouding kan uitdruk. bv. Jy ontvang R10 en ek R15, dan kan ek die twee hoeveelhede as ‘n verhouding uitdruk: 10 : 15.

Let wel: Geen eenhede word by verhoudings gebruik nie.

2. Verhoudings kan ook as breuke geskryf en dan vereenvoudig word,

2323 size 12{ { {2} over {3} } } {}10151015 size 12{ { {"10"} over {"15"} } } {} bv:

10 : 15 = = = 2 : 3

(Die verhouding is nou in sy eenvoudigste vorm.)

3. Wat sal die volgende verhouding in sy eenvoudigste vorm wees? 1 1414 size 12{ { {1} over {4} } } {} : 1 1818 size 12{ { {1} over {8} } } {} ?

Wenk:Maak gemengde getalle breuke en hanteer as deling van breuke.

4. Skryf nou elk van die volgende verhoudings in hul eenvoudigste vorm:

4.1: 18 : 24 : 30

4.2: 3 1212 size 12{ { {1} over {2} } } {}: 4 1212 size 12{ { {1} over {2} } } {}

4.3: 70 min : 1 1414 size 12{ { {1} over {4} } } {} h

4.4: 7,5 kg : 500 g

4.5: 30 m : 300 cm

5. Gegee: verhouding 3 : 5.

5.1 As die grootste bedrag R50 is, wat is die kleinste bedrag?

Wenk

  • Teken altyd ‘n tabel.
  • Vul die eerste kolom in: verhouding en geld.
  • Vul die gegewe gegewens in.
  • Bereken nou a.
Table 1
VERHOUDING 3 5
GELD (R) a 50

6. Werkgeleenthede in Langa:

Teken ‘n tabel en bereken die volgende:

  • Indien die getalsverhouding tussen mans en vrouens 3 : 7 is, en die aantal vrouens 2 520 is, hoeveel mans is daar in Langa?
Table 2
VERHOUDING    
     

7. Die nuwe onderwysbeleid in Suid-Afrika vereis die volgende in skole: een onderwyser vir elke 35 leerders.

7.1 Indien daar 315 leerders in Morningstar Primêre Skool is, op hoeveel onderwysers is die skool geregtig?

7.2 Indien die skool oor 23 onderwysers beskik, wat moet die skool se leerdertal wees?

8. Die onderwysdepartement poog om in alle skole ‘n eweredige verhouding tussen onderwysers en leerders te verseker:

8.1 Indien ‘n skool oor 700 leerders en 32 onderwysers beskik, hoeveel onderwysers is botallig en word deur die skool se beheerraad betaal?

8.2 Indien ‘n onderwyser R4 982,55 per maand verdien, wat kos dit die ouers om die ekstra onderwysers per maand te betaal?

AKTIWITEIT 2

Om deur die gebruik van verhoudings sekere gegewens maklik te vergelyk, en verdeling (van enige eenhede) met behulp van verhoudings te doen [LU 1.4, 1.5, 3.7, 4.1]

a) Die vergelyking van gegewens deur van verhoudings gebruik te maak

1. Die boukoste van laekostebehuisingsontwikkelings in die Wes-Kaap het in 2000 tot 2003 van R1 000 tot R1 220 /m² gestyg teenoor R1 330 tot R2 102/m², in Gauteng.

1.1 Hoe sal jy aantoon dat die styging regverdig is?

1.1.1 Druk die gegewens as ‘n verhouding uit.

Table 3
  2000 2003
GAUTENG:    
WES-KAAP:    

1.1.2 Druk elke verhouding as ‘n desimale getal of persentasie uit. (Gebruik jou sakrekenaar.)

Gauteng:

Wes-Kaap:

1.1.3 Watter verhouding is die grootste?

1.1.4 Is die styging regverdig?

1.1.5 Waaraan sal jy die verskil toeskryf?

b) Verdeling deur van verhoudings gebruik te maak

1. Mnr. Verkuil van Langverwacht Primêre Skool het verlede Saterdag R 150 500 met die Lotto gewen. Hy neem R50 000 vir sy eie gebruik en besluit om die res van die geld tussen die Vigsprojek van die skool en die Helpmekaarfonds vir behoeftige plaaswerkers te verdeel.

Hy besluit om die geld in ‘n verhouding 3 : 5 te verdeel. Hoeveel geld sal elke fonds ontvang?

Hier is ‘n plan om dit te bepaal:

1.1 Die verhouding is 3 : 5 tussen die Vigsprojek (VP) en Helpmekaarfonds(HMF).

Wat beteken dit?

Vir elke R3 wat die VP kry, kry die HMF R5.

  • Dus in die eerste verdeelslag word R8 verdeel.

1.3 Daarom kan ons die volgende doen:

VP : HMF

3 : 5

VP se deel: 3838 size 12{ { {3} over {8} } } {} van R = ………………………………………………..

HMF se deel: ........................ size 12{ { { "." "." "." "." "." "." } over { "." "." "." "." "." "." } } } {} van R …………. = ……………………………

(Gebruik jou sakrekenaar en rond af tot die naaste sent waar nodig.)

Probeer jy nou:

1. Vergelyk elk van die volgende verhoudings en dui aan watter verhouding die grootste is. Maak van persentasies gebruik.

1.1 Die oppervlakte van beskikbare grond vir swart mense teenoor wit mense in Zimbabwe is 1 200 km² : 1,35 km². In Suid-Afrika is die verhouding van swart mense teenoor wit mense 0,95 km² : 135 km².

Wat is die verskil in grondbesit van Zimbabwe teenoor S.A. in persentasie uitgedruk?

1.2 38 : 73 en 13 : 43

2. Gedurende 2003 het die Wiskunde HG vraestel ‘n groottotaal van 400 punte aangedui. ‘n Fout is êrens begaan en die vraestel het werklik uit 375 punte getel.

2.1 Druk bogenoemde gegewens as ‘n verhouding in sy eenvoudigste vorm uit.

2.2 Maak gebruik van die gegewens in 2.1 om die volgende leerders van Primrose Privaatskool se punte uit 375 na ‘n punt uit 400 om te skakel:

a) Sarie Neetling: 215

b) Thabo Nakane: 172

c) Maria Schmidt: 370

2.3 Bereken die gemiddeld van die Wiskunde HG vraestel van hierdie skool:

AKTIWITEIT 3

Om ‘n gegewe verhouding te vermeerder of te verminder

[LU 3.7, 4.1]

In hierdie aktiwiteit en dié wat volg, is die volgende resep van kardinale belang.

  • Resep tot sukses:
  • Maak altyd ‘n tabel.
  • Vra altyd die vraag: Gaan die antwoord meer of minder as die gegewe wees?

1. Vermeerder R250 in ‘n verhouding 2 : 3.

  • Maak ‘n tabel.
  • Vraag: Waar moet die R250 kom? Ja onder die verhouding (2), want die bedrag moet vermeerder word na 3. Gaan die antwoord onder verhouding (3) meer of minder wees as R250? Ja, meer.
  • Stel jou gegewens nou as verhoudings voor en bereken die gevraagde.

Tabel:

Table 4
VERHOUDING 2 3
BEDRAG 250 a
  • Stel jou gegewens as verhoudings voor:2 : 3 = 250 : a2 en R250 moet in eerste posisies wees. 2323 size 12{ { {2} over {3} } } {} = 250a250a size 12{ { {"250"} over {a} } } {} (Doen oorkruisvermenigvuldiging):2 x a = 3 x 250 2a = 750 a = 375
  • Kontroleer jouself: Jou antwoord moet meer as R250 wees.

2. Doen nou die volgende. Onthou die resep tot sukses:

2.1 Me Radetski ondervind finansiële probleme en besluit om haar huishulp wat 5 dae per week inkom, nou net 2 dae per week te laat inkom. Sy besluit om haar huishulp se salaris wat tans R1 250 per maand is, te verminder in die verhouding 5: 2.Bereken die huishulp se nuwe salaris.

Tabel:

Table 5
VERHOUDING    
BEDRAG    

AKTIWITEIT 4

Om twee verskillende hoeveelhede met mekaar te vergelyk

[LU 3.7, 4.1]

1. ‘n Bekende voorbeeld is: 120 km/h.

  • Wat beteken dit?

2. Jy ry 120 km ver in 2 h. Wat is jou gemiddelde spoed? (km/h beteken km per uur of km ÷ h.)

3. As twee verskillende eenhede in die geval km en uur (h) met mekaar vergelyk word, word die antwoord SPOED (km/h) genoem of KOERS.

KOERS word altyd as ……………. / (per) ………………… aangedui.

4. Probeer jy nou die volgende doen:

4.1 Gedurende Julie is die Kotze’s se telefoonrekening R 180,88 vir 234 eenhede.

  1. a) Bereken die koste per eenheid.

  1. a) Wat sal die telefoonrekening wees indien die Kotze’s 423 eenhede gebruik het?

4.2 My motor het 45,6 liter petrol oor ‘n afstand van 730 km gebruik en my suster se motor 48,4 liter oor ‘n afstand van 662,4 km. Watter motor is die mees ekonomiese?

4.3 Pick ‘n Pay verkoop twee verskillende groottes Omo waspoeier: 1,5 kg vir R25,56 en ‘n 2 kg pak vir R32,44. Watter een is die beste kopie?

AKTIWITEIT 5

Om te kan onderskei tussen ‘n direkte eweredigheid en ‘n indirekte eweredigheid [LU 1.5, 3.7, 4.1]

Die resep tot sukses is hier ook van belang.

  • Teken ‘n tabel.
  • Die vraag is: Meer–meer of minder-minder? Of Meer-minder of minder-meer? Die antwoord word uit jou tabel verkry.

(A): Direkte eweredigheid: Meer-meer of minder-minder as antwoord op vraag.

[DEEL]

(B): Indirekte eweredigheid: Meer-minder of minder-meer as antwoord op vraag.

[VERMENIGVULDIG]

(A): Bv. 6 stafies sjokolade kos R30,00. Wat sal 13 stafies kos?

Tabel:

Table 6
STAFIES 6 13
KOSTE 30 a

Jou vraag: Sal 13 stafies meer of minder as R30,00 kos?

Jou antwoord: Meer.

Dus: 6 ---- na R30 -> MEER

13 ---- na R a -> MEER

Dit is dus ‘n direkte eweredigheid. “DEEL”

Oplossing: 630630 size 12{ { {6} over {"30"} } } {} = 13a13a size 12{ { {"13"} over {a} } } {} (oorkruisvermenigvuldiging)

6a = 13 x 30

6a = 390

a = 65

Dus: 13 stafies kos R65.

(B): 6 mans voltooi ‘n taak in 12h. Hoe lank sal dit 8 mans neem?

Tabel:

Table 7
MAN 6 8
TYD (H) 12 a

Jou vraag: Sal 8 mans meer of minder tyd neem om die taak te voltooi?

Jou antwoord: Minder.

Dus: 6 ---- na 12 h -> MEER

8 ---- na a h -> MINDER

Dit is dus ‘n indirekte eweredigheid. “VERMENIGVULDIG”

Oplossing: 6 x 12 = 8 x a

72 = 8a

9 = a

  • Doen nou die volgende. Dui elke keer aan of dit ‘n direkte of indirekte eweredigheid is. Die stappe word by nr. 1 gegee, maar by die res moet jy dit self Doen.

1. 2 dosyn eiers kos R25,50. Wat sal 7 eiers kos?

Tabel:

Table 8
     
     

Jou vraag:

Jou antwoord:

Dus: ---- na -> (meer/minder)

---- na -> (meer/minder)

Dit is dus ‘n “ ”

Oplossing:

2. ‘n Stok van 3,5 m lank werp ‘n skaduwee van 5,20 m op die grond. Wat is die hoogte van ‘n vlagpaal wat ‘n skaduwee van 29,20 m werp?

3. Francois van 7de Laan stap teen 5 km/h en ry fiets teen 15 km/h. As hy fiets ry, neem dit hom 15 minute om by Oppiekoffie te kom. Hoe lank neem dit hom as hy stap?

4. Die houtwerkonderwyser kan 12 stukke hout wat elk 190 mm lank is van ‘n stuk hout afsny. Hoeveel stukke wat elk 250 mm lank is kan hy van dieselfde stuk hout afsny?

5. ‘n Boeing 747 van SAA vlieg van Kaapstad Internasionale lughawe na Londen in 17 uur teen ‘n gemiddelde snelheid van 1 200 km/h. Wat is die gemiddelde snelheid as die tyd verminder word na 13 uur?

Assessering

Table 9
Leeruitkomstes(LUs)
 
LU 1
Getalle, Verwerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer.
Assesseringstandaarde(ASe)
Dit is duidelik wanneer die leerder:
1.4 los probleme in konteks op, insluitend kontekste wat gebruik kan word om ’n bewustheid van ander leerareas, asook van menseregte-, sosiale, ekonomiese en omgewingsake, te bevorder, soos:1.4.1 finansiële kontekste (insluitend wins en verlies, begrotings, rekeninge, lenings, enkelvoudige rente, huurkoop, wisselkoerse);1.4.2 meting in die konteks van Natuurwetenskappe en Tegnologie;
1.5 los probleme op wat verhouding en koers behels.
LU 3
Ruimte en VormDie leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen twee- dimensionele vorms en drie-dimensionele voorwerpe in ’n verskeidenheid oriënta-sies en posisies te beskryf en voor te stel.
Assesseringstandaarde(ASe)
 
3.3 gebruik woordeskat om parallelle lyne te beskryf wat deur ’n dwarslyn, loodlyne en snylyne gekruis word, asook driehoeke na aanleiding van hoekverwantskappe (bv. vertikaal teenoorstaande, ooreenkomstig);3.4 gebruik ’n passer, liniaal en gradeboog om meetkundige figure akkuraat te konstrueer sodat spesifieke eienskappe ondersoek en nette ontwerp kan word;3.5 ontwerp en gebruik nette om modelle te maak van meetkundige driedimensionele voorwerpe wat tot en met hierdie graad bestudeer is;3.7 gebruik proporsie om die uitwerking van vergroting en verkleining op die eienskappe van meetkundige figure te beskryf;3.8 teken en interpreteer sketse van meetkundige driedimensionele voorwerpe vanuit verskillende perspektiewe, met aandag aan die behoud van eienskappe.
LU 4
MetingDie leerder is in staat om gepaste meeteenhede, -instrumente en formules in ’n verskeidenheid kontekste te gebruik.
Dit is duidelik wanneer die leerder:
4.1 los ingewikkelder probleme op wat tyd behels, insluitend die verhouding tussen tyd, afstand en spoed;4.2 los probleme op wat die volgende behels:4.2.1 lengte;4.2.2 omtrek en oppervlakte van veelhoeke en sirkels;4.2.3 en volume en buite-oppervlakte van reghoekige prismas silinders.

Memorandum

AKTIWITEIT 1

  • :3:4:5
  • : 7272 size 12{ { {7} over {2} } } {} : 9292 size 12{ { {9} over {2} } } {} = 7:9
  • :70:75 = 14:15
  • :7 500:500 = 15:1
  • :3 000:300 = 10:1

6. 3:7 = x: 2 520 = 3737 size 12{ { {3} over {7} } } {} = x2520x2520 size 12{ { {x} over {"2520"} } } {}

7x = 3 × 2 520 d.w.s x = 32×520732×5207 size 12{ { {"32" times "520"} over {7} } } {}

= 1 080

  • :1:35

315  35 = 9

  • :23 × 35 = 805

  • :32 – (700  35) = 12
  • :12 × R4 982,55 = R59 790,60

AKTIWITIEIT 2

a)

1.1.1 2000 2003

Gauteng: 1 330 2 102

Wes-Kaap: 1 000 1 220

  • Gauteng: 1330210213302102 size 12{ { {"1330"} over {"2102"} } } {} = 0,63 / 63,3%

Wes-Kaap: 1000:1220 = 1000122010001220 size 12{ { {"1000"} over {"1220"} } } {} = 0,82 / 81,97% = 82%

  • Wes-Kaap
  • Eie gevolgtrekking
  • Eie afleiding

b)

1.3 VP se deel 3838 size 12{ { {3} over {8} } } {} van R100 500,00 = R37 687,50

HMF se deel 5858 size 12{ { {5} over {8} } } {} van R100 500 = R62 812,50

PROBEER JY NOU:

1.1 Zimbabwe: 12001.3512001.35 size 12{ { {"1200"} over {1 "." "35"} } } {} = 888,90

Suid- Afrika: 0.951350.95135 size 12{ { {0 "." "95"} over {"135"} } } {} = 128,30

1.2 38733873 size 12{ { {"38"} over {"73"} } } {} × 10011001 size 12{ { {"100"%} over {1} } } {} = 52,1% / 13431343 size 12{ { {"13"} over {"43"} } } {} × 10011001 size 12{ { {"100"%} over {1} } } {} = 30,2%

  • 375:400 = 375400375400 size 12{ { {"375"} over {"400"} } } {} = 15161516 size 12{ { {"15"} over {"16"} } } {} = 15:16
  • a) 215  15 × 16 = 229
  1. a) 172  15 × 16 = 183
  2. b) 370  15 × 16 = 395

AKTIWITEIT 3

2.1 VERHOUDING 5 (minder) 2

BEDRAG 1 250 (minder) x

5:2 = 1 250:x

5252 size 12{ { {5} over {2} } } {} = 1250x1250x size 12{ { {"1250"} over {x} } } {}

5x = 2500

x = R500.00

AKTIWITEIT 4

  • Ry 120 km ver in 1 uur
  • 12021202 size 12{ { {"120"} over {2} } } {} = 60 km/h

4.1 a) 180,88  234 = R0,77/eenheid

  1. a) 423 × 0,77 = R325,71
  • :45,6 ℓ = 730 km = 16 km/ℓ

Suster: 48,4ℓ = 662,4 km = 13,69 km/ℓ

  • A: 25,56  1,5 = R17,04/ kg

B: 32,44  2 = R16,22/ kg = Beste kopie

AKTIWITEIT 5

1. Tabel:

dosyne (aantal) 2(24) (minder) 7

Prys 25,50 (minder) x

Dus: 24 na 7 = minder

25,50 na 7,44 = minder

Dit is dus ‘n indirekte

Oplossing:

24:7 = 25.50:x

247247 size 12{ { {"24"} over {7} } } {} = 25.50x25.50x size 12{ { {"25" "." "50"} over {x} } } {}

24x = 178,50

x = R7,44

2. Lengte: 3,5 m (meer) x

Skaduwee: 5.20 m (meer) 29,20 m

3,5:x = 5,2:29,2

3.5x3.5x size 12{ { {3 "." 5} over {x} } } {} = 5.229.25.229.2 size 12{ { {5 "." 2} over {"29" "." 2} } } {}

5,2x = 102,2

x = 19,7 m

3. Stap: 5 km/h (meer) 15 km/h

Fietsry x (minder) 15601560 size 12{ { {"15"} over {"60"} } } {} = 312312 size 12{ { {3} over {"12"} } } {} = 1414 size 12{ { {1} over {4} } } {} h

5x = 15 × 1414 size 12{ { {1} over {4} } } {}

x = 0,75 h = 3434 size 12{ { {3} over {4} } } {} h

4. Stukke 12 (minder) x

Mm: 190 (meer) 250

12 × 190 = 250x

9.12 = x

9 stukke

5. Tyd: 17 (minder) 13

Spoed: 1200 (meer) x

17 × 1200 = 13x

1569 km/h = x

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks