Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Benadering van Wortelgetalle

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module and collection are included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Module Review Status: Approved
    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

  • Siyavula: Wiskunde

    This module is included inLens: Siyavula Textbooks Wiskunde
    By: Free High School Science Texts Project

    Click the "Siyavula: Wiskunde" link to see all content affiliated with them.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Inleiding

Jy behoort reeds te weet wat die nnde magswortel van 'n getal is. Indien die nnde magswortel van 'n getal nie as 'n rasionale getal geskryf kan word nie, noem ons dit 'n wortelgetalwortelgetal. Byvoorbeeld, 22 en 6363 is wortelgetalle, maar 44 is nie 'n wortelgetal nie, aangesien ons dit kan vereenvoudig tot die rasionale getal 2.

In hierdie hoofstuk gaan ons slegs wortelgetalle van die vorm anan ondersoek, waar nn 'n positiewe heelgetal en aa enige positiewe getal is, byvoorbeeld 77 en 5353. Dit is algemeen dat n=2n=2 en daarom skryf ons aa in plaas van a2a2 want dit is makliker om te lees.

Dit is soms nuttig om 'n wortelgetal te benader sonder om 'n sakrekenaar te gebruik. Ons wil, byvoorbeeld, kan benader waar 33 op die getallelyn lê. Met 'n sakrekenaar kan ons bereken 3=1,73205...3=1,73205... en 33 is dus tussen 1 en 2. Om sonder 'n sakrekenaar te bepaal waar ander wortelgetalle, soos 1818, op die getallelyn lê, moet jy eers die volgende verstaan:

Opmerking: Interessante Feit :

As aa en bb positiewe getalle is met a<ba<b, is an<bnan<bn. (Uitdaging: Kan jy verduidelik waarom dit die geval is?)

Gebruik jou sakrekenaar om hierdie stelling te toets vir 'n paar getalle.

Hoe kan ons hierdie reël gebruik om 1818 te benader? Eerstens, weet ons dat 18<2518<25. Met ons reël weet ons nou ook dat 18<2518<25. Aangesien 52=2552=25, is 25=525=5 en ons weet dat 18<518<5. Nou het ons reeds 'n beter idee van waar 1818 op die getallelyn voorkom.

Ons kan nou dieselfde reël gebruik, maar hierdie keer met 18 aan die regterkant. Aangesien 16<1816<18 en deur die reël te gebruik, weet ons dat 16<1816<18. Maar ons weet ook dat 16 'n volkome vierkant is en 16=416=4. Dus weet ons dat 4<184<18.

Met hierdie twee stappe weet ons nou dat 1818 tussen 4 en 5 lê. 'n Sakrekenaar sal jou wys dat 18=4,1231...18=4,1231... wat bevestig dat ons reg is! Die basiese idee is om volkome vierkante naby aan 18 te gebruik om te bepaal waar dit op die getallelyn lê. Ons het die grootste volkome vierkant kleiner as 18 gevind, naamlik 42=1642=16, en die kleinste volkome vierkant groter as 18, naamlik 52=2552=25. Hier is 'n kort oorsig van wat 'n volkome vierkant en 'n volkome derdemag is:

Opmerking: Interessante Feit :

'n Volkome vierkant is die getal wat verkry word wanneer 'n heelgetal met homself vermenigvuldig word. Byvoorbeeld, 9 is 'n volkome vierkant aangesien 32=932=9. Soortgelyk is 'n volkome derdemag die getal wat verkry word wanneer 'n heelgetal tot die derde mag verhef word. Byvoorbeeld, 27 is 'n volkome derdemag aangesien 33=2733=27.

Om dit makliker te maak om ons reël te gebruik, kan ons 'n lys van volkome vierkante en derdemagte saamstel.

Tabel 1: Enkele volkome vierkante en derdemagte.
Heelgetal Volkome Vierkant Volkome Derdemag
0 0 0
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64
5 25 125
6 36 216
7 49 343
8 64 512
9 81 729
10 100 1000

Gegee die wortelgetal 523523, behoort jy te kan sien dat dit iewers tussen 3 en 4 lê op die getallelyn, aangesien 273=3273=3 en 643=4643=4 en 52 tussen 27 en 64 is. Jou sakrekenaar sal dit bevestig: 523=3,73...523=3,73....

Exercise 1: Benadering van Wortelgetalle

Vind die opeenvolgende heelgetalle wat weerskante van 2626 lê.

(Onthou dat opeenvolgende heelgetalle met 1 verskil, byvoorbeeld 5 en 6, of 8 en 9.)

Solution

  1. Stap 1. Gebruik die tabel om die grootste volkome vierkant kleiner as 26 te vind:

    Dit is 52=2552=25. Daarom 5<265<26.

  2. Stap 2. Gebruik die tabel om die kleinste volkome vierkant groter as 26 te vind:

    Dit is 62=3662=36. Daarom 26<626<6.

  3. Stap 3. Kombineer die twee ongelykhede:

    Die antwoord is 5<26<65<26<6.

Exercise 2: Benadering van Wortelgetalle

493493 lê tussen:

Tabel 2
(a) 1 en 2 (b) 2 en 3 (c) 3 en 4 (d) 4 en 5

Solution

  1. Stap 1. Beskou (a) as die oplossing:

    Indien 1<493<21<493<2, is die derdemagte van al die getalle 1<49<231<49<23. Vereenvoudig: 1<49<81<49<8 wat vals is. Dus lê 493493 nie tussen 1 en 2 nie.

  2. Stap 2. Beskou (b) as die oplossing:

    Indien 2<493<32<493<3, is die derdemagte van al die getalle 23<49<3323<49<33. Vereenvoudig: 8<49<278<49<27 wat vals is. Dus lê 493493 nie tussen 2 en 3 nie.

  3. Stap 3. Beskou (c) as die oplossing:

    Indien 3<493<43<493<4, is die derdemagte van al die getalle 33<49<4333<49<43. Vereenvoudig: 27<49<6427<49<64 wat waar is. Dus lê 493493 tussen 3 en 4.

Hoofstukoefeninge

Tabel 3
1. 55 lê tussen (a) 1 en 2 (b) 2 en 3 (c) 3 en 4 (d) 4 en 5 Kliek hier vir die oplossing
2. 1010 lê tussen (a) 1 en 2 (b) 2 en 3 (c) 3 en 4 (d) 4 en 5 Kliek hier vir die oplossing
3. 2020 lê tussen (a) 2 en 3 (b) 3 en 4 (c) 4 en 5 (d) 5 en 6 Kliek hier vir die oplossing
4. 3030 lê tussen (a) 3 en 4 (b) 4 en 5 (c) 5 en 6 (d) 6 en 7 Kliek hier vir die oplossing
5. 5353 lê tussen (a) 1 en 2 (b) 2 en 3 (c) 3 en 4 (d) 4 en 5 Kliek hier vir die oplossing
6. 103103 lê tussen (a) 1 en 2 (b) 2 en 3 (c) 3 en 4 (d) 4 en 5 Kliek hier vir die oplossing
7. 203203 lê tussen (a) 2 en 3 (b) 3 en 4 (c) 4 en 5 (d) 5 en 6 Kliek hier vir die oplossing
8. 303303 lê tussen (a) 3 en 4 (b) 4 en 5 (c) 5 en 6 (d) 6 en 7 Kliek hier vir die oplossing
  1. Vind twee opeenvolgende heelgetalle wat weerskante van 77 lê op die getallelyn. Kliek hier vir die oplossing
  2. Vind twee opeenvolgende heelgetalle wat weerskante van 1515 lê op die getallelyn. Kliek hier vir die oplossing

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks