OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Maak wiskunde makliker met eksponente

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

In these lenses

• GETSenPhaseMaths

This module is included inLens: Siyavula: Mathematics (Gr. 7-9)
By: SiyavulaAs a part of collection: "Wiskunde Graad 9"

Collection Review Status: In Review

Click the "GETSenPhaseMaths" link to see all content selected in this lens.

Click the tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.

Maak wiskunde makliker met eksponente

Module by: Siyavula Uploaders. E-mail the author

MAAK WISKUNDE MAKLIKER MET EKSPONENTE

KLASWERK

• Onthou jy nog hoe eksponente werk? Skryf neer wat “drie tot die mag sewe” beteken. Wat is die grondtal? Wat is die eksponent? Kan jy mooi verduidelik wat ’n mag is?
• Hierdie deel het baie voorbeelde met getalle; gebruik jou sakrekenaar om hulle uit te werk sodat jy vertroue in die metodes kan ontwikkel.

1. DEFINISIE

23 = 2 × 2 × 2 en a4 = a × a × a × a en b × b × b = b3

ook

(a+b)3 = (a+b) × (a+ b) × (a+b) en 234=23×23×23×23234=23×23×23×23 size 12{ left ( { {2} over {3} } right ) rSup { size 8{4} } = left ( { {2} over {3} } right ) times left ( { {2} over {3} } right ) times left ( { {2} over {3} } right ) times left ( { {2} over {3} } right )} {}

1.1 Skryf die volgende uitdrukkings in uitgebreide vorm:

43 (p+2)5a1 (0,5)7b2 × b3

1.2 Skryf hierdie uitdrukkings as magte:

7 × 7 × 7 × 7 y × y × y × y × y –2 × –2 × –2 (x+y) × (x+y) × (x+y) × (x+y)

1.3 Antwoord sonder om dit uit te werk: Is (–7)6 dieselfde as –76 ?

• Gebruik nou ’n sakrekenaar en kyk of die twee waardes dieselfde is.
• Vergelyk ook die volgende pare deur eers te raai wat die antwoord gaan wees, en dan met jou sakrekenaar te kyk hoe goed jy geskat het.

–52 en (–5)2 –125 en (–12)5 –13 en (–1)3

• Jy behoort nou ’n goeie idee te hê hoe hakies antwoorde beïnvloed – skryf dit neer sodat jy dit sal onthou en in die toekoms kan gebruik wanneer die probleme moeiliker word.
• Ons som hierdie deel op in ’n definisie:

ar = a × a × a × a × . . . (daar moet ra’s wees, en r moet ’n natuurlike getal wees)

• Van nou af moet jy die belangrikste magte begin memoriseer:

22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; ens. 32 = 9; 33 = 27; 34 = 81; ens. 42 = 16; 43 = 64; ens.

Die meeste eksponentsomme moet sonder ’n sakrekenaar gedoen word.

2 VERMENIGVULDIGING

• Onthou jy nog dat g3 × g8 = g11 ? Kernwoorde: vermenigvuldig; dieselfde grondtal

2.1 Vereenvoudig: (moenie uitgebreide vorm gebruik nie).

77 × 77 (–2)4 × (–2)13 ( ½ )1 × ( ½ )2 × ( ½ )3 (a+b)a × (a+b)b

• Ons vermenigvuldig magte met enerse grondtalle volgens hierdie reël:

ax × ay = ax+yook=axay=ayaxax+y=axay=ayaxax+y size 12{ size 11{a rSup { size 8{ size 7{x+y}} } } size 12{ {}=}a rSup { size 8{x} } size 12{ times }a rSup { size 8{y} } size 12{ {}=}a rSup { size 8{y} } size 12{ times }a rSup { size 8{x} } } {}, bv. 814=84×810814=84×810 size 12{8 rSup { size 8{"14"} } =8 rSup { size 8{4} } times 8 rSup { size 8{"10"} } } {}

3. DELING

• 4642=462=444642=462=44 size 12{ { {4 rSup { size 8{6} } } over {4 rSup { size 8{2} } } } =4 rSup { size 8{6 - 2} } =4 rSup { size 8{4} } } {} is hoe dit werk. Kernwoorde: deel; dieselfde grondtal

3.1 Probeer hierdie: a6aya6ay size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{6} } }} over { size 12{a rSup { size 8{y} } } } } } {}323321323321 size 12{ { {3 rSup { size 8{"23"} } } over {3 rSup { size 8{"21"} } } } } {}a+bpa+b12a+bpa+b12 size 12{ { { left ( size 11{a+b} right ) rSup { size 8{p} } } over { size 12{ left (a+b right ) rSup { size 8{"12"} } } } } } {}a7a7a7a7 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{7} } }} over { size 12{a rSup { size 8{7} } } } } } {}

• Die reël wat ons gebruik vir deling van magte is: axay=axyaxay=axy size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{x} } }} over { size 12{a rSup { size 8{y} } } } } size 12{ {}=}a rSup { size 8{x - y} } } {}.

Ookaxy=axayaxy=axay size 12{ size 11{a rSup { size 8{x - y} } } size 12{ {}= { {a rSup { size 8{x} } } over { size 12{a rSup { size 8{y} } } } } }} {}, bv. a7=a20a13a7=a20a13 size 12{ size 11{a rSup { size 8{7} } } size 12{ {}= { {a rSup { size 8{"20"} } } over { size 12{a rSup { size 8{"13"} } } } } }} {}

4. VERHEFFING VAN ’n MAG TOT ’n MAG

• bv. 324324 size 12{ left (3 rSup { size 8{2} } right ) rSup { size 8{4} } } {}= 32×432×4 size 12{3 rSup { size 8{2 times 4} } } {}= 3838 size 12{3 rSup { size 8{8} } } {}.

4.1 Doen die volgende:

• Die reël werk so: axy=axyaxy=axy size 12{ left (a rSup { size 8{x} } right ) rSup { size 8{y} } =a rSup { size 8{ ital "xy"} } } {}ookaxy=axy=ayxaxy=axy=ayx size 12{ size 11{a rSup { size 8{ bold "xy"} } } size 12{ {}= left (a rSup { size 8{x} } right ) rSup { size 8{y} } } size 12{ {}= left (a rSup { size 8{y} } right ) rSup { size 8{x} } }} {}, bv. 618=663618=663 size 12{6 rSup { size 8{"18"} } = left (6 rSup { size 8{6} } right ) rSup { size 8{3} } } {}

5. DIE MAG VAN ’n PRODUK

• So werk dit:

(2a)3 = (2a) × (2a) × (2a) = 2 × a × 2 × a × 2 × a = 2 × 2 × 2 × a × a × a = 8a3

• Dit word gewoonlik in twee stappe gedoen, nl.: (2a)3 = 23 × a3 = 8a3

5.1 Doen self hierdie: (4x)2 (ab)6 (3 × 2)4 ( ½ x)2 (a2b3)2

• Dis duidelik dat die eksponent aan elke faktor in die hakies behoort.
• Hier is die reël: (ab)x = axbxookapbp=abbapbp=abb size 12{ size 11{a rSup { size 8{p} } } size 12{ times }b rSup { size 8{p} } size 12{ {}= left ( bold "ab" right ) rSup { size 8{b} } }} {} bv. 143=2×73=2373143=2×73=2373 size 12{"14" rSup { size 8{3} } = left (2 times 7 right ) rSup { size 8{3} } =2 rSup { size 8{3} } 7 rSup { size 8{3} } } {}en32×42=3×42=12232×42=3×42=122 size 12{3 rSup { size 8{2} } times 4 rSup { size 8{2} } = left (3 times 4 right ) rSup { size 8{2} } ="12" rSup { size 8{2} } } {}

6. DIE MAG VAN ’n BREUK

• Dis baie dieselfde as die mag van ’n produk. ab3=a3b3ab3=a3b3 size 12{ left ( { { size 11{a}} over { size 11{b}} } right ) rSup { size 8{3} } size 12{ {}= { {a rSup { size 8{3} } } over { size 12{b rSup { size 8{3} } } } } }} {}

6.1 Doen hierdie, maar wees versigtig: 23p23p size 12{ left ( { {2} over {3} } right ) rSup { size 8{p} } } {}223223 size 12{ left ( { { left ( - 2 right )} over {2} } right ) rSup { size 8{3} } } {}x2y32x2y32 size 12{ left ( { { size 11{x rSup { size 8{2} } }} over { size 12{y rSup { size 8{3} } } } } right ) rSup { size 8{2} } } {}axby2axby2 size 12{ left ( { { size 11{a rSup { size 8{ - x} } }} over { size 12{b rSup { size 8{ - y} } } } } right ) rSup { size 8{ - 2} } } {}

• Weer behoort die eksponent aan beide die teller en die noemer.
• Die reël: abm=ambmabm=ambm size 12{ left ( { { size 11{a}} over { size 11{b}} } right ) rSup { size 8{m} } size 12{ {}= { {a rSup { size 8{m} } } over { size 12{b rSup { size 8{m} } } } } }} {}enambm=abmambm=abm size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{m} } }} over { size 12{b rSup { size 8{m} } } } } size 12{ {}= left ( { {a} over { size 12{b} } } right ) rSup { size 8{m} } }} {}bv. 233=2333=827233=2333=827 size 12{ left ( { {2} over {3} } right ) rSup { size 8{3} } = { {2 rSup { size 8{3} } } over {3 rSup { size 8{3} } } } = { {8} over {"27"} } } {}ena2xbx=a2xbx=a2bxa2xbx=a2xbx=a2bx size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{2x} } }} over { size 12{b rSup { size 8{x} } } } } = { { left ( size 11{a rSup { size 8{2} } } right ) rSup { size 8{x} } } over { size 12{b rSup { size 8{x} } } } } size 12{ {}= left ( { {a rSup { size 8{2} } } over { size 12{b} } } right ) rSup { size 8{x} } }} {}

einde van KLASWERK

TUTORIAAL

• Pas hierdie reëls saam toe om die volgende uitdrukkings te vereenvoudig — sonder ’n sakrekenaar.

1. a5a7aa8a5a7aa8 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{5} } } size 12{ times }a rSup { size 8{7} } } over { size 12{a size 12{ times }a rSup { size 8{8} } } } } } {}

2. x3y4x2y5x4y8x3y4x2y5x4y8 size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{3} } } size 12{ times }y rSup { size 8{4} } size 12{ times }x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{5} } } over { size 12{x rSup { size 8{4} } y rSup { size 8{8} } } } } } {}

3. a2b3c2ac22bc2a2b3c2ac22bc2 size 12{ left ( size 11{a rSup { size 8{2} } b rSup { size 8{3} } c} right ) rSup { size 8{2} } size 12{ times left ( bold "ac" rSup { size 8{2} } right ) rSup { size 8{2} } } size 12{ times left ( bold "bc" right ) rSup { size 8{2} } }} {}

4. a3b2a3ab5b4ab3a3b2a3ab5b4ab3 size 12{ size 11{a rSup { size 8{3} } } size 12{ times }b rSup { size 8{2} } size 12{ times { {a rSup { size 8{3} } } over { size 12{a} } } } size 12{ times { {b rSup { size 8{5} } } over { size 12{b rSup { size 8{4} } } } } } size 12{ times left ( bold "ab" right ) rSup { size 8{3} } }} {}

5. 2xy×2x2y42x2y32xy32xy×2x2y42x2y32xy3 size 12{ left (2 size 11{ bold "xy"} right ) times left (2 size 11{x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{4} } } right ) rSup { size 8{2} } size 12{ times left ( { { left (x rSup { size 8{2} } y right ) rSup { size 8{3} } } over { size 12{ left (2 bold "xy" right ) rSup { size 8{3} } } } } right )}} {}

6. 23×22×278×4×8×2×823×22×278×4×8×2×8 size 12{ { {2 rSup { size 8{3} } times 2 rSup { size 8{2} } times 2 rSup { size 8{7} } } over {8 times 4 times 8 times 2 times 8} } } {}

einde van TUTORIAAL

Nog ’n paar reëls

KLASWERK

1 Beskou hierdie geval: =a53=a2a5a3=a53=a2a5a3 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{5} } }} over { size 12{a rSup { size 8{3} } } } } size 12{ {}=}a rSup { size 8{5 - 3} } size 12{ {}=}a rSup { size 8{2} } } {}

• Bespreek nou hierdie twee probleme en maak nog twee reëls vir hierdie gevalle.

1.1 a3a3a3a3 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{3} } }} over { size 12{a rSup { size 8{3} } } } } } {}

1.2 a3a5a3a5 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{3} } }} over { size 12{a rSup { size 8{5} } } } } } {}

2. AS DIE EKSPONENT NUL IS

• Die antwoord van 1.1 is a0 as ons die reël vir deling toepas.
• Ons weet egter goed dat die antwoord 1 moet wees, omdat ons teller en noemer dieselfde is.
• Dus kan ons sê dat enige uitdrukking met ’n eksponent wat nul is, gelyk aan 1 moet wees.
• Die reël sê: a0 = 1 ook 1 = a0 . ’n Paar voorbeelde:

30 = 1 k0 = 1 (ab2)0 = 1 (n+1)0 = 1 a3bab220=1a3bab220=1 size 12{ left ( { { size 11{a rSup { size 8{3} } b}} over { size 12{ left ( bold "ab" rSup { size 8{2} } right ) rSup { size 8{2} } } } } right ) rSup { size 8{0} } size 12{ {}=1}} {} en

1 = (enigiets)0 m.a.w. ons kan ’n 1 verander in iets wat ons pas, indien nodig!

3. AS DIE EKSPONENT NEGATIEF IS

• Kyk nou na vraag 1.2. Die antwoord is a–2 . Maar wat beteken dit?
• a3a5=aaaaaaaa=1aa=1a2a3a5=aaaaaaaa=1aa=1a2 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{3} } }} over { size 12{a rSup { size 8{5} } } } } size 12{ {}= { {a size 12{ times }a size 12{ times }a} over { size 12{a size 12{ times }a size 12{ times }a size 12{ times }a size 12{ times }a} } } } size 12{ {}= { {1} over {a size 12{ times }a} } } size 12{ {}= { {1} over {a rSup { size 8{2} } } } }} {}. Dus is die reël: ax=1axax=1ax size 12{ size 11{a rSup { size 8{ - x} } } size 12{ {}= { {1} over {a rSup { size 8{x} } } } }} {} en andersom.
• Van nou af probeer ons om sover moontlik antwoorde slegs met positiewe eksponente te skryf.
• Ons kan ook sê: 1ax=ax1ax=ax size 12{ { {1} over {a rSup { size 8{ - x} } } } =a rSup { size 8{x} } } {} en andersom. Hier is belangrike voorbeelde:

ab 2 c 3 = ab 2 c 3 ab 2 c 3 = ab 2 c 3 size 12{ size 11{ bold "ab" rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{ - 3} } } size 12{ {}= { { bold "ab" rSup { size 8{2} } } over { size 12{c rSup { size 8{3} } } } } }} {}

2 x m y = 2y x m 2 x m y = 2y x m size 12{2 size 11{x rSup { size 8{ - m} } y} size 12{ {}= { {2y} over { size 12{x rSup { size 8{m} } } } } }} {}

a 2 b 5 a 3 b 5 = a 2 a 3 b 5 b 5 = a 5 b 10 a 2 b 5 a 3 b 5 = a 2 a 3 b 5 b 5 = a 5 b 10 size 12{ { { size 11{a rSup { size 8{2} } b rSup { size 8{ - 5} } }} over { size 12{a rSup { size 8{ - 3} } b rSup { size 8{5} } } } } size 12{ {}= { {a rSup { size 8{2} } a rSup { size 8{3} } } over { size 12{b rSup { size 8{5} } b rSup { size 8{5} } } } } } size 12{ {}= { {a rSup { size 8{5} } } over { size 12{b rSup { size 8{"10"} } } } } }} {}
(1)

einde van KLASWERK

HUISWERKOPDRAG

• Vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar en laat antwoorde sonder negatiewe eksponente.

1. x3y232x2y2xy4x3y232x2y2xy4 size 12{ size 11{x rSup { size 8{3} } y rSup { size 8{2} } } size 12{ times 3 rSup { size 8{2} } } size 11{x rSup { size 8{2} } y} size 12{ times 2} bold "xy" rSup { size 8{4} } } {}

2. x43xy26x2x3y2x7y3×4x2y42yx43xy26x2x3y2x7y3×4x2y42y size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{4} } }} over { size 12{3 bold "xy" rSup { size 8{2} } } } } size 12{ times { {6x rSup { size 8{2} } } over { size 12{x rSup { size 8{3} } y} } } } size 12{ times "2x" rSup { size 8{7} } y rSup { size 8{3} } times { {4 size 11{x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{4} } }} over { size 12{2y} } } }} {}

3. 5x353x5x353x size 12{ left (5 rSup { size 8{x} } right ) rSup { size 8{3} } - left (5 rSup { size 8{3} } right ) rSup { size 8{x} } } {}

4. 2a2b5c3d22abc2d34abcd322a2b5c3d22abc2d34abcd32 size 12{ left (2 size 11{a rSup { size 8{2} } b rSup { size 8{5} } c rSup { size 8{3} } d} right ) rSup { size 8{2} } size 12{ times 2}a left ( size 12{ bold "bc" rSup { size 8{2} } d} right ) rSup { size 8{3} } size 12{ times 4} bold "ab" left ( size 12{ bold "cd" rSup { size 8{3} } } right ) rSup { size 8{2} } } {}

5. 6x2y22xy33x43xy6x2y22xy33x43xy size 12{6 left ( { { size 11{x rSup { size 8{2} } }} over { size 12{y} } } right ) rSup { size 8{2} } size 12{ times left ( { {2x} over { size 12{y rSup { size 8{3} } } } } right ) rSup { size 8{3} } } size 12{ times { {x rSup { size 8{4} } } over { size 12{3 bold "xy"} } } }} {}

6. 2a23+12a308a62a23+12a308a6 size 12{ left (2 size 11{a rSup { size 8{2} } } right ) rSup { size 8{3} } size 12{+ left ("12"a rSup { size 8{3} } right ) rSup { size 8{0} } } size 12{ - 8}a rSup { size 8{6} } } {}

7. x3y431x2y132xy32x3y431x2y132xy32 size 12{ size 11{x rSup { size 8{3} } y rSup { size 8{ - 4} } } size 12{ times left (3 rSup { size 8{ - 1} } size 11{x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{ - 1} } } right ) rSup { size 8{ - 3} } } size 12{ times left (2 bold "xy" rSup { size 8{3} } right ) rSup { size 8{2} } }} {}

einde van HUISWERKOPDRAG

KLASWERK

• Kom ons maak net gou seker dat ons veranderlikes met getalwaardes kan vervang.

1. Om die omtrek van ’n reghoek (sylengtes 17 cm en 13,5 cm) te bereken, gebruik ons die gewone formule:

• Omtrek = 2 [ lengte + breedte ]
• Maak eers hakies vir die veranderlikes: = 2 [ ( ) + ( ) ]
• Vul nou die waardes in: = 2 [ (17) + (13,5) ]
• Verwyder hakies en vereenvoudig = 2 [ 17 + 13,5 ]volgens gewone reëls: = 2 × 20,5
• Onthou die eenhede (indien daar is): = 41 cm

2. Wat is die waarde van x3y4x2y5x4y8x3y4x2y5x4y8 size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{3} } } size 12{ times }y rSup { size 8{4} } size 12{ times }x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{5} } } over { size 12{x rSup { size 8{4} } y rSup { size 8{8} } } } } } {} as x = 3 en y = 2 ?

• Daar is twee moontlikhede, vervang eers en vereenvoudig daarna of vereenvoudig eers en vervang daarna. Hier is albei metodes:

x3y4x2y5x4y8x3y4x2y5x4y8 size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{3} } } size 12{ times }y rSup { size 8{4} } size 12{ times }x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{5} } } over { size 12{x rSup { size 8{4} } y rSup { size 8{8} } } } } } {} = 33×24×32×2534×2833×24×32×2534×28 size 12{ { { left (3 right ) rSup { size 8{3} } times left (2 right ) rSup { size 8{4} } times left (3 right ) rSup { size 8{2} } times left (2 right ) rSup { size 8{5} } } over { left (3 right ) rSup { size 8{4} } times left (2 right ) rSup { size 8{8} } } } } {} = 27×16×9×3281×12827×16×9×3281×128 size 12{ { {"27" times "16" times 9 times "32"} over {"81" times "128"} } } {} = 3 × 2 = 6

x3y4x2y5x4y8x3y4x2y5x4y8 size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{3} } } size 12{ times }y rSup { size 8{4} } size 12{ times }x rSup { size 8{2} } y rSup { size 8{5} } } over { size 12{x rSup { size 8{4} } y rSup { size 8{8} } } } } } {} = x3x2y4y5x4y8x3x2y4y5x4y8 size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{3} } } size 12{ times }x rSup { size 8{2} } size 12{ times }y rSup { size 8{4} } size 12{ times }y rSup { size 8{5} } } over { size 12{x rSup { size 8{4} } y rSup { size 8{8} } } } } } {} = x5y9x4y8x5y9x4y8 size 12{ { { size 11{x rSup { size 8{5} } } size 12{ times }y rSup { size 8{9} } } over { size 12{x rSup { size 8{4} } size 12{ times }y rSup { size 8{8} } } } } } {} = x54y98x54y98 size 12{ size 11{x rSup { size 8{5 - 4} } } size 12{ times }y rSup { size 8{9 - 8} } } {} = x × y = (3) × (2) = 6

• Sonder foute sal die antwoorde eners wees.

3.1 Watter metode is volgens jou mening die maklikste en hoekom sê jy so?

3.2 Bereken die omtrek van ’n vierkant met sylengte 6,5 cm.

3.3 Bereken die oppervlakte van ’n reghoek met sylengtes 17 cm en 13,5 cm.

3.4 As a = 5 en b = 1 en c = 2 en d = 3, bereken die waarde van: 2a2b5c3d22abc2d34abcd322a2b5c3d22abc2d34abcd32 size 12{ left (2 size 11{a rSup { size 8{2} } b rSup { size 8{5} } c rSup { size 8{3} } d} right ) rSup { size 8{2} } size 12{ times 2}a left ( size 12{ bold "bc" rSup { size 8{2} } d} right ) rSup { size 8{3} } size 12{ times 4} bold "ab" left ( size 12{ bold "cd" rSup { size 8{3} } } right ) rSup { size 8{2} } } {}.

einde van KLASWERK

Assessering

 Leeruitkomstes(LUs) LU 1 Getalle, Bewerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer. Assesseringstandaarde(ASe) Ons weet dit as die leerder: 1.1 die historiese ontwikkeling van getallestelsels in ’n verskeidenheid historiese en kulturele kontekste (insluitend plaaslik) kan beskryf en illustreer; 1.2 rasionale getalle (insluitend baie klein getalle in wetenskaplike notasie) herken, gebruik en kan voorstel en gemaklik tussen ekwivalente vorms in geskikte kontekste kan beweeg; 1.3 probleme in konteks kan oplos, insluitend kontekste wat gebruik kan word om bewustheid by leerders te onwikkel van ander leerareas sowel as van menseregte, sosiale, ekonomiese en omgewingskwessies soos: 1.3.1 finansiële kontekste (insluitend wins en verlies, begrotings, rekeninge, lenings, enkelvoudige en saamgestelde rente, huurkoop, wisselkoers, kommissie, verhuring en die bankwese); 1.3.2 metings in die konteks van Natuurwetenskappe en Tegnologie; 1.4 probleme oor verhouding, koers en eweredigheid (direkte en omgekeerde) oplos; 1.5 skat en bereken deur geskikte bewerkings vir probleme te kies en te gebruik en die redelikheid van resultate te beoordeel (insluitend meetprobleme wat rasionale benaderings van irrasionale getalle behels); 1.6 ’n verskeidenheid tegnieke en instrumente (insluitend tegnologie) gebruik om berekeninge doeltreffend en met die nodige mate van akkuraatheid te doen, insluitende die volgende reëls en betekenisse van eksponente (leerders behoort in staat te wees om hierdie reëls en betekenisse slegs in berekeninge te gebruik): 1.6.1 xn × xm = xn + m 1.6.2 xn  xm = xn – m 1.6.3 x0 = 1 1.6.4 x–n = 1xn1xn size 12{ { {1} over {x rSup { size 8{n} } } } } {} 1.7 die eienskappe van rasionale getalle herken, beskryf en gebruik. LU 2 Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik. Ons weet dit as die leerder: 2.8 die eksponentwette gebruik om uitdrukkings te vereenvoudig.

Memorandum

Eksponente

TOETS

1. Wetenskaplike Notasie

1.1 Skryf die volgende waardes as gewone getalle:

1.1.1 2,405 × 1017

1.1.2 6,55 × 10–9

1.2 Skryf die volgende getalle in wetenskaplike notasie:

1.2.1 5 330 110 000 000 000 000

1.2.2 0,000 000 000 000 000 013 104

1.3 Doen die volgende berekeninge en skryf jou antwoord in wetenskaplike notasie:

1.3.1 (6,148 × 1011) × (9 230 220 000 000 000)

1.3.2 (1,767 × 10–6)  (6,553 × 10–4)

2. Eksponente

Vereenvoudig en laat antwoorde sonder negatiewe eksponente.

(Moenie ‘n sakrekenaar gebruik nie.)

2.1 3a2xy3ab2x2y33a2xy3ab2x2y3 size 12{3a rSup { size 8{2} } ital "xy" left (3 ital "ab" rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } y right ) rSup { size 8{3} } } {} 2.2 a0b0c36c2ab3c52×23a2c304abc2×18b42a3c42a0b0c36c2ab3c52×23a2c304abc2×18b42a3c42 size 12{ { { left (a rSup { size 8{0} } b rSup { size 8{0} } c right ) rSup { size 8{3} } } over {6c rSup { size 8{2} } left ( ital "ab" rSup { size 8{3} } c rSup { size 8{5} } right ) rSup { size 8{2} } } } times { {2 left (3a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{3} } right ) rSup { size 8{0} } } over {4 ital "abc" rSup { size 8{2} } } } times "18"b rSup { size 8{4} } left (2a rSup { size 8{3} } c rSup { size 8{4} } right ) rSup { size 8{2} } } {}

3. Substitusie

3.1 Vereenvoudig: 2x2y3 + (xy)2 – 4x

3.2 Bereken die waarde van 2x2y3 + (xy)2 – 4x as x = 4 en y = –2

4. Formules

Die formule vir die oppervlakte van ‘n sirkel is: opp. = π r2 (r is die radius).

4.1 Bereken die oppervlaktes van die volgende sirkels:

4.1.1 ‘n Sirkel met radius = 12 cm; benader antwoord tot 1 desimale plek.

4.1.2 ‘n Sirkel met ‘n deursnit van 8 m; benader tot die naaste meter.

TOETS – Memorandum

1.1.1 240 500 000 000 000 000

1.1.2 0,000 000 006 55

1.2.1 5,330 110 × 1018

1.2.2 1,3104 × 10–17

1.3.1 6,148 × 1011 × 9,23022 × 1015

= 6,148 × 9,23022 × 1011 × 1015

≈ 56,74 × 1026

= 5,674 × 1027

1.3.2 1,767×1066,553×1041,767×1066,553×104 size 12{ { {1,"767" times "10" rSup { size 8{ - 6} } } over {6,"553" times "10" rSup { size 8{ - 4} } } } } {} = 1,7676,553×106(4)1,7676,553×106(4) size 12{ { {1,"767"} over {6,"553"} } times "10" rSup { size 8{ - 6 - $$- 4$$ } } } {} ≈ 0,26 × 10–2 = 2,6 × 10–1

2.1 34a5x7y4 = 81a5x7y4

2.2 c3×2×18a6b4c86a2b6c12×4abc2c3×2×18a6b4c86a2b6c12×4abc2 size 12{ { {c rSup { size 8{3} } times 2 times "18"a rSup { size 8{6} } b rSup { size 8{4} } c rSup { size 8{8} } } over {6a rSup { size 8{2} } b rSup { size 8{6} } c rSup { size 8{"12"} } times 4 ital "abc" rSup { size 8{2} } } } } {} = 36a6b4c1124a3b7c1436a6b4c1124a3b7c14 size 12{ { {"36"a rSup { size 8{6} } b rSup { size 8{4} } c rSup { size 8{"11"} } } over {"24"a rSup { size 8{3} } b rSup { size 8{7} } c rSup { size 8{"14"} } } } } {} = 3a32b3c33a32b3c3 size 12{ { {3a rSup { size 8{3} } } over {2b rSup { size 8{3} } c rSup { size 8{3} } } } } {}

3.1 2x2y3 + x2y2 – 4x

3.2 2(4)2(–2)3 + (4)2(–2)2 – 4(4) = 2(16)(–8) + (16)(4) – 16 = –256 + 64 – 16 = – 208

4.1.1 opp = π × 122 = 452,38934… ≈ 452,4 cm2

4.1.2 opp = π × 42 = 50,26548… ≈ 50 m2

Memoranda

KLASWERK

Die leerders behoort reeds die werk in die eerste deel te ken. Diegene wat nog nie die eenvoudige eksponentwette ken nie, kan dit nou bemeester. Vir die ander dien dit as hersiening met die oog op die nuwe werk in die tweede deel.

1.1 4 × 4 × 4 (p+2) × (p+2) × (p+2) × (p+2) × (p+2) ens.

1.2 74y5 ens.

1.3 (–7)6 = 76 , dus (–7)6 ≠ –76 ens.

2.1 714 (–2)17 = –217 ens.

3.1 a6–y 32 (a+b)p–12a0

4.1 a5a ens.

TUTORIAAL

Die tutoriaal word in die klas in stilte in ‘n beperkte tyd gedoen. Aanbeveling: Sien dit onmiddelik na – dalk kan leerders mekaar se werk nasien.

Antwoorde: 1. a3 2. xy 3. a6b8c8 4. a8b6 5. 4x8y9 6. 1

KLASWERK

Nuwe werk vir die meeste leerders in graad 9.

HUISWERKOPDRAG

Antwoorde: 1. 18x6y7

2. 24x11y3

3. 0

4. 32a6b14c14d11

5. 16x10y1216x10y12 size 12{ { {"16"x rSup { size 8{"10"} } } over {y rSup { size 8{"12"} } } } } {}

6. 1 7. 108y5x108y5x size 12{ { {"108"y rSup { size 8{5} } } over {x} } } {}

KLASWERK

Substitusie veroorsaak heelwat probleme omdat dit so maklik lyk. Leerders wat stappe uitlaat (of nie neerskryf nie) maak dikwels eenvoudige foute. Verplig leerders om hakies te gebruik.

2. Hulle behoort te besluit dat vereenvoudiging eers behoort te geskied – dit is immers waarom ons hulle leer om te vereenvoudig.

3.1 26 cm

3.2 229,5 cm2

3.3 ≈ 1,45 × 1015

Content actions

Give feedback:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks