AKTIWITEIT 1

Om begrip van vierhoeke en hul eienskappe toe te pas in probleme

[LU 3.7, 4.4]

1. Bereken die waardes van a, b, c, ens. vanuit die inligting by die vraag en in die skets, en beantwoord dan die vraag wat daarop volg.

1.1 In die skets is ‘n vierkant met een sy 3 cm. a = die aanligggende sy.

b = die hoeklyn. c = die oppervlakte van die vierkant.

Hoekom maak die hoeklyn ‘n 45 ° hoek met die sy?

1.2 Dit is ‘n ruit met lang hoeklyn = 8 cm en kort hoeklyn = 6 cm. a = sylengte.

b = oppervlakte van ruit.

Waarom mag jy die Stelling van Pythagoras hier gebruik?

1.3 Die skets is van ‘n reghoek met kort sy = 5 cm en ‘n hoeklyn = 13 cm.

a = die lang sy. b = oppervlakte van die reghoek.

Waarom is die ander hoeklyn ook 13 cm?

1.4 Die parallelogram het een binnehoek = 65°, hoogte = 3 cm en lang sy = 9 cm.

a = klein binnehoek. b = groot binnehoek. c = oppervlakte van parallelogram

Verduidelik waarom hierdie parallelogram dieselfde oppervlakte het as ‘n 3 cm by 9 cm reghoek.

2. Bereken die waarde van x vanuit die inligting in die sketse.

2.1 Die driehoek is gelykbenig met een van die gelyke sye 15 cm en oppervlakte = 45 cm².

x = hoogte van driehoek.

2.2 Hierdie trapesium se langste sy is 23 cm en die sy wat ewewydig daaraan is, is 15 cm.

Die hoogte is = 8 cm. x = oppervlakte van trapesium.

Waarom is die twee gemerkte binnehoeke supplementêr?

2.3 Die vlieër se oppervlakte is 162 cm² en die kort hoeklyn is 12 cm. x = lang hoeklyn.

Waarom is die som van die vlieër se binnehoeke 360 ° ?

2.4 In hierdie skets is dieselfde vlieër van vraag 2.3 in drie driehoeke met gelyke oppervlaktes verdeel (ignoreer die stippellyn). x = boonste gedeelte van die lang hoeklyn.

3. Die volgende probleme bevat inligting waaruit jy ‘n vergelyking moet vorm. Gebruik die kenmerke van die figure. As jy dan die vergelyking oplos, gee dit jou die waarde van x.

3.1 Twee van die hoeke van die ruit is 3x en x onderskeidelik.

Hoekom kan hierdie figuur nie ‘n vierkant wees nie?

3.2 In die parallelogram is die groottes van twee teenoorstaande binnehoeke x + 30° en 2x – 10° onderskeidelik.

Verduidelik waarom die gemerkte hoek 110° is.

3.3 Die trapesium het twee hoeke van x – 20° en x + 40° onderskeidelik.

Waarom is dit nie ‘n parallelogram nie?

3.4 Die kort hoeklyn van die ruit is getrek; die hoeklyn maak een hoek van 50°, en een binnehoek van die ruit is gemerk met ‘n x.

Werkvel vir Leereenheid 1

Figure 1

Problemeblad vir Leereenheid 1

Figure 2

Oppervlakte–berekenings

Daar word eerstens aandag gegee aan driehoek-oppervlaktes omdat dit so ‘n belangrike rol speel in die oppervlaktes van meer komplekse vorms, soos vierhoeke. Dis ook ‘n goeie aansluitingspunt tussen die bekende en die onbekende. Belangrike voorafkennis is weer die Stelling van Pythagoras.

‘n Algemene probleem by oppervlakte-berekenings is dat die hoogte en basis nie ooreenstem nie. Aangesien dit later weer probleme kan skep, sal dit die moeite loon om nou seker te maak dat almal dit hier bemeester. Die oefening waar leerders gevra word om basisse en hoogtes te meet en driekeer die oppervlakte uit te werk, sal help om die beginsel vas te lê; veral as hulle sien dat verkeerde groepering verkeerde antwoorde gee.

Die memorisering van die formules is minder belangrik as die verstaan van die proses wat gevolg word om by die antwoord uit te kom. Hierdie vaardigheid word benodig by die algemene oplossing van meetkunde probleme.

Die oefening is eenvoudig en behels hoofsaaklik die substitusie van waardes in formules, en die noukeurige en akkurate bepaling van die antwoord.

1. 169 cm² (maak altyd seker dat leerders die regte eenhede gebruik)

2. 84,5 cm² (dis nie nodig om die sylengte te bereken nie)

3. 32,4 cm² 4 60 cm²

4. 36 cm² 6 16,56 cm²

5. 17,5 cm²

6. 66 cm² (hoeklyne is loodreg; gebruik Pythagoras)

7. 153,75 cm² 10 212,5 cm²

Toepassing

Hier varieer die probleme tussen baie maklik en redelik moeilik. Afhanklik van die leerders se behoeftes, kan die opvoeder moeiliker werk insluit, en selfs probleme wat stapsgewyse bewyse vereis. In hierdie probleme is daar ekstra vrae wat logiese afleiding en redenasie vereis.

1.1 a = 3 cm b = 4,243 cm c = 9 cm² Die hoeklyne halveer die 90° binnehoeke.

1.2 a = 5 cm b = 24 cm² Hoeklyne van ‘n ruit is loodreg op mekaar.

1.3 a = 12 cm b = 60 cm² Reghoeke het gelyke hoeklyne.

1.4 a = 65° b = 115° c = 27 cm² Reghoeke is parallelogramme!

2.1 6 cm

2.2 x = 152 cm² Ko-binnehoeke by ewewydige lyne is supplementêr.

2.3 x = 27 cm Vlieërs is vierhoeke en hulle binnehoeke se som is 360°.

2.4 x = 9 cm

3.1 x = 45° Alle hoeke van ‘n vierkant is gelyk; een is x en die ander 3 x.

3.2 x = 40° Aanliggende hoeke moet supplementêr wees, en 70° + 110° = 180°.

3.3 x = 80° Slegs één paar sye ewewydig gemerk.

3.4 x = 80° Die driehoek is gelykbenig.