Om 'n grafiek te trek van die vorm, f(x)=ax2+qf(x)=ax2+q, het ons vyf eienskappe nodig:
- die teken van aa
- die definisie- en waadeversameling
- draaipunte
- yy-afsnit
- xx-afsnitte
Byvoorbeeld, stip die grafiek van g(x)=-12x2-3g(x)=-12x2-3. Merk die afsnitte, draaipunt en die simmetrie-as.
Eerstens sien ons dat a<0a<0. Dit beteken dat die grafiek 'n maksimum draaipunt het.
Die definisieversameling van die grafiek is {x:x∈R}{x:x∈R}, omdat f(x)f(x) gedefinieërd is vir alle x∈Rx∈R. Die waardeversameling van die grafiek word bepaal as volg:
x
2
≥
0
-
1
2
x
2
≤
0
-
1
2
x
2
-
3
≤
-
3
∴
f
(
x
)
≤
-
3
x
2
≥
0
-
1
2
x
2
≤
0
-
1
2
x
2
-
3
≤
-
3
∴
f
(
x
)
≤
-
3
(21)Dus is die waardeversameling van die grafiek {f(x):f(x)∈(-∞,-3]}{f(x):f(x)∈(-∞,-3]}.
Indien ons die feit gebruik dat die maksimum waarde wat f(x)f(x) bereik -3 is, weet ons dat die yy-koördinaat van die draaipunt -3 is. Die xx-koördinaat word bepaal as volg:
-
1
2
x
2
-
3
=
-
3
-
1
2
x
2
-
3
+
3
=
0
-
1
2
x
2
=
0
Deel beide kante met
-
1
2
:
x
2
=
0
Neem vierkantswortel beide kante
:
x
=
0
∴
x
=
0
-
1
2
x
2
-
3
=
-
3
-
1
2
x
2
-
3
+
3
=
0
-
1
2
x
2
=
0
Deel beide kante met
-
1
2
:
x
2
=
0
Neem vierkantswortel beide kante
:
x
=
0
∴
x
=
0
(22)Die koördinate van die draaipunt is dan: (0;-3)(0;-3).
Die yy-afsnit word bepaal deur x=0x=0 te stel:
y
afsnit
=
-
1
2
(
0
)
2
-
3
=
-
1
2
(
0
)
-
3
=
-
3
y
afsnit
=
-
1
2
(
0
)
2
-
3
=
-
1
2
(
0
)
-
3
=
-
3
(23)Die xx-afsnit word bepaal deur y=0y=0 te stel:
0
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
3
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
.
2
=
x
afsnit
2
-
6
=
x
afsnit
2
0
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
3
=
-
1
2
x
afsnit
2
-
3
.
2
=
x
afsnit
2
-
6
=
x
afsnit
2
(24)Die oplossing van die vergelyking is nie reëel nie. Daarom is daar geen xx-afsnitte nie, wat beteken die funksie sny of raak nie die xx-as nie.
Ons weet dat die yy-as die simmetrie-as is.
Eindelik kan ons die grafiek teken. Let op dat slegs die y-afsnit gemerk is. Die grafiek het 'n maksimum draaipunt, soos vasgestel deur die teken van a. Daar is geen x-afsnitte nie en die draaipunt is gelyk aan die y-afsnit. Die definisievesameling is alle reële getalle en die waardeversameling is {f(x):f(x)∈(-∞,-3]}{f(x):f(x)∈(-∞,-3]}.
Trek die grafiek van y=3x2+5y=3x2+5.
- Stap 1. Bepaal die teken van aa: Die teken van aa is positief. Die parabool sal dus 'n minimumdraaipunt hê.
- Stap 2. Vind die gebied en terrein: Die gebied is: {x:x∈R}{x:x∈R} en die terrein is: {f(x):f(x)∈[5,∞)}{f(x):f(x)∈[5,∞)}.
- Stap 3. Vind die draaipunt: Die draaipunt is by (0,q)(0,q). Vir hierdie funksie is q=5q=5, dus die draaipunt is by (0,5)(0,5)
- Stap 4. Bepaal die y-afsnit: By die y-afsnit is x=0x=0. Berekening van die y-afsnit gee:
y
=
3x2+5
yint
=
3(0)2+5
yint
=
5
y
=
3x2+5
yint
=
3(0)2+5
yint
=
5
(25) - Stap 5. Bereken die x-afsnit(te): Die x-afsnitte is waar y=0y=0. Berekening van die x-afsnitte gee:
y
=
3x2+5
0
=
3x2+5
x2
=
-35
y
=
3x2+5
0
=
3x2+5
x2
=
-35
(26) - Stap 6. Trek die grafiek: Al hierdie inligting gee vir ons die volgende grafiek:
Die volgende video wys een manier om grafieke te trek. Let op dat die term "vertex" in die video gebruik word vir die draaipunt.
- Wys dat indien a<0a<0 is die waardeversameling van f(x)=ax2+qf(x)=ax2+q, {f(x):f(x)∈(-∞;q]}{f(x):f(x)∈(-∞;q]} is.
Kliek hier vir die oplossing
- Trek die grafiek van die funksie y=-x2+4y=-x2+4 en toon al die afsnitte met die asse.
Kliek hier vir die oplossing
- Twee parabole is geteken: g:y=ax2+pg:y=ax2+p en h:y=bx2+qh:y=bx2+q.
- Vind die waardes van aa en pp.
- Vind die waardes van bb en qq.
- Vind die waardes van xx waarvoor ax2+p≥bx2+qax2+p≥bx2+q.
- Vir watter waardes van xx is gg toenemend?
