Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Om betekenisvolle inligting uit data te verkry

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

In these lenses

  • GETSenPhaseMaths display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: In Review

    Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Om betekenisvolle inligting uit data te verkry

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

WISKUNDE

Graad 9

GETALPATRONE

GRAFIESE VOORSTELLINGS

VERGELYKINGS

STATISTIEK

WAARSKYNLIKHEIDSLEER

Module 19

OM BETEKENISVOLLE INLIGTING UIT DATA TE KRY

AKTIWITEIT 1

Om betenisvolle inligting uit data te verkry

[LU 5.5]

Soos jy weet, sien ons grafieke oral: in advertensies, handboeke, tydskrifartikels en in wiskundeklaskamers. Nou bekyk ons verdere grafieke om te sien wat ons kan sê van die statistieke wat hulle verteenwoordig.

As ons ’n enkele stel waardes het, soos die eetgewoontes van sommige leerders, gebruik ons ’n eenvoudige grafiek soos ’n sektordiagram.

  • Daar is egter dikwels ’n verband tussen twee stelle waardes. Dit word ’n relasie genoem.
  • Hier is ’n paar voorbeelde uit vorige afdelings: aantal gevangenes in sekere jare; hoogte bo seespieël van plekke naby ’n sekere punt; bedrag wat ’n tuinier vra vir ’n sekere tyd gewerk; y-waardes verkry van х-waardes volgens ’n gegewe formule; ensovoorts.

In hierdie gevalle is daar gewoonlik ’n horisontale as en ’n vertikale as. Ons kyk net weer na die belangrike woorde:

Table 1
Vergelyking: х y
Vergelyking: Onafhanklike veranderlike Afhanklike veranderlike
Vloei diagram: Invoerwaarde Uitvoerwaarde
Tabel: Boonste ry Tweede ry
Koördinate: Eerste koördinaat Tweede koördinaat
Grafiek: х-as y-as
Grafiek: Horisontale as Vertikale as

1 James en Gabriel is ewe oud – hulle is vriende wat vir die eerste keer saam begin werk in Januarie 2000. Albei kan maklik per bus werk toe ry. Albei het ook genoeg geld, wat hulle met vakansiewerk verdien het, om die deposito op ’n nuwe motor te dek.

  • James wil ’n nuwe motor hê en nou dat hy ’n inkomste het, reël hy huurkoop­finan­siering daarvoor. Hy het genoeg geld vir die deposito en kan net-net die maande­likse paaiemente bekostig. Ná vier jaar vervang hy die motor met ’n nuwe een – ’n nuwer model. Hy koop dit weer op huurkoop en betaal die deposito uit die verkoop van die ou motor en betaal die paaiemente gereeld. Begin 2008 doen hy dit weer; elke vier jaar vervang hy sy motor met ’n nuwe.
  • Gabriel doen dit anders. In plaas daarvan om onmiddellik ’n nuwe motor te koop, sit hy die geld wat hy vir die deposito sou gebruik het in ’n spaarrekening en spaar genoeg ekstra per maand sodat hy kontant kan betaal vir ’n nuwe motor na vier jaar. In 2004 koop hy net so ’n motor soos sy vriend James. Onmiddellik begin hy weer spaar met maandelikse bedrae net groot genoeg vir dieselfde motor wat James in 2008 wil koop. In 2008 verkoop hy sy ou motor toe hy die nuwe een kry en hy belê die geld weer om te begin spaar vir die volgende motor. Hy vervang dus ook elke vier jaar sy motor met ’n nuwe.
  • Die twee bestuur dus vanaf 2004 presies dieselfde motors!

Die grafiek en tabel gee die besonderhede van hul uitgawes.

Figure 1
Figure 1 (Picture 19.png)

Table 2
Jaar 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
James 28 304 21 228 21 228 21 228 33 965 25 474 25 474 25 474 40 758 30 568 30 568 30 568 48 909 36 682
Gabriel 22 436 15 360 15 360 15 360 21 000 21 000 21 000 21 000 32 317 22 128 22 128 22 128 38 807 26 580

1.1 Die horisontale as van die grafiek gee die jare aan. Die stawe toon die geld wat James elke jaar aan paaiemente bestee en wat Gabriel elke jaar spaar. Die ligte staaf is telkens hoër as die donker staaf in dieselfde jaar. Is die ligte staaf vir James of Gabriel?

1.2 Hoe sou jy sê: Is Gabriel of James die slimste?

1.3 As die vriende beide dieselfde salaris verdien en dieselfde verhogings kry, wie het die meeste geld elke maand oor om op ander noodsaaklikhede of plesiertjies uit te gee?

1.4 Gebruik die waardes in die tabel en bereken hoeveel elke jong man in totaal uitgegee het aan die aankoop van motors gedurende die hele tydperk van 2000 tot 2013.

1.5 As jy begin werk en jou pa bied jou sy ou motor (wat nog steeds lekker loop) aan as ’n geskenk, sou jy dit aanvaar en begin spaar vir ’n nuwe motor soos Gabriel, of sou jy dit bedank en dadelik ’n nuwe motor op huurkoop koop soos James? Verduidelik jou antwoord.

1.6 Gaan gesels met ’n verkoopsman wat nuwe motors verkoop en vra hom om presies te verduidelik waaraan jy moet voldoen voordat jy ’n huurkoopooreenkoms kan aangaan. Vra ook oor versekering, wie die motor besit, en wat gebeur as jy nie kan voortgaan met die paaiemente nie.

2 Reguitlyngrafieke met positiewe gradiënte toon ’n direkte verband tussen twee veranderlikes. Sommige grafieke toon ’n omgekeerde verband tussen twee veranderlikes. Ons bekyk twee situasies waar hierdie soort verband voorkom.

2.1 Eerstens ’n geval wat ons weer sal teëkom in die deel oor waarskynlikheidsleer:

  • Iemand gooi een gewone dobbelsteentjie en jy raai een getal tussen 1 en 6. Jy het 1 kans uit 6 dat jy reg sal wees.
  • As twee steentjies gegooi word en jy raai een getal, dan het jy 6 kanse uit 21 dat jy reg sal wees. As jy twee getalle raai, is jou kanse 1 uit 21 om beide getalle reg te raai.
  • Met drie steentjies: Raai jy een getal, is jou kanse 21 uit 56; twee getalle gee ’n kans van 6 uit 56, en drie getalle gee 1 kans uit 56.

Hier is die puntediagram vir die drie-steentjie spel, en een vir vier steentjies.

  • Stel nou voor daar loop ’n kromme deur die punte in elke grafiek (ons kan nie werklik die punte verbind nie – hoekom nie?), dan het daardie lyn ongeveer dieselfde vorm in beide. ’n Kromme met hierdie vorm illustreer ’n omgekeerde verband tussen die twee veranderlikes.
    Figure 2
    Figure 2 (Picture 20.png)

2.2 Nog ’n praktiese voorbeeld van hierdie verband:

  • Sindiswa en Alan wil ’n sokkie reël om fondse in te samel vir ’n VIGS-liefdadig­heidsorganisasie in hul omgewing. Hulle hoef nie vir die musiek te be­taal nie, maar hulle moet ’n saal huur. Daar is vier sale beskikbaar: Saal A kos R1 000 vir 200 mense; B kos R1 400 vir 350 mense; C kos R1  800 vir 600 en D kos R2 100 vir 500.
    Figure 3
    Figure 3 (Picture 21.png)

Hier is ’n grafiek wat die kostes van die verskillende sale vergelyk. Afhangende daarvan hoeveel mense die sokkie bywoon (op die horisontale as), toon die vertikale as die koste per persoon. Hulle wil ten minste R4 000 vir die liefdadigheid insamel, maar sou verkies dat dit R5 000 moet wees.

a) Kan jy uitwerk watter lyn na watter saal verwys? As jy die aantal mense wat in die saal kan pas in ag neem, is dit maklik!

b) Gebruik nou al hierdie inligting en die grafieke en besluit watter saal die beste keuse sou wees. Almal hoef nie noodwendig dieselfde antwoord te kry nie, maar jy moet jou antwoord met goeie argumente staaf.

3 Hier is die tabel met toetspunte weer:

Table 3
Groep A 82 78 57 91 29 80 85 49 82 67 99 68 83 12 87 86 38 81 58 79
Groep B 72 82 74 84 81 84 76 12 2 71 70 93 13 90 80 73 91 70 99 88
Figure 4
Figure 4 (Picture 22.png)

Hieruit maak ons ’n tak-en-blaar grafiek met Groep A links en Groep B regs. In elke waarde word die tiene van die ene geskei. Die tak word deur die tiene gevorm, in die middel af. Elkeen van die ene kom nou langs die gepaste tiensyfer (links of regs volgens die groep).

Bestudeer die grafiek saam met die tabel tot jy presies sien waar elke waarde uit die tabel lê.

  • Hierdie waardes het jy in ’n vorige oefening gebruik om te probeer om die verskille tussen die groepe uit te wys. Hierdie tak-en-blaar diagram wys ons verskille wat nóg uit die tabel, nóg uit die berekeninge duidelik was. Byvoorbeeld, Groep A bevat leerders in elke simboolklas, maar groep B bevat drie leerders met baie swak punte terwyl die res baie goeie punte het.

Figure 5
Figure 5 (Picture 23.png)

Regs is dieselfde gegewens in twee hori­sontale staafdiagramme; een links en die ander regs.

Dis ’n baie algemene en handige manier om data oor twee groepe wat jy wil verge­lyk, te vertoon. Vind uit oor demografiese grafieke van jou aardrykskunde-opvoeder. Hierdie soort grafiek word gebruik vir demografiese piramides. Hulle toon dikwels die ouderdomme van die bevolking van ’n land, met vrouens aan die een kant en mans aan die ander. Kyk of jy so ’n grafiek kan opspoor.

AKTIWITEIT 2

Om nie om die bos gelei te word deur swak ingesamelde gegewens of slegte grafieke nie.

[LU 5.5]

Statistiese gegewens kan ons soveel vertel, en grafieke maak statistieke so eenvoudig om te begryp, dat dit maklik is om verkeerde afleidings uit statistieke te maak, of te dink dat iets waar is bloot omdat die grafiek dit so laat voorkom.

Statistici doen waardevolle werk – ons benodig inligting, en ons benodig betroubare inligting.

1 Eerstens kan sake verkeerd loop as ons inligting verkeerd insamel. Dink weer aan die oefening oor die TV-nuus. As jy jou vrae by vulstasies vra, dan kry jy net mense wat ’n motor besit (of ten minste een bestuur). Dit beteken dat mense wat nie bestuur nie, deur jou opname geïgnoreer word. Dalk sou hulle antwoorde jou gevolgtrekking verander het. Ons kan nie sê nie – ons kan dit slegs uitvind deur ’n eksperiment te ontwerp wat niemand per abuis uitsluit nie.

2. Die belangrike punt is dat die steekproef (die mense wat jy vra) die algemene bevolking waaroor jy iets wil weet, moet verteenwoordig. Daar is vele maniere om te verseker dat die steekproef verteenwoordigend is. Byvoorbeeld, as daar 1 200 leerders in julle skool is en jy wil weet hoeveel van hulle na kwaito luister, sou jy 30 kon vra en die antwoord met 40 vermenigvuldig om ’n idee te vorm. Maar dit sou nie veel help as al 30 dieselfde ouderdom is nie, of dieselfde rassegroep nie, of dieselfde geslag nie. Vra liewer die skoolsekretaris om jou ’n alfabetiese lys van die leerders te wys. Jy kan elke veertigste naam kies en neerskryf. Nou het jy 30 name – vra hulle en vermenigvuldig met 40.

3 Wat is die vraag? As jy by elke huis aanklop en mense vra of hulle hul tande in die oggend geborsel het, sou jy ongetwyfeld vind dat die meeste mense ja sê! Die meeste mense weet dat dit nie sosiaal aanvaarbaar is om nie tande te borsel nie. Hulle wil nie hê dat jy moet dink dat hulle nie van beter weet nie – en dus sê hulle ja.

  • Dus is die tweede probleem dat mense leuens vertel. Maar hulle hoef nie bewus­telik leuens te vertel om die gegewens onbruikbaar te maak nie. Sê nou jy stuur ’n brief aan elkeen wat 10 jaar gelede by jou skool gematrikuleer het. Jy vra hulle om jou te laat weet wat hulle huidige salaris is. Jy sal dalk ’n antwoord van slegs ’n kwart van hulle kry. Maar, as jy die rekenkundige gemiddelde van hierdie kwart uitwerk, is dit goed genoeg? Dink weer. Eerstens het die skool nie almal se adres gehad nie – jy moes party uitlaat. Sou die skool meer waarskynlik die adresse gehad het van die bekende ouens met stabiele werk en ’n vaste adres, of diegene wat rondval en klein werkies doen? En wat van die driekwart wat jou brief weggegooi het – dalk het hulle niks om oor te spog nie. Die mense wat geantwoord het, is waarskynlik heeltemal tevrede om jou te sê wat hulle verdien. Dalk het party selfs iets aangelas. Dis duidelik dat die gemiddelde wat jy hieruit bereken besonder onbetroubaar sou wees.

4 Middelwaarde-probleme

  • Jy weet reeds dat die drie middelwaardes die mediaan, die modus en die rekenkun­dige gemiddelde is. Veronderstel jy soek werk en jy ondersoek die salarisse wat twee werkgewers betaal. Hier volg ’n tabel van die salarisse van werknemers van twee ondernemings. Hulle sê die gemiddelde salaris is R14 000. Beteken dit dat dit nie saak maak watter een jy kies nie? Nee. Wat beteken “gemiddelde” – rekenkundige gemiddelde, modus of mediaan? Werk dit uit en jy kom agter R14 000 is die rekenkundige gemiddelde, maar die mediane is R14 000 en R5 500 onderskeidelik. Watter een kies jy nou? Onthou die mediaan sê dat die helfte van die mense ónder, en die ander helfte van die mense bó daardie waarde val.
Table 4
A 10 000 10 000 12 000 12 000 14 000 14 000 16 000 16 000 18 000 18 000
B 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 95 000
  • Hieruit leer ons dat ons eers moet uitvind watter middelwaarde bedoel word voordat ons kan besluit.
    Figure 6
    Figure 6 (graphics1.png)

5 Mislei deur grafieke.

Hier’s drie grafieke – bekyk die eerste.

Die grafiek wys hoe ’n sekere maat­skappy se uitvoere binne ’n jaar ge­styg het van ongeveer R16 miljoen na ongeveer R19 miljoen – die maande is op die х-as en die bedrag in miljoene op die y-as.

Daar is nie leuens in die grafiek nie – die y–as begin by nul, en die lyn wys ’n matige opwaartse neiging in uitvoerbedrae.

Dis maklik om te lees en te verstaan.

Figure 7
Figure 7 (graphics2.png)

Figure 8
Figure 8 (graphics3.wmf)
Die direkteure van die maatskappy is egter nie tevrede nie. Hulle wil hê meer mense moet in die maatskappy belê. Om dit aan te moedig, besluit hulle om al daardie wit papier bo en onder die grafiek te verwyder deur die y-as waardes te verander.

Hierdie grafiek is steeds eerlik, maar dit mislei ons op die y-as. Dit lyk na ’n dramatiese toename in uitvoere – beginnende by amper niks.

Ons kan heelwat meer doen deur die gra­fiek ’n bietjie te rek – dalk sal moontlike beleggers hierdeur beïndruk word.

Figure 9
Figure 9 (graphics4.png)

Hier het ons nou uiteindelik ’n heelwat meer indrukwekkende grafiek.

Kyk hoe steil is die grafiek – hierdie maatskappy groei darem lekker!

Dit is belangrik om te bevestig dat al die waardes wat ’n grafiek verstaanbaar maak, gegee word. Partykeer is daar nie waardes langs die asse nie – nutteloos as ’n mens inligting soek. Moenie veel waar­de heg aan ’n grafiek wat nie die hele ver­haal vertel nie – iemand probeer jou dalk ’n rat voor die oë draai.

Oefening.

6 Bestudeer soveel moontlik grafieke en kyk of almal waar en betroubare inligting weergee. As jy grafieke kry wat jou laat twyfel, bring hulle skool toe om met ander leerders te bespreek. ’n Versameling swak grafieke op die wiskunde-kennisgewing­bord sal ons almal waarsku om nie liggelowig te wees nie.

7 Beoordeel die volgende bewerings om te sien of die spreker jou dalk probeer om die bos lei. Neem aan dat die syfers wat genoem word, aanvaarbaar is. Skryf neer as jy dink jy benodig meer inligting voordat jy kan oordeel. Kyk ook of daar foute in die logika van die bewerings voorkom.

7.1 Nuwe Spoedskoon vernietig 85% bakterieë.

7.2 Omdat amper die helfte van alle motorongelukke oor naweke plaasvind, beteken dit dat mense wat oor die naweek bestuur, swakker bestuurders is as die res.

7.3 Verlede jaar het meer mense in vliegtuigongelukke gesterf as tien jaar gelede. Dus word lugvervoer gevaarliker.

7.4 In ’n reisbrosjure staan daar dat ’n sekere plek geskik is vir mense wat nie van warm weer hou nie omdat “die gemiddelde temperatuur 22 °C is”.

8 Hier volg ’n pragtige, beroemde grafiek. Dit lyk nie veel soos ons grafieke nie – dit is inderwaarheid meer ’n kaart as ’n grafiek. Dit stel egter inligting grafies voor, en dis wat van belang is.

Figure 10
Figure 10 (graphics5.png)

  • John Snow was ’n mediese praktisyn in die sentrale deel van Londen in Engeland in die 1850’s. Daar breek toe ’n cholera-epidemie uit. (Cholera is ’n baie ernstige siekte wat dikwels deur besmette water oorgedra word.) Op ’n kaart van die omgewing het Snow die openbare waterkrane (waar die meeste mense hulle water gekry het) met kruisies gemerk. Die huise met cholera-gevalle het hy met kolletjies gemerk. Hy sien toe dat die cholera-gevalle naaste aan die Broadstraat waterkraan voorkom. Hy het die kraan se handvatsel laat verwyder, en sodoende die epidemie, waarin meer as 500 mense dood is, beëindig. Langs die woord Broad sien jy die kruisie vir die waterkraan. As jou oë oopgegaan het vir die waarde van grafieke, sal jy ’n mooi boek van Edward R. Tufte, The VisualDisplay of Quantitative Information sekerlik waardeer. Jy sal waarskynlik ’n simpatieke bibliotekaris of ’n universiteitsbiblioteek moet vra.

Bronne:

Mathematics Teacher, Desember 1987

How to Lie with Statistics, Darrell Huff, Penguin Books, 1976

Getal en Ruimte, 5/6 V–A1, J H Dijkhuis et al. Educaboek (Nederland), 1985

Assessering

Table 5
LU 5
DatahanteringDie leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal.
Dit is duidelik wanneer die leerder:
5.1 vrae stel oor menseregte-, sosiale, politieke, omgewings– en ekonomiese sake in Suid–Afrika;
5.2 geskikte metodes kies, staaf en gebruik vir die versameling van data(alleen en/of as lid van ‘n groep of span), insluitend vraelyste, onderhoude, eksperimente en bronne soos boeke, tydskrifte en die Internet, om vrae te beantwoord en gevolgtrekkings en voorspellings oor die omgewing te maak;
5.3 numeriese data op verskillende maniere organiseer ten einde ‘n opsomming te maak deur die volgende vas te stel:
5.3.1 bepalers van sentrale neiging;
5.3.2 bepalers van verspreiding;
5.4 ‘n verskeidenheid grafieke met die hand of met behulp van tegnologie teken om data voor te stel en te interpreteer, insluitend:
5.4.1 staafgrafieke en dubbele staafgrafieke;
5.4.2 histogramme met gegewe en eie intervalle;
5.4.3 sirkeldiagramme;
5.4.4 lyn– en gebroke lyngrafieke;
5.4.5 verspreidingsgrafieke;
5.5 data krities lees en interpreteer, met ‘n bewustheid dat fout- en manipulasiebronne kan bestaan, om gevolgtrekkings en voorspellings oor die volgende te maak:
5.5.1 sosiale, omgewing– en politieke sake (bv. misdaad, staatsbesteding, bewaring, MIV/VIGS);
5.5.2 eienskappe van teikengroepe (bv. ouderdom, geslag, ras, sosio–ekonomiese groep);
5.5.3 houdings of menings van mense t.o.v. sekere sake (bv. rook, toerisme, sport);
5.5.4 enige ander menseregte– en inklusiwiteitsake.

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks