Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

Connexions

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Vergelyking van 'n reguitlyn-grafiek vanuit 'n diagram

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

In these lenses

  • GETSenPhaseMaths display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: In Review

    Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
Reuse / Edit
x

Collection:

Module:

Add to a lens
x

Add collection to:

Add module to:

Add to Favorites
x

Add collection to:

Add module to:

 

Vergelyking van 'n reguitlyn-grafiek vanuit 'n diagram

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

WISKUNDE

Graad 9

GETALPATRONE

GRAFIESE VOORSTELLINGS

VERGELYKINGS

STATISTIEK

WAARSKYNLIKHEIDSLEER

Module 15

VERGELYKING VAN ‘N REGUITLYN-GRAFIEK VANUIT ‘N DIAGRAM

AKTIWITEIT 1

Om die vergelyking van ’n reguitlyn-grafiek vanuit ’n diagram te bepaal

[LU 2.5]

  1. As ons die waardes van m en ckan uitwerk, kan ons hierdie waardes direk in die algemene vergelyking y = mc + c instel om sodoende die bepalende vergelyking van die lyn te verkry. Hier is ’n voorbeeld uit die diagram.

Figure 1
Figure 1 (Picture 37.png)

Dis maklik om c te bepaal, aangesien dit dié waarde (positief of negatief) is waar die lyn die y-as sny. Substitueer hierdie waarde (dis –1) vir c.

Nou is die vergelyking y = mх – 1. Om die gradiënt (die waarde van m) te bepaal, konstrueer ons die reghoekige driehoek tussen twee geskikte punte op die lyn, waar die grafiek presies deur twee hoekpunte van die grafiekpapier gaan.

Table 1
  • Ons weet m is ’n breuk, t.w..
verandering in vertikale afstand
verandering in horisontale afstand
  • Ons lees die aantal eenhede van die hoogte en van die basis van die driehoek om die teller en die noemer onderskeidelik te kry.
  • Ons bepaal ook die teken van m deur te kyk of die lyn opwaarts of afwaarts na regs loop.
  • Nou het ons: m=−46=−23m=−46=−23 size 12{ size 11{m```=``` - { { size 8{4} } over { size 8{6} } } ```=``` - { { size 8{2} } over { size 8{3} } } }} {} (onthou om die breuk te vereenvoudig).
  • Hierdie waarde vervang nou vir m in die vergelyking: y=−23x−1y=−23x−1 size 12{ size 11{y```=``` - ``` { { size 8{2} } over { size 8{3} } } x``` - ```1}} {}. Dit is die bepalende vergelyking van die lyn.
  • Gebruik nou hierdie metode om die bepalende vergelykings van die agt grafieke in die eerste twee diagramme van die vorige deel uit te werk.

2 Wat van horisontale en vertikale lyne? Hulle is die maklikste!

  • ’n Horisontale lyn het die algemene vergelyking y = c. Ons moet ’n waarde vind om c mee te vervang. Hierdie waarde word van die grafiek afgelees – die y-afsnit! Substitueer vir х
  • en daar het jy die bepalende vergelyking.
  • Die algemene vergelyking van ’n vertikale lyn is х = k. Bepaal k deur van die grafiek te lees waar die lyn die х–as sny, en substitueer hierdie waarde vir k. Dit gee ons die bepalende vergelyking.
  • Bepaal nou die vergelykings van die vier lyne in die laaste diagram van die vorige deel.

Die antwoorde is:y = 1 en y = –1,5 is die horisontale lyne, en х = –1 en х = –2,5 is die twee vertikale lyne.

  1. Hier is nou ’n mengsel lyne om jou vaardighede mee te toets!

Figure 2
Figure 2 (Picture 38.png)

4 Het jy opgelet dat die gradiënte (m) van lyne G en H dieselfde is? Waarom?

AKTIWITEIT 2

Om die gradiënt van ’n reguit lyn vanuit twee gegewe punte te bereken

[LU 2.5]

  • As die koördinate van twee punte op ’n sekere reguit lyn bekend is, is dit maklik om die lyn te trek, soos jy weet. Ons kan ook die gradiënt aflei uit ’n skets. Maar dit is nie nodig om ’n skets te hê om die gradiënt te bepaal nie.
  • Hier is ’n voorbeeld: Die punte (3 ; –1) en (4 ; 2) lê op ’n sekere reguit lyn.
  • Eers bepaal ons die vertikale afstand tussen die punte deur die tweede punt se y-koördinaat van die eerste punt se y-koördinaat af te trek. Dit gee die teller van die gradiënt.
  • Dan bereken ons die horisontale afstand tussen die twee punte deur die tweede punt se х-koördinaat van die eerste punt se х-koördinaat af te trek. Nou het ons die noemer van die gradiënt.
  • Dus is die gradiënt: m=vertikaleafstandhorisontaleafstand=−1−23−4=−3−1=3m=vertikaleafstandhorisontaleafstand=−1−23−4=−3−1=3 size 12{ size 11{m``=`` { { size 11{"vertikale"``"afstand"}} over { size 11{"horisontale"```"afstand"}} } ``=`` { { size 11{ - 1` - `2}} over { size 11{3 - 4}} } ``=`` { { size 11{ - 3}} over { size 11{ - 1}} } ``=`} size 13{`}3} {}
  • As jy andersom aftrek, moet jy dit vir beide koördinate doen, soos volg:

m=vertikaleafstandhorisontaleafstand=2−−14−3=+3+1=3m=vertikaleafstandhorisontaleafstand=2−−14−3=+3+1=3 size 12{ size 11{m``=`` { { size 11{"vertikale"```"afs""tan"d}} over { size 11{"horisontale"```"afst""and"}} } ``=`` { { size 11{2` - ` left ( size 11{ - 1} right )}} over { size 11{4 - 3}} } ``=`` { { size 11{+3}} over { size 11{+1}} } ``=``3}} {}, dieselfde antwoord!

1 Op blokkiespapier, stip die twee punte (3 ; –1) en (4 ; 2), en trek die lyn. Gebruik nou die grafiese metode om die gradiënt te bereken, en bevestig dat jy dieselfde antwoord kry as met die algebraïese metode.

2 Hier is vyf paar koördinate. Bereken die vyf gradiënte tussen elke paar punte.

2.1 (2 ; 6) en (4 ; 4)

2.2 (1 ; 2) en (–2 ; –1)

2.3 (0 ; 0) en (1 ; 5)

2.4 (–1 ; 4) en (5 ; 4)

2.5 (7 ; 0) en (7 ; –3)

AKTIWITEIT 3

Om twee gelyktydige vergelykings grafies op te los

[LU 2.5]

1 Los die volgende stelsels vergelykings gelyktydig op (verwys gerus terug na die hoofstuk waar jy geleer het om dit te doen).

1.1 y = ½х + 2 en y = 3

1.2 y= х en y = –3

1.3 y = х – 2 en y = –3

1.4 y = –х + 4 en y = 0

1.5 y= ½х – 2 en y= 0

2 Verwys na die diagramme in die vorige oefening en skryf die koördinate neer van die punte waar die volgende pare lyne mekaar sny:

2.1 A en C 2.2 E en G 2.3 E en H 2.4 J en L 2.5 K en J

3 Bekyk hierdie antwoorde tesame met die vergelykings van die lyne A tot L wat jy reeds in probleem 3 bepaal het .

  • Voorbeeld:
  • Lyn J se vergelyking is y = 0, en vir lyn I behoort jy die vergelyking y=−18x+12y=−18x+12 size 12{y= - { { size 8{1} } over { size 8{8} } } x+ { { size 8{1} } over { size 8{2} } } } {} te bepaal het. (Hierdie vergelyking kan ook as х + 8y = 4 geskryf word. Bevestig deur hierdie een in die standaardvorm te skryf.)
  • As ons die twee vergelykings gelyktydig oplos, substitueer ons vanuit y = 0 in х + 8y = 4.

Dus, х + 8(0) = 4 х + 0 = 4 х = 4

Die oplossing is (4 ; 0). As dit met die grafiek vergelyk word, sien ons dat die twee lyne I en J mekaar in die punt ( 4 ; 0 ) sny.

  • Bevestig dat jou antwoorde korrek is deur die koördinate bepaal deur die algebraïese metode te vergelyk met die koördinate bepaal deur die grafiese metode.

Bron:

New Scientist, 27 April 2002 vir Grafieke A en B.

Assessering

Table 2
LU 2
Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik.
Dit is duidelik wanneer die leerder:
2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms, en patrone wat die leerder self geskep het);
2.2 voorstellings maak van verwantskappe tussen veranderlikes en dit gebruik sodat invoer– en/of uitvoerwaardes op ‘n verskeidenheid maniere bepaal kan word deur die gebruik van:
2.2.1 woordelikse beskrywings;2.2.2 vloeidiagramme;2.2.3 tabelle;2.2.4 formules en vergelykings;
2.3 wiskundige modelle saamstel wat oplossings vir probleemsituasies voorstel, beskryf en voorsien, en verantwoordelikheid toon teenoor die omgewing en die gesondheid van ander (insluitend probleme binne menseregte-, sosiale, ekonomiese, kulturele en omgewingskontekste);
2.4 vergelykings oplos deur inspeksie, deur ‘n proses van probeer–en–verbeter of algebraïese prosesse (optellings- en vermenigvuldigngsomgekeerdes, asook faktorisering) en die oplossings kontroleer deur vervanging;
2.5 grafieke op die Cartesiese vlak teken vir gegewe vergelykings (met twee veranderlikes), of die vergelykings of formules bepaal van gegewe grafieke, deur, waar nodig, van tabelle gebruik te maak;

Memorandum

Vergelykings vanuit grafieke

2.1 m = –1; c = 1 y = –x + 1 2.2 m = –1,5; c = –1,5 y = –1½x – 1½

2.3 m = 5656 size 12{ { {5} over {6} } } {}; c = –0,4 y = 5656 size 12{ { {5} over {6} } } {}x – 0,4 2.4 m = 2; c = –1 y = 2x – 1

2.5 m = –1; c = 0 y = –x 2.6 m = −23−23 size 12{ - { {2} over {3} } } {}; c = 0 y = −23−23 size 12{ - { {2} over {3} } } {}x

2.7 m = 1313 size 12{ { {1} over {3} } } {}; c = 0 y = 1313 size 12{ { {1} over {3} } } {}x 2.8 m = 2323 size 12{ { {2} over {3} } } {}; c = 0 y = 2323 size 12{ { {2} over {3} } } {}x

3. A: y = 3 B: y = –½ x C: y = ½x + 2 D: x = –1

E: y = –3 F: x = 2 G: y = x H: y = x – 2

I: y = –¼ x + ½ J: y = 0 K: y = ½ x – 2 L: y = –½ x + 4

4. Die lyne is parallel. Op hierdie stadium, afhanklik van die klas, sou die opvoeder kon praat oor m1 = m2 (parallel), en m1 × m2 = –1 (loodreg).

Gradiënte bereken uit twee punte

2.1 m=6−42−4=2−2=−1m=6−42−4=2−2=−1 size 12{m= { {6 - 4} over {2 - 4} } = { {2} over { - 2} } = - 1} {}

2.2 m=2−−11−−2=2+11+2=33=1m=2−−11−−2=2+11+2=33=1 size 12{m= { {2 - left ( - 1 right )} over {1 - left ( - 2 right )} } = { {2+1} over {1+2} } = { {3} over {3} } =1} {}

2.3 m=5−01−0=51=5m=5−01−0=51=5 size 12{m= { {5 - 0} over {1 - 0} } = { {5} over {1} } =5} {}

2.4 m=4−4−1−5=0−6=0m=4−4−1−5=0−6=0 size 12{m= { {4 - 4} over { - 1 - 5} } = { {0} over { - 6} } =0} {}

2.5 m=0−−37−7=30m=0−−37−7=30 size 12{m= { {0 - left ( - 3 right )} over {7 - 7} } = { {3} over {0} } } {} ongedefinieer.

Leerders verwar dikwels die betekenis van die nul in die teller en die nul in die noemer. Beklemtoon gerus dat ons eerste die nul in die noemer moet soek. Dit beteken dat 0000 size 12{ { {0} over {0} } } {} outomaties ongedefinieerd is (instede van nul).

As daar tyd is, laat leerders die lyne hierbo skets en sodoende bevestig dat hul antwoorde redelik is.

1.1 (2 ; 3)

1.2 (–3 ; –3)

1.3 (–1 ; –3)

1.4 (4 ; 0)

1.5 (4 ; 0)

2.1 (2 ; 3)

2.2 (–3 ; –3)

2.3 (–1 ; –3)

2.4 (4 ; 0)

2.5 (4 ; 0)

Collection Navigation

Content actions

Download module as:

PDF | More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Reuse / Edit:

Reuse or edit collection (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.

| Reuse or edit module (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.