# Connexions

You are here: Home » Content » Wiskunde Graad 9 » Om begrip van vierhoeke en hul eienskappe toe te pas in probleme

### Lenses

What is a lens?

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

#### In these lenses

• GETSenPhaseMaths

This collection is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
By: Siyavula

Collection Review Status: In Review

Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

Click the tag icon to display tags associated with this content.

### Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

### Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.

Inside Collection (Course):

Course by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

# Om begrip van vierhoeke en hul eienskappe toe te pas in probleme

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

## OM BEGRIP VAN VIERHOEKE EN HUL EIENSKAPPE TOE TE PAS IN PROBLEME

AKTIWITEIT 1

Om begrip van vierhoeke en hul eienskappe toe te pas in probleme

[LU 3.7, 4.4]

• Die sketse vir hierdie gedeelte is op ‘n aparte problemeblad. Verwys daarna vir die volgende vrae.
• Werk soos volg in pare: Bestudeer elke probleem onafhanklik totdat jy dit opgelos het, of so ver gekom het as jy kan. Verduidelik dan jou oplossing stap-vir-stap aan jou maat, totdat hy dit goed genoeg begryp om dit te kan neerskryf. By die volgende probleem is dit jou maat se beurt om sy oplossing aan jou te verduidelik sodat jy dit kan neerskryf. Onthou dat julle redes of verduidelikings moet verskaf vir alle bewerings wat gemaak word.

1. Bereken die waardes van a, b, c, ens. vanuit die inligting by die vraag en in die skets, en beantwoord dan die vraag wat daarop volg.

1.1 In die skets is ‘n vierkant met een sy 3 cm. a = die aanligggende sy.

b = die hoeklyn. c = die oppervlakte van die vierkant.

Hoekom maak die hoeklyn ‘n 45 ° hoek met die sy?

1.2 Dit is ‘n ruit met lang hoeklyn = 8 cm en kort hoeklyn = 6 cm. a = sylengte.

b = oppervlakte van ruit.

Waarom mag jy die Stelling van Pythagoras hier gebruik?

1.3 Die skets is van ‘n reghoek met kort sy = 5 cm en ‘n hoeklyn = 13 cm.

a = die lang sy. b = oppervlakte van die reghoek.

Waarom is die ander hoeklyn ook 13 cm?

1.4 Die parallelogram het een binnehoek = 65°, hoogte = 3 cm en lang sy = 9 cm.

a = klein binnehoek. b = groot binnehoek. c = oppervlakte van parallelogram

Verduidelik waarom hierdie parallelogram dieselfde oppervlakte het as ‘n 3 cm by 9 cm reghoek.

2. Bereken die waarde van x vanuit die inligting in die sketse.

2.1 Die driehoek is gelykbenig met een van die gelyke sye 15 cm en oppervlakte = 45 cm2.

x = hoogte van driehoek.

2.2 Hierdie trapesium se langste sy is 23 cm en die sy wat ewewydig daaraan is, is 15 cm.

Die hoogte is = 8 cm. x = oppervlakte van trapesium.

Waarom is die twee gemerkte binnehoeke supplementêr?

2.3 Die vlieër se oppervlakte is 162 cm2 en die kort hoeklyn is 12 cm. x = lang hoeklyn.

Waarom is die som van die vlieër se binnehoeke 360 ° ?

2.4 In hierdie skets is dieselfde vlieër van vraag 2.3 in drie driehoeke met gelyke oppervlaktes verdeel (ignoreer die stippellyn). x = boonste gedeelte van die lang hoeklyn.

3. Die volgende probleme bevat inligting waaruit jy ‘n vergelyking moet vorm. Gebruik die kenmerke van die figure. As jy dan die vergelyking oplos, gee dit jou die waarde van x.

3.1 Twee van die hoeke van die ruit is 3x en x onderskeidelik.

Hoekom kan hierdie figuur nie ‘n vierkant wees nie?

3.2 In die parallelogram is die groottes van twee teenoorstaande binnehoeke x + 30° en 2x – 10° onderskeidelik.

Verduidelik waarom die gemerkte hoek 110° is.

3.3 Die trapesium het twee hoeke van x – 20° en x + 40° onderskeidelik.

Waarom is dit nie ‘n parallelogram nie?

3.4 Die kort hoeklyn van die ruit is getrek; die hoeklyn maak een hoek van 50°, en een binnehoek van die ruit is gemerk met ‘n x.

Werkvel vir Leereenheid 1

## Assessering

 LU 3 Ruimte en Vorm (meetkunde)Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in ‘n verskeidenheid oriëntasies en posisies te beskryf en voor te stel. Dit is duidelik wanneer die leerder: 3.2 die onderlinge verwantskappe van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe se eienskappe beskryf met bewyse in kontekste, insluitend dié wat gebruik kan word om ’n bewustheid van sosiale, kulturele en omgewingsake te bevorder, insluitend: 3.2.2 transformasies; 3.3 die meetkunde van reguitlyne en driehoeke gebruik om probleme op te los en verwantskappe in meetkundige figure te bewys;te beskryf, insluitend: 3.4 meetkundige figure teken en/of konstrueer en modelle van driedimensionele voorwerpe maak om die eienskappe daarvan en van modelsituasies in die omgewing te ondersoek en te vergelyk; 3.6 meetkundige driedimensionele voorwerpe herken en beskryf na aanleiding van perspektief, insluitend eenvoudige perspektieftekeninge; 3.7 verskeie verteenwoordigende stelsels gebruik om posisie en beweging tussen posisies te beskryf, insluitend:3.7.1 geordende roosters. LU 4 MetingDie leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in ’n verskeidenheid kontekste te gebruik. Dit is duidelik wanneer die leerder: 4.4 die Stelling van Pythagoras gebruik om probleme op te los wat onbekende lengtes in bekende meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe behels.

## Memorandum

Oppervlakte–berekenings

Daar word eerstens aandag gegee aan driehoek-oppervlaktes omdat dit so ‘n belangrike rol speel in die oppervlaktes van meer komplekse vorms, soos vierhoeke. Dis ook ‘n goeie aansluitingspunt tussen die bekende en die onbekende. Belangrike voorafkennis is weer die Stelling van Pythagoras.

‘n Algemene probleem by oppervlakte-berekenings is dat die hoogte en basis nie ooreenstem nie. Aangesien dit later weer probleme kan skep, sal dit die moeite loon om nou seker te maak dat almal dit hier bemeester. Die oefening waar leerders gevra word om basisse en hoogtes te meet en driekeer die oppervlakte uit te werk, sal help om die beginsel vas te lê; veral as hulle sien dat verkeerde groepering verkeerde antwoorde gee.

Die memorisering van die formules is minder belangrik as die verstaan van die proses wat gevolg word om by die antwoord uit te kom. Hierdie vaardigheid word benodig by die algemene oplossing van meetkunde probleme.

Die oefening is eenvoudig en behels hoofsaaklik die substitusie van waardes in formules, en die noukeurige en akkurate bepaling van die antwoord.

1. 169 cm2 (maak altyd seker dat leerders die regte eenhede gebruik)

2. 84,5 cm2 (dis nie nodig om die sylengte te bereken nie)

3. 32,4 cm2 4 60 cm2

4. 36 cm2 6 16,56 cm2

5. 17,5 cm2

6. 66 cm2 (hoeklyne is loodreg; gebruik Pythagoras)

7. 153,75 cm2 10 212,5 cm2

Toepassing

Hier varieer die probleme tussen baie maklik en redelik moeilik. Afhanklik van die leerders se behoeftes, kan die opvoeder moeiliker werk insluit, en selfs probleme wat stapsgewyse bewyse vereis. In hierdie probleme is daar ekstra vrae wat logiese afleiding en redenasie vereis.

1.1 a = 3 cm b = 4,243 cm c = 9 cm2 Die hoeklyne halveer die 90° binnehoeke.

1.2 a = 5 cm b = 24 cm2 Hoeklyne van ‘n ruit is loodreg op mekaar.

1.3 a = 12 cm b = 60 cm2 Reghoeke het gelyke hoeklyne.

1.4 a = 65° b = 115° c = 27 cm2 Reghoeke is parallelogramme!

2.1 6 cm

2.2 x = 152 cm2 Ko-binnehoeke by ewewydige lyne is supplementêr.

2.3 x = 27 cm Vlieërs is vierhoeke en hulle binnehoeke se som is 360°.

2.4 x = 9 cm

3.1 x = 45° Alle hoeke van ‘n vierkant is gelyk; een is x en die ander 3 x.

3.2 x = 40° Aanliggende hoeke moet supplementêr wees, en 70° + 110° = 180°.

3.3 x = 80° Slegs één paar sye ewewydig gemerk.

3.4 x = 80° Die driehoek is gelykbenig.

## Content actions

EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

PDF | EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

#### Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

#### Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

### Reuse / Edit:

Reuse or edit collection (?)

#### Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

#### Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.

| Reuse or edit module (?)

#### Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

#### Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.