Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » La Integral Definida

Navigation

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.
 

La Integral Definida

Module by: ARI GABRIELA villafuerte. E-mail the authorEdited By: Evaristo Rojas MayoralTranslated By: Evaristo Rojas Mayoral

Summary: La integral se utiliza para sacar áreas bajo curvas o algún área delimitada por curvas y rectas; aquí se explica de forma resumida de donde proviene la integral definida así como la fórmula final para poder resolverlas.

Para entender un poco de donde provino la integral definida tenemos "que el concepto de integral y en general del cálculo integral tuvo su origen histórico en la necesidad de resolver problemas concretos, uno de cuyos ejemplos más característicos es el cálculo del área de una figura curvilínea" (AlekSandrov, 1979; 163).

Entonces La integral definida se utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Un ejemplo es ∫f(x) dx en un intervalo de “a” a “b”, que se lee “la integral de a a b de f(x) dx”. Su valor es F(b)- F(a), que es el valor de la integral indefinida de f(x) dx en b menos su valor en a.

La expresión (1) se llama integral definida; a y b se llaman límites de la integral, siendo b el límite superior y al inferior. El intervalo (a,b) se llama intervalo de integración. Definiendo el símbolo ∫f(x) en un intervalo de [a, b]= F (b) – F(a) tenemos que A= ∫f(x) dx en un intervalo de [a, b]= F (b) – F(a)

Si y= f(x) es negativa para todos los valores de x entre a y b, usando la transformación y= y2- k trasladamos el origen hacia debajo de la curva. Entonces ∫f(x) dx en un intervalo de [a, b]= ∫(y2-k) dx en un intervalo de [a, b]= ∫(y2) dx en un intervalo de [a, b] menos ∫(k) dx en un intervalo de [a, b]= A2- k (b-a)= -A.

En resumen, el área delimitada por la curva y= f(x), el eje x y las rectas x=a y x=b (a<b) está dada por ∫f(x) dx en un intervalo de [a, b], si el área está completamente arriba del eje x y por -∫f(x) dx en un intervalo de [a, b], si el área está completamente abajo del eje x.

Cuando la gráfica de y= f(x) cruza el eje x entre x=a y x=b hay que partir el intervalo de integración en subintervalos donde y= f(x) sea siempre positiva o siempre negativa.

grafica

Referencias

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks