Connexions

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Meetkunde van lyne en driehoeke

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

In these lenses

• GETSenPhaseMaths

This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
By: Siyavula

Collection Review Status: In Review

Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

Click the tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.

Inside Collection (Course):

Course by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

Meetkunde van lyne en driehoeke

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

MEETKUNDE VAN LYNE EN DRIEHOEKE

Meetkunde van lyne en driehoeke

Aktiwiteit 1

Om die gebruiklike benoeming van sye en hoeke in driehoeke te leer

 Verwys na die driehoek om die terme te verstaan.Die drie sye van die driehoek is AB, AD en BD.‘n Sy in ‘n driehoek kan ook die naam van die oorstaande hoek as ‘n kleinletter kry. Die hoeke (vertekse) word met hoofletters geskryf. As A of AˆAˆ size 12{ { hat {A}}} {}gebruik word, verwys dit na die hoek wat sye BA en AD vorm. Ons kan die hoek ook BAD of BAˆDBAˆD size 12{B { hat {A}}D} {} noem. En as ek A=38° gebruik, is dit duidelik wat ek bedoel. Ons benoem die driehoek ABD of ΔABD, met die letters in alfabetiese orde.

Oefening:

Teken die volgende tekening in die spasie

regs, om te wys dat jy begryp hoe die beskrywings

gebruik word:

Teken ΔQRT met q=4cm, T=65° en QT=5,5cm.

Sien jy dat dit nie nodig is om die lengte van t,

of die groottes van QˆQˆ size 12{ { hat {Q}}} {} of RˆRˆ size 12{ { hat {R}}} {}te weet nie? Maak eers

‘n rowwe skets om jou te help om jou werk te

beplan.

Opdrag:

Jy weet alreeds dat driehoeke volgens hulle vorm geklassifiseer word. Maak ‘n A4–grootte plakkaat vir jouself waarop die eienskappe van die volgende soorte driehoeke duidelik aangetoon word: gelyksydig, reghoekig, gelykbenig en ongelyksydig. Benoem die hoeke en sye soos hierbo verduidelik. Werk so noukeurig en netjies as moontlik.

Meet die sye en hoeke van jou driehoeke en vul dit in op die plakkaat.

Aktiwiteit 2

Om die beginsel van kongruensie in driehoeke te ondersoek

[LU 4.4, 3.3, 3.5]

In die vorige oefening het jy ΔQTR volgens gegewe spesifikasies geteken. Vra die ander leerders wat hierdie oefening gedoen het om jou hulle sketse te wys, en bevestig dat hulle mates perfek ooreenstem met dié wat gegee is. Meet nou die sy en twee hoeke wat nie gegee is nie om te sien of hulle met joune ooreenstem.

• Almal se driehoeke wat volgens die spesifikasies getrek is, is altyd eenders. Inderwaarheid is dit onmoontlik om die driehoek korrek te teken sodat dit verskil! Skryf (met jou maat) neer presies hoekom dit so is.
• Hier volg nog beskrywings van driehoeke. Werk hulle ook soos ΔQTR? Met ander woorde, is dit ook onmoontlik om verskillende driehoeke te teken? Skryf weer jou siening van die situasie neer. Die laaste een is moeilik om te teken – probeer gerus!
• Teken ΔAGE met a=4cm, E=90° en AG=5cm.
• Teken ΔNOH met HN=4cm, H=56° en O=72°.
• Teken ΔBAT met B=48°, T=65° en A=67°.
• Teken ΔMOD met m=5,5cm, O=65° en DM=4cm.
• Teken ΔAMP met a=4,2cm, m=5cm en p=5,6cm.
• In al die driehoeke hierbo spesifiseer ons net drie van die ses moontlike mates (drie sye en drie hoeke). Partykeer was dit genoeg om te verseker dat almal identiese driehoeke sou teken. Maar in ΔBAT en ΔMOD was die drie mates nie genoeg om identiese driehoeke van almal te verseker nie.
• So, wanneer is drie genoeg? Dalk het jy alreeds die geheim uitgedink:

ΔQRT: Twee sye en die hoek tussen hulle is gegee.

ΔAGE: ‘n Regte hoek, die skuinssy en nog ‘n sy is gegee.

ΔNOH: Een sy en twee hoeke is gegee.

ΔAMP: Drie sye is gegee.

ΔBAT: Drie hoeke is gegee, maar daar is niks gesê van die driehoek se grootte nie!

ΔMOD: Twee sye en die hoek nie tussen die twee sye, is gegee. Dus kan dit gebeur dat sommige leerders ‘n kort OM sy en sommige ‘n lang OM sy sou teken; omdat die lengte van OM nie gespesifiseer word nie!

• Twee driehoeke wat presies eenders is – beide vorm en grootte – noem ons kongruent. Dit beteken dat as jy een uitknip, dit presies op die ander een sal pas. Jy sal later sien dat ons die woord vir ander identiese vorms ook kan gebruik, maar nou hou ons eers by driehoeke.
• Vanuit die skets–oefening is dit duidelik dat daar vier verskillende maniere is om kongruente driehoeke te verseker. Hier is die vier – met hulpsketse:
 Geval 1: Twee driehoeke met twee sye en die ingeslote hoek gelyk, is kongruent.Geval 2: Twee reghoekige driehoeke met die skuinssy en nog ‘n sy gelyk, is kongruent.Geval 3: Twee driehoeke met drie gelyke sye, is kongruent.Geval 4: Twee driehoeke met twee hoeke en ooreenkomstige sye gelyk, is kongruent. Die gelyke sy moet teenoor ooreenkomstige hoeke wees.

Ondersoek:

In die volgende oefening is daar 15 driehoeke, A tot O. Hulle is doelbewus deurmekaar en in vreemde posisies. Werk in ‘n groep van 4 of 5 om te besluit of enige daarvan kongruent is. Groepeer die name van dié wat kongruent is, met redes en verduidelikings. Dis nie ‘n eenvoudige oefening nie – dis meer soos ‘n raaisel. Jy moet al jou ondervinding, gesonde verstand en logika inspan. Moenie iets meet nie – die mates is nie bedoel om akkuraat te wees nie.

Aktiwiteit 3

Om die vier gevalle van kongruensie in probleme toe te pas

[LU 4.4, 3.3, 3.4]

• As jy moet aantoon dat twee driehoeke kongruent is (soos in die vorige oefening), is daar sekere stappe om uit te voer: Besluit eers watter kongruensie–geval van toepassing is . Sê hoekom elk van die drie items gelyk is. Skryf dan jou afleidings in die regte volgorde neer. Hier volg ‘n voorbeeld van die prosedure. Die simbool  toon kongruensie. Dus: As ons weet dat drie spesiale items gelyk is, dan weet ons dat alles verder gelyk is!

Bewys dat ΔABC en ΔDEF kongruent is.

 1. AˆAˆ size 12{ { hat {A}}} {}= 60° omdat die som van die hoeke van ‘n driehoek 180° is. Dus, Aˆ=FˆAˆ=Fˆ size 12{ { hat {A}}= { hat {F}}} {} , want albei is 60°.2. Cˆ=EˆCˆ=Eˆ size 12{ { hat {C}}= { hat {E}}} {} omdat beide 50° is.3. BC = DE , want beide is 12 eenhede en hulle is teenoor gelyke hoeke. In elke driehoek is daar dus twee gelyke hoeke en een ooreenstemmende gelyke sy. Ons skryf: ΔABC  ΔDEF (S) wat beteken: ΔABC is kongruent aan ΔDEF omdat twee hoeke en ‘n ooreenstemmende sy gelyk is. Dit beteken alles is verder ook gelyk.

Neem die oefening in die vorige deel en doen ten minste drie kongruensies op hierdie manier.

Oefening:

Bewys dat die twee driehoeke in elk van die volgende probleme kongruent is.

1.

2.

3.

Aktiwiteit 4

Om die beginsel van gelykvormigheid in driehoeke te begryp

[LU 1.2, 1.4, 3.5]

• In ‘n vorige oefening moes jy ΔBAT met B=48°, T=65° en A=67° teken. Jy het seker agtergekom dis moontlik om baie driehoeke volgens hierdie spesifikasies te teken, maar hulle was nie kongruent nie, want niks het die grootte van die driehoek bepaal nie – dus was sommige kleiner as ander.
• Werk in groepies van vier of vyf. Meet die sye van jou driehoek. Elkeen meet sy eie Δ BAT om sy ry in die tabel te voltooi. Waar jy deel, skryf die antwoord afgerond tot een desimale plek.
 Leerder AB AT BT BT  AT AB  AT BT  AB
• In die volgende oefening moet jy twee gelykbenige driehoeke teken met hoeke 80°, 50° en 50°. Skets die driehoek ongeveer twee– of drie keer groter as die ander. Werk baie akkuraat.
• Noem die klein driehoek DEF ( F = 80°) en die grote OPT ( T = 80°). Meet al die sye en voltooi die tabel uit jou mates.
 OP PT OT DE EF DF OP  DE PT  EF OT  DF

Opdrag:

• Bestudeer die twee tabelle (veral die laaste drie kolomme van beide tabelle). Wat let jy op?
• Skryf ‘n duidelike verduideliking oor hoekom hierdie berekenings só uitwerk.
• Hierdie driehoeke is nie kongruent nie omdat hulle nie ewe groot is nie, selfs al is die hoeke gelyk. As twee driehoeke gelyke hoeke het, maar nie ewe groot is nie, noem ons hulle gelykvormig.
• Die teken is , dus: ΔDEF  ΔOPT uit vorige tabel.
• Alle driehoeke met drie gelyke hoeke is outomaties gelykvormig. As hulle ewe groot is, is hulle boonop kongruent.
• Die sye van gelykvormige driehoeke is in verhouding. Ons sien dit duidelik uit die twee vorige tabelle. Die breuke wat ons bereken het, gee ons die verhoudings van die onderskeie sye.
• Uit die eerste tabel is dit duidelik dat die verhoudings van die sye van elke driehoek dieselfde is as die sye van ander gelykvormige driehoeke. In die tweede tabel is die verhoudings van ooreenstemmende sye van twee gelykvormige driehoeke dieselfde. Hierdie verhouding noem ons die konstante verhouding van die twee driehoeke.
• Ons kan twee afleidings maak uit die feite oor gelykvormige driehoeke:
• Eerstens, twee driehoeke met gelyke hoeke (gelykhoekige driehoeke) is gelykvormig, en dus moet die sye in verhouding wees.
• Tweedens, twee driehoeke met sye in verhouding is gelykvormig, en dus moet die hoeke gelyk wees.

Voorbeeld:

Bestudeer die twee driehoeke en bereken die waardes van x en y.

Is die driehoeke gelykvormig? Is die hoeke gelyk? Is die sye in verhouding? In hierdie probleem sien ons maklik dat die hoeke gelyk is, maar ons het nie genoeg inligting oor die sye nie. In ander probleme is dit dalk andersom.

Sit dit so uiteen:

1. A = 65° omdat die hoeke van ΔABC saam 180° maak.

F = 35° omdat die hoeke ΔDEF saam 180° maak.

2. Die hoeke van die driehoek is gelyk en dus is die driehoeke gelykvorming:

ΔABC  ΔDEF (gelykhoekig).

3. Dit beteken dat die sye in verhouding moet wees.

4. Bereken die konstante verhouding. AC = 16 en DF = 8.

• Omdat hierdie sye beide teenoor 80° hoeke is, stem hulle posisies ooreen.
• Die proporsionele konstante is 168=2168=2 size 12{ { {"16"} over {8} } =2} {}. As ons ‘n sy van die klein driehoekie met 2 vermenigvuldig, gee dit ons die lengte van die ooreenkomstige sy in die groot driehoek. As ons ‘n sy van die groot driehoek deur 2 deel, kry ons die lengte van die ooreenkomstige sy in die klein driehoekie.

5. Ons bereken nou die waarde van x deur 9 deur 2 te deel: x = 2  9,4 = 4,7.

6. En y = 2 × 5,5 = 11.

Oefening:

Bereken die lengtes van die twee sye PR en XY in hierdie twee driehoeke.

Voorbeeld:

Indien moontlik, bereken die groottes van al die ontbrekende hoeke :

1. Die sye is in verhouding: 42 × 1,5 = 63 , 38 × 1,5 = 57 en 34 × 1,5 = 51

2. Dit beteken die driehoeke is gelykvormig: ΔEFG  ΔKLM (sye in verhouding)

3. Dus: ooreenstemmende hoeke is gelyk: L = 68° (stem ooreen met F)

E = 51° (stem ooreen met K)

G = M = 61° (som van die hoek van ‘n driehoek)

Oefening:

Bereken al die ontbrekende hoeke in hierdie driehoeke:

Aktiwiteit 5

Om gelykvormigheid in probleme toe te pas

[LU 4.4, 1.4, 3.5]

In die volgende probleme moet jy sketse van die gegewe driehoeke maak, maar jy moet NIE akkurate tekeninge maak nie.

1. Is die volgende driehoeke gelykvormig?

1.1 ΔBAG met B = 90°, AG = 15cm en AB = 9cm en

ΔPOT met P = 90°, OT = 5cm en PO = 4cm.

1.2 ΔREM met R = 60° en M = 50° en

ΔSUP met U = 70° en S = 50°.

1.3 ΔLOP met P = 90°, LO = 13cm en OP = 12cm en

ΔCAT met C = 90°, AC = 16cm en CT = 12cm.

2. Bereken die konstante verhouding in die gelykvormige driehoeke ΔABC en ΔDEF met

AB = 36cm, EF = 12cm, C = 48° en D = 48°.

3. Twee vlagpale (een langer as die ander) gooi skaduwees op die grond. Die skaduwee van die lang paal (wat 8m hoog is) is 3m, en die kort paal het ‘n 2,5m skaduwee. Bereken hoe lank die kort vlagpaal is.

4. Gloria ontwerp ‘n logo vir haar skool se rekenaarklub. Die ontwerp het ‘n rekenaar langs ‘n stapel boeke wat 50 % hoër is as die rekenaar. Sy gebruik ‘n kopieermasjien om die ontwerp te verklein. Op die kopie is die rekenaar 18cm hoog en op die oorspronklike skets is die stapel boeke 54cm hoog. Met watter proporsionele faktor het sy die skets kleiner gemaak?

Assessering

 Leeruitkomstes(LUs) LU 1 Getalle, Bewerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer. Assesseringstandaarde(ASe) Ons weet dit as die leerder: 1.1 die historiese ontwikkeling van getallestelsels in ’n verskeidenheid historiese en kulturele kontekste (insluitend plaaslik) beskryf en illustreer; 1.2 rasionale getalle (insluitend baie klein getalle in wetenskaplike notasie) herken, gebruik en voorstel, en sonder huiwering tussen ekwivalente vorms in gepaste kontekste beweeg; 1.3 probleme in konteks oplos, insluitend kontekste wat gebruik word om ‘n bewustheid van ander leerareas, asook van menseregte-, sosiale, ekonomiese en omgewingsake, te bevorder, soos: 1.3.1 finansiële kontekste (insluitend wins en verlies, begrotings, rekeninge, lenings, enkelvoudige en saamgestelde rente, huurkoop, wisselkoerse, kommissie, huur en die bankwese); 1.3.2 metings in die Natuurwetenskappe en Tegnologie; 1.4 probleme oplos wat verhouding, koers en proporsie (direkte en omgekeerde) behels; 1.5 skat en bereken deur geskikte bewerkings vir probleme te kies en te gebruik en die redelikheid van resultate te beoordeel (insluitend meetprobleme wat rasionale benaderings van irrasionale getalle behels); 1.6 ’n verskeidenheid van tegnieke en instrumente (insluitend tegnologie) gebruik om berekeninge doeltreffend en met die nodige mate van akkuraatheid te doen, insluitend die volgende reëls en betekenisse van eksponente (leerders behoort in staat te wees om hierdie reëls en betekenisse slegs in berekeninge te gebruik): 1.6.1 x n × x m = xn + m 1.6.2 x n  x m = xn – m 1.6.3 x 0 = 1 1.6.4 x –n = 1xn1xn size 12{ { {1} over {x rSup { size 8{n} } } } } {} 1.7 die eienskappe van rasionale getalle herken, beskryf en gebruik. LU 2 Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik. Ons weet dit as die leerder: 2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms en patrone wat die leerders self geskep het); 2.7 die distributiewe wet en manipuleringsvaardighede wat in graad 8 ontwikkel is gebruik om die volgende te doen: bepaal die produk van tweeterme; faktoriseer algebraïse uitdrukkings (beperk tot gemene faktore en die verskil van vierkante); 2.8 die eksponentwette gebruik om uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los; 2.9 faktorisering om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los gebruik. LU 3 Ruimte en Vorm (Meetkunde)Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in ‘n verskeidenheid oriëntasies en posisies te beskryf en voor te stel. Ons weet dit as die leerder: 3.1 meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe in natuurlike en kulturele vorms en meetkundige agtergrond herken, visualiseer en benoem, insluitend: 3.1.1 reëlmatige en onreëlmatige veelhoeke en veelvlakke; 3.1.2 sfere; 3.1.3 silinders; 3.2 die onderlinge verwantskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe se eienskappe met bewyse in kontekste, insluitend dié wat gebruik kan word om ‘n bewustheid van sosiale, kulturele en omgewingsake te bevorder beskryf, insluitend:3.2.1 kongruensie en reguitlynmeetkunde; 3.3 die meetkunde van reguitlyne en driehoeke gebruik om probleme op te los en verwantskappe in meetkundige figure te bewys; 3.4 meetkundige figure teken en/of konstrueer en modelle maak van driedimensionele voorwerpe om die eienskappe daarvan en van modelsituasies in die omgewing te ondersoek en vergelyk; 3.5 transformasies, kongruensie en gelykvormigheid gebruik om die eienskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe te ondersoek (alleen en/of as ‘n lid van ‘n span of groep), insluitend toetse vir die gelykvormigheid en kongruensie van driehoeke. LU 4 MetingDie leerder is in staat om gepaste meeteenhede, -instrumente en formules in ’n verskeidenheid kontekste te gebruik. Ons weet dit as die leerder: 4.1 verhoudings- en koersprobleme wat tyd, afstand en spoed behels, oplos; 4.2 probleme oplos – insluitend probleme in kontekste wat gebruik kan word om ‘n bewustheidvan menseregte-, sosiale, ekonomiese, kulturele en omgewingsake te bevorder – wat bekende meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe in ’n verskeidenheid meetkontekste behels, deur die volgende te doen: 4.2.1 meet noukeurig en kies meetinstrumente wat geskik vir die probleemis; 4.2.2 skat en bereken noukeurig; 4.2.3 kies en gebruik geskikte formules en meeteenhede;
 4.3 die ontwikkeling van meetinstrumente deur die geskiedenis heen in verskillende kulture beskryf en illustreer;. 4.4 die Stelling van Pythagoras gebruik om probleme op te los wat ontbrekende lengtes in bekende meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe behels.

Memorandum

Meetkunde

Bespreking

Wys leerders op die verwantskap tussen hoekgroottes en lengtes van oorstaande sye, m.a.w. dat die grootste hoek teenoor die langste sy is, ens. In hierdie verband is die volgende stellings van belang:

In ΔABC:

As b2 = a2 + c2 , dan BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {}= 90°

As b2 > a2 + c2 , dan BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {}> 90°

As b2 < a2 + c2 , dan BˆBˆ size 12{ { hat {B}}} {}< 90°

• Deur konstruksie kan hierdie verwantskappe maklik bevestig word. As daar tyd is, sou dit ‘n goeie bekendstellingsoefening wees.
• Vele leerders kom in graad 9 in sonder ‘n begrip van die belangrikheid van die keuse van hoogte en basis van ‘n driehoek vir die berekening van oppervlakte. Bevestig weer aan hulle dat die hoogte gemeet word vanaf die hoekpunt oorstaande tot die basis, loodreg op die basis. Hierdie punt word baie duidelik as leerders ‘n oefening doen om verskillende ongelykhoekige driehoeke te teken en drie hoogtelyne te trek en dan die oppervlakte driekeer uit te werk.

Kongruensie

In die eerste oefening van aktiwiteit 3.2 moet die leerders liefs nie in groot groepe saamwerk nie – pare sou goed wees. Die doel is om soveel moontlik verskillende weergawes van die driehoek te verkry, om sodoende te toon wanneer hulle kongruent is en wanneer nie. Heel beste is om hierdie oefening as huiswerk te gee as die leerders dit sonder hulp sou kon voltooi.

Wanneer die vier kongruensie-gevalle bespreek word, let op dat twee reghoekige driehoeke wel kongruent is as twee nie-skuissy sye onderskeidelik gelyk is; nie deur die RHS-reël nie, maar wel deur SS.

Leerders moet ook gewoond raak aan figure wat nie volgens skaal geteken is nie – en dat die gegewe mate op die skets gebruik moet word. Tensy gevra moet hulle nie kenmerke meet nie.

Antwoorde op pas-oefening:

AO (SSS of RHS uit berekende skuinssy, Pythagoras)

BG (SS) Nie kongruent aan I nie; die gegewe hoek is nie ingeslote nie

CFN (SSS of RHS uit berekende skuinssy)

D, L en K is nie kongruent nie – slegs hoeke is gegee

EH (S) Nie kongruent aan M nie; die gegewe sy is nie in ooreenstemmende posisie nie

• Streng bewysvoering word nie van graad 9-leerders verwag nie. Een van die grootste waardes van meetkunde, egter, is dat leerders geleer word om op ‘n logiese en streng wyse te werk te gaan. Leerders wat besonder by so ‘n benadering sou baat behoort aangemoedig word om so te werk, veral met die oog op verdere studie.

Kongruensiebewyse:

1. C = 180° – 88° – 43° = 49° = F (som van hoeke van Δ)

B = 43° = E (gegee)

AB = 15 = DE oorkant 49°–hoeke (gegee)

ΔABC  ΔDEF (S)

2. BC = 12 = FE (Pythagoras)

AC = 15 = DE (gegee)

Reghoekige driehoeke

ΔABC  ΔDFE (RHS)

3. BC = BC (gemene / gedeelde sy)

B = 55° = C (gegee)

A = D (gegee; sien merkie)

ΔABC  ΔDCB(RHS)

Gelykvormigheid

Met ‘n fotokopieerder kan opvoeders nog oefeninge ontwerp wat die beginsels van gelykvormigheid goed illustreer deur direkte meting.

Oefening:

Q = 55° en Z = 65°

ΔPQR  ΔXYZ (gelykhoekig)

213 = 3(71)

PR = 201  3 = 67 en XY = 74 × 3 = 222

DE = AB × 4, DF = AC × 4 and EF = BC × 4

ΔABC  ΔDEF (sye in verhouding)

Ooreenstemmende hoeke moet gelyk wees

A = D = 62°; E = B = 49° en C = F = 69° (som van hoeke van Δ)

Oefening uit aktiwiteit 3.5:

1.1 Ja, Pythagoras gee BG = 12 cm en PT = 3 cm; sye in verhouding

1.2 Ja, E = 70° = U en P = 60° = R (hoeke van driehoek); gelykhoekig

1.3 Nee, LP = 5 cm en AT = 20 cm (Pythagoras); maar sye nie in verhouding

2. Konstante verhouding = 36  12 = 3

3. Kort vlagpaal is 6,67 m hoog

4. Stapel boeke op kopie is 18  2 × 3 = 27 cm hoog

54  27 = 2 is die faktor waarmee ontwerp verklein is.

Toets

Hierdie eenheid het nie ‘n toets nie.

Content actions

EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Reuse / Edit:

Reuse or edit collection (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.

| Reuse or edit module (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.