Skip to content Skip to navigation

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Exponente - Graad 11

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: SiyavulaAs a part of collection: "Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 11)"

    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Eksponente - Graad 11

Inleiding

In Graad 11 het ons eksponensiële getalle bestudeer en ons het die ses wette geleer wat bewerking met eksponensiële getalle baie makliker gemaak het. Daar is een wet wat ons nie in Graad 11 gedoen het nie. Dit sal ons hier beskryf.

Wette van Eksponente

In Graad 11 het ons net met indekse gewerk wat in heelgetalle was. Wat gebeur is die indeks nie 'n heelgetal is nie, maar 'n rasionele getal? Dit lei ons na die finale wet van eksponente,

a m n = a m n a m n = a m n
(1)

Eksponensiële Wet 7: amn=amnamn=amn

Ons sê dat xx is 'n nnde wortel van bb as xn=bxn=b en ons kan skryf x=bnx=bn. n de n de wortels geskryf met die radikale simbool, , word verwys as wortelvorme. Byvoorbeeld, (-1)4=1(-1)4=1, so -1-1 is 'n 4de wortel van 1. Waneer ons wet 6 gebruik sien ons dat,

( a m n ) n = a m n × n = a m ( a m n ) n = a m n × n = a m
(2)

dus amnamn moet 'n nnde wortel van amam wees. Ons kan dus sê,

a m n = a m n a m n = a m n
(3)

Byvoorbeeld,

2 2 3 = 2 2 3 2 2 3 = 2 2 3
(4)

'n Getal mag nie altyd 'n rasionele nnde wortel hê nie. Byvoorbeeld, as n=2n=2 en a=-1a=-1, dan is daar geen rasionele getal so dat x2=-1x2=-1 omdat x20x20 vir alle rasionele getalle van xx.

Komplekse Getalle

Daar is getalle wat probleme kan oplos soos x2=-1x2=-1, maar dit is buite die omvang van hierdie boek. Hulle word genoem komplekse getalle.

Dit is ook moentlik vir meer as een nnde wortel vir 'n gegewe getal om te bestaan. Byvoorbeeld, (-2)2=4(-2)2=4 en 22=422=4, so beide -2 en 2 is 2de (vierkants) wortels van 4. Gewoonlik, as daar meer as een wortel is, dan kies ons die positiewe reële getal en ons gaan aan.

Exercise 1: Rasionele Eksponente

Vereenvoudig sonder die gebruik van 'n sakrekenaar:

5 4 - 1 - 9 - 1 1 2 5 4 - 1 - 9 - 1 1 2
(5)
Solution
  1. Stap 1. Herskryf negatiewe eksponente as getalle met positiewe indukse :
    = 5 1 4 - 1 9 1 2 = 5 1 4 - 1 9 1 2
    (6)
  2. Stap 2. Vereenvoudig tussen hakies :
    = 5 1 ÷ 9 - 4 36 1 2 = 5 1 × 36 5 1 2 = ( 6 2 ) 1 2 = 5 1 ÷ 9 - 4 36 1 2 = 5 1 × 36 5 1 2 = ( 6 2 ) 1 2
    (7)
  3. Stap 3. Gebruik eksponensiële wet 6 :
    = 6 = 6
    (8)

Exercise 2: Meer Rasionele Eksponente

Vereenvoudig:

( 16 x 4 ) 3 4 ( 16 x 4 ) 3 4
(9)
Solution
  1. Stap 1. Omskep die getal koëffisiënt na indeks-vorm met 'n prima basis :
    = ( 2 4 x 4 ) 3 4 = ( 2 4 x 4 ) 3 4
    (10)
  2. Stap 2. Gebruik eksponensiële wette :
    = 2 4 × 3 4 . x 4 × 3 4 = 2 3 . x 3 = 8 x 3 = 2 4 × 3 4 . x 4 × 3 4 = 2 3 . x 3 = 8 x 3
    (11)

Toepassing van Wette

Gebruik al die wette om:

  1. Vereenvoudig:
    Tabel 1
    (a) (x0)+5x0-(0,25)-0,5+823(x0)+5x0-(0,25)-0,5+823(b) s12÷s13s12÷s13
    (c) 12m798m-11912m798m-119(d) (64m6)23(64m6)23
  2. Her-skryf die volgende uitdrukking as 'n krag van xx:
    xxxxxxxxxx
    (12)

Eksponensiële in die Werklike Wêreld

In Graad 10 Finansies, het julle eksponensiële gebruik om verskillende tipe rente te bereken. Byvoorbeeld op 'n spaarrekening of op 'n lening en saamgestelde groei.

Exercise 3: Eksponensiële in die Werklike Wêreld

'n Spesifike tipe bakterieë het 'n baie hoë eksponensiële groei koers teen 80% elke uur. As daar 10 bakterieë is, bepaal hoeveel daar sal wees na 5 uur, 'n dag en na 1 week?

Solution

  1. Stap 1. Population=Initialpopulation×(1+growthpercentage)timeperiodinhoursPopulation=Initialpopulation×(1+growthpercentage)timeperiodinhours :

    Daarom, in hierdie geval:

    Population=10(1,8)nPopulation=10(1,8)n, waar nn = aantel ure

  2. Stap 2. In 5 ure:

    P o p u l a t i o n = 10 ( 1 , 8 ) 5 = 189 P o p u l a t i o n = 10 ( 1 , 8 ) 5 = 189

  3. Stap 3. In 1 dag = 24 ure:

    P o p u l a t i o n = 10 ( 1 , 8 ) 24 = 13 382 588 P o p u l a t i o n = 10 ( 1 , 8 ) 24 = 13 382 588

  4. Stap 4. In 1 week = 168 ure:

    P o p u l a t i o n = 10 ( 1 , 8 ) 168 = 7 , 687 × 10 43 P o p u l a t i o n = 10 ( 1 , 8 ) 168 = 7 , 687 × 10 43

    Let op dat hierdie antwoord in wetenskaplike notasie aangedei woord want dit is 'n baie groot getal.

Exercise 4: Meer Eksponensiële in die Werklike Wêreld

'n Spesifike soort van uiters skaars diep water vis het 'n baie lang leeftyd en het slede kinders. As daar 'n totaal van 821 van hierdie tipe vis is en hulle groei koers is 2% per mannd, hoeveel sal daar wees by die helfte van 'n gegewe jaar? Wat sal de bevolking wees in 10 jaar en in 'n 100 jaar wees?

Solution

  1. Stap 1. Population=Initialpopulation×(1+growthpercentage)timeperiodinmonthsPopulation=Initialpopulation×(1+growthpercentage)timeperiodinmonths :

    Daarom, in hierdie geval:

    Population=821(1,02)nPopulation=821(1,02)n, waarnn = aantal maande

  2. Stap 2. 'n half jaar = 6 mande:

    P o p u l a t i o n = 821 ( 1 , 02 ) 6 = 925 P o p u l a t i o n = 821 ( 1 , 02 ) 6 = 925

  3. Stap 3. 10 jaar = 120 mande:

    P o p u l a t i o n = 821 ( 1 , 02 ) 120 = 8 838 P o p u l a t i o n = 821 ( 1 , 02 ) 120 = 8 838

  4. Stap 4. 'n 100 jaar= 1 200 mande:

    P o p u l a t i o n = 821 ( 1 , 02 ) 1 200 = 1 , 716 × 10 13 P o p u l a t i o n = 821 ( 1 , 02 ) 1 200 = 1 , 716 × 10 13

    Let op dat hierdie antwoord in wetenskaplike notasie aangedui woord want dit is 'n baie groot getal.

Einde van Hoofstuk Oefeninge

  1. Vereenvoudig so ver as moontlik:
    1. 8-238-23
    2. 16+8-2316+8-23
  2. Vereenvoudig:
    Tabel 2
    (a) (x3)43(x3)43(b) (s2)12(s2)12
    (c) (m5)53(m5)53(d) (-m2)43(-m2)43
    (e) -(m2)43-(m2)43(f) (3y43)4(3y43)4
  3. Vereenvoudig so veel as wat jy kan:
    3a-2b15c-5a-4b3c-523a-2b15c-5a-4b3c-52
    (13)
  4. Vereenvoudig so veel as wat jy kan:
    9a6b4129a6b412
    (14)
  5. Vereenvoudig so veel as wat jy kan:
    a32b3416a32b3416
    (15)
  6. Vereenvoudig:
    x3xx3x
    (16)
  7. Vereenvoudig:
    x4b53x4b53
    (17)
  8. Herskryf die volgende uitdrukking as 'n krag vanxx:
    xxxxxx3xxxxxx3
    (18)

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks