Om 'n grafiek te plot van die vorm, f(x)=ax2+qf(x)=ax2+q, het ons vyf eienskappe nodig:
- die teken van aa
- die definiese- en waadeversameling
- draaipunte
- yy-afsnit
- xx-afsnitte
Byvoorbeeld, plot die grafiek van g(x)=-12x2-3g(x)=-12x2-3. Merk die afsnitte, draaipunt en die simmetrie as.
Eerstens sien ons dat a<0a<0. Dit beteken dat die grafiek 'n maksimum draaipunt het.
Die definisieversameling van die grafiek is {x:x∈R}{x:x∈R}, omdat f(x)f(x) gedefinieërd is vir alle x∈Rx∈R. Die waardeversameling van die grafiek word bepaal as volg:
x
2
≥
0
-
1
2
x
2
≤
0
-
1
2
x
2
-
3
≤
-
3
∴
f
(
x
)
≤
-
3
x
2
≥
0
-
1
2
x
2
≤
0
-
1
2
x
2
-
3
≤
-
3
∴
f
(
x
)
≤
-
3
(21)Dus is die waardeversameling van die grafiek {f(x):f(x)∈(-∞,-3]}{f(x):f(x)∈(-∞,-3]}.
Indien ons die feit gebruik dat die maksimum waarde wat f(x)f(x) bereik -3 is, weet ons dat die yy-koördinaat van die draaipunt -3 is. Die xx-koördinaat word bepaal as volg:
-
1
2
x
2
-
3
=
-
3
-
1
2
x
2
-
3
+
3
=
0
-
1
2
x
2
=
0
Deel beide kante met
-
1
2
:
x
2
=
0
Neem vierkantswortel beide kante
:
x
=
0
∴
x
=
0
-
1
2
x
2
-
3
=
-
3
-
1
2
x
2
-
3
+
3
=
0
-
1
2
x
2
=
0
Deel beide kante met
-
1
2
:
x
2
=
0
Neem vierkantswortel beide kante
:
x
=
0
∴
x
=
0
(22)Die koördinate van die draaipunt is dan: (0;-3)(0;-3).
Die yy-afsnit word bepaal deur x=0x=0 te stel:
y
afsnit
=
-
1
2
(
0
)
2
-
3
=
-
1
2
(
0
)
-
3
=
-
3
y
afsnit
=
-
1
2
(
0
)
2
-
3
=
-
1
2
(
0
)
-
3
=
-
3
(23)Die xx-afsnit word bepaal deur y=0y=0 te stel:
0
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
3
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
•
2
=
x
afsnit
2
-
6
=
x
afsnit
2
0
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
3
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
•
2
=
x
afsnit
2
-
6
=
x
afsnit
2
(24)Dit is nie reël nie. Daarom is daar geen xx-afsnitte nie, wat beteken die funksie sny of raak nie die xx-as nie.
Ons weet dat die simmetrie as die yy-as is.
Eindelik kan ons die grafiek teken. Let op dat slegs die y-afsnit gemerk is. Die grafiek het 'n maksimum draaipunt, soos vasgestel deur die teken van a. Daar is geen x-afsnitte nie en die draaipunt is gelykaan die y-afsnit. Die definisievesameling is alle reële getalle en die waardeversameling is {f(x):f(x)∈(-∞,-3]}{f(x):f(x)∈(-∞,-3]}.
Die volgende video wys een manier om grafieke te plot. Let op dat die term "vertex" gebruik word in die video vir draaipunt.
- Wys dat indien a<0a<0 die waardeversameling van f(x)=ax2+qf(x)=ax2+q, {f(x):f(x)∈(-∞;q]}{f(x):f(x)∈(-∞;q]} is.
Click here for the solution
- Draw the graph of the function y=-x2+4y=-x2+4 showing all intercepts with the axes.
Kliek hier vir die oplossing
- Twee parabole is geteken: g:y=ax2+pg:y=ax2+p en h:y=bx2+qh:y=bx2+q.
- Vind die waardes van aa en pp.
- Vind die waardes van bb en qq.
- Vind die waardes van xx waarvoor ax2+p≥bx2+qax2+p≥bx2+q.
- Vir watter waardes van xx is gg vergrotend?
