Skip to content Skip to navigation

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Irrasionale Getalle en Afronding

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

  • Siyavula: Wiskunde

    This module is included inLens: Siyavula Textbooks Wiskunde
    By: Free High School Science Texts Project

    Click the "Siyavula: Wiskunde" link to see all content affiliated with them.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Inleiding

Jy het reeds gesien dat baie ink en papier nodig sou wees om repeterende desimale getalle neer te skryf. Dis nie net onmoontlik om hierdie getalle neer te skryf nie, maar om énige getal tot baie desimale plekke of met hoë akkuraatheid neer te skryf, is gewoonlik onprakties. Daarom benader ons dikwels 'n getal tot 'n sekere aantal desimale plekke of, selfs beter, tot 'n sekere aantal beduidende syfers.

Irrasionale Getalle

Irrasionale getalle is getalle wat nie as 'n breuk met 'n heeltallige teller en noemer geskryf kan word nie. Dit beteken dat enige getal wat nóg 'n eindige nóg 'n herhalende desimale getal is, irrasionaal is. Voorbeelde van irrasionale getalle is:

2 , 3 , 4 3 , π , 1 + 5 2 1 , 618 033 989 2 , 3 , 4 3 , π , 1 + 5 2 1 , 618 033 989
(1)

leidraad:

Wanneer irrasionale getalle in desimaalnotasie geskryf word, het hulle 'n oneindige aantal desimale syfers wat nooit herhaal nie.

As jy gevra word om uit te werk of 'n getal rasionaal of irrasionaal is, skryf eers die getal in desimaalnotasie. As die desimaal eindig, is die getal rasionaal. As dit vir ewig aanhou, soek vir 'n herhalende syferpatroon. As daar geen patroon is nie, is die getal irrasionaal.

As jy 'n irrasionale getal in desimaalnotasie skryf, kan jy (as jy baie tyd en papier het!) aanhou skryf vir baie, baie syfers. Dit is egter ongeriefliek en 'n mens rond gewoonlik af.

Ondersoek: Irrasionale Getalle

Watter van die volgende getalle is irrasionaal?

Onthou: 'n Rasionale getal is 'n breuk met 'n heeltallige teller en noemer. Eindige en herhalende desimale getalle is rasionaal.

  1. π = 3 , 14159265358979323846264338327950288419716939937510 ... π = 3 , 14159265358979323846264338327950288419716939937510 ...
  2. 1,4
  3. 1 , 618 033 989 ... 1 , 618 033 989 ...
  4. 100

Afronding

Afronding van 'n desimale getal tot 'n sekere aantal desimale plekke is 'n eenvoudige manier om die benaderde waarde van 'n desimale getal te vind. As jy byvoorbeeld 2,65252722,6525272 wil afrond tot drie desimale plekke, tel jy drie plekke na die desimale komma af en plaas 'n | tussen die derde en die vierde syfer na die desimale komma.

2 , 652 | 5272 2 , 652 | 5272
(2)

Nadat jy vasgestel het of die syfer in die derde desimale plek na bo of na onder afgerond moet word, word al die syfers aan die regterkant van die || geïgnoreer. Jy rond die finale syfer na bo af as die eerste syfer ná die || groter of gelyk is aan 5, andersins rond jy na onder af (los die syfer onveranderd). Wanneer die eerste syfer links van die | 'n 9 is en jy moet boontoe afrond, dan word die 9 'n 0 en die tweede syfer links van die | word boontoe afgerond.

Dus, aangesien die eerste syfer na die | 'n 5 is, moet ons afrond na bo en die derde desimaal na die komma word 3. Die antwoord is dus

2 , 653 2 , 653
(3)

Exercise 1: Afronding

Rond die volgende getalle af:

  1. 12099=1,2121212121˙2˙12099=1,2121212121˙2˙ tot 3 desimale plekke
  2. π=3,141592654...π=3,141592654... tot 4 desimale plekke
  3. 3=1,7320508...3=1,7320508... tot 4 desimale plekke
  4. 2,78974526...2,78974526... tot 3 desimale plekke

Solution

  1. Stap 1. Vind die laaste syfer wat behou moet word en merk die afsnypunt met ||:
    1. 120 99 = 1 , 212 | 121212 1 ˙ 2 ˙ 120 99 = 1 , 212 | 121212 1 ˙ 2 ˙
    2. π = 3 , 1415 | 92654 ... π = 3 , 1415 | 92654 ...
    3. 3 = 1 , 7320 | 508 ... 3 = 1 , 7320 | 508 ...
    4. 2,789|74526...2,789|74526...
  2. Stap 2. Bepaal of die laaste syfer na bo of na onder afgerond moet word:
    1. Die laast syfer van 12099=1,212|1212121˙2˙12099=1,212|1212121˙2˙ moet na onder afgerond word.
    2. Die laaste syfer van π=3,1415|92654...π=3,1415|92654... moet na bo afgerond word.
    3. Die laaste syfer van 3=1,7320|508...3=1,7320|508... moet na bo afgerond word.
    4. Die laaste syfer van 2,789|74526 ...2,789|74526... moet na bo afgerond word. Aangesien dit 'n 9 is, vervang ons die 9 met 'n 0 en rond die tweede laaste syfer boontoe af.
  3. Stap 3. Skryf die finale antwoord neer:
    1. 12099=1,21212099=1,212 afgerond tot 3 desimale plekke
    2. π=3,1416π=3,1416 afgerond tot 4 desimale plekke
    3. 3=1,73213=1,7321 afgerond tot 4 desimale plekke
    4. 2,7902,790

Hoofstukoefeninge

  1. Skryf die volgende rasionale getalle tot 2 desimale plekke:
    1. 1212
    2. 1
    3. 0,111111¯0,111111¯
    4. 0,999991¯0,999991¯
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Skryf die volgende irrasionale getalle tot 2 desimale plekke:
    1. 3,141592654...3,141592654...
    2. 1,618033989...1,618033989...
    3. 1,41421356...1,41421356...
    4. 2,71828182845904523536...2,71828182845904523536...
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Gebruik jou sakrekenaar om die volgende irrasionale getalle tot 3 desimale plekke te skryf:
    1. 22
    2. 33
    3. 55
    4. 66
    Kliek hier vir die oplossing
  4. Gebruik jou sakrekenaar (waar nodig) om die volgende getalle tot 5 desimale plekke te skryf en dui aan of die getal rasionaal of irrasionaal is:
    1. 88
    2. 768768
    3. 100100
    4. 0,490,49
    5. 0,00160,0016
    6. 0,250,25
    7. 3636
    8. 19601960
    9. 0,00360,0036
    10. -80,04-80,04
    11. 580580
    Kliek hier vir die oplossing
  5. Skryf die volgende irrasionale getalle tot 3 desimale plekke, en skryf die afgeronde getal dan as 'n rasionale breuk om 'n benadering tot die irrasionale getal te verkry. Byvoorbeeld, 3=1,73205...3=1,73205.... Tot 3 desimale plekke, 3=1,7323=1,732. 1,732=17321000=11832501,732=17321000=1183250. Dus is 33 ongeveer 11832501183250.
    1. 3,141592654...3,141592654...
    2. 1,618033989...1,618033989...
    3. 1,41421356...1,41421356...
    4. 2,71828182845904523536...2,71828182845904523536...
    Kliek hier vir die oplossing

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks