Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Basiese beginsels van meetkunde - Graad 10 [CAPS]

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Inleiding

Die doel van hierdie hoofstuk is om van die meetkundige en trigonometriese konsepte, wat jy al in vroeëre grade teëgekom het, te hersien. Jy moet gemaklik wees met die werk wat behandel word in die hoofstuk voor jy die Graad 10 Meetkunde Hoofstuk of die Graad 10 Trigonometrie Hoofstuk aanpak. Die hoofstuk hersien die volgende:

  1. Terminologie: vierhoeke, hoekpunte, sye, hoeke, parallele lyne, loodregte lyne, hoeklyne, halveerlyne en snylyne
  2. Ooreenstemmings en verskille tussen driehoeke en vierhoeke
  3. Eienskappe van driehoeke en vierhoeke
  4. Kongruensie
  5. Onderskeid tussen skerphoeke, regte hoeke, stomphoeke, reguitlyne en 'n volle omwenteling
  6. Pythagoras se Teorie, wat gebruik word om die sye van reghoekige driehoeke se lengtes te bereken

Punte en Lyne

Die twee eenvoudigste elemente in meetkunde is punte en lyne.

ʼn Punt is ʼn koördinaat wat ʼn posisie in ruimte aandui (of op ʼn getallelyn, in ʼn vlak of in ʼn drie- of meer dimensionele ruimte) en word voorgestel deur ʼn dot. Punte word gewoonlik aangedui met ʼn hoofletter. ʼn Paar voorbeelde van hoe punte aangedui word, kan gesien word in figuur 1.

ʼn Lyn is ʼn stel kontinue koördinate in ʼn ruimte en kan gesien word as baie punte wat langs mekaar is. Lyne kan reguit of geboë wees, maar is altyd kontinu en dus is daar geen onderbrekings in lyne nie. Die eindpunte van lynstukke word met hoofletters aangedui. Voorbeelde van twee lyne word in figuur 1 aangetoon.

Figuur 1: Voorbeelde van ʼn paar punte (aan gedui deur PP, QQ, RR en SS
 
) en ʼn paar lyne (aan gedui deur BCBC en DEDE
 
)
Figuur 1 (MG10C13_001.png)

ʼn Lyn word aangedui deur ʼn beginpunt en ʼn eindpunt. Ons noem ʼn lyn wat begin by punt AA en eindig by punt BB, ABAB. Aangsien die lyn van punt BB tot punt AA dieselfde is as as die lyn van punt AA tot die punt BB, kan ons sê dat AB=BAAB=BA.

Die lengte tussen die punte AA en BB is ABAB

 
. Dus as ons sê AB=CDAB=CD
 
word dit bedoel dat die lengte van die lynstuk tussen AA en BB gelyk is aan die lengte tussen CC en DD.

ʼn Lyn word gemeet in eenhede van lengte. ʼn Paar voorbeelde van algemene eenhede van lengte word gelys in tabel 1.

Tabel 1: ’n Paar algemene eenhede van lengte en hul afkortings
Eenheid van lengte Afkorting
kilometer km
meter m
sentimeter cm
millimeter mm

Hoeke

ʼn Hoek word gevorm as twee lyne in ʼn gemeenskaplike punt ontmoet. Die punt waar twee lyne ontmoet staan bekend as die hoekpunt. Hoeke word aangedui deur ʼn ^^

  
(genoem 'n kappie) bo 'n letter te plaas. Byvoorbeeld, in figuur 2 is daar 'n hoek by B^B^. Hoeke kan ook aangedui word met behulp van die lyn segmente waaruit die hoek bestaan. Byvoorbeeld in figuur 2 word die hoek gevorm waar die lynsegmente CBCB en BABA mekaar ontmoet. Die hoek kan dus aangedui word deur CBACBA
 
of ABCABC
 
. Die simbool dui 'n hoek in meetkunde aan.

Hoeke word gemeet in grade wat aangedui word deur die volgende simbool (byvoorbeeld, 60).

Opmerking:

Hoeke kan ook gemeet word in radiale. In die hoërskool sal ons slegs grade gebruik, maar in wiskundige vakke op universiteitsvlak sal jy definitief weer radiale teëkom.

Figuur 2: Hoek aangedui deur B^B^, CBACBA
 
of ABCABC
Figuur 2 (MG10C13_002.png)
Figuur 3: Voorbeelde van hoeke. A^=E^A^=E^, al is die lyne wat die verskillende hoeke vorm van verskillende lengtes
Figuur 3 (MG10C13_003.png)

Meting van Hoeke

Die grootte van ʼn hoek is onafhanklik van die lengtes van die twee sye wat die hoek onderspan. Dit hang slegs af van hoe die twee lyne relatief tot mekaar geplaas word, soos aangedui in figuur 3. ʼn Hoek vorm wanneer daar geroteer word om ʼn hoekpunt.

Hoe om 'n gradeboog te gebruik

ʼn Gradeboog is ʼn eenvoudige instrument wat gebruik word om hoeke te meet. ʼn Diagram van ʼn gradeboog word getoon in figuur 4.

Figuur 4: Diagram van 'n gradeboog
Figuur 4 (MG10C13_004.png)

Metode:

Hoe om 'n gradeboog te gebruik:

  1. Plaas die onderste lyn van die gradeboog langs een van die sye van die hoek. Die tweede lyn moet in die rigting van die afgemete skaal wys.
  2. Beweeg die gradeboog sodat die middelpunt van die gradeboog en die hoekpunt oorstem.
  3. Lees af waar die tweede lyn van die hoek die afgemete skaal kruis. Maak seker dat jy by die 0 begin lees.
Meting van Hoeke: gebruik ʼn gradeboog om die volgende hoeke te meet

Figuur 5
Figuur 5 (MG10C13_005.png)

Spesiale Hoeke

Wat is die kleinste hoek wat geteken kan word? Die figuur hier onder toon aan hoe twee lyne (CACA en ABAB) ʼn hoek onderspan by die hoekpunt AA. As die lyn CACA geroteer word om die hoekpunt AA, in die rigting van lyn ABAB, dan is die kleinste hoek wat geteken kan word, die geval waar beide lyne in dieselfde rigting wys. Dit noem ons ʼn 0. Dit word aangedui in figuur 6.

Figuur 6
Figuur 6 (MG10C13_006.png)

As lyn CACA nou opwaarts geroteer word, kan enige ander hoek gevorm word. As lyn CACA en lyn ABAB in presies teenoorgestelde rigtings wys (soos in geval 3 in figuur 6) dan word ʼn 180 hoek onderspan.

leidraad:

As drie punte AA, BB en CC op ʼn reguitlyn lê, dan is die hoek wat onderspan word 180. Netso, as die hoek tussen 3 punte 180 is, dan lê die punte op ʼn reguitlyn.

ʼn Hoek van 90 word ʼn regte hoek genoem. ʼn Regte hoek is die helfte van die hoek wat onderspan word deur die reguitlyn (die 180 lyn). Ons sê dus CACA is loodreg op ABAB of CAABCAAB

 
. ʼn Hoek twee maal die grootte van die hoek wat die reguitlyn onderspan is 360. ʼn Hoek van 360 is presies dieselfde as ʼn 0, hoek (behalwe vir die notasie). Ons noem dit 'n omwenteling.

Figuur 7: 'n Hoek van 90 word aangedui as 'n regte hoek.
Figuur 7 (MG10C13_007.png)

Hoeke groter as 360

Alle hoeke groter as 360 lyk dieselfde as hoeke wat ons alreeds teëgekom het. As jy ʼn hoek gegee word wat groter is as 360, trek 360 herhaaldelik af van die hoek, tot jy 'n antwoord kry tussen 0and 360. Hoeke wat meer as 360 is meestal vir die wiskundige gerief.

leidraad:

  • Skerphoek: 'n Hoek 00 en <90<90.
  • Regtehoek : 'n Hoek gelyk aan 9090.
  • Stomphoek: 'n Hoek >90>90 en <180<180.
  • Reguitlynhoek: 'n Hoek gelyk aan 180.
  • Inspringende hoek: 'n Hoek >180>180 en <360<360.
  • Omwenteling: 'n Hoek gelyk aan 360360.

Hierdie is basies net name vir hoeke in ‘n spesifieke reeks, soos gewys in figuur 8.

Figuur 8: Drie soorte hoeke
Figuur 8 (MG10C13_008.png)

Waneer jy hoeke meet, kan jy hulle met mekaar vergelyk. Byvoorbeeld, alle regte hoeke is 90, dus is alle regte hoeke is gelyk aan mekaar en ‘n stomphoek sal altyd groter wees as ‘n skerphoek.

Die volgende video gee ‘n opsomming van wat jy moet weet van hoeke.

Figuur 9
Khan Akademie video oor hoeke - 1
Let daarop dat vir hoërskool sal jy net grade gebruik, nie radiale soos gewys in die video nie. Radiale is ‘n ander manier om hoeke te meet. Jy sal op universiteit aan radiale voorgestel word.

Spesiale Hoekpare

In figuur 10, sny reguitlyne ABAB en CDCD in punt X en dit vorm vier hoeke: X1^X1^ of BXDBXD

 
, X2^X2^
 
of BXCBXC
 
, X3^X3^
 
of CXACXA
 
en X4^X4^
 
of AXDAXD
 
.

Figuur 10: Twee kruisende reguitlyne vorm hoeke X1^,X3^X1^,X3^ en X2^,X4^X2^,X4^.
Figuur 10 (MG10C13_009.png)

Die tabel gee ‘n opsomming van spesiale hoekpare.

Tabel 2
Spesiale Hoeke Eienskap Byvoorbeeld
Aangrensende hoeke deel ‘n hoekpunt en 'n gemeenskaplike sy (X1^,X2^)(X1^,X2^), (X2^,X3^)(X2^,X3^), (X3^,X4^)(X3^,X4^), (X4^,X1^)(X4^,X1^)
Lineêre paar (aangrensende hoeke op ‘n reguitlyn) aangrensende hoeke wat gevorm word by twee snydende reguitlyne wat volgens definisie saam 180is X 1 ^ + X 2 ^ = 180 X 1 ^ + X 2 ^ = 180 ; X 2 ^ + X 3 ^ = 180 X 2 ^ + X 3 ^ = 180 ; X 3 ^ + X 4 ^ = 180 X 3 ^ + X 4 ^ = 180 ; X 4 ^ + X 1 ^ = 180 X 4 ^ + X 1 ^ = 180
Teenoorstaande hoeke hoeke wat gevorm word deur 2 snydende reguitlyne wat ‘n hoekpunt deel maar nie enige sye nie X 1 ^ = X 3 ^ X 1 ^ = X 3 ^ ; X 2 ^ = X 4 ^ X 2 ^ = X 4 ^
Supplementêre hoeke 2 hoeke waarvan die som 180 is
Komplementêre hoeke 2 hoeke waarvan die som 90 is

leidraad:

Die teenoorstaande/regoorstaande hoeke wat gevorm word by twee snydende lyne is gelyk. Aangrensende hoeke op ‘n reguitlyn is supplementêr.

Die volgende video som op wat jy tot dusver geleer het.

Figuur 11
Khan Akademie video oor hoeke - 2

Parallelle Lyne wat gesny word deur Dwarslyne

Twee lyne sny mekaar as hulle kruis by ‘n punt. Byvoorbeeld, by ‘n verkeerskruising sny 2 of meer strate en die snypunt van die kruising is die gemeenskaplike punt tussen die strate.

Parallelle of ewewydige lyne is lyne wat nooit kruis nie. Byvoorbeeld, spoorlyne is parallel.

Figuur 12
Figuur 12 (MG10C13_010.png)

Al hierdie lyne is parallel aan mekaar. Let op die simbool vir parallelle lyne.

Opmerking: Interessante Feit:

’n Gedeelte van die Australiese Nasionale Spoorlyn is van die langste parallelle lyne in die wêreld.

Langste Spoorlyn met ewewydige spore (Source: www.guinnessworldrecords.com) The Australian National Railways Trans-Australian line over the Nullarbor Plain, is 478 km (297 miles) dead straight, from Mile 496, between Nurina and Loongana, Western Australia, to Mile 793, between Ooldea and Watson, South Australia.

’n Dwarslyn van twee of meer lyne is ‘n lyn wat hierdie lyne sny. Byvoorbeeld, in figuur 13, ABAB en CDCD is twee parallelle lyne en EFEF is ‘n dwarslyn. Ons sê ABCDABCD. Die eienskappe van hoeke wat gevorm word by hierdie kruisende lyne word opgesom in die volgende tabel.

Figuur 13: Parallelle lyne wat gekruis is by ‘n dwarslyn
Figuur 13 (MG10C13_011.png)
Tabel 3
Naam van hoek Definisie Voorbeelde Aantekening
binnehoeke hoeke wat binne die parallelle lyne lê in figuur 13 a a, bb, cc en dd is binnehoeke die woord binnehoeke beteken tussen die lyne
aangrensende hoeke die hoeke deel 'n gemeenskaplike hoekpunt en sy in figuur 13 (aa, hh) is aangrensend, asook (hh, gg); (gg, bb); (bb, aa)  
buitehoeke hoeke wat buite die parallelle lyne lê in figuur 13 ee, ff, gg and hh is buitehoeke die woord buitehoeke beteken aan die buitekant
verwisselende binnehoeke die binnehoeke wat aan verskillende kante van die snylyn lê in figuur 13 (a,ca,c) en (bb,dd) is pare van verwisselende binnehoeke, a=ca=c, b=db=d
Figuur 14
Figuur 14 (MG10C13_012.png)
ko-binnehoeke aan dieselfde kant ko-binnehoeke wat aan dieselfde kant van die snylyn lê in figuur 13 (aa,dd) en (bb,cc) is binnehoeke aan dieselfde kant van die snylyn a+d=180a+d=180, b+c=180b+c=180
Figuur 15
Figuur 15 (MG10C13_013.png)
ooreenkomstige hoeke die hoeke aan dieselfde kant van die snylyn en aan dieselfde kant van die parallelle lyne in figuur 13 (a,e)(a,e), (b,f)(b,f), (c,g)(c,g) en (d,h)(d,h) is pare van ooreenkomstige hoeke a=ea=e, b=fb=f, c=gc=g, d=hd=h
Figuur 16
Figuur 16 (MG10C13_014.png)

Die volgende video som op wat jy tot dusver geleer het.

Figuur 17
Khan Akademie video oor hoeke - 3

Opmerking:

Euclides se Postulaat oor Parallelle Lyne. As 'n reguitlyn, wat twee ander reguitlyne kruis, twee binnehoeke vorm aan dieselfde kant van die snylyn wat saam kleiner is twee regte hoeke (180), sal die twee reguitlyne, as hulle oneindig verleng word, mekaar aan daardie kant van die snylyn ontmoet. Hierdie postulaat kan gebruik word om baie identiteite oor hoeke wat gevorm word wanneer twee parallelle lyne deur 'n dwarslyn gesny word, te bewys.

leidraad:

  1. As twee parallelle lyne gesny word met 'n dwarslyn, is die som van die ko-binnehoeke aan dieselfde kant van die snylyn 180.
  2. As twee parallelle lyne gesny word met 'n dwarslyn, is die verwisslelende binnehoeke ewe groot.
  3. As twee parallelle lyne gesny word met 'n dwarslyn, is die ooreenkomstige hoeke ewe groot.
  4. As twee lyne gesny word met 'n dwarslyn, sodat enige paar ko-binnehoeke aan dieselfde kant van die snylyn supplementêr is, dan is die twee lyne parallel.
  5. As twee lyne gesny word met 'n dwarslyn, sodat enige paar verwisselende binnehoeke gelyk is, dan is die twee lyne parallel.
  6. As twee lyne gesny word met 'n dwarslyn, sodat enige paar ooreenkomstige hoeke gelyk is, dan is die twee lyne parallel.

Exercise 1: Berekening van Hoeke

Vind al die onbekende hoeke in die volgende figure:

Figuur 18
Figuur 18 (angle1.png)

Solution
  1. Stap 1. Vind x: ABCDABCD. So x=30°x=30° (verwisselende binnehoeke)
  2. Stap 2. Vind y:
    160+y=180 y=20°160+y=180 y=20°
    (1)
    (ko-binnehoeke aan dieselfde kant van die snylyn)

Exercise 2: Parallelle lyne

Bepaal of daar enige parallelle lyne in die volgende figure is:

Figuur 19
Figuur 19 (angle2.png)

Solution
  1. Stap 1. Besluit watter lyne parallel mag wees: Lyn EF kan nie parallel wees aan AB of CD nie aangesien dit beide hierdie lyne sny. Lyne AB en CD mag parallel wees.
  2. Stap 2. Bepaal of hierdie lyne parallel is: Ons kan aantoon dat twee lyne parallel is, as ons een van die pare spesiale hoeke kan identifiseer. Ons weet dat Eˆ2=25°Eˆ2=25°(teenoorstaande hoeke). Dan let ons op dat
    Eˆ2=Fˆ4 =25°Eˆ2=Fˆ4 =25°
    (2)
    Dus het ons aangetoon dat ABCDABCD
     
    (ooreenkomstige hoeke ewe groot)

Hoeke

  1. Gebruik aangrensende, ooreenkomstige, verwisselende en ko-binnehoeke om al die hoeke wat benoem is met letters in die diagram hieronder, te vind:
    Figuur 20
    Figuur 20 (MG10C13_015.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Vind al die onbekende hoeke in die figuur hieronder:
    Figuur 21
    Figuur 21 (MG10C13_016.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Vind die waarde van xx in die figuur hieronder:
    Figuur 22
    Figuur 22 (MG10C13_017.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  4. Bepaal of daar pare parallelle lyne is in die volgende figure:
    1. Figuur 23
      Figuur 23 (MG10C13_018.png)
    2. Figuur 24
      Figuur 24 (MG10C13_019.png)
    3. Figuur 25
      Figuur 25 (MG10C13_020.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  5. As AB parallel is aan CD en AB parallel is aan EF, bewys dat CD parallel is aan EF:
    Figuur 26
    Figuur 26 (MG10C13_021.png)
    Kliek hier vir die oplossing

Die volgende video wys sekere probleme met hulle oplossings.

Figuur 27
Khan Akademie video oor hoeke - 4

Poligone

As jy 'n aantal lyne verbind sodat die eindpunt van die eerste lyn die beginpunt van die laaste lyn ontmoet, kry jy 'n poligoon. Elke lyn wat deel van die poligoon uitmaak, staan bekend as 'n sy. 'n Poligoon het binnehoeke - dit is die hoeke aan die binnekant van die poligoon. Poligone het net soveel sye as binnehoeke. As 'n poligoon se sye ewe lank is en sy hoeke ewe groot is, noem ons dit 'n reëlmatige poligoon. Voorbeelde van poligone word getoon infiguur 28.

Figuur 28: Voorbeelde van poligone. Hulle is almal reëlmatig, behalwe die gemerk met *.
Figuur 28 (MG10C13_0221.png)

Driehoeke

'n Driehoek is 'n drie-sydige poligoon. Daar is verskeie soorte driehoeke: ongelyksydig, gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig, stomphoekig. Die eienskappe van hierdie driehoeke is opgesom in tabel 4.

Tabel 4: Tipes Driehoeke
Naam Diagram Eienskappe
gelyksydig
Figuur 29
Figuur 29 (MG10C13_023.png)
Al 3 sye is ewe lank (aangedui met die kort strepies wat getrek is deur die gelyke sye) en al 3 die hoeke is ewe groot.
gelykbenig
Figuur 30
Figuur 30 (MG10C13_024.png)
Twee sye is ewe lank. Die hoeke teenoor die gelyke sye is ewe groot.
reghoekig
Figuur 31
Figuur 31 (MG10C13_025.png)
Hierdie driehoek het een regte hoek. Die sy teenoor hierdie hoek word genoem die skuinssy.
skerphoekig (nie-sillabus)
Figuur 32
Figuur 32 (MG10C13_026.png)
Alle sye en alle hoeke is van verskillende lengtes/groottes.

As die hoekpunte van 'n driehoek benoem word met A, B en C - dan praat ons van ABCABC.

Eienskappe van Driehoeke

Ondersoek : Som van die hoeke van 'n driehoek
  1. Trek 'n driehoek van enige grootte of vorm op 'n vel papier.
  2. Sny dit uit en benoem die hoeke A^A^, B^B^ en C^C^ aan beide kante van die papier.
  3. Trek stippellyne soos aangetoon en sny langs hierdie lyne om 3 stukke papier te kry.
  4. Plaas die 3 stukke teen jou liniaal soos aangetoon om te sien dat A^+B^+C^=180A^+B^+C^=180

Figuur 33
Figuur 33 (MG10C13_027.png)
Figuur 34
Figuur 34 (MG10C13_028.png)

leidraad:
Die som van die hoeke van 'n driehoek is 180.
Figuur 35: In enige driehoek, A+B+C=180A+B+C=180
Figuur 35 (MG10C13_029.png)
leidraad:
'n Buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee teenoorstaande binnehoeke. 'n Buitehoek word gevorm deur een van die sye te verleng.
Figuur 36: In enige driehoek is enige buitehoek gelyk aan die som van die 2 teenoorstaande binnehoeke.
Figuur 36 (MG10C13_030.png)

Kongruente Driehoeke

Tabel 5
Simbool Beskrywing Diagram
SS90H As die skuinssy en een ander sy van een reghoekige driehoek gelyk is aan die skuinssy en ooreenkomstige ander sy van 'n tweede driehoek, dan is die driehoeke kongruent.
Figuur 37
Figuur 37 (MG10C13_031.png)
SSS As die 3 sye van 'n driehoek net so lank is soos die ooreenkomstige 3 sye van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
Figuur 38
Figuur 38 (MG10C13_032.png)
SHS As 2 sye en die ingeslote hoek van een driehoek net so groot is soos 2 sye en die ingeslote hoek van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
Figuur 39
Figuur 39 (MG10C13_033.png)
HHS As 1 sy en 2 hoeke van 'n driehoek net so groot is as die ooreenkomstige sy en 2 hoeke van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke kongruent.
Figuur 40
Figuur 40 (MG10C13_034.png)

Gelykvormige Driehoeke

Tabel 6
Beskrywing Diagram
As 3 hoeke van een driehoek gelyk is aan die 3 hoeke van 'n ander driehoek is die driehoeke gelykvormig.
Figuur 41
Figuur 41 (MG10C13_035.png)
As al 3 sye van 'n driehoek eweredig is aan die ooreenstemmende 3 sye van 'n ander driehoek, dan is die 2 driehoeke gelykvormig.
Figuur 42
Figuur 42 (MG10C13_036.png)
x p = y q = z r x p = y q = z r

Die Stelling van Pythagoras

Figuur 43
Figuur 43 (MG10C13_037.png)
As ABC 'n reghoekige driehoek is (B^=90B^=90) dan b2=a2+c2b2=a2+c2
Omgekeerde: As b2=a2+c2b2=a2+c2, dan is ABC 'n reghoekige driehoek (B^=90B^=90).

Exercise 3: Driehoeke

In die volgende figure, bepaal of die 2 driehoeke kongruent is en gebruik dan die resultaat om die onbekendes te vind.

Figuur 44
Figuur 44 (triangle1.png)

Solution
  1. Stap 1. Bewys kongruensie:

    DEˆC=BAˆC=55°DEˆC=BAˆC=55°

     
    (som van die hoeke van 'n driehoek is 180°180°

    ABˆC=CDˆE=90°ABˆC=CDˆE=90°

     
    (gegee)

    DE=AB=3DE=AB=3

     
    (gegee)

    Δ ABC Δ EDC ΔABCΔEDC
    (3)
  2. Stap 2. Vind die onbekende veranderlikes:

    Ons gebruik Pythagoras om x te bereken:

    CE 2 = DE 2 + DC 2 5 2 = 3 2 + x 2 x 2 = 16 x = 4 CE 2 = DE 2 + DC 2 5 2 = 3 2 + x 2 x 2 = 16 x = 4
    (4)

    y=35°y=35°

     
    (hoeke in 'n driehoek)

    z=5z=5

     
    (kongruente driehoeke, AC=CEAC=CE)

Driehoeke
  1. Bereken die onbekende veranderlikes in elk van die volgende figure. Alle lengtes is in mm.
    Figuur 45
    Figuur 45 (MG10C13_038.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Bepaal of elk van die volgende pare driehoeke kongruent is of nie. Gee redes vir jou antwoorde. As daar nie genoeg inliging is om 'n besluit te neem nie, sê hoekom.
    Figuur 46
    Figuur 46 (MG10C13_039.png)
    Kliek hier vir die oplossing

Vierhoeke

'n Vierhoek is 'n geslote vier-sydige figuur. Daar is 'n aantal spesiale vierhoeke (trapesium, parallelogram, vlieër, rombus, reghoek, vierkant) waaroor jy later sal leer in Geometry.

Ander poligone

Daar is baie ander poligone waarvan sommige gegee word in die tabel hieronder.

Tabel 7: Tabel van sommige poligone en hulle aantal sye
Sye Naam
5 pentagoon
6 heksagoon
7 heptagoon
8 oktagoon
10 dekagoon
15 pentagoon
Figuur 47: Voorbeelde van poligone
Figuur 47 (MG10C13_046.png)

Hoeke van Reëlmatige Poligone

Jy kan die grootte van die binnehoek van 'n reëlmatige poligoon as volg bereken:

A ^ = n - 2 n × 180 A ^ = n - 2 n × 180
(5)

waar nn die aantal sye is en A^A^ enige hoek is.

Exercise 4

Vind die grootte van die binnehoeke van 'n reëlmatige oktogoon.

Solution
  1. Stap 1. Skryf die aantal sye van 'n oktogoon neer: 'n Oktogoon het 8 sye.
  2. Stap 2. Gebruik die formule:
    A ^ = n - 2 n × 180 A ^ = 8 - 2 8 × 180 A ^ = 6 2 × 180 A ^ = 135 A ^ = n - 2 n × 180 A ^ = 8 - 2 8 × 180 A ^ = 6 2 × 180 A ^ = 135
    (6)

Opsomming

  • Maak seker dat jy weet wat die volgende terme beteken: vierhoeke, hoekpunte, sye, hoeke, parallelle lyne, loodregte lyne, diagonale/hoeklyne, halveerlyne en snylyne.
  • Die eienskappe van driehoeke is bespreek.
  • Kongruensie en gelykvormigheid van driehoeke is belangrike konsepte.
  • Hoeke kan geklassifiseer word as skerp, reghoekig, stomp, gestrek, refleks of omwenteling.
  • Die Stelling van Pythagoras word gebruik om die lengtes van die sye van reghoekige driehoeke te bereken.
  • Hoeke:
    • Skerphoek: 'n Hoek tussen 00 en 9090
    • Regte hoek: 'n Hoek van 9090
    • Stomphoek: 'n Hoek tussen 9090 en 180180
    • Gestrekte hoek: 'n Hoek van 180180
    • Reflekse hoek: 'n Hoek tussen 180180 en 360360
    • Omwenteling: 'n Hoek van 360360
  • Hoeke het verskillende eienskappe en spesiale name daarvoor.
  • Daar is verskeie tipes driehoeke: gelyksydig, gelykbenig, reghoekig, skerphoekig.
  • Die hoeke van 'n driehoek is saam 180∘.180∘.

Oefeninge

  1. Vind al die pare parallelle lyne in die volgende figure en gee redes in elke geval.
    1. Figuur 48
      Figuur 48 (MG10C13_054.png)
    2. Figuur 49
      Figuur 49 (MG10C13_055.png)
    3. Figuur 50
      Figuur 50 (MG10C13_056.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Vind hoeke aa, bb, cc en dd gee redes in elke geval.
    1. Figuur 51
      Figuur 51 (MG10C13_057.png)
    2. Figuur 52
      Figuur 52 (MG10C13_058.png)
    3. Figuur 53
      Figuur 53 (MG10C13_059.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Identifiseer watter van die volgende pare driehoeke is kongruent en gee redes.
    1. Figuur 54
      Figuur 54 (MG10C13_060.png)
    2. Figuur 55
      Figuur 55 (MG10C13_061.png)
    3. Figuur 56
      Figuur 56 (MG10C13_062.png)
    4. Figuur 57
      Figuur 57 (MG10C13_063.png)
    Kliek hier vir die oplossing

Probleem met 'n Uitdaging

  1. Toon aan dat die som van die drie hoeke van 'n driekhoek gelyk is aan 180 deur gebruik te maak van die skets hieronder. Lyn DEDE
     
    is parallel aan BCBC.
    Figuur 58
    Figuur 58 (MG10C13_065.png)

    Kliek hier vir die oplossing

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks