Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Getalpatrone

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

In these lenses

  • GETSenPhaseMaths display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: In Review

    Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Getalpatrone

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

WISKUNDE

Graad 9

GETALPATRONE

GRAFIESE VOORSTELLINGS

VERGELYKINGS

STATISTIEK

WAARSKYNLIKHEIDSLEER

Module 12

GETALPATRONE

AKTIWITEIT 1

Om ‘n tabel te gebruik om inligting te organiseer

[LU 2.1, 2.2]

Alice maak hangertjies deur driehoek–motiewe op ‘n draadjie te plaas (soos in diagram 1). Elke motief bestaan uit drie swart krale, ses wit krale en ses gekleurde krale. Dis vir haar belangrik om genoeg krale van elke kleur te koop. Sy wil 50 hangertjies met swart, wit en rooi krale maak; 40 met swart, wit en geel krale; 40 met swart, wit en blou krale en 30 met swart,wit en groen krale.

Figure 1
Figure 1 (Picture 19.jpg)

1. Vraag: Bereken hoeveel krale van elke kleur sy moet koop.

Sy maak ook ‘n groter hangertjie (soos in diagram 2) waar sy drie motiewe kombineer. Die twee boonste motiewe is dieselfde ontwerp as in diagram 1, maar die onderste motief bestaan slegs uit 15 gekleurde krale. Van hierdie hangertjies maak sy net die helfte soveel in elke kleur as die eenvoudige hangertjie.

2. Vraag: Hoeveel krale van elke kleur benodig sy vir hierdie hangertjies?

Die groter hangertjies is bo verwagting gewild, dus besluit sy om groter motiewe te ontwerp en om meer motiewe per hangertjie te gebruik. Die volgende twee diagramme toon haar nuwe planne.

Figure 2
Figure 2 (Picture 20.jpg)

Alice wil vier kleure kombineer in elke motief. Gebruik die diagram om jou eie vier–kleur ontwerp te maak.

3. Vraag: Herhaal die berekening–oefeninge vir hierdie hangertjies.

Hierdie driehoek-motiewe kan natuurlik groter en groter gemaak word. Almal is egter nie geskik vir hangertjies nie!

4. Oefening: Hieronder is gelyksydige driehoek–motiewe 1 tot 4. Teken motiewe 6 en 7 wat verder volg.

Figure 3
Figure 3 (Picture 21.jpg)

Die derde motief hierbo het 1 swart, 3 wit en 6 rooi krale. Jy sal hierna moet verwys in probleem 6 verder aan.

5. Data–insameling: Die krale in die motiewe het elk ‘n deursnit van 1cm. Dus is die sylengte van die eerste motief in die gegewe volgorde 2 cm. Voltooi die tabel hieronder deur na die driehoeke hierbo, asook dié wat jy geteken het, te verwys.

Table 1
Sylengte van driehoek in sentimeter 2 3 4 5 6 7 8
Aantal krale per driehoek 3 6 10        
Omtrek van driehoek 6 9          

6. Ondersoek: Alice maak haar hangertjies deur driehoekmotiewe te kombineer soos in diagram 2 en 4. As sy die 10–kraalmotief gebruik, het die kleinste hanger een motief (grootte 1) en die volgende hanger het drie motiewe (grootte 2) met ‘n driehoek–vormige spasie in die middel. Dink hoe die volgende groottes hangertjies (3, 4, ens.) gaan lyk (of teken hulle) en voltooi onderstaande tabel. Probeer om die laaste kolom ook te voltooi!

Table 2
Hangertjie–grootte 1 2 3 4 5 Х
Aantal driehoekmotiewe 6 10        
Aantal driehoekspasies            
Aantal krale per sy van elke driehoekmotief            
Totale aantal krale per hangertjie            
Aantal swart krale            
Totale omtrek van hanger met 1cm krale 9          

6. Ondersoek: Doen dieselfde vir die volgende tabel as Alice nou die 15–kraalmotief gebruik (sien die heel eerste diagram).

Table 3
Hangertjie–grootte 1 2 3 4 5 Х
Aantal driehoekmotiewe 1 3        
Aantal driehoekspasies 0 1        
Aantal krale per sy van elke driehoekmotief 5 10        
Totale aantal krale per hangertjie 15 45        
Aantal swart krale 3 9        
Totale omtrek van hanger met 1cm krale 12 27        

As inligting getabelleer word, is dit baie makliker om die patrone wat die getalle vorm raak te sien. Dis waarom tabelle dikwels gebruik word om inligting te organiseer. Jy sal nog baie tabelle in wiskunde gebruik. Maak ‘n tabel vir enige probleem as jy dink die tabel sal help.

AKTIWITEIT 2

Om verwantskappe tussen veranderlikes te ondersoek

[LU 2.1, 2.6]

Mnr. en mev. Peters wil ‘n woonwa huur vir hulle vakansie. Hulle het by drie firmas navraag gedoen oor die huur van woonwaens. Nou moet hulle besluit watter woonwa om te huur, en hoe lank. Ons gaan hulle help besluit. Hier volg die woordbeskrywings wat hulle van die firmas ontvang het:

  • Away–van: Hulle woonwaens kos R750 per dag.
  • Best Caravans vra ‘n R1 200 verhuringsfooi, met ‘n R360 daaglikse heffing.
  • Car–a–holiday: Hulle verhuur ‘n woonwa teen R950, met ‘n R540 daaglikse heffing.

1. Rangskik data: Voltooi die volgende tabel vanuit bostaande beskrywings.

Table 4
Aantal dae: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Away–van: R750                    
Best Caravans: R1560 R1920                  
Car–a–holiday: R1490 R2030                  

2. Kan jy uit die tabel aflei watter opsie die beste sal wees, afhanklik van die duur van die vakansie?

Skryf ‘n kort opsomming van jou gevolgtrekkings.

3. Hier is ‘n vloeidiagram van die Car–a–holiday pryse. Bereken die waardes vir die oop blokkies:

Figure 4
Figure 4 (Picture 22.jpg)

4. Teken ook vloeidiagramme vir die ander twee opsies.

Bradley hou vakansie in Amerika. Hy wil ‘n selfoon huur. Hy het reeds drie verskillende aanbiedinge ondersoek. Hier volg ‘n woordbeskrywing van aanbod 1, ‘n waarde–tabel vir aanbod 2 en ‘n vloeidiagram vir aanbod 3.

Woordbeskrywings:

Aanbod 1: “ADVANCED MOBILE! Laagste oproepkoste! Gewilde foon ! $20 as jy teken, plus 60 sent per oproep!”

Aanbod 2: “GENIE RENTALS

Aanbod 3: “HI–PRO

Tabelle:

Table 5
Aantal oproepe: 10 20 30 40 50 60
Advanced mobile:            
Genie rentals: $24 $38 $52 $66 $80 $940
Hi–Pro:            

*Vloeidiagramme:

Figure 5
Figure 5 (Picture 23.jpg)

Genie rentals:

Figure 6
Figure 6 (Picture 23.jpg)

Hi–Pro:

Figure 7
Figure 7 (Picture 24.jpg)

5. Daar is ruimte vir jou om vir elke geval die ander twee aanbiedinge te voltooi. Ná jy al ses voltooi het, doen die volgende oefening.

6. Skryf neer watter aanbod Bradley moet kies vir watter omstandighede. Onthou, jy weet byvoorbeeld nie of hy die foon vir twee dae, twee weke of twee maande gaan gebruik nie. Jy weet ook nie hoeveel oproepe hy wil maak nie.

7. Skryf nou neer watter een van die drie maniere om die inligting voor te stel jou die meeste gehelp het toe jy vraag 6 beantwoord het. Gee redes vir jou stellings.

AKTIWITEIT 3

Om verwantskappe uit te klaar met behulp van ‘n model

[LU 2.2, 2.3]

Olga hou van sjokolade–rosyne. Sy het aantekeninge gemaak van die inhoud van elke pakkie wat sy gekoop het. Sy koop altyd by dieselfde winkel, maar partykeer koop sy klein pakkies (50 g), partykeer medium pakkies (100 g) en partykeer groot pakkies (200 g).

Sy het ‘n tabel van die gegewens gemaak.

Table 6
Pakkie–grootte 50 g 100 g 200 g
Gemiddelde aantal rosyne 78 153 304
Prys per pakkie R3,80 R7,40 R14,50

Olga het die vervaardigers opgespoor en by hulle uitgevind dat ‘n deel van die prys vir die verpakking is, en die res vir die inhoud. Die verpakkingskoste is redelik eenders vir die drie groottes, maar die grootste deel van die prys dek die rosyne. Die eenheidsprys van die inhoud is dieselfde, ongeag die pakkiegrootte.

Sy het ook uitgevind dat die fabriek baie fyn kontrole uitoefen oor die aantal rosyne in elke pakkie sodat kopers kry waarvoor hulle betaal. Hulle beoog om ten minste 75 rosyne in die 50 g pakkie, 150 in die 100 g pakkie en 300 in die 200 g pakkie te plaas. Om dit te verseker, maak hulle die pakkie rosyne noukeurig met dieselfde massa. Hulle plaas ook gewoonlik ‘n paar ekstra in elke pakkie. Olga het hulle meegedeel dat haar ondervinding met hulle standaarde ooreenstem.

Uit die gegewens moet jy bereken hoeveel die rosyne (uitgesluit verpakking) kos. Gee jou antwoord in rand per kilogram.

Assessering

Table 7
LU 2
Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik.
Dit is duidelik wanneer die leerder:
2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms, en patrone wat die leerder self geskep het);
2.2 voorstellings maak van verwantskappe tussen veranderlikes en dit gebruik sodat invoer– en/of uitvoerwaardes op ‘n verskeidenheid maniere bepaal kan word deur die gebruik van:
2.2.1 woordelikse beskrywings;2.2.2 vloeidiagramme;2.2.3 tabelle;2.2.4 formules en vergelykings;
2.3 wiskundige modelle saamstel wat oplossings vir probleemsituasies voorstel, beskryf en voorsien, en verantwoordelikheid toon teenoor die omgewing en die gesondheid van ander (insluitend probleme binne menseregte-, sosiale, ekonomiese, kulturele en omgewingskontekste);
2.4 vergelykings oplos deur inspeksie, deur ‘n proses van probeer–en–verbeter of algebraïese prosesse (optellings- en vermenigvuldigngsomgekeerdes, asook faktorisering) en die oplossings kontroleer deur vervanging;
2.5 grafieke op die Cartesiese vlak teken vir gegewe vergelykings (met twee veranderlikes), of die vergelykings of formules bepaal van gegewe grafieke, deur, waar nodig, van tabelle gebruik te maak;
2.6 die ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verwantskap of reël bepaal, ontleed en interpreteer, wat soos volg voorgestel word:
2.6.1 woordeliks;2.6.2 in vloeidiagramme;2.6.3 in tabelle;2.6.4 deur vergelykings of uitdrukkings;
  • deur grafieke in die Cartesiese vlak
sodat die nuttigste voorstellingvir ‘n gegewe situasie gekies kan word;
2.8 die eksponentwette gebruik om uitdrukkings te vereenvoudig.
2.9 faktorisering om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig gebruik en vergelykings op te los.

Memorandum

Bespreking

Antwoorde:

1 480 swart; 960 wit; 300 rooi; 240 geel; 240 blou en 180 groen

2 480 swart; 960 wit; 675 rooi; 540 geel; 540 blou en 405 groen

5.

Table 8
Sylengte van driehoek in sentimeters 2 3 4 5 6 7 8
Aantal krale in driehoek 3 6 10 15 21 28 36
Omtrek van driehoek 6 9 12 15 18 21 24

6.

Table 9
Grootte van hanger 1 2 3 4 5 x
Aantal driehoek-motiewe 1 3 6 10 15 x+(x–1)+(x–2)+ … +1
Aantal driehoek-spasies 0 1 3 6 10 (x–1)+(x–2)+ … +1
Aantal krale in sy van driehoek-motief 4 8 12 16 20 4x
Totale aantal krale in hanger 10 30 60 100 150 10{x+(x–1)+(x–2)+ … +1}
Aantal swart krale 1 3 6 10 15 (x–1)+(x–2)+ … +1
Totale omtrek van hanger met 1 cm deursnit krale 9 21 33 45 57 3(4x–1)

7.

Table 10
Grootte van hanger 1 2 3 4 5 x
Aantal driehoek-motiewe 1 3 6 10 15 x+(x–1)+(x–2)+ … +1
Aantal driehoek-spasies 0 1 3 6 10 (x–1)+(x–2)+ … +1
Aantal krale in sy van driehoek-motief 5 10 15 20 25 5x
Totale aantal krale in hanger 15 45 90 150 225 15{x+(x–1)+(x–2)+ … +1}
Aantal swart krale 3 9 18 30 45 3{x+(x–1)+(x–2)+ … +1}
Totale omtrek van hanger met 1cm- deursnit krale 12 27 42 57 72 3(5x–1)

AKTIWITEIT 2

1.

Table 11
Aantal dae: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Away-van: R750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000 6750 7500 8250
Best Caravans: R1560 R1920 2280 2640 3000 3360 3720 4080 4440 4800 5160
Car-a-holiday: R1490 R2030 2570 3110 3650 4190 4730 5270 5810 6350 6890

As hulle slegs vir drie dae sou weggaan dan is Away-van die goedkoopste. Best Caravans is die goedkoopste vir vakansies van 4 tot 11 dae. Car-a-holiday is nooit die goedkoopste opsie nie, selfs al is die vakansie langer as 11 dae.

3. Invoer = 9; uitvoer = 540 × 5 + 950 = 3 650

4.

× 750 + 0

× 360 + 1200

5. Bradley en sy telefone:

  • Aanbod 1: “ADVANCED MOBILE! Laagste oproepkoste! Gewilde foon! $20 wanneer jy teken, plus 60 sent per oproep!”
  • Aanbod 2: “GENIE RENTALS het ‘n basiese fooi van slegs $10, en oproepe kos $1,40 elk”.
  • Aanbod 3: “HI-PRO vir selhuur! Ons vra slegs $1,00 per oproep! Skryf in vir $30”.

Tabelle:

Table 12
Aantal oproepe: 10 20 30 40 50 60
Advanced mobile: $26 $32 $38 $44 $50 $56
Genie rentals: $24 $38 $52 $66 $80 $94
Hi-Pro: $40 $50 $60 $70 $80 $90
  • Vloeidiagramme:
  • Advanced mobile:

× 0, 6 + 20

Genie rentals:

× 1, 4 + 10

Hi-Pro:

15 $15 + $30

25 × 1 + 30 $25 + $30

55 $55 + $30

6. Genie Rentals is die goedkoopste as hy nie meer as ongeveer 10 oproepe wou maak nie. Hi-Pro is nooit die goedkoopste nie. Advanced Mobile is waarskynlik die beste keuse as hy ‘n hele rukkie wou bly.

7. Dit is makliker om koste te vergelyk in ‘n tabel. ‘n Grafiek sou nog beter wees.

AKTIWITEIT 3

  • Uit die tabel, varieer die eenheidskoste van rosyne plus verpakking tussen 4,77 sent en 4,87 sent.
  • Aangesien die verpakking veronderstel is om baie goedkoop te wees, sou die rosyne ‘n bietjie minder as R73 per kilogram kos.

Toets

  • Hierdie eenheid het nie ‘n toets nie.

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks