# Connexions

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 8 » Om verskillende soorte hoeke en driehoeke te konstrueer

### Lenses

What is a lens?

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

#### In these lenses

• GETSenPhaseMaths

This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
By: Siyavula

Collection Review Status: In Review

Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

Click the tag icon to display tags associated with this content.

### Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

### Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.

Inside Collection (Course):

Course by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

# Om verskillende soorte hoeke en driehoeke te konstrueer

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

## KONSTRUKSIE VAN VERSKILLENDE SOORTE HOEKE

AKTIWITEIT 1

Om verskillende soorte hoeke en driehoeke te konstrueer

[LU 3.4, 3.5, 4.7]

1. Hoe om ‘n hoek te teken:Benodigdhede: potlood, liniaal, gradeboog.

1.1 Begin altyd met ‘n basislyn.

1.2 Maak ‘n merkie vir ‘n begin bv. links en plaas jou gradeboog op jou merkie.

1.3 Lees óf van die buitekant óf die binnekant van jou gradeboog vanaf 0°.

1.4 By hoeke groter as 180° moet jy eers die bepaalde hoek van 360° aftrek, en dan daardie betrokke hoek teken. Die hoek buitekant om (die inspringende hoek) sal dan die betrokke hoek wees wat jy moet teken.Bv. 320°: (360° – 320° = 40°). Teken nou ‘n hoek van 40°. Die inspringende hoek verteenwoordig nou die 320°.

2. Konstrueer nou die volgende hoeke en benoem elke hoek:

• ABˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {}C = 75°

Soort hoek: ______

2.2 CDˆDˆ size 12{ { hat {D}}} {}E = 135°

Soort hoek: ______

2.3 FGˆGˆ size 12{ { hat {G}}} {}H = 215°

Soort hoek: ______

3. Hoe om ‘n driehoek te konstrueer:

Benodigdhede: potlood, liniaal, gradeboog en passer.

• Begin altyd eers deur ‘n rowwe skets te maak.
• Gebruik dan een van die sye waarvan die lengte gegee is, as basis.
• Bv. konstrueer ΔΔ size 12{Δ} {}ABC met BC = 40 mm, BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {} = 70° en CˆCˆ size 12{ { hat {C}}} {} = 50°.

Rowwe skets:

• Om ‘n sylengte akkuraat te meet moet jy die lengte met jou passer op jou liniaal meet en dan jou passer se punt op B sit en met die potlood ‘n “kapmerk” maak waar C moet wees.
• Konstruksie:

4. Konstrueer nou elk van die volgende driehoeke:

4.2 ΔΔ size 12{Δ} {}PQR met QR = 58 mm, PQˆQˆ size 12{ { hat {Q}}} {}R = 62° en QPˆPˆ size 12{ { hat {P}}} {}R = 69°.

Meet:

1. a) PQ = mm
2. b) RˆRˆ size 12{ { hat {R}}} {} =

4.2 Gelykbenige ΔΔ size 12{Δ} {}ABC met BC = 42 mm, AB = AC en BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {} = 63°.

Meet:

a) PQ = mm

AKTIWITEIT 2

Om enige gegewe lyn of hoek te halveer [LU 3.4, 3.5, 4.7]

1. Halvering van ‘n gegewe lyn AB:

• Meet lynstuk AB (bv. 40 mm).
• Neem jou passer en meet bietjie meer as die helfte van jou lyn (d.w.s. ± 22-25 mm).
• Plaas jou passer se skerppunt op A en maak ‘n “kapmerk” onder en bo die lyn.
• Plaas dan jou passer op B en maak ook ‘n “kapmerk” bo en onder die lyn.
• Verbind die kruispunte van die twee “kapmerke” met mekaar.
• Benoem die punt op lyn AB, P. P is nou die middelpunt van lyn AB.

2. Probeer nou self die volgende:

• Teken ‘n lynstuk PQ = 70 mm.
• Halveer nou lynstuk PQ, soos in nr. 1 verduidelik.

3. Halvering van πABC:

• Plaas jou passer se skerppunt op B.
• Trek enige grootte boog soos aangedui.
• Plaas jou passer se punt op die punt waar die twee lyne mekaar kruis en maak ‘n “kapmerk” binne die hoek.
• Plaas nou jou passer se punt op die ander punt waar die twee lyne mekaar kruis en maak ‘n “kapmerk” binne die hoek, sodat jou twee “kapmerke” mekaar kruis.
• Verbind BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {} (hoek B) met die plek waar jou “kapmerke” mekaar kruis.
• BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {}1 sal nou net so groot wees soos BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {}2. Meet beide hoeke. Is hulle ewe groot?

4. Probeer nou self die volgende doen:

• Teken DEˆEˆ size 12{ { hat {E}}} {}F. = 125°.
• Halveer nou DEˆEˆ size 12{ { hat {E}}} {}F.

AKTIWITEIT 3

Om ‘n loodlyn vanuit ‘n punt op ‘n lyn te konstrueer [LU 3.4, 3.5, 4.7]

1. Konstrueer AD size 12{ ortho } {}BC.

• Plaas jou passer se skerppunt op A (want jy wil uit A ‘n lyn loodreg op BC trek.)
• Maak nou ‘n boog op BC.
• Plaas jou passer se punt eers op die een punt waar die boog en BC mekaar kruis en maak ‘n “kapmerk” onder BC en dan op die ander kruispunt en maak weer ‘n “kapmerk” onder BC, sodat jou twee “kapmerke” mekaar kruis.
• Verbind nou A met die kruispunt van die twee “kapmerke”.
• Merk die plek waar die twee lyne mekaar sny, D.
• AD is nou loodreg op BC. (AD size 12{ ortho } {}BC.)

2. Probeer nou self die volgende doen:

• Teken enige skerphoekige ΔΔ size 12{Δ} {}PQR.
• Konstrueer nou PS size 12{ ortho } {}QR.
• Wat beteken dit as PS size 12{ ortho } {}QR?

AKTIWITEIT 4

Om ‘n ingeskrewe en omgeskrewe sirkel te konstrueer

[LU 3.4, 3.5, 4.7]

1. Hoe om ‘n omgeskrewe sirkel te konstrueer:

• Teken enige skerphoekige driehoek.
• Halveer al drie hoeke. Jy sal sien al drie halveerlyne ontmoet in een punt.
• Probeer nou om ‘n afstand te kry waarop jy jou passer kan plaas om ‘n sirkel rondom of binne die driehoek te teken.
• Verduidelik watter afstand jy geneem het om die sirkel akkuraat rondom die driehoek te teken.

• Wat word hierdie afstand genoem?

• Watter tipe sirkel kon jy teken?

1.7 Gevolgtrekking: ‘n . sirkel kan gekonstrueer word as

jy die van die driehoek halveer.

2. Hoe om ‘n ingeskrewe sirkel te konstrueer:

• Teken enige skerphoekige driehoek.
• Halveer al drie hoeke. Jy sal sien al drie halveerlyne ontmoet in een punt.
• Probeer nou om ‘n afstand te kry waarop jy jou passer kan plaas om ‘n sirkel rondom of binne die driehoek te teken.
• Verduidelik watter afstand jy geneem het om die sirkel akkuraat binne die driehoek te teken.

• Wat word hierdie afstand genoem?

• Watter tipe sirkel kon jy teken?

2.7 Gevolgtrekking: ‘n sirkel kan gekonstrueer word as

jy die van die driehoek halveer.

AKTIWITEIT 5

Om ‘n ‘n lyn ewewydig (ll) aan ‘n gevraagde lyn te konstrueer met behulp van jou passer [LU 3.4, 3.5, 4.7]

1. Gevra: konstrueer FA ll QR, sodat AR = 30 mm.

1.1 Trek ‘n denkbeeldige lyn (stippellyn) FA waar die ewewydige lyn veronderstel is om te wees.

1.2 Merk A op PR sodat AR = 30 mm.

1.3 Sit jou passer se skerppunt op R en maak ‘n boog (enige grootte) soos aangedui.

1.4 Hou die passer net so (dieselfde grootte) en plaas jou passer se punt op A en maak ‘n boog soos die vorige een.

1.5 Meet nou die afstand met twee kruisies (x) soos aangedui.

1.6 Plaas nou jou passer se punt op die sirkel (o) soos aangedui en maak ‘n “kapmerk”. Die “kapmerk” sal nou jou boog kruis en behoort op jou denkbeeldige lyn te wees.

1.7 Verbind nou A met die kruispunt van die laaste “kapmerk”.

1.8 Merk F op PQ. FA sal nou ewewydig wees aan QR.

1.9 Wat beteken dit as ons sê dat FA ll QR?

2. Probeer nou self die volgende doen:

• Konstrueer enige stomphoekige ΔΔ size 12{Δ} {}PQR.
• Halveer PR en noem die middelpunt F.
• Trek nou ‘n lyn deur F ewewydig aan QR.
• Laat die ewewydige lyn PQ in G sny.

AKTIWITEIT 6

Om ‘n parallelogram te konstrueer [LU 3.4, 3.5, 4.7]

1. Jy is die eienaar van ‘n plaas in Mpumalanga. Jy wil graag een van jou plaasarbeiders, Michael Mohapi, beloon vir sy goeie werk van die afgelope 20 jaar. As geskenk gee jy aan Michael ‘n stuk grond. Die voorwaarde is dat die stuk grond in die vorm van ‘n parallelogram uitgemeet moet word volgens mates aangedui op die plan.

1.1 Die eerste probleem is dat Michael nie weet wat ‘n parallelogram is nie. Maak gebruik van ‘n skets en voorsien dan al die kenmerkende eienskappe van ‘n parallelogram aan Michael.

Skets:

Kenmerkende eienskappe:

1.2 Gee ook die wiskundige “afkorting” van ‘n parallelogram aan Michael sodat indien hy die “teken” sien, hy sal weet wat dit beteken.

1.3 Jy moet nou ‘n konstruksie uitvoer om presies aan te dui hoe die stuk grond uitgemeet gaan word.

Rowwe skets:

Jou konstruksie:

## Assessering

 LU 3 Ruimte en VormDie leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen twee- dimensionele vorms en drie-dimensionele voorwerpe in ’n verskeidenheid oriënta-sies en posisies te beskryf en voor te stel. Assesseringstandaarde(ASe) 3.3 gebruik woordeskat om parallelle lyne te beskryf wat deur ’n dwarslyn, loodlyne en snylyne gekruis word, asook driehoeke na aanleiding van hoekverwantskappe (bv. vertikaal teenoorstaande, ooreenkomstig);3.4 gebruik ’n passer, liniaal en gradeboog om meetkundige figure akkuraat te konstrueer sodat spesifieke eienskappe ondersoek en nette ontwerp kan word;3.5 ontwerp en gebruik nette om modelle te maak van meetkundige driedimensionele voorwerpe wat tot en met hierdie graad bestudeer is;3.7 gebruik proporsie om die uitwerking van vergroting en verkleining op die eienskappe van meetkundige figure te beskryf;3.8 teken en interpreteer sketse van meetkundige driedimensionele voorwerpe vanuit verskillende perspektiewe, met aandag aan die behoud van eienskappe. LU 4 MetingDie leerder is in staat om gepaste meeteenhede, -instrumente en formules in ’n verskeidenheid kontekste te gebruik. Dit is duidelik wanneer die leerder: 4.1 los ingewikkelder probleme op wat tyd behels, insluitend die verhouding tussen tyd, afstand en spoed;4.2 los probleme op wat die volgende behels:4.2.1 lengte;4.2.2 omtrek en oppervlakte van veelhoeke en sirkels;4.2.3 en volume en buite-oppervlakte van reghoekige prismas silinders. 4.3 los probleme op deur ’n verskeidenheid strategieë te gebruik, insluitend:4.3.1 skatting;4.3.2 berekening tot minstens twee desimale plekke;4.3.3 die gebruik en omskakeling van toepaslike SI eenhede; 4.5 bereken die volgende deur die geskikte formulas te gebruik:4.5.1 omtrek van veelhoeke en sirkels;4.5.2 oppervlakte van driehoeke, reghoeke, sirkels en veelhoeke deur ontbinding tot driehoeke en reghoeke;4.5.3 volume van prismas met driehoekige en reghoekige basisse en silinders. 4.7 skat, vergelyk, meet en teken hoeke met ’n gradeboog, akkuraat tot een graad.

## Memorandum

AKTIWITEIT 1 – AKTIWITEIT 5

Hierdie eenheid se memorandum word deur die leerders gedoen en/of onderwyser gemeet om korrektheid te bepaal.

AKTIWITEIT 6

Kenmerke:

1) Albei pare teenoorstaande sye is ewe lank.

2) Albei pare teenoorstaande sye ewewydig.

3) Albei pare teenoorstaande hoeke is ewe groot.

4) Hoeklyne halveer mekaar.

5) Een paar teenoorstaande sye is ewe lank en ewewydig.

## Content actions

PDF | EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

PDF | EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

#### Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

#### Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks