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5. Modulaciones Binarias: Teoría y simulación en LabVIEW

Module by: Mariangela Mezoa. E-mail the authorEdited By: Mariangela MezoaTranslated By: Mariangela Mezoa

Summary: En este módulo se podrán analizar con profundidad los tipos de modulación binaria más importantes: OOK, PSK, FSK, MSK y GMSK para los sistemas de comunicación digital. Se desarrollarán sus parámetros más relevantes como lo son la potencia, el Ancho de Banda, su constelación y su representación en los dominios de la frecuencia y el tiempo.

MODULACIÓN BINARIA: TEORÍA Y SIMULACIÓN EN LABVIEW

González C. Y. Venuska

Mezoa R. Mariangela

Resumen

En este módulo se podrán analizar con profundidad los tipos de modulación binaria más importantes: OOK, PSK, FSK, MSK y GMSK para los sistemas de comunicación digital. Se desarrollarán sus parámetros más relevantes como lo son la potencia, el Ancho de Banda, su constelación y su representación en los dominios de la frecuencia y el tiempo.

Como ya mencionamos al principio de este curso, el término modular implica modificar ciertos parámetros de una onda portadora en función de otra señal llamada onda moduladora, que es la que contiene información, para que sea transmitida por el canal de nuestro sistema de Comunicación Digital.

De acuerdo con la naturaleza de la señal portadora, los métodos de modulación –a modo general- se pueden clasificar de dos tipos:

  • Modulación por onda continua.
  • Modulación por pulsos.

En este módulo trabajaremos con la Modulación por Onda Continua, dado que se da una onda portadora sinusoidal a la que se le puede modificar su amplitud, su frecuencia o su fase en función de la señal moduladora; como estamos trabajando con un sistema digital, el mensaje que se desea transmitir viene en formato binario.

Entre los métodos de modulación binaria más importantes tenemos:

  • Modulación Digital de Amplitud/Modulación por cambio de amplitudes. (ASK)
  • Modulación por Desplazamiento de Frecuencia (FSK)
  • Modulación por Cambio de Fase (PSK)
  • Modulación por Desplazamiento Mínimo de Frecuencia (MSK)
  • Modulación por Desplazamiento Mínimo de Frecuencia Gaussiano (GMSK)

1. Amplitude Shift Keying (ASK)

La técnica de modulación digital más simple es la modulación digital de amplitud, ya que el parámetro que se varía de la portadora es la amplitud. Como el mensaje es binario, entonces la amplitud de la sinusoide varía entre dos valores posibles. Un caso especial de esta modulación es cuando uno de los dos valores posibles es cero, por lo que la modulación toma el nombre de OOK (On-Off Keying): Aquí la portadora se considera encendida (Valor de Amplitud V para el bit 1) o apagada (supresión de la portadora para el bit 0). Se tiene entonces:

Figure 1: Ejemplo de modulación OOK.
Figure 1 (graphics1.png)

Una ecuación que define este tipo de modulación digital es:

X ask ( t ) = ( 1 + b ( t ) ) . ( V 2 Cos ( w c t ) ) X ask ( t ) = ( 1 + b ( t ) ) . ( V 2 Cos ( w c t ) ) size 12{X rSub { size 8{ ital "ask"} } \( t \) = \( 1+b \( t \) \) "." \( { {V} over {2} } ital "Cos" \( w rSub { size 8{c} } t \) \) } {}
(1)

Donde:

Xask(t)= Señal modulada.

b(t) = señal binaria moduladora (volts). Puede tomar dos valores: +1 cuando el bit enviado es 1, y -1 cuando el bit enviado es 0.

V = Amplitud de la señal portadora (volts)

Wc = Frecuencia de la señal portadora (radianes por segundo)

Entonces tenemos que si b(t) = 1:

X ask ( t ) = VCos ( w c t ) ) X ask ( t ) = VCos ( w c t ) ) size 12{X rSub { size 8{ ital "ask"} } \( t \) = ital "VCos" \( w rSub { size 8{c} } t \) \) } {}
(2)

Pero, si b(t) = -1:

X ask ( t ) = 0 X ask ( t ) = 0 size 12{X rSub { size 8{ ital "ask"} } \( t \) =0} {}

Para hallar el espectro de la señal modulada OOK es necesario hacerle la transformada de Fourier a la función de autocorrelación.

X ask ( t ) → G ask ( f ) X ask ( t ) → V 2 16 δ ( f − fc ) + δ ( f + fc ) + t b Sinc 2 ( ( f + fc ) t b ) + t b Sinc 2 ( ( f − fc ) t b X ask ( t ) → G ask ( f ) X ask ( t ) → V 2 16 δ ( f − fc ) + δ ( f + fc ) + t b Sinc 2 ( ( f + fc ) t b ) + t b Sinc 2 ( ( f − fc ) t b alignl { stack { size 12{X rSub { size 8{ ital "ask"} } \( t \) rightarrow G rSub { size 8{ ital "ask"} } \( f \) } {} # {} # X rSub { size 8{ ital "ask"} } \( t \) rightarrow { {V rSup { size 8{2} } } over {"16"} } left [δ \( f - ital "fc" \) +δ \( f+ ital "fc" \) +t rSub { size 8{b} } ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( \( f+ ital "fc" \) t rSub { size 8{b} } \) +t rSub { size 8{b} } ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( \( f - ital "fc" \) t rSub { size 8{b} } right ] {} } } {}
(3)

Al graficar, tenemos que:

Figure 2: OOK en el dominio de la frecuencia
Figure 2 (graphics2.png)

La potencia puede obtenerse integrando la Densidad Espectral de Potencia o a partir de la señal en tiempo. Para equiprobabilidad la potencia resultaría V2/4

El Ancho de banda puede determinarse a partir del espectro:

BW = fc + fb − ( fc − fb ) = fc − fc − 2 fb = 2 fb BW = fc + fb − ( fc − fb ) = fc − fc − 2 fb = 2 fb size 12{ ital "BW"= ital "fc"+ ital "fb" - \( ital "fc" - ital "fb" \) = ital "fc" - ital "fc" - 2 ital "fb"=2 ital "fb"} {}
(4)

Finalmente, se puede representar la señal modulada en OOK a partir de la constelación. Se define entonces la base para representar la señal:

Figure 3: Constelación de OOK
Figure 3 (graphics3.png)

2. Frequency-Shift Keying (FSK)

Aquí, el parámetro que se varía de la portadora es la frecuencia.

Figure 4: Ejemplo de modulación FSK.
Figure 4 (graphics4.png)

Si se transmite el bit 1, la señal modulada será una sinusoide de frecuencia fA. Si se transmite el bit 0, la señal FSK tendrá frecuencia fB.

f A = w c + Ω 2π f B = w c − Ω 2π f A = w c + Ω 2π f B = w c − Ω 2π alignl { stack { size 12{f rSub { size 8{A} } = { { left (w rSub { size 8{c} } + %OMEGA right )} over {2π} } } {} # f rSub { size 8{B} } = { { left (w rSub { size 8{c} } - %OMEGA right )} over {2π} } {} } } {}
(5)

La frecuencia de la señal portadora es:

fc = ( f A + f B ) 2 fc = ( f A + f B ) 2 size 12{ ital "fc"= { { \( f rSub { size 8{A} } +f rSub { size 8{B} } \) } over {2} } } {}
(6)

Ahora, la ecuación que define esta modulación es:

X fsk ( t ) = V . Cos ( 2π ( f c + b ( t ) Δf ) t ) X fsk ( t ) = V . Cos ( 2π ( f c + b ( t ) Δf ) t ) size 12{X rSub { size 8{ ital "fsk"} } \( t \) =V "." ital "Cos" \( 2π \( f rSub { size 8{c} } +b \( t \) Δf \) t \) } {}
(7)

Donde:

Xfsk(t)= Señal modulada.

b(t) = señal binaria moduladora (volts). Puede tomar dos valores: +1 cuando el bit enviado es 1, y -1 cuando el bit enviado es 0.

V = Amplitud de la señal portadora (volts)

fc = Frecuencia central de la señal portadora (Hz)

∆f = Desviación máxima de frecuencia alrededor de la portadora. fA=fc+∆f; fB=fc+∆f

Entonces tenemos que si b(t) = 1:

X fsk ( t ) = VCos ( 2π ( f c + Δf ) t ) X fsk ( t ) = VCos ( 2π ( f c + Δf ) t ) size 12{X rSub { size 8{ ital "fsk"} } \( t \) = ital "VCos" \( 2π \( f rSub { size 8{c} } +Δf \) t \) } {}
(8)

Pero, si b(t) = -1:

X fsk ( t ) = VCos ( 2π ( f c − Δf ) t ) X fsk ( t ) = VCos ( 2π ( f c − Δf ) t ) size 12{X rSub { size 8{ ital "fsk"} } \( t \) = ital "VCos" \( 2π \( f rSub { size 8{c} } - Δf \) t \) } {}
(9)

La Densidad Espectral de Potencia de la señal FSK puede obtenerse modelándola como la suma de dos señales OOK; en este caso

G fsk ( f ) = V 2 16 δ ( f − f A ) + δ ( f + f A ) + δ ( f − f B ) + δ ( f + f B ) + V 2 16 tb . Sinc 2 ( f − f A ) tb + tb . Sinc 2 ( f + f A ) tb + tb . Sinc 2 ( f − f B ) tb + tb . Sinc 2 ( f + f B ) tb G fsk ( f ) = V 2 16 δ ( f − f A ) + δ ( f + f A ) + δ ( f − f B ) + δ ( f + f B ) + V 2 16 tb . Sinc 2 ( f − f A ) tb + tb . Sinc 2 ( f + f A ) tb + tb . Sinc 2 ( f − f B ) tb + tb . Sinc 2 ( f + f B ) tb alignl { stack { size 12{G rSub { size 8{ ital "fsk"} } \( f \) = { {V rSup { size 8{2} } } over {"16"} } left [δ \( f - f rSub { size 8{A} } \) +δ \( f+f rSub { size 8{A} } \) +δ \( f - f rSub { size 8{B} } \) +δ \( f+f rSub { size 8{B} } \) right ]+{}} {} # { {V rSup { size 8{2} } } over {"16"} } left [ ital "tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } left ( \( f - f rSub { size 8{A} } \) ital "tb" right )+ ital "tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } left ( \( f+f rSub { size 8{A} } \) ital "tb" right )+ ital "tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } left ( \( f - f rSub { size 8{B} } \) ital "tb" right )+ ital "tb" "." ital "Sinc" rSup { size 8{2} } left ( \( f+f rSub { size 8{B} } \) ital "tb" right ) right ] {} } } {}
(10)

Figure 5: CPFSK en el dominio de la frecuencia
Figure 5 (graphics5.png)

El ancho de banda total de la señal es:

BW = ( f A − f B ) + 2f b BW = ( f A − f B ) + 2f b size 12{ ital "BW"= \( f rSub { size 8{A} } - f rSub { size 8{B} } \) +2f rSub { size 8{b} } } {}
(11)

Y su constelación:

Figure 6: Constelación de CPFSK
Figure 6 (graphics6.png)

3. Phase-Shift Keying (PSK)

En esta modulación, el parámetro de la señal sinusoidal portadora que se varía es la fase. Es una forma de modulación digital angular en donde la amplitud de la portadora se mantiene constante. Teóricamente se aproxima al concepto de modulación en fase convencional (PM), con la diferencia que aquí la señal de entrada es digital binaria, por lo que se tienen dos fases de salida para una sola frecuencia portadora: Una fase de salida representa el bit 1 y otra representa el bit 0. Cuando la señal binaria de entrada cambia de estado, la fase de la portadora de salida varía entre dos ángulos que están desfasados 180° (0 y π). En este caso la modulación se le llama PRK (Phase Reverse Keying)

Se tiene entonces la siguiente situación:

Figure 7: Ejemplo de modulación PRK.
Figure 7 (graphics7.png)

La ecuación correspondiente para este tipo de modulación es:

X prk ( t ) = V . b ( t ) . Cos ( w c t ) X prk ( t ) = V . b ( t ) . Cos ( w c t ) size 12{X"" lSub { size 8{ ital "prk"} } \( t \) =V "." b \( t \) "." ital "Cos" \( w rSub { size 8{c} } t \) } {}
(12)

Donde:

Xprk(t)= Señal modulada.

b(t) = señal binaria moduladora (volts). Puede tomar dos valores: +1 cuando el bit enviado es 1, y -1 cuando el bit enviado es 0.

V = Amplitud de la señal portadora (volts)

Wc = Frecuencia de la señal portadora (radianes por segundo)

Si b ( t ) = 1 ⇒ X prk ( t ) = V . Cos ( w c t ) b ( t ) = − 1 ⇒ X prk ( t ) = − V . Cos ( w c t ) Si b ( t ) = 1 ⇒ X prk ( t ) = V . Cos ( w c t ) b ( t ) = − 1 ⇒ X prk ( t ) = − V . Cos ( w c t ) alignl { stack { size 12{ ital "Si"} {} # size 12{b \( t \) =1 drarrow X"" lSub { size 8{ ital "prk"} } \( t \) =V "." ital "Cos" \( w rSub { size 8{c} } t \) } {} # {} # b \( t \) = - 1 drarrow X"" lSub { size 8{ ital "prk"} } \( t \) = - V "." ital "Cos" \( w rSub { size 8{c} } t \) {} } } {}
(13)

La Densidad Espectral de potencia resulta ser:

X prk ( t ) → G prk ( f ) G prk ( f ) = V 2 4 t b Sinc 2 ( ( f + fc ) t b ) + t b Sinc 2 ( ( f − fc ) t b X prk ( t ) → G prk ( f ) G prk ( f ) = V 2 4 t b Sinc 2 ( ( f + fc ) t b ) + t b Sinc 2 ( ( f − fc ) t b alignl { stack { size 12{X rSub { size 8{ ital "prk"} } \( t \) rightarrow G rSub { size 8{ ital "prk"} } \( f \) } {} # {} # G rSub { size 8{ ital "prk"} } \( f \) = { {V rSup { size 8{2} } } over {4} } left [t rSub { size 8{b} } ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( \( f+ ital "fc" \) t rSub { size 8{b} } \) +t rSub { size 8{b} } ital "Sinc" rSup { size 8{2} } \( \( f - ital "fc" \) t rSub { size 8{b} } right ] {} } } {}
(14)
Figure 8: PRK en el dominio de la frecuencia
Figure 8 (graphics8.png)

Como se observa, el ancho de banda práctico será BW=2fb.

Finalmente su constelación es:

Figure 9: Constelación de PRK
Figure 9 (graphics9.png)

4. Minimum-Shift Keying (MSK)

En la modulación digital FSK, cuando se tiene una señal binaria de entrada que cambia de 0 lógico a un 1 lógico (y viceversa), la frecuencia de la señal modulada en la salida se desplaza entre dos frecuencias: una frecuencia de marca (o de 1 lógico, fm) y una frecuencia de espacio (o de 0 lógico, fs). Ellas se encuentran separadas de la frecuencia de la portadora por la desviación máxima de frecuencia ∆f, de modo que

f c ± Δf f c ± Δf size 12{f rSub { size 8{c} } +- Δf} {}
(15)
Figure 10
Figure 10 (graphics10.png)

La modulación por desplazamiento mínimo se da cuando la diferencia entre la frecuencia de espacio y la frecuencia de marca es igual a fb/2. Entonces, con una señal binaria de entrada, la señal modulada en MSK quedaría así

Figure 11: Ejemplo de modulación MSK.
Figure 11 (graphics11.png)

Como se observa, la señal modulada es muy parecida a la señal FSK, por lo que se le considera un caso especial de la última (Dado que la transición de bits no presenta discontinuidad). Las fórmulas matemáticas y la ecuación de MSK en el dominio de la frecuencia coinciden con las de FSK pero gráficamente la Densidad Espectral de Frecuencia luce diferente, presentando un menor ancho de banda ya que los dos Sinc al cuadrado se superponen.

5. Gaussian Minimum-Shift Keying (GMSK)

En las comunicaciones digitales, GMSK también representa un esquema de modulación por desplazamiento de frecuencia con fase continua. Es muy parecido a la modulación MSK, con la diferencia de que la señal digital binaria de entrada pasa primero por un filtro Gaussiano antes de ser modulada. Esto provoca una reducción evidente en los lóbulos laterales del espectro de la señal modulada y en la interferencia entre portadoras de señales en canales de frecuencia adyacentes, con una consecuente reducción del ancho de banda comparada incluso con MSK

Simulaciones en LabVIEW

Para entender mejor el funcionamiento de estas modulaciones digitales se muestran a continuación cinco VIs correspondientes a cada punto explicado previamente. Para descargarlos se debe seguir los siguientes enlaces: Media File: binarias.zip

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