Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Waarskynlikheid - Graad 10

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Waarskynlikheid - Graad 10

Module by: Christian Roelofse. E-mail the authorEdited By: Christian RoelofseTranslated By: Christian Roelofse

Based on: Probability - Grade 10 by Rory Adams, Free High School Science Texts Project, Sarah Blyth, Heather Williams

Summary: 'n Bekendstelling aan waarskynlikheid as wiskundige stelsel. Dit word ondersoek met behulp van alledaagse voorbeelde waarmee die leerder kan identifiseer.

Inleiding

Wiskundige fokusareas bestaan bitter selde as 'n entiteit. Daar is dikwels, net soos in die geval van waarskynlikheid, interaksie tussen die onderskeie fokusareas. 'n Basiese begrip van waarskynlikheid is noodsaaklik vir die verstaan van eenvoudige statistiek. Verder is waarskynlikheid grotendeels abstrak sonder statistiek wat dit prakties toepas.

Die waarskynlikheidsteorie behels die voorspelling van die uitkomste van statistiek. 'n Eenvoudige voorbeeld van 'n alledaagse uitkoms is die gooi van 'n muntstuk. Daar is 'n halwe kans dat dit met sy kop na bo land en 'n halwe kans om met sy stert na bo te land. 'n Verdere voorbeeld is 'n dobbelsteen wat die getalle 1,2,3,4,5 of 6 kan produseer.

Normaalweg behoort 'n onsydige muntstuk se totale aantal "kop" uitkomste die 1212 van die aantal gooie te wees en vir 'n onsydige dobbelsteen, behoort elke getal 'n 1616 van die totale aantal gooie uitmaak. Daarom is die waarskynlikheid van een gooi op 'n onsydige muntstuk 1212 en om 'n vier met 'n enkele rol van 'n onsydige dobbelsteen te kry, is 1616.

U is heel moontlik al aan die idee blootgestel dat verskillende situasies verskillende waarskynlikhede het om te gebeur. Soos in die twee voorbeelde hierbo kan daar dikwels 'n spesifieke aantal uitkomste aan 'n spesifieke situasie gekoppel word. Oor die algemeen kan ons alledaagse gebeurtenisse as volg geklassifiseer:

  • sekerheid dat dit gaan gebeur; of
  • sekerheid dat dit nie gaan gebeur nie; of
  • onseker.

Hierdie hoofstuk bou op vorige kennis en verduidelik hoe om die waarskynlikheid van verskillende situasies te bereken. Dit verduidelik verder hoe waarskynlikheid gebruik word om 'n relatiewe sekerheid aan verskillende situasies toe te ken en alledaagse waarskynlikhede, byvoorbeeld: 'Die MIV-toets is 85% betroubaar' te interpreteer.

Ewekansige Eksperimente

Die term ewekansige- of statistieke eksperimente word gebruik om enige herhaalbare eksperment of situasie te beskryf. om enige nuttige inligting uit 'n eksperiment te kry, moet ons eers die volgende drie begrippe verstaan, nl. Uitkoms, gebeurtenis en steekproefruimte.

Uitkomste, steekproefruimte en gebeurtenisse.

Ons gaan twee eksperimente gebruik om die terme te verduidelik:

  • Eksperiment 1 is die waarde verkry uit die gooi van een dobbelsteen
  • Eksperiment 2 is die waarde verkry uit die gooi van twee dobbelstene op dieselfde tyd

Uitkoms

Die uitkoms van 'n eksperiment is 'n enkele resultaat van die eksperiment. In die geval van eksperiment 1, sal die gooi van 'n 4 'n enkele uitkoms wees.

Steekproefruimte

Die steekproefruimte van 'n eksperiment is al die moontlike uitkomste van die eksperiment.

  • Eksperiment 1 se steekproefruimte is 1,2,3,4,5,6
  • Eksperiment 2 se steekproefruimte is 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Gebeurtenisse

'n Gebeurtenis kan gedefinieer word as die kombinasie van uitkomste waarin jy belangstel.

  • Eksperiment 1 se gebeurtenis wat kyk na ewegetalle is 2,4,6
  • Eksperiment 2 se gebeurtenis is dan 2,4,6,8,10,12

'n Venn-diagram kan gebruik word om die verhouding tussen die uitkomste, steekproefruimte en gebeure van 'n ewekansige eksperiment uit te beeld. Die Venn-diagram in figuur 1 wys die verskil tussen die algemene versameling, 'n steekproefruimte en gebeure en uitkomste as onderafdelings van die steekproefruimte.

Figuur 1: Diagram to show difference between the universal set and the sample space. The sample space is made up of all possible outcomes of a statistical experiment and an event is a subset of the sample space.
Figuur 1 (MG10C17_001.png)

Venn-diagramme kan ook gebruik word om die vereniging en snyding tussen gebeure in 'n steekproefruimte uit te beeld (figuur 2).

Figuur 2: Venn diagram to show (left) union of two events, AA and BB, in the sample space SS and (right) intersection of two events AA and BB, in the sample space SS. The crosshatched region indicates the intersection.
Figuur 2 (MG10C17_002.png)
Exercise 1: Willekeurige Eksperimente

In 'n boks is stukkies papier met die getalle van 1 tot 9 daarop.

S={1;2;3;4;5;6;7;8;9}S={1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Solution
  1. Stap 1. Oorweeg Die Gebeure: :
    • Tekking van 'n priemgetal: P={2;3;5;7}P={2;3;5;7}
    • Trekking van 'n ewe getal: E={2;4;6;8}E={2;4;6;8}
  2. Stap 2. Teken 'n Diagram :

    Figuur 3
    Figuur 3 (MG10C17_003.png)

  3. Stap 3. Vind die Vereniging :

    Die vereniging van PP en EE is die versameling van alle elemente in PP of in EE (of in beide). PofE=2,3,4,5,6,7,8PofE=2,3,4,5,6,7,8. PorEPorE word ook geskryf as PEPE.

  4. Stap 4. Vind die Snyding :

    Die snyding van PP en EE is die versameling van alle elemente in beide PP en EE. PandE=2PandE=2. PandEPandE word ook geskryf as PEPE.

  5. Stap 5. Vind die Getal in Elke Stelsel :

    Ons gebruik n(S)n(S) om te verwys na die aantal elemente in 'n steekproefruimte SS, n(X)n(X) vir die aantal elemente in XX, ens.

    n ( S ) = 9 n ( P ) = 4 n ( E ) = 4 n ( P E ) = 7 n ( P E ) = 2 n ( S ) = 9 n ( P ) = 4 n ( E ) = 4 n ( P E ) = 7 n ( P E ) = 2
    (1)
Ewekansige Eksperimente
  1. S={ whole numbers from1 to 16}S={ whole numbers from1 to 16}, X={ even numbers from1 to 16}X={ even numbers from1 to 16} and Y={ prime numbers from1 to 16}Y={ prime numbers from1 to 16}
    1. Teken 'n Venn-diagram SS, XX en YY.
    2. Skryf neer n(S)n(S), n(X)n(X), n(Y)n(Y), n(XY)n(XY), n(XY)n(XY).
    Klik hier vir die oplossing.
  2. Daar is 79 Graad 10 leerders by die skool. Almal van hulle vat Wiskunde, Aardrykskunde of Geskiedenis. Die aantal wat Aardrykskunde vat is 41, die wat Geskiedenis vat is 36 en 30 vat Wiskunde. Die aantal wat Wiskunde en Geskiedenis vat is 16; die aantal wat Geskiedenis en Aardrykskunde vat is 6. Dan is daar 8 wat slegs Wiskunde en 16 wat slegs Geskiedenis vat.
    1. Teken 'n Venn-diagram om al die inligting voor te stel.
    2. Hoeveel leerders vat Wiskunde en Aardrykskunde, maar nie Geskiedenis nie?
    3. Hoeveel leerders vat slegs Aardrykskunde?
    4. Hoeveel leerders vat al drie die vakke?
    Klik hier vir die oplossing.
  3. Stukkies papier met die getalle 1 tot 12 word in 'n boks geplaas en die boks word geskud. Een stukkie papier word getrek en dan terug geplaas.
    1. Wat is die steekproefruimte, SS ?
    2. Skryf die versameling AA, van die gebeurtenis om 'n faktor van 12 te trek.
    3. Skryf die versameling BB, van die gebeurtenis om 'n priemgetal te trek.
    4. Verteenwoordig AA, BB en SS deur middel van 'n Venn-diagram.
    5. Skryf neer
      1. n(S)n(S)
      2. n(A)n(A)
      3. n(B)n(B)
      4. n(AB)n(AB)
      5. n(AB)n(AB)
    6. Is n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)?
    Klik hier vir die oplossing.

Waarskynlikheids Modelle

Die woord waarskynlikheid verwys na onsekere gebeure of kennis. Kans, dobbel en wed is ander woorde wat soortgelyke idees uitdruk.

Waarskynlikheid word verbind met onsekerheid. In enige statistieke eksperiment, is die uitkomste miskien bekend, maar presies watter een dalk nie. Wiskundig formuleer die waarskynlikheidsteorie onvolledige kennis dat die gebeurtenis wel sal plaasvind. Byvoorbeeld: 'n Weeraanbieder kan sê daar is 'n 60% kans dat dit môre sal reën. Dit beteken dat dit 6 uit elke 10 kere wat die wêreld in dieselfde toestand as môre is, dit sal reën.

'n Waarskynlikheid is 'n reële getal tussen 0 en 1. In omgangstaal word daar dikwils na 'n waarskynlikheid verwys as 'n persentasie tussen 0 en 100. 'n Waarskynlikheid van 100% beteken 'n gebeurtenis is seker, terwyl 'n waarskynlikheid van 0% dikwels beteken die gebeurtenis is onmoontlik. Daar kan egter onderskei word tussen logies onmoontlik en moontlikheid met 'n 0% waarskynlikheid, bv. As 'n getal ewekansig tussen 0 en 1 gekies word, is die waarskynlikheid om 'n 1/2 te kies 0, maar logies weet ons dit is moontlik. Verder is dit seker dat watter getal ook al gekies word, die waarkynlikheid dat dit gekies sou word, sou ook 0 wees.

'n Ander manier om na waarskynlikheid te verwys is kans. Die kans van 'n gebeurtenis word gedefiniëer as die verhouding van die waarskynlikheid dat die gebeurtenis gaan plaasvind en die waarskynlikheid dat dit nie gaan plaasvind nie. Byvoorbeeld: die waarskynlikheid dat 'n muntstuk op 'n gegewe kant land is 0.50.5=10.50.5=1, en word gewoonlik geskryf "1 tot 1" of "1:1". Dit beteken dat die muntstuk gemiddeld ewe veel op albei kante sal land.

Die Klassieke Waarskynlikheidsteorie

  1. Ewekansige uitkomste is uitkomste wat 'n gelyke kans het om te gebeur. Byvoorbeeld: wanneer 'n muntstuk gegooi word, is elke uitkoms in die steekproefruimte S=heads,tailsS=heads,tails ewe waarskynlik om te gebeur.
  2. Wanneer al die uitkomste (in enige aktiwiteit) ewekansig is, kan jy die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis gaan plaasvind bereken deur die volgende definisie: P(E)=(aantal gunstige uitkomste)/(totale aantal moontlkie uitkomste) P(E)=n(E)/n(S). Byvoorbeeld, wanneer jy 'n regverdige dobbelsteen gooi, is die moontlike uitkomste S={1;2;3;4;5;6}S={1;2;3;4;5;6} dus is die totale aantal moontlike uitkomste n(S)=6.

Gebeurtenis 1: gooi 'n 4

Die enigste moontlike uitkoms is 'n 4, dus is E=4 en die aantal gundtige uitkomste is: n(E)=1.

Waarskynlikheid om 'n 4 te kry = P(4)=n(E)/n(S)=1/6.

Gebeurtenis 2: gooi 'n getal groter as 3

Gunstige uitkomste: E={4;5;6}E={4;5;6}

Aantal gunstige uitkomste: n(E)=3

Waarskynlikheid om 'n getal groter as 3 te kry = P(groter as 3) = n(E)/n(S)=3/6=1/2

Exercise 2: Klassieke Waarskynlikheid

'n Standaard pak kaarte (sonder 'jokers') het 52 kaarte. Daar is 4 stelle kaarte of 'suites'. Die stel waaraan 'n kaart behoort word bepaal deur die simbool (hart, diamand, klawer of skoppens) op die kaart. Elke stel bestaan uit 13 kaarte (4 slelle ×13 cards =524 slelle ×13 cards =52) bestaande uit 'n ace, koning, koningin, boer en die getalle 2-10.

As ons willekeurig 'n kaart uit die pak trek, kan ons aan elek kaart dink as 'n moontlike uitkoms. Daar is dus 52 moontlike uitkomste. Ons kan nou na verskillende gebeure kyk en hulle waarskynlikhede bereken:

  1. Uit die 52 kaarte, is daar 13 klawers. As die gebeurtenis dus die trek van 'n klawer behels, is daar 13 gunstige uitkomste. Wat is die waarskynlikheid van die gebeurtenis?
  2. daar is 4 konings (een van elke stel). Wat is die waarskynlikheid om 'n koning te trek?
  3. Wat is die waarskynlikheid om 'n koning OF 'n klawer te trek?
Solution
  1. Stap 1. Eerste vraag :

    Die waarskynlikheid van hierdie gebeurtenis is 1352=141352=14.

  2. Stap 2. Tweede vraag :

    452=113452=113.

  3. Stap 3. Derde vraag :

    Hierdie voorbeeld is effens meer ingewikkeld. Ons kan nie net die twee gebeurtenisse se waardes by mekaar tel (4 + 13 = 17) nie, aangesien ons dan een uitkoms twee keer tel (die koning van klawers). Die regte antwoord is (13 + 4 -1)/52 = 16521652.

Waarskynlikheidsmodelle

  1. 'n Sak bevat 6 rooi, 3 blou , 2 groen en 1 wit balle. 'n Bal word willekeurig getrek. Wat is die waarskynlikheid dat dit:
    1. rooi is
    2. blou of wit is
    3. nie groen is nie
    4. nie groen of rooi is nie?
    Klik hier vir die oplossing.
  2. 'n Kaart word willekeurig gekies uit 'n standaard pak kaarte. Wat is die waarskynlikheid dat dit:
    1. die 2 van harte
    2. 'n rooi kaart
    3. 'n prentjie kaart
    4. 'n ace
    5. 'n getal kleiner as 4 is?
    Klik hier vir die oplossing.
  3. Ewe getalle van 2 -100 word op kaarte geskryf. Wat is die waarskynlikheid om 'n veelvoud van 5 te kies as die kaart willekeurig getrek word?
    Klik hier vir die oplossing.

Relatiewe Frekwensievs. Waarskynlikheid

Daar is twee maniere om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bepaal:

  1. Bepaal die totale aantal moontlike uitkomste en bereken die waarskynlikheid deur die definisie te gebruik of
  2. doen die eksperiment en bereken die relatiewe frekwensie van elke uitkoms.

Relatiewe Frekwensie word gedefiniëer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis in 'n eksperiment plaasvind, gedeel deur die aantal kere wat die eksperiment gedoen is.

Dit verg 'n baie groot aantal eksperimente voor die relatiewe frekwensie van gebeurtenis gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan. Byvoorbeeld: die data in tabel 1 verteenwoordig die uitkomste van 100 proewe van 'n statistieke eksperiment (die gooi van 'n muntstuk 100 keer).

Tabel 1: Uitslae van 100 gooie van 'n regverdige muntstuk. H beteken die muntstuk het met sy kop na bo geland ('heads') en T beteken die muntstuk het met sy stert na bo geland ('tails').
H T T H H T H H H H
H H H H T H H T T T
T T H T T H T H T H
H H T T H T T H T T
T H H H T T H T T H
H T T T T H T T H H
T T H T T H T T H T
H T T H T T T T H T
T H T T H H H T H T
T T T H H T T T H T

Die volgende twee voorbeelde wys dat die relatiewe frekwensie van 'n gebeurtenis nie noodwendig gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan nie. Relatiewe frekwensie behoort dus eerder beskou te word as 'n benaderde waarskynlikheid.

Exercise 3: Relatiewe Frekwensie en Waarskynlikheid

Bepaal die relatiewe frekwensie wat met elke uitkoms in die volgende data geassosiëer word tabel 1.

Solution

  1. Stap 1. Identifiseer die verskillende uitkomste :

    Daar is twee unieke uitkomste: H en T.

  2. Stap 2. Tel hoeveel keer elke uitkoms gebeur. :
    Tabel 2
    Outcome Frequency
    H 44
    T 56
  3. Stap 3. Bepaal die totale aantal proewe. :

    Die statistieke eksperiment van die muntstuk gooi was 100 keer uitgevoer. Daarom was daar 'n totaal van 100 proewe.

  4. Stap 4. Bereken die relatiewe frekwensie van elke uitkoms :
    Waarskynlikheid van H = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 44 100 = 0 , 44 Relatiewe frekwensie van T = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 56 100 = 0 , 56 Waarskynlikheid van H = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 44 100 = 0 , 44 Relatiewe frekwensie van T = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 56 100 = 0 , 56
    (2)

    Die relatiewe frekwensie van die muntstuk gooie om kop te lewer is 0,44 en die relatiewe frekwensie om stert te lewer is 0,56.

Exercise 4: Waarskynlikheid

Bepaal die waarskynlikheid van 'n regverdige muntstuk om op enige kant te land.

Solution

  1. Stap 1. Identifiseer die verskillende uitkomste :

    Daar is twee unieke uitkomste: H en T.

  2. Stap 2. Bepaal die totale aantal uitkomste. :

    Daar is twee moontlike uitkomste.

  3. Stap 3. Bereken die waarskynlikheid van elke uitkoms :
    Relatiewe frekwensie van H = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5 Relatiewe Frekwensie van T = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5 Relatiewe frekwensie van H = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5 Relatiewe Frekwensie van T = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5
    (3)

    Die waarskynlikheid van 'n regverdige muntstuk om op enige kant te land is 0,50,5.

Projek Idee

Voer 'n eksperiment uit wat wys dat die relatiewe frekwensie die waarskynlikheid van 'n gegewe uitkoms benader soos wat die aantal proewe toeneem. Doen 10, 20, 50, 100 en 200 proewe van die gooi van 'n muntstuk.

Waarskynlikheids-identiteite

Die volgende uitslae is van toepassing op die waarskynlikheid vir die steekproefruimte SS en twee gebeure AA en BB, binne SS.

P ( S ) = 1 P ( S ) = 1
(4)
P ( A B ) = P ( A ) × P ( B ) P ( A B ) = P ( A ) × P ( B )
(5)
P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B ) P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B )
(6)

Exercise 5: Waarskynlikheids-identiteite

Wat is die waarskynlikheid om 'n swart of rooi kaart uit 'n standaard pak kaarte te trek

Solution

  1. Stap 1. Skryf die antwoord :

    P(S)=n(E)/n(S)=52/52=1. want al die kaarte is swart of rooi!

Exercise 6: Waarskynlikheids-identiteite

Wat is die waarskynlikheid om 'n klawer of 'n ace met 'n enkele trekking uit 'n standaard pak kaarte te trek?

Solution

  1. Stap 1. Identifiseer die identiteit wat die situasie beskryf :
    P ( club ace ) = P ( club ) + P ( ace ) - P ( club ace ) P ( club ace ) = P ( club ) + P ( ace ) - P ( club ace )
    (7)
  2. Stap 2. Bereken die antwoord :
    = 1 4 + 1 13 - 1 4 × 1 13 = 1 4 + 1 13 - 1 52 = 16 52 = 4 13 = 1 4 + 1 13 - 1 4 × 1 13 = 1 4 + 1 13 - 1 52 = 16 52 = 4 13
    (8)

    Let op ons gebruik van P(CA)=P(C)+P(A)-P(CA)P(CA)=P(C)+P(A)-P(CA).

The following video provides a brief summary of some of the work covered so far.

Figuur 4
Khan academy video on probability

Waarskynlikheids-identiteite

Beantwoord die volgende vrae

  1. Rory doen skyfskiet. Sy waarskynlikheid om die teiken raak te skiet is 0,70,7. Hy skiet vyf skote. Wat is die waarskynlikheid dat al vyf skote mis is?
    Klik hier vir die oplossing.
  2. 'n Boogskutter skiet pyle na 'n boom. Sy waarskynlikheid om die boom raak te skiet is 0,40,4. Hy skiet drie skote. Wat is die waarskynlikheid dat al drie skote raak is?
    Klik hier vir die oplossing.
  3. 'n Dobbelsteen met die getalle 1,3,5,7,9,11 word gerol. 'n Regverdige muntstuk word ook gegooi. Wat is waarskynlikheid dat:
    1. 'n Stert gegooi en 'n 9 gerol word?
    2. 'n Kop gegooi en 'n 3 gerol word?
    Klik hie rvir die oplossing.
  4. Vier kinders skryf 'n toets. Die waarskynlikheid van elkeen om te slaag is as volg. Sarah: 0,80,8, Kosma: 0,50,5, Heather: 0,60,6, Wendy: 0,90,9. Wat is die waarskynlikheid dat:
    1. al vier slaag?
    2. al vier dop?
    Klik hier vir die oplossing.
  5. 'n Enkele kaart word uit 'n standaard pak getrek. Wat is die waarslynlikheid dat die kaart 'n ace of swart is?
    Klik hier vir die oplossing.

Onderling Uitsluitende Gebeure

Onderling uitsluitende gebeure is gebeure wat nie op dieselfde tyd kan plaasvind nie.

Voorbeelde van onderling uitsluitende gebeure is:

  1. 'n Dobbelsteen wat op 'n ewe of op 'n onewe getal land.
  2. 'n Student wat 'n eksamen dop of slaag.
  3. 'n Muntstuk wat op kop of stert land.

Dit beteken dat as ons die elemente ondersoek wat die stelle AA en BB opmaak, sal daar geen gemeenskaplike elemente wees nie. Daarom, AB=AB= (waar verwys na die leë stel). Since, P(AB)=0P(AB)=0, vergelyking vergelyking 6 word:

P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) P ( A B ) = P ( A ) + P ( B )
(9)

vir onderling uitsluitende gebeure.

Onderling Uitsluitende Gebeure

Beantwoord die volgende vrae

  1. 'n Boks bevat gekleurde blokkies. Die aantal van elke kleur word deur die volgende tabel voorgestel.
    Tabel 3
    KleurPersOranjeWitPink
    Aantal blokkies24324119
    'n Blokkie word willekeurig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat die blokkie:
    1. pers
    2. pers of wit is
    3. pink en oranje is
    4. nie oranje is nie?
    Klik hier vir die oplossing.
  2. 'n Klein private skool het 'n klas met leerders van verskillende ouderdomme. Die tabel gee die aantal leerders van elke ouderdom in die klas.
    Tabel 4
    3 jaar, vroulik3 jaar, manlik4 jaar, vroulik4 jaar, manlik5 jaar, vroulik5 jaar, manlik
    625746
    Indien 'n leerder willekeurig gekies word, wat is die waarskynlikheid dat die leerder:
    1. a vroulik
    2. 'n 4 jaar oud en manlik is
    3. 3 of 4 jaar oud is
    4. 3 en 4 jaar oud is
    5. nie 5 jaar oud is nie
    6. of 3 of vroulik is?
    Klik hier vir die oplossing.
  3. Fiona het 85 gemerkte skywe, wat van 1 tot 85 genommer is. Indien 'n skyf willekeurig gekies word, wat is die waarskynlikheid dat die skyfnommer:
    1. op 5 eindig
    2. 'n veelvoud van 3 is
    3. 'n veelvoud van 6 is
    4. die getal 65 is
    5. nie 'n veelvoud van 5 is nie
    6. 'n veelvoud van drie of vier is
    7. 'n veelvoud van 2 en 6 is
    8. die getal 1 is?
    Klik hier vir die oplossing.

Komplementêre Gebeure

Die waarskynlikheid van komplementêre gebeure verwys na die waarskynlikheid dat gebeure nie sal plaasvind nie. Byvoorbeeld: as P(A)=0.25P(A)=0.25, dan is die warskynlikheid dat AA nie gebeur nie dieselfde as die waarskynlikheid dat al die ander gebeure in SS gebeur minder as die waarskynlikheid dat AA gebeur. Dit beteken dat

P ( A ' ) = 1 - P ( A ) P ( A ' ) = 1 - P ( A )
(10)

waar A' verwys na `nie A' Met ander woorde, die waarskynlikheid van `nie A' is gelyk aan een minus die waarskynlikheid van A.

Exercise 7: Waarskynlikheid

As jy twee dobbelstene gooi, een rooi en die ander blou, wat is die waarskynlikheid dat ten minste een van hulle 'n ses sal wees?

Solution

  1. Stap 1. Bereken die waarskynlikheid van gebeurtenis 1 :

    Om hierdie tipe probleem op te los, bereken die waarskynlikheid dat daar geen 6 sal wees nie.

  2. Stap 2. Werk uit die waarskynlikheid van gebeurtenis 2 :

    Die waarskynlikheid dat die rooi dobbelsteen nie 'n 6 is nie is 5/6 en die waarskynlikheid dat die bloue nie 'n 6 is nie, is ook 5/6.

  3. Stap 3. Waarskynlikheid dat nie :

    So die waarskynlikheid dat geeneen 'n ses sal wees nie is 5/6×5/6=25/365/6×5/6=25/36.

  4. Stap 4. Waarskynlikheid van een :

    So die waarskynlikheid dat ten minste een 'n 6 sal wees is 1-25/36=11/361-25/36=11/36.

Exercise 8: Waarskynlikheid

'n Sak bevat drie rooi balle, vyf wit balle, twee groen balle en vier blou balle:

1. Bereken die waarskynlikheid dat 'n rooi bal getrek word.

2. Bereken die waarskynlikheid dat 'n bal wat nie rooi is nie getrek word.

Solution

  1. Stap 1. Vind gebeurtenis 1 :

    Laat R die gebeurtenis waar 'n rooi bal getrek word wees:

    • P(R)-n(R)/n(S)=3/14
    • R en R' is komplementêre gebeure.
  2. Stap 2. Vind die waarskynlikhede :

    P(R') = 1 - P(R) = 1 -3/14 = 11/14

  3. Stap 3. Alternatiewe manier van oplossing :
    • Alternatiewelik P(R') = P(B) + P(W) + P(G)
    • P(R') = 4/14 + 5/14 + 2/14 = 11/14

Interpretasie van Waarskynlikheids waardes

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis word dikwels uitgedruk as 'n reële getal tussen 0 en 1, ingesluit. Waar 'n onmoontlike waarskynlikheid deur 0 en 'n versekerde waarskynlikheid deur 1 voorgestel word. Tog is 0 waarskynlikheid gebeure nie altyd onmoontlik nie, terwyl 1 waarskynlikheid gebeure nie altyd verseker is nie. Hierdie subtiele verskil tussen seker en waarskynlikheid 1 word verder bespreek in die gedeelte "amper seker".

Die meeste waarskynlikhede in die praktyk is getalle tussen 0 en 1, wat slegs 'n aanduiding van die gebeurtenis se verhouding tussen seker en onmoontlik is.

Byvoorbeeld: as twee onderling uitsluitende gebeure as ewe waarskynlik beskou word, soos 'n gegooide muntstuk wat op kop of stert land, kan die waarskynlikheid van elke gebeurtenis as '1 in 2' of "50%" of "1/2" uitgedruk word.

Waarskynlikhede kan ook uitgedruk word as kanse , wat die verhouding van die waarskynlikheid van een gebeurtenis tot die waarskynlikheid van alle ander gebeure is. In die geval van kop by kop-of-stert is dit (1/2)/(1 - 1/2), wat gelyk is aan 1/1. Dit word uitgedruk as "1 tot 1 kanse" en word dikwels geskryf as "1:1".

Kans a:b vir 'n gebeurtenis is dus a/(a+b). Byvoorbeeld: kanse van 1:1 is gelyk aan waarskynlikheid van 1/2 en kanse van 3:2 is gelyk aan waarskynlikheid van 3/5.

Finale Oefeninge

  1. 'n Groep van 45 kinders was gevra of hulle Frosties en/of Strawberry Pops eet. 31 eet beide en 6 eet slegs Frosties. Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word slegs Strawberry Pops eet?
    Klik hier vir die oplossing.
  2. In 'n groep van 42 leerders,het almal behalwe 3 'n pakkie skyfies of 'n Fanta of beide. Indien 23 'n pakkie skyfies het en 7 van hulle het ook 'n Fanta, wat is die waarskynlikheid dat 'n leerder wat willekeurig gekies word:
    1. Beide skyfies en Fanta het?
    2. Slegs Fanta het?
    Klik hier vir die oplossing.
  3. Gebruik 'n Venn-diagram om die volgenre waarskynlikhede van 'n gerolde dobbelsteen te bepaal:
    1. 'n veelvoud van 5 en 'n onewe getal
    2. 'n getal wat nie 'n veelvoud van 5 of 'n onewe getal is nie
    3. 'n getal wat nie 'n veelvoud van 5 is nie, maar wel onewe is.
    Klik hier vir die oplossing.
  4. 'n Pakkie bevat geel en pienk lekkers. Die waarskynlikheid om 'n pienk lekker te vat is 7/12.
    1. Wat is die warskynlikheid om 'n geel lekker te vat?
    2. Indien 44 van die lekkers geel is, hoeveel lekkers is pienk?
    Klik hier vir die oplossing.
  5. In 'n parkeerarea is 300 motors, waarvan 190 Opals is. Wat is die waarskynlikheid dat die eerste kar wat die parkeerarea verlaat:
    1. 'n Opal is?
    2. nie 'n Opal is nie?
    Klik hier vir die oplossing.
  6. Tamara het 18 los sokkies in haar laai. Agt van hulle is oranje en twee is pienk. Bereken die waarskynlikheid dat die eerste sokkie wat sy uithaal:
    1. Oranje is
    2. nie oranje is nie
    3. pienk is
    4. nie pienk is nie
    5. orajge of pienk is
    6. not orange or pink
    Klik hier vir die oplossing.
  7. Daar is 9 botterkoekies, 4 gemmerkoekies, 11 soetkoekies en 18 Jambo's op 'n bord. wat is die waarskynlikheid dat 'n koekie wat willekeurig gekies word:
    1. of 'n gemmerkoekie of 'n Jambo is?
    2. nie 'n botterkoekie is nie?
    Klik hier vir die oplossing.
  8. 280 kaartjies word tydens 'n lotery verkoop. Ingrid het 15 gekoop. Wat is die waarskynlikheid dat:
    1. Die prys wen?
    2. Nie die prys wen nie?
    Klik hier vir die oplossing.
  9. Die kinders in 'n kleuterskool wor volgens haar- en oogkleur ingedeel. 44 het rooi hare, maar nie bruin oe nie, 14 het bruin oe en rooi hare, 5 het bruin oe, maar nie rooi hare nie en 40 het nie bruin oe of rooi hare nie.
    1. Hoeveel kindersis in die skool?
    2. Wat is waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word:
      1. Bruin oe het?
      2. Rooi hare het?
    3. 'n Kind met bruin oe word willekeurig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat hierdie kind rooi hare het
    Klik hier vir die oplossing.
  10. 'n Fles bevat pers, blou en swart lekkers. Die waarskynlikheid dat 'n lekker, wat willekeurig gekies word, pers is,is 1/7 en die waarskynlikheid dat dit swart is, is 3/5.
    1. Indien 'n lekker willekeurig gekies word wat is die waarskynlikheid dat dat dit:
      1. pers of blou is?
      2. Swart is?
      3. Pers is?
    2. Indien daar 70 lekkers in die fles is, hoeveel perses is daar?
    3. 'n 1/4 van die pers lekers in b) het strepe op en die res het nie. Hoeveel pers lekkers het strepe?
    Klik hier vir die oplossing.
  11. Vir elk van die volgende, teken 'n Venn-diagram om die situasie voor te stel en dink aan 'n praktiese voorbeeld van die situasie.
    1. 'n Steekproefruimte waarin daar 2 gebeure is wat nie onderling uitsluitend is nie.
    2. 'n Steekproefruimte waarin daar 2 gebeure is wat komplementer is.
    Klik hier vir die oplossing.
  12. Gebruik 'n Venn-diagram om te bewys dat die waarskynlikheid dat gebeurtenis A of B plaasvind, gegee word deur: P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
    Klik hier vir die oplossing.
  13. Al die klawers word uit 'n pak kaarte gehaal. Die oorblyweende kaarte word geskommel en een kaart word gekies. Nadat die kaart gekies is word dit teruggeplaas voor die volgende kaart gekies word.
    1. Wat is die steekproefruimte?
    2. Vind 'n manier om gebeurtenis P, wat die trek van 'n Prentjie kaart behels, voorstel.
    3. Vind 'n manier om gebeurtenis N, wat die trek van 'n Nommer kaart behels, voorstel.
    4. Stel die gebeure op 'n Venn-diagram voor.
    5. Watter beskrywing van die versamelings P en N is gepas? (Wenk: Vind enige elemente van P in N en N in P.)
    Klik hier vir die oplossing.
  14. Thuli het 'n sak wat vyf oranje, drie pers en sewe pienk blokkies bevat. Die sak word geskud en 'n blokkie word getrek. Die blokkie se kleur word aangeteken en die blokkie word teruggesit.
    1. Wat is steekprroefruimte vir hierdie eksperiment?
    2. Watter stelsel beskryf die gebeurtenis om 'n pienk blokkie P te trek?
    3. Skryf 'n stelsel, O of B, wat die gebeurtenis om 'n oranje of 'n pers blok te trek, voorstel.
    4. Teken 'n Venn-diagram om die inligting voor te stel.
    Klik hier vir die oplossing.

Content actions

Download module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks