Skip to content Skip to navigation

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Gelykvormigheid

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

In these lenses

  • GETSenPhaseMaths display tagshide tags

    This module is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
    By: SiyavulaAs a part of collection: "Wiskunde Graad 9"

    Collection Review Status: In Review

    Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Gelykvormigheid

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

WISKUNDE

Graad 9

ALGEBRA EN MEETKUNDE

Module 10

GELYKVORMIGHEID

AKTIWITEIT 1:

Om prakties die voorwaardes van gelykvormigheid te ondersoek

1. Die vyfhoeke ABDEF en LCMRK word gegee (A-6). LCMRK is ‘n vergroting van ABDEF. Wat is die skaalfaktor waarmee ABDEF vergroot is om LCMRK te gee?

2. Skryf die verhoudings tussen die ooreenstemmende pare sye van ABDEF en LCMRK neer.

3. Skryf die verwantskap tussen die ooreenstemmende pare hoeke van die twee figure neer.

4. Hierdie twee figure is nie kongruent nie. Wat noem ons hulle?

5. Noem soveel moontlik voorbeelde in die alledaagse lewe van hierdie verskynsel.

Gelykvormige figure.

Die vyfhoeke in die aktiwiteit hierbo is gelykvormig. Hulle het dieselfde vorm, maar is nie ewe groot nie.

Hulle ooreenstemmende hoeke het dieselfde grootte.

Hulle ooreenstemmende sye is in dieselfde verhouding.

Dus is LKAF=KRFE=MRDE=CMBD=CLBA=31LKAF=KRFE=MRDE=CMBD=CLBA=31 size 12{ { { ital "LK"} over { ital "AF"} } = { { ital "KR"} over { ital "FE"} } = { { ital "MR"} over { ital "DE"} } = { { ital "CM"} over { ital "BD"} } = { { ital "CL"} over { ital "BA"} } = { {3} over {1} } } {} Hierdie konstante verhouding is ook die skaalfaktor van die vergroting.

Ons sê dat ABDEF  LCMRK. Let daarop dat die volgorde van die letters in dieselfde volgorde van die hoeke wat gelyk is en die sye wat in verhouding is, geskryf word. (Die simbool vir gelykvormigheid is ).

Huiswerkopdrag

1. Meet die lengtes van die sye en die groottes van die hoeke in die volgende figure (A-7) en besluit of hulle gelykvormig is of nie. As die twee figure nie gelykvormig is nie, gee die rede hoekom hulle nie gelykvormig is nie.

2. As twee vierhoeke se ooreenstemmende hoeke gelyk is, is hulle noodwendig ook gelykvormig?

3. As twee vierhoeke se sye in dieselfde verhouding is, is hulle noodwendig ook gelykvormig?

In bostaande huiswerkopdrag het jy gesien dat, vir vierhoeke om gelykvormig te wees, aan albei voorwaardes van gelykvormigheid voldoen moet word, met ander woorde, die ooreenstemmende hoeke moet gelyk wees en die ooreenstemmende sye moet in dieselfde verhouding wees. Geld dieselfde ook vir driehoeke?

AKTIWITEIT 2:

Om prakties die voorwaardes van gelykvormigheid by driehoeke te ondersoek

[LU 3.5]

1.1

Figure 1
Figure 1 (Picture 9.png)

Konstrueer ΔABC en ΔDEF. Bereken die grootte van A en E.

1.2 Is die ooreenstemmende hoeke van die twee driehoeke gelyk?

1.3 Voltooi die volgende:

ABED=ABED= size 12{ { { ital "AB"} over { ital "ED"} } ={}} {}....................

BCDF=BCDF= size 12{ { { ital "BC"} over { ital "DF"} } ={}} {}....................

ACEF=ACEF= size 12{ { { ital "AC"} over { ital "EF"} } ={}} {}....................

1.4 Is die ooreenstemmende sye van die twee driehoeke in dieselfde verhouding?

1.5 Is die twee driehoeke gelykvormig?

1.6 Voltooi die volgende: As twee driehoeke se ooreenstemmende hoeke gelyk is, is hulle ooreenstemmende sye noodwendig altyd ......................... Dit beteken dus dat, as driehoeke se ooreenstemmende hoeke gelyk is, is die driehoeke .........................

2.1 Konstrueer die volgende twee driehoeke:

Figure 2
Figure 2 (Picture 12.png)

2.2 Is die sye van die twee driehoeke in dieselfde verhouding?

2.3 Meet al die hoeke van ΔABC en ΔMOR. Wat vind jy?

2.4 Is die ΔABC  ΔMOR?

2.5 Voltooi die volgende: As twee driehoeke se ooreenstemmende sye in dieselfde verhouding is, is hulle ooreenstemmende ..................................... gelyk. Dit beteken dus dat, as driehoeke se ooreenstemmende sye in dieselfde verhouding is, is die driehoeke .....................................

Ons sien dus dat by driehoeke net een van die voorwaardes vir gelykvormigheid teenwoordig hoef te wees.

Dit beteken as drie hoeke van die een driehoek gelyk is aan drie hoeke van die ander driehoek, dan is die sye in dieselfde verhouding en dus is die twee driehoeke gelykvormig.

Dit beteken ook dat, as die ooreenkomstige sye van die twee driehoeke in dieselfde verhouding is, dan is die ooreenkomstige hoeke van die twee driehoeke gelyk en dus is die twee driehoeke gelykvormig.

Huiswerkopdrag

1. Die volgende pare driehoeke word gegee. Sê of hulle gelykvormig is of nie en gee redes vir jou antwoord. As die paar driehoeke gelykvormig is, bereken die groottes van die sye en die hoeke wat nie in die figure gegee is nie.

Voorbeeld:

Figure 3
Figure 3 (Picture 15.png)

C = F = 60°Δ ABC  ΔEDF ()

AB = 4 cmAC = 5 cm (pyth)EF = 10 cm

1.1.

1.2

Figure 4
Figure 4 (Picture 18.png)

Figure 5
Figure 5 (Picture 21.png)

1.3

Figure 6
Figure 6 (Picture 24.png)

1.4

Figure 7
Figure 7 (Picture 27.png)

2.

Figure 8
Figure 8 (Picture 30.png)

2.1 Voltooi die volgende:

In ΔAOB en ΔDOE:

Rede

.......... = .......... (...........................................................................)

.......... = .......... (...........................................................................)

Δ.............. .............. ( )

2.2 Bereken nou die lengtes van die ontbrekende sye.

3. In die figuur is FH = 12 cm.

Figure 9
Figure 9 (Picture 33.png)

3.1 Voltooi die volgende:

In Δ.......... en Δ..........

.......... = .......... (...........................................................................)

.......... = .......... (...........................................................................)

Δ.............. .............. ( )

3.2 Bereken nou die lengtes van die volgende:

3.2.1 HE

3.2.2 EG

3.2.3 FJ

4. Die hoogte van ‘n hoë, vertikale voorwerp word bepaal deurdat die skaduwee van ‘n stok van bekende lengte gemeet word en die skaduwee van die voorwerp gemeet word. Die volgende figure gee die metings wat gemaak is.

Figure 10
Figure 10 (Picture 34.png)

Bepaal die lengte van die vlagpaal

ASSESSERINGSTAAK:

Om van gelykvormigheid gebruik te maak om die hoogte van ‘n hoë voorwerp te meet:

Werk in pare saam.

1. Die volgende word benodig:

‘n Maatband van tenminste 5 m lank

‘n Spieël

‘n Liniaal

‘n Veltpen

2. Gaan soos volg te werk:

Soek twee hoë, vertikale voorwerpe op die skoolgrond soos byvoorbeeld ‘n netbalpaal, ‘n lamppaal, rugbypale of ‘n vlagpaal. Soek veral voorwerpe waarvan die hoogte normaalweg moeilik fisies gemeet kan word.

Trek twee dun lyne met die veltpen op die spieël sodat die lyne mekaar loodreg kruis.

Plaas nou die spieël op gelyk grond ‘n ent vanaf die hoë voorwerp.

Een persoon staan nou terug en kyk in die spieël en verskuif sy / haar posisie totdat die top van die voorwerp presies op die snypunt van die twee lyne op die spieël val.

3. Meet die volgende:

die hoogte van die persoon wat in die spieël gekyk het tot by sy/ haar oë

die afstand tussen die persoon wat in die spieël gekyk het en die snypunt van die lyne in die spieël

die afstand tussen die voorwerp en die snypunt van die lyne in die spieël.

Resultate:

1. Teken die tabel oor op ‘n foliobladsy en voltooi dit:

Table 1
Die voorwerp waarvan die hoogte gemeet word Ooghoogte van die persoon Afstand tussen die persoon en die snypunt van die lyne op die spieël Afstand vanaf die spieël tot by die voorwerp Berekende hoogte van die voorwerp korrek tot die naaste cm
         
         

2.

Figure 11
Figure 11 (Picture 35.png)

In die skets is PK die ooghoogte van die persoon, S is die posisie van die spieël en VL is die voorwerp waarvan die hoogte gemeet word. Verduidelik hoekom ΔPKS  ΔVLS is.

3. In hierdie taak kan die afmetings onakkuraat wees. Verduidelik watter foute gemaak kan word wat die akkuraatheid van die bepaling van die hoogte van die voorwerp kan beïnvloed.

Assessering

Table 2
LU 3
Ruimte en Vorm (Meetkunde)Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in ‘n verskeidenheid oriëntasies en posisies te beskryf en voor te stel.
Ons weet dit as die leerder:
3.1 meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe in natuurlike en kulturele vorms en meetkundige agtergrond herken, visualiseer en benoem, insluitend:
3.1.1 reëlmatige en onreëlmatige veelhoeke en veelvlakke;
3.1.2 sfere;
3.1.3 silinders;
3.2 die onderlinge verwantskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe se eienskappe met bewyse in kontekste, insluitend dié wat gebruik kan word om ‘n bewustheid van sosiale, kulturele en omgewingsake te bevorder beskryf, insluitend:3.2.1 kongruensie en reguitlynmeetkunde;
3.3 die meetkunde van reguitlyne en driehoeke gebruik om probleme op te los en verwantskappe in meetkundige figure te bewys;
3.4 meetkundige figure teken en/of konstrueer en modelle maak van driedimensionele voorwerpe om die eienskappe daarvan en van modelsituasies in die omgewing te ondersoek en vergelyk;
3.5 transformasies, kongruensie en gelykvormigheid gebruik om die eienskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe te ondersoek (alleen en/of as ‘n lid van ‘n span of groep), insluitend toetse vir die gelykvormigheid en kongruensie van driehoeke.

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks