# Connexions

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Kongruensie

### Lenses

What is a lens?

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

#### In these lenses

• GETSenPhaseMaths

This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
By: Siyavula

Collection Review Status: In Review

Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

Click the tag icon to display tags associated with this content.

### Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

### Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.

Inside Collection (Course):

Course by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

# Kongruensie

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

## KONGRUENSIE

• Kongruensie beteken dat twee figure in alle opsigte identies is. Dit beteken dus dat al die sye van die een figuur gelyk is aan al die sye van die ander figuur. Dit beteken ook dat al die hoeke van die een figuur gelyk is aan al die hoeke van die ander figuur. As die figure uitgeknip word, sal al die kongruente figure dus presies op mekaar pas.

AKTIWITEIT 1

Om te verstaan wat die begrip kongruensie in die algemeen beteken

[LU 3.2.1]

Kyk na die figure op die bladsy met blokkies (A-1) en besluit watter figure kongruent is. Gee dan elke paar kongruente figure deur die letters in die volgorde van sye en hoeke wat gelyk is, te gee. Die simbool vir kongruensie is 

Byvoorbeeld:

Vierhoek APEK  Vierhoek CDNM

• ‘n Driehoek het ses elemente; naamlik drie hoeke en drie sye. Net drie van hierdie elemente is nodig om ‘n driehoek te konstrueer:
• Kombinasies van die drie elemente is:
• 3 sye (sss)
• 2 sye en die hoek tussen hulle (ss)
• 2 hoeke en ‘n sy (s)
• 2 sye en die hoek nie tussen hulle nie (ss)
• 3 hoeke ()
• ‘n 90° - hoek, ‘n reghoeksy en die skuinssy (90°ss)

AKTIWITEIT 2

Om prakties uit te vind wat die voorwaardes van kongruensie van driehoeke is.

• Jy word vier bladsye met akkuraat gekonstrueerde driehoeke gegee.

1.1 Bestudeer bladsy A-2 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Kyk na al die driehoeke wat gekonstrueer is deurdat drie sye gebruik is en gee al die pare driehoeke wat kongruent is. (sss). Onthou dat, soos in aktiwiteit 1, die driehoeke gegee moet word in die volgorde van die sye wat gelyk is aan mekaar.

1.2 Sal twee driehoeke waarvan die sye van die een driehoek gelyk is aan die sye van die ander driehoek altyd kongruent wees aan mekaar?

1.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Onthou geen werklike lengtes word gegee nie).

2.1 Bestudeer weer bladsy A-2 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Kyk nou na al die driehoeke wat gekonstrueer is deurdat twee sye en ‘n ingeslote hoek gebruik is om hulle te konstrueer, (ss), en gee al die pare driehoeke wat kongruent is. Onthou weer dat die driehoeke gegee moet word in volgorde van die sy, hoek en sy wat gelyk is.

2.2 Sal twee driehoeke waarvan die twee sye en die hoek tussen die twee gegewe sye, gelyk is, altyd kongruent wees?

2.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Geen werklike sylengtes en hoekgroottes word gegee nie).

3.1 Op bladsy A-3 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke word twee hoeke en ‘n sy gebruik (s) om die driehoeke te konstrueer. Bestudeer hierdie driehoeke en skryf die pare driehoeke neer wat kongruent is. Onthou weer om die driehoeke te skryf in volgorde van die elemente wat gelyk is.

3.2 In ΔDOM en ΔLOC is DM = OC, D = O en M = L, maar tóg is die twee driehoeke nie kongruent nie. Hoekom is dit so? Gee ‘n algemene reël deur die volgende sin te voltooi:

Twee driehoeke is kongruent as hoek, hoek, sy = hoek, hoek, en die ...................... sy.

3.3 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is?

3.4 Sal die volgende driehoeke altyd kongruent wees? Hoekom sê jy so?

4.1 Kyk na bladsy A-4 van die akkuraat gekonstrueerde driehoeke. Al die driehoeke op bladsy A-4 is gekonstrueer deurdat die twee sye en die hoek nie tussen die gegewe sye (ss) gebruik is om die driehoeke te konstrueer nie. Soek al die pare driehoeke wat kongruent is en skryf hulle neer in volgorde van die elemente wat gelyk is.

4.2 Daar is twee driehoeke wat, hoewel die twee sye en die hoek gelyk is, nie kongruent is nie. Noem hulle.

4.3.1 Dink jy dat, as twee sye en die nie-ingeslote hoek gegee word, die driehoeke wat só gekonstrueer word altyd kongruent sal wees?

4.3.2 Aan watter vereiste moet die lengtes van die twee sye wat gebruik word om die driehoeke te konstrueer, voldoen vir die driehoeke om kongruent te wees?

4.4.4 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is? (Onthou, jy weet nie nou hoe lank die twee gegewe sye is nie).

4.5.1 Daar is vier driehoeke op bladsy A-4 waar die gegewe hoek 90° is. As die nie-ingeslote hoek 90° is, dink jy dat die twee driehoeke altyd kongruent sal wees? (s s 90°)

4.5.2 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is?

5. Op bladsy A-5 kry jy driehoeke waarvan die drie hoeke van die een driehoek gelyk is aan die drie hoeke van die ander driehoek. ()

5.1 Is driehoeke wat só gekonstrueer word, noodwendigaltyd kongruent?

5.2 As jy slegs die inligting, soos in die sketse hieronder, kry, sal jy met sekerheid kan sê dat die twee driehoeke altyd kongruent is?

6. Gee nou self die kombinasies van sye en hoeke vir driehoeke om kongruent te wees. Illustreer elke kombinasie soos die voorbeeld hieronder:

1.

2.

3.

4.

Huiswerkopdrag

1. Sê of die volgende pare driehoek kongruent is of nie. Doen elke nommer soos die voorbeeld hieronder.

Voorbeeld:

Δ ABC  Δ DEF (sss) A =  D; B = E en C = F

L.W. As die driehoeke nie noodwendig kongruent is nie, skryf dan ΔABC  ΔDEF en skryf dan neer hoekom jy so sê.

• Die driehoeke is nie volgens skaal geteken nie. Jy moet slegs die inligting wat in elk van die figure gegee is in ag neem.

2. In elk van die volgende pare driehoeke is twee pare dele gelyk gemaak. Skryf in elke geval nog ‘n paar dele neer wat gelyk moet wees om kongruensie te verseker. Gee die kongruensietoets wat jy gebruik en gee ook al die moontlikhede sonder om een kongruensietoets te herhaal.

Assessering

## Assessering

 LU 3 Ruimte en Vorm (Meetkunde)Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in ‘n verskeidenheid oriëntasies en posisies te beskryf en voor te stel. Ons weet dit as die leerder: 3.1 meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe in natuurlike en kulturele vorms en meetkundige agtergrond herken, visualiseer en benoem, insluitend: 3.1.1 reëlmatige en onreëlmatige veelhoeke en veelvlakke; 3.1.2 sfere; 3.1.3 silinders; 3.2 die onderlinge verwantskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe se eienskappe met bewyse in kontekste, insluitend dié wat gebruik kan word om ‘n bewustheid van sosiale, kulturele en omgewingsake te bevorder beskryf, insluitend:3.2.1 kongruensie en reguitlynmeetkunde;

## Content actions

EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

PDF | EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

#### Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

#### Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks