# Connexions

You are here: Home » Content » Gemiddelde Gradiënt

### Lenses

What is a lens?

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

#### Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
• FETWisk

This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
By: Siyavula

Review Status: Approved

Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

Click the tag icon to display tags associated with this content.

### Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

### Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.

## Inleiding

Die gradiënt van 'n reguitlyn grafiek word bereken as:

y 2 - y 1 x 2 - x 1 y 2 - y 1 x 2 - x 1
(1)

vir twee punte (x1,y1)(x1,y1) en (x2,y2)(x2,y2) op die grafiek.

Ons kan nou die gemiddelde gradiënt tussen die twee punte (x1,y1)(x1,y1) en (x2,y2)(x2,y2) bepaal, al word hul gedefinieer deur 'n funksie wat nie 'n reguitlyn is nie, as:

y 2 - y 1 x 2 - x 1 . y 2 - y 1 x 2 - x 1 .
(2)

Dit is dieselfde as vergelyking 1.

## Reguitlyn Funksies

### Ondersoek: Gemiddelde Gradiënt - Reguitlyn Funksie

Vul die tabel in deur die gemiddelde gradiënt oor die aangeduide intervalle te bereken vir die funksie f(x)=2x-2f(x)=2x-2. Neem kennis dat (x1x1;y1y1) die koördinate van die eerste punt is en dat (x2x2;y2y2) die koördinate van die tweede punt is. So vir AB is (x1x1;y1y1) die koördinate van punt A en (x2x2;y2y2) die koördinate van punt B.

 x 1 x 1 x 2 x 2 y 1 y 1 y 2 y 2 y 2 - y 1 x 2 - x 1 y 2 - y 1 x 2 - x 1 A-B A-C B-C

Wat let jy op van die gradiënte oor elke interval?

Die gemiddelde gradiënt van 'n reguitlyn funksie is dieselfde oor enige twee intervalle in die funksie.

## Paraboliese Funksies

### Ondersoek : Gemiddelde Gradiënt - Paraboliese Funksie

Vul die tabel in deur die gemiddelde gradiënt oor die aangeduide intervalle te bereken vir die funksie f(x)=2x-2f(x)=2x-2:

 x 1 x 1 x 2 x 2 y 1 y 1 y 2 y 2 y 2 - y 1 x 2 - x 1 y 2 - y 1 x 2 - x 1 A-B B-C C-D D-E E-F F-G

Wat let jy op van die gemiddelde gradiënt oor elke interval? Wat kan jy sê oor die gemiddelde gradiënte tussen A en D in vergelyking met die gemiddelde gradiënte tussen D en G?

Die gemiddelde gradiënt van 'n paraboliese funksie hang af van die interval en is die gradiënt van 'n reguitlyn wat deur die punte op daardie interval loop.

Byvoorbeeld, in figuur 3 is die verskeie punte verbind deur reguit lyne. Die gemiddelde gradiënte tussen die verbinde punte is dan die gradiënte van die reguit lyne wat deur die punte loop.

Gegee die vergelyking van 'n kurwe en twee punte (x1x1, x2x2):

1. Skryf die vergelyking van die kurwe in die vorm y=...y=....
2. Bereken y1y1 deur x1x1 in die vergelyking vir die kurwe te vervang.
3. Bereken y2y2 deur x2x2 in die vergelyking vir die kurwe te vervang.
4. Bereken die gemiddelde gradiënt deur gebruik te maak van:
y2-y1x2-x1y2-y1x2-x1
(3)

Vind die gemiddelde gradiënt van die kurwe y=5x2-4y=5x2-4 tussen die punte x=-3x=-3 en x=3x=3

##### Solution
1. Stap 1. Merk die punte :

Merk die punte as volg:

x 1 = - 3 x 1 = - 3
(4)
x 2 = 3 x 2 = 3
(5)

om dit makliker te maak om die gradiënt te bereken.

2. Stap 2. Bereken die yy koördinate :

Ons gebruik die vergelyking vir die kurwe om die yy-waarde te bereken by x1x1 en x2x2.

y 1 = 5 x 1 2 - 4 = 5 ( - 3 ) 2 - 4 = 5 ( 9 ) - 4 = 41 y 1 = 5 x 1 2 - 4 = 5 ( - 3 ) 2 - 4 = 5 ( 9 ) - 4 = 41
(6)
y 2 = 5 x 2 2 - 4 = 5 ( 3 ) 2 - 4 = 5 ( 9 ) - 4 = 41 y 2 = 5 x 2 2 - 4 = 5 ( 3 ) 2 - 4 = 5 ( 9 ) - 4 = 41
(7)
3. Stap 3. Bereken die gemiddelde gradiënt :
y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 41 - 41 3 - ( - 3 ) = 0 3 + 3 = 0 6 = 0 y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 41 - 41 3 - ( - 3 ) = 0 3 + 3 = 0 6 = 0
(8)
4. Stap 4. Skryf die finale antwoord :

Die gemiddelde gradiënt tussen x=-3x=-3 en x=3x=3 op die kurwe y=5x2-4y=5x2-4 is 0.

## Einde van die Hoofstuk Voorbeelde

1. 'n Voorwerp beweeg volgens die funksie d=2t2+1d=2t2+1 , waar dd die afstand is in meters en tt die tyd in sekondes. Bereken die gemiddelde spoed van die voorwerp tussen 2 en 3 sekondes. Die spoed is die gradiënt van die funksie dd Klik hier vir die oplossing
2. Gegee: f(x)=x3-6xf(x)=x3-6x. Bereken die gemiddelde gradiënt tussen die punte waar x=1x=1 en x=4x=4. Klik hier vir die oplossing

## Content actions

PDF | EPUB (?)

### What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

#### Definition of a lens

##### Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

##### What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

##### Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

##### What are tags?

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks