Inside Collection (Course): Wiskunde Graad 9
AKTIWITEIT 1
Om data te ontleed vir betekenisvolle patrone en maatstawwe
[LU 5.3]
Die eerste berekening doen ons op ’n interessante wyse. As al die leerlinge gemeet is, staan almal in ’n ry volgens lengte.
Nou moet daar ’n frekwensietabel vir die lengtes opgestel word – gebruik telmerkies om te tel hoeveel van elke lengte daar in die klas is.
Gebruik die tabel met ouderdomme van susters en broers en werk die mediaanouderdomme apart uit.
Jou tabel gaan dalk groot wees, maar hier is ’n kleiner voorbeeld:
![]() |
Ons kan die waardes tabelleer:
| Mediaan | 162 cm |
| Modus | 164 cm |
| Gemiddelde | 162 cm |
Gebruik die tabel met ouderdomme van susters en broers en werk die modus en gemiddelde vir susters en broers apart uit. Maak ’n tabel daarvan soos langsaan.
Hier is nog ’n klas se hoogtes in ’n frekwensietabel.
| cm | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 |
| Totaal | 1 | 4 | 6 | 6 | 5 | 4 | 7 | 4 | 1 |
AKTIWITEIT 2
Om meer inligting uit data te onttrek
[LU 5.3]
| Mediaan | 162 cm |
| Modus | 164 cm |
| Gemiddelde | 162 cm |
In die vorige tabel het die leerlinge verkillende lengtes as vantevore, maar die middelwaardes is presies dieselfde.
Ons kan nog meer sê van die data deur maatstawwe van verspreiding te gebruik.
Hier is ’n tabel van al die lengtes van die tweede klas, met die afwykings in die tweede ry:
| 158 | 159 | 159 | 159 | 159 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 161 | 161 | 161 | 161 | 161 | 161 | 162 | 162 |
| 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 162 | 162 | 162 | 163 | 163 | 163 | 163 | 164 | 164 | 164 | 164 | 164 | 164 | 164 | 165 | 165 | 165 | 165 | 166 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 |
Maatstawwe van verspreiding is handig wanneer twee stelle waardes, soos die lengtes van twee klasse se leerders, vergelyk moet word. Daar is nog ander maatstawwe van verspreiding, maar ons leer nie hoe om hulle te gebruik nie.
AKTIWITEIT 3
Om nuwe vaardighede te gebruik om toetspunte te ondersoek en te vergelyk
[LU 5.3]
| Groep A | 82 | 78 | 57 | 91 | 29 | 80 | 85 | 49 | 82 | 67 | 99 | 68 | 83 | 12 | 87 | 86 | 38 | 81 | 58 | 79 |
| Groep B | 72 | 82 | 74 | 84 | 81 | 84 | 76 | 12 | 2 | 71 | 70 | 93 | 13 | 90 | 80 | 73 | 91 | 70 | 99 | 88 |
AKTIWITEIT 4
Om inligting voor te stel op maniere wat die betekenis goed na vore bring
[LU 2.2, 2.6, 5.4]
Toe ons met grafieke gewerk het, het jy gesien hoe ’n grafiek ’n goeie prentjie van die betekenis van data kan skets.
Ons gaan nou ’n bietjie meer sien van verskillende maniere om inligting grafies voor te stel. Dit is hoe ’n mens inligting betekenis kan gee sonder om te veel ingewikkelde berekeninge te moet doen.
1 Lyngrafieke
Hier is weer ’n gedeelte van die frekwensietabel van ouderdomme van broers en susters.
| Ouderdom | <1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Totaal susters | 8 | 6 | 10 | 9 | 3 | 7 | 9 | 4 | 6 | 2 | 6 | 5 | 9 | 7 |
| Totaal broers | 6 | 3 | 9 | 7 | 2 | 4 | 9 | 5 | 6 | 8 | 6 | 7 | 4 | 7 |
| Totaal | 14 | 9 | 19 | 16 | 5 | 11 | 18 | 9 | 12 | 10 | 12 | 12 | 13 | 14 |
Die beste manier om hierdie gegewens grafies voor stel is, ’n staafgrafiek.
![]() |
2 Staafgrafieke
Hierdie staafgrafiek is baie duideliker as die grafiek met die punte. Die horisontale as wys die ouderdomme, en die hoogte van die stawe wys die frekwensies.
Let asseblief op dat al die stawe dieselfde breedte het – anders word ons dalk onder die valse indruk gebring dat sekere feite meer belangrik is as die res.
In die volgende staafgrafiek maak ons onderskeid tussen die seuns en die meisies, maar omdat die stawe gestapel is, wys die hoogte van die staaf steeds die totaal.
![]() |
![]() |
Daar is verskeie manier om staafgrafieke te teken; hier is nog een met die stawe vir seuns en meisies langs mekaar. Skryf ’n paar sinne oor hierdie drie grafieke, en sê watter een (na jou mening) die inligting die beste weergee.
3 Histogramme
Hier is die eerste deel van die tabel wat uit die data saamgestel is:
| Ouderdom |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Frekwensie | 0 | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 3 | 5 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hieronder is die histogram van die gegewens in die tabel. ’n Histogram lyk nogal soos ’n staafgrafiek, maar daar is nie spasies tussen die stawe nie, en die wydte van die stawe hang af van die groottes van die intervalle.
![]() |
4 Sirkelsektordiagramme
Hier volg ’n paar voorbeelde.
| Geen ontbyt tuis | Ontbyt tuis | Het ontbyt skool toe gebring | Middagete tuis | Het middagete skool toe gebring | Het middagete by die snoepie gekoop | Ekstra eetgoed skool toe gebring |
| 82 | 357 | 141 | 54 | 406 | 120 | 227 |
![]() |
5 Puntediagramme
Die toetspunte in Skeinat en Wiskunde van ’n groep van 22 leerders word in hierdie tabel weergegee.
| Leerder: | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V |
| Skeinat | 75 | 45 | 28 | 66 | 58 | 81 | 23 | 69 | 60 | 48 | 72 | 37 | 47 | 90 | 57 | 88 | 45 | 56 | 62 | 40 | 53 | 48 |
| Wiskunde | 65 | 31 | 40 | 67 | 52 | 75 | 34 | 95 | 70 | 66 | 58 | 40 | 45 | 84 | 75 | 70 | 55 | 61 | 53 | 55 | 72 | 49 |
Die puntediagram van die punte:
![]() |
Elke leerling word voorgestel deur ’n punt met koördinate (Skeinat-punt ; Wiskunde-punt). Leerder A is (75;65). Soek daardie punt. Leerder B is (45;31), ens. Die grafiekblokkies is uitgelaat om die grafiek duideliker te maak.
As die punte ’n patroon vorm, soos dié, ongeveer vanaf die hoek onder links na bo regs, beteken dit dat daar ’n verband is tussen die leerders se punte vir die twee vakke.
| LU 2 |
| Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik. |
| Dit is duidelik wanneer die leerder: |
| 2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms, en patrone wat die leerder self geskep het); |
| 2.2 voorstellings maak van verwantskappe tussen veranderlikes en dit gebruik sodat invoer– en/of uitvoerwaardes op ‘n verskeidenheid maniere bepaal kan word deur die gebruik van: |
| 2.2.1 woordelikse beskrywings;2.2.2 vloeidiagramme;2.2.3 tabelle;2.2.4 formules en vergelykings; |
| 2.3 wiskundige modelle saamstel wat oplossings vir probleemsituasies voorstel, beskryf en voorsien, en verantwoordelikheid toon teenoor die omgewing en die gesondheid van ander (insluitend probleme binne menseregte-, sosiale, ekonomiese, kulturele en omgewingskontekste); |
| 2.4 vergelykings oplos deur inspeksie, deur ‘n proses van probeer–en–verbeter of algebraïese prosesse (optellings- en vermenigvuldigngsomgekeerdes, asook faktorisering) en die oplossings kontroleer deur vervanging; |
| 2.5 grafieke op die Cartesiese vlak teken vir gegewe vergelykings (met twee veranderlikes), of die vergelykings of formules bepaal van gegewe grafieke, deur, waar nodig, van tabelle gebruik te maak; |
| 2.6 die ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verwantskap of reël bepaal, ontleed en interpreteer, wat soos volg voorgestel word: |
2.6.1 woordeliks;2.6.2 in vloeidiagramme;2.6.3 in tabelle;2.6.4 deur vergelykings of uitdrukkings;
|
| LU 5 |
| DatahanteringDie leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. |
| Dit is duidelik wanneer die leerder: |
| 5.1 vrae stel oor menseregte-, sosiale, politieke, omgewings– en ekonomiese sake in Suid–Afrika; |
| 5.2 geskikte metodes kies, staaf en gebruik vir die versameling van data(alleen en/of as lid van ‘n groep of span), insluitend vraelyste, onderhoude, eksperimente en bronne soos boeke, tydskrifte en die Internet, om vrae te beantwoord en gevolgtrekkings en voorspellings oor die omgewing te maak; |
| 5.3 numeriese data op verskillende maniere organiseer ten einde ‘n opsomming te maak deur die volgende vas te stel: |
| 5.3.1 bepalers van sentrale neiging; |
| 5.3.2 bepalers van verspreiding; |
| 5.4 ‘n verskeidenheid grafieke met die hand of met behulp van tegnologie teken om data voor te stel en te interpreteer, insluitend: |
| 5.4.1 staafgrafieke en dubbele staafgrafieke; |
| 5.4.2 histogramme met gegewe en eie intervalle; |
| 5.4.3 sirkeldiagramme; |
| 5.4.4 lyn– en gebroke lyngrafieke; |
| 5.4.5 verspreidingsgrafieke; |
Statistiek
Bespreking
Statistiek voorsien antwoorde
Waar moontlik kan leerders die oop vrae in hierdie deel navors. Dalk het hulle toegang tot inligtingsbronne, en hulle kan dan inligting deel met die res.
Data–insameling
Eksperimente moet noukeurig beplan word sodat dit glad verloop. Die eksperiment met die koeldrank kan baie interessant wees, want baie mense sê dat kola-tipe koeldranke maar almal eenders smaak. Dalk is daar uiteenlopende menings in die klas.
Nog ‘n maklike eksperiment:
Die drie middelwaardes
Berei goed voor vir die eksperiment met die lengtes van leerders. Dit neem nie lank as alles reg is nie, en dan is daar nie veel ontwrigting nie.
Maatstawwe van verspreiding
As daar tyd oor is kan die leerlinge staafdiagramme trek van die frekwensies van die afwykings van die twee groepe.
Vergelyking van toetspunte van twee groepe
Self met die drie middelwaardes, die variasiebreedte en die gemiddelde variasie is dit moeilik om ‘n onderskeid te maak tussen die prestasies van leerders in die twee groepe. Ons kom later weer terug om verder te werk met hierdie twee stelle data.
Grafieke
Daar is nie veel wat moeilik is in die grafieke nie – alles word in die leerdermodule bespreek. Onthou net dat dit ‘n versoeking is om gestipte punte te verbind. Dink mooi oor wat die waardes verteenwoordig, en of die koördinate van die punte op die getrekte lyn hoegenaamd iets beteken.
Inligting uit grafieke
Die grafiek van die motorkoop-onkostes is ‘n voorbeeld van ‘n geval waar dit verkeerd sou wees om die punte te stip en dan met lyne te verbind.
‘n Direkte verband kom voor in sinne met: ‘hoe meer . . . hoe meer . . .” soos “Hoe meer ek studeer, hoe beter is my punte”. ‘n Omgekeerde verband is “hoe meer . . . hoe minder . . .” soos “Hoe versigtiger die regering met sy geld werk, hoe minder belasting moet ons betaal”.
Uiteindelik sien ons die verskil tussen die twee klasse by die tak-en-blaar diagram.
Vra ‘n aardrykskunde-opvoeder of sy ‘n demografiese piramiede kan opspoor. As dit moontlik is om ‘n paar van vorige jare te kry om die groot verandering in die ouderdomme in die bevolking aan te toon, sal die leerders wel waardering begin kry vir die krag van die statistiek.
In die volgende toets moet leerlinge ‘n sektordiagram teken, waarvoor hulle ‘n passer en gradeboog sal benodig. Waarsku hulle vroegtydig.
TOETS
1. 45 kliënte van ‘n videowinkel het ‘n vraelys ingevul. Hier volg die gewens oor die aantal video’s in elke kategorie uitgeneem in ‘n maand. Hierdie syfers is die totale vir al 45 kliënte.
Aksie: 153
Dokumentêr: 19
Drama: 33
Kinderflieke: 210
Komedie: 106
Kung-fu: 88
Liefdesverhale:74
Moord: 52
Nie-Engels: 5
Oorlog: 20
Spanning: 94
Tekenprent: 46
1.1 Hoeveel video’s is altesaam in die maand uitgeneem?
1.2 Wat is die (rekenkundige) gemiddelde aantal video’s deur kliënte uitgeneem?
1.3 Teken ‘n staafdiagram van die video’s uitgeneem per kategorie op die blokkiespapier. Onthou om dit te benoem.
2. ‘n Sekere klas se leerders wat honde besit het hul honde geweeg. Hier is die frekwensietabel van die gewigte.
| HOND | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y |
| Kilo’s | 19 | 9 | 7 | 7 | 23 | 19 | 5 | 17 | 9 | 15 | 7 | 5 | 9 | 7 | 19 | 3 | 17 | 11 | 13 | 7 | 7 | 21 | 21 | 13 | 3 |
2.1 Hoeveel honde besit leerders in die klas altesame?
2.2 Bereken die rekenkundige gemiddelde, mediaan en modus van die gewigte.
2.3 Wat is die variasiebreedte van die gewigte?
3. Leerders is uitgevra oor hul gunsteling aandete, en hier volg die top-vyf keuses van 120 leerders. Teken ‘n behoorlik benoemde sektordiagram van die gegewens.
Gebraaide hoender en skyfies 30
Pizza en slaai 48
Bredie en groente 12
Groente-lasagne en rys 12
Maalvleis op brood 18
Toets - memorandum
1.1 900 video’s
1.2 20 video’s
1.3 (benoeming nie voltooi)
![]() |
2.1 25 honde
2.2 Mediaan: 9 kg
Modus: 7 kg
R. gemiddeld:
293 25 = 11,72 kg
2.3 23 – 3 = 20 kg
![]() |