AKTIWITEIT 1

Om te verstaan wat die begrip kongruensie in die algemeen beteken

[LU 3.2.1]

Kyk na die figure op die bladsy met blokkies (A-1) en besluit watter figure kongruent is. Gee dan elke paar kongruente figure deur die letters in die volgorde van sye en hoeke wat gelyk is, te gee. Die simbool vir kongruensie is 

Byvoorbeeld:

Figure 1

Vierhoek APEK  Vierhoek CDNM

AKTIWITEIT 2

Om prakties uit te vind wat die voorwaardes van kongruensie van driehoeke is.

1.1 Bestudeer bladsy A-2 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Kyk na al die driehoeke wat gekonstrueer is deurdat drie sye gebruik is en gee al die pare driehoeke wat kongruent is. (sss). Onthou dat, soos in aktiwiteit 1, die driehoeke gegee moet word in die volgorde van die sye wat gelyk is aan mekaar.

1.2 Sal twee driehoeke waarvan die sye van die een driehoek gelyk is aan die sye van die ander driehoek altyd kongruent wees aan mekaar?

1.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Onthou geen werklike lengtes word gegee nie).

Figure 2

2.1 Bestudeer weer bladsy A-2 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Kyk nou na al die driehoeke wat gekonstrueer is deurdat twee sye en ‘n ingeslote hoek gebruik is om hulle te konstrueer, (ss), en gee al die pare driehoeke wat kongruent is. Onthou weer dat die driehoeke gegee moet word in volgorde van die sy, hoek en sy wat gelyk is.

2.2 Sal twee driehoeke waarvan die twee sye en die hoek tussen die twee gegewe sye, gelyk is, altyd kongruent wees?

2.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Geen werklike sylengtes en hoekgroottes word gegee nie).

Figure 3

3.1 Op bladsy A-3 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke word twee hoeke en ‘n sy gebruik (s) om die driehoeke te konstrueer. Bestudeer hierdie driehoeke en skryf die pare driehoeke neer wat kongruent is. Onthou weer om die driehoeke te skryf in volgorde van die elemente wat gelyk is.

3.2 In ΔDOM en ΔLOC is DM = OC, D = O en M = L, maar tóg is die twee driehoeke nie kongruent nie. Hoekom is dit so? Gee ‘n algemene reël deur die volgende sin te voltooi:

Twee driehoeke is kongruent as hoek, hoek, sy = hoek, hoek, en die ...................... sy.

3.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is?

Figure 4

3.4 Sal die volgende driehoeke altyd kongruent wees? Hoekom sê jy so?

Figure 5

4.1 Kyk na bladsy A-4 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Al die driehoeke op bladsy A-4 is gekonstrueer deurdat die twee sye en die hoek nie tussen die gegewe sye (ss) gebruik is om die driehoeke te konstrueer nie. Soek al die pare driehoeke wat kongruent is en skryf hulle neer in volgorde van die elemente wat gelyk is.

4.2 Daar is twee driehoeke wat, hoewel die twee sye en die hoek gelyk is, nie kongruent is nie. Noem hulle.

4.3.1 Dink jy dat, as twee sye en die nie-ingeslote hoek gegee word, die driehoeke wat só gekonstrueer word altyd kongruent sal wees?

4.3.2 Aan watter vereiste moet die lengtes van die twee sye wat gebruik word om die driehoeke te konstrueer, voldoen vir die driehoeke om kongruent te wees?

4.4.4 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Onthou, jy weet nie nou hoe lank die twee gegewe sye is nie).

Figure 6

4.5.1 Daar is vier driehoeke op bladsy A-4 waar die gegewe hoek 90° is. As die nie-ingeslote hoek 90° is, dink jy dat die twee driehoeke altyd kongruent sal wees? (s s 90°)

4.5.2 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is?

Figure 7

5. Op bladsy A-5 kry jy driehoeke waarvan die drie hoeke van die een driehoek gelyk is aan die drie hoeke van die ander driehoek. ()

5.1 Is driehoeke wat só gekonstrueer word, noodwendigaltyd kongruent?

5.2 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is?

Figure 8

6. Gee nou self die kombinasies van sye en hoeke vir driehoeke om kongruent te wees. Illustreer elke kombinasie soos die voorbeeld hieronder:

1.

Figure 9

2.

3.

4.

Huiswerkopdrag

1. Sê of die volgende pare driehoek kongruent is of nie. Doen elke nommer soos die voorbeeld hieronder.

Voorbeeld:

Figure 10

Δ ABC  Δ DEF (sss) A =  D; B = E en C = F

L.W. As die driehoeke nie noodwendig kongruent is nie, skryf dan ΔABC  ΔDEF en skryf dan neer hoekom jy so sê.

Figure 11

Figure 12

Figure 13

Figure 14

Figure 15

2. In elk van die volgende pare driehoeke is twee pare dele gelyk gemaak. Skryf in elke geval nog ‘n paar dele neer wat gelyk moet wees om kongruensie te verseker. Gee die kongruensietoets wat jy gebruik en gee ook al die moontlikhede sonder om een kongruensietoets te herhaal.

Figure 16

Figure 17

Figure 18

Assessering

Figure 19