Ons kan wiskunde in suiwer- en toegepastewiskunde opdeel. Suiwer-wiskunde is die teorie van wiskunde en dit is baie abstrak. Die werk wat jy tot dusver in algebra gedoen het is meestal suiwerwiskunde. Toegepastewiskunde neem die teorie (of suiwerwiskunde) en pas dit op die regte wêreld toe. Om toegepastewiskunde te kan doen, moet jy eers die suiwerwiskunde bemeester.

Wat het dít nou te doen met waarskynlikheid? Wel, net soos wiskunde in suiwer- en toegepastewiskunde verdeel kan word, só kan statistiek ook in waarskynlikheidsteorie en toegepaste-statistiek opgedeel word. Waar jy nie toegepastewiskunde sonder teorie kan doen nie, só kan jy ook nie statistiek baasraak sonder om eers met ’n bietjie waarskynlikheidsteorie te begin nie. Voorts, soos dit nie moontlik is om te beskryf wat rekenkunde is sonder die beskryf van wiskunde as ’n geheel nie, is dit nie moontlik om te beskryf wat waarskynlikheidsteorie is sonder ’n basiese verstaan van wat statistiek as ’n geheel is nie. Statistiek, in sy breedste sin, gaan oor prosesse.

’n Proses is hoe ’n voorwerp verander oor tyd. Byvoorbeeld, beskou ’n muntstuk: die muntstuk opsigself is nie ’n proses nie, dit is net ’n voorwerp. Wanneer ek die muntstuk sou opskiet (dit deur ’n proses sit), ná ’n sekere hoeveelheid tyd (hoe lank dit sal neem om te land), sal dit ’n finale toestand bereik. Ons verwys gewoonlik na hierdie finale toestand as ‘kop’ of ‘stert’, na gelang van watter kant van die muntstuk die gesig geland het. Dit is hierdie kop of stert waarin die statistikus (persoon wat statistiek bestudeer) belangstel. Sonder die proses is daar niks om te bestudeer nie. Wanneer die munt bloot stil lê is dit natuurlik óók ’n proses. Omdat ons alreeds weet dat die finale toestand identies aan die oorspronklike toestand is, is dit nie juis ’n besonder interessante proses nie. Indien daar van ’n proses gepraat word bedoel ons een waar die uitslag nog nie bekend is nie, anders is daar geen werklike punt in die analise nie. Met bogenoemde begrip is dit baie maklik om te verstaan presies wat waarskynlikheidsleer is.

Wanneer ons praat van waarskynlikheidsteorie as ’n geheel, bedoel ons die manier waarop ons die hoeveelheid moontlike uitkomste van prosesse bepaal. Net soos toegepastewiskunde die metodes van suiwerwiskunde neem en toepas op werklike situasies, neem toegepastestatistiek die middele en metodes van waarskynlikheidsteorie (dws die middele en metodes wat gebruik word om moontlike uitkomste van gebeure te bepaal) en pas dit op werklike gebeure toe in een of ander manier. Byvoorbeeld, ons kan waarskynlikheidsteorie gebruik en die moontlike uitkoms van bogenoemde munt-opskiet op 50% kop, 50% stert vaspen. Statistiek kan dan gebruik word om dit toe te pas op ’n werklike situasie deur te sê dat indien daar ses munte op die tafel lê, die mees waarskynlike uitkoms is dat drie munte kop en drie munte stert sal land. Natuurlik kan die uitkoms verskil, maar indien ons op slegs EEN uitkoms kon wed, sal ons vermoedelik dáárop wed omdat dit die mees waarskynlike is.

Om die resultate te bepaal, kan ons ’n verskeidenheid van metodes, name en notasies gebruik. ’n Paar algemenes is:

Jy mag merk dat al drie van die bogenoemde voorbeelde dieselfde waarskynlikheid verteenwoordig. In werklikheid is ENIGE metode van waarskynlikheid gegrond op die volgende proses:

Die term “maatstaf” kan verwarrend wees, maar mens kan daaraan dink as ’n liniaal. Wanneer ons ’n liniaal neem wat 1 meter lank is, dan is die helfte van die liniaal 50 sentimeter, ’n kwart van die liniaal is 25 sentimeter, ens. Dit is belangrik om te onhou dat sonder die liniaal maak dit geen sin om te praat van die liniaal afmetinge nie! Trouens, die drie voorbeelde hierbo (50%, ‘vyf uit tien’ en ½) verteenwoordig dieselfde waarskynlikheid, die enigste verskil is hoe die totale maatstaf (liniaal) gedefinieer was. As ons terug gaan en nadink in terme van ’n liniaal beteken 50%, 50 uit 100, of dat ons 50 dele van die oorspronklike 100 dele (sentimeter) gebruik om die uitslag se hoeveelheid te bepaal. Vyf uit tien beteken vyf dele uit die oorspronklike 10 dele (tien sentimeter deeltjies) bepaal die uitslag. In die laaste voorbeeld beteken ½ dat ons die liniaal in twee dele verdeel en sê dat een van daardie twee dele die uitslag bepaal. Onthou net dat hierdie notasies bloot verskillende maniere is om na die selfde 50 eenhede van die 100 sentimeter liniaal te verwys! In terme van kansrekening stel ons slegs in die verhouding tot die geheel belang.

Alhoewel daar baie maniere bestaan om ’n maatstaf te definieer, is die mees algemeen en maklikste een om ‘1’ as die totale maatstaf te gebruik. Wanneer ons dan ’n munt-opskiet beskou sal ons sê dat die kans vir kop ½ is (dws helfte van een) en die kans vir stert ook ½. Aan die ander kant, wanneer ons die geval beskou waar die munt nie opgeskiet word nie en tans kop-boontoe lê is die waarskynlikheid van kop nou 1 terwyl die kans vir stert 0 is. Ons kon netsowel 14 as die oorspronklike maatstaf gebruik het. In daardie geval sou die waarskynlikheid vir kop of stert met die opskiet beide 7 uit 14 gewees het terwyl die waarskynlikheid 14 uit 14 sou wees vir kop as de munt nie opgeskiet is nie en 0 uit 14 vir stert. Soortgelyk, wanneer ons die gooi van ’n dobbelsteen ondersoek, sal dit makliker wees om die maatstaf as 6 te kies en te sê dat die waarskynlikheid dat ’n 4 gegooi word ‘1 uit die 6’ is, gewoonlik sal ons sommer sê dat dit 1/6 is.

Daar is drie belangrike konsepte verbonde aan ’n lukrake eksperiment: ‘uitkoms,’ ‘steekproefgrootte’ en ‘gebeurtenis.’ Twee voorbeelde van eksperimente sal gebruik word om jou met hierdie terme vertroud te maak:

Die begrip lukrake eksperiment of statistiese eksperiment word gebruik om enige herhaalbare proses te beskryf waarvan die resultate op een of ander manier ontleed is. Byvoorbeeld, die opskiet van ’n muntstuk en aantekening van die resultaat is ’n lukrake eksperiment, want die proses is herhaalbaar. Aan die ander kant, jou lees van hierdie sin vir die eerste keer en aantekening van of jy dit verstaan of nie is ’n lukrake eksperiment nie omdat dit nie herhaalbaar nie (Indien ’n reeks lukrake mense gevra word om dit te lees en ’n aantekening te maak oor of hulle dit verstaan al dan nie sal dit ’n lukrake eksperiment word.

Venn diagramme

’n Venn-diagram kan gebruik word om die verhouding tussen die moontlike uitkomste van ’n ewekansige eksperiment en die steekproefruimte te toon. Die Venn-diagram op figuur 1 toon die verskil tussen die universele stel, ’n voorbeeldruimte en gebeure en hul uitkomste as deelversamelings van die steekproefruimte.

Figuur 1: Diagram om die verskil tussen die universele stel en voorbeeldruimte uit te beeld. Die voorbeeldruimte bestaan uit alle moontlike uitkomste van ’n statistiese eksperiment en ’n gebeurtenis is 'n deelruimte van die voorbeeld ruimte.

Ons kan Venn-diagramme teken vir eksperimente met twee en drie gebeurtenisse. Hulle word gewys in figuur 2 en figuur 3. Venn-diagramme vir eksperimente met meer as drie gebeurtenisse is meer kompleks en word nie op hierdie vlak behandel nie.

Figuur 2: Venn-diagram vir ’n eksperiment met twee gebeurtenisse.

Figuur 3: Venn-diagram vir ’n eksperiment met drie gebeurtenisse.

Opmerking: Interessante feit:

Die Grieks-, Russiese- en Latynse-alfabet kan geillustreer word deur middel van Venn-diagramme. Al drie hierdie alfabette het sommige gemene letters. Die Venn-diagram word hier onder gegee:

Figuur 4

Die vereniging van AA en BB is die stel van alle elemente in AA of in BB (of in beide). AofBAofB word ook geskryf asA∪BA∪B. Die snypunt van AA en BB is die stel van alle elemente in beide AA én BB. AenBAenB word ook geskryf as A∩BA∩B.

Venn-diagramme kan ook gebruik word om die vereniging en snypunte tussen gebeure in 'n monsterruimte aan te dui (figuur 5 en figuur 6).

Figuur 5: Venn-diagram om die vereniging (samesmelting) van twee gebeurtenisse, AA en BB, te wys in die steekproefruimte SS.

Figuur 6: Venn-diagram om die kruising van die twee gebeurtenisse, AA en BB, te wys in die steekproefruimte SS. Die swart gedeelte dui op die kruispunt.

Ons gebruik n(S)n(S) om na die hoeveelheid elemente in ’n stel, SS, te verwys. Ook n(X)n(X) vir die hoeveelheid elemente in XX, ens.

Exercise 1: Ewekansige-eksperimente

Gestel jy het ’n boks met stukkies papier daarin waarop die getalle van een tot nege geskryf is. Jy trek nou ’n papiertjie en kyk na die nommer daarop. Laat SS die steekproefruimte voorstel, PP dui op die ‘trek van ’n priemgetal’ en EE wys op die ‘trek van ’n ewegetal.’ Deur van die gepaste notasie gebruik te maak, op hoeveel maniere is dit moontlik om die volgende te trek: i) enige getal? ii) ’n priemgetal? iii) ’n ewegetal? iv) ’n getal wat óf priem óf ewe is? v) ’n getal wat beide priem én ewe is?

Solution

1. Stap 1. Beskou die gebeure: :
   • Trek ’n priemgetal: P={2;3;5;7}P={2;3;5;7}
   • Trek ’n ewegetal: E={2;4;6;8 }E={2;4;6;8 }
2. Stap 2. Teken ’n diagram :

   Figuur 7

3. Stap 3. Bepaal die vereniging :

   Die vereniging van PP en EE is die stel van alle elemente in PP of EE (of in albei). P∪E=2,3,4,5,6,7,8 P∪E=2,3,4,5,6,7,8 .

4. Stap 4. Bepaal die kruispunt :

   Die kruispunt van PP en EE is die stel van alle elemente in beide PP en EE. P∩E=2P∩E=2.

5. Stap 5. Bepaal die getal in elke stel :
   ∴ n ( S ) = 9 n ( P ) = 4 n ( E ) = 4 n ( P ∪ E ) = 7 n ( P ∩ E ) = 2 ∴ n ( S ) = 9 n ( P ) = 4 n ( E ) = 4 n ( P ∪ E ) = 7 n ( P ∩ E ) = 2

   (1)

[ Show Solution ] [ Hide Solution ]

Exercise 2

In 'n opname is 100 mense gevra watter kitskosrestaurant hulle verkies (Nando’s, Debonairs of Steers). Die volgende resultate is aangeteken:

• 50 het Nando’s verkies
• 66 het Debonairs verkies
• 40 het Steers verkies
• 27 het Nando’s en Debonairs verkies, maar nie Steers nie
• 13 het Debonairs en Steers verkies, maar nie Nando’s nie
• 4 het van al drie gehou
• 94 het van ten minste een gehou

1. Hoeveel mense het nie van een van die restaurante gehou nie?
2. Hoeveel mense het van Nando’s en Steers gehou maar nie van Debonairs nie?

Solution

1. Stap 1. Teken ’n Venn-diagram: Die hoeveelheid mense wat van Nando’s en Debonairs gehou het is 27, dus is dít die kruising van hierdie twee gebeure. Die aantal mense wat Debonairs en Steers verkies het is 13, dus is die kruising van dié twee gebeure 13. Ons word ook vertel dat daar vier mense is wat van al drie opsies hou, dus beteken dit dat daar vier mense in die kruising van al drie opsies is. Só kan ons bepaal dat die getal mense wat net van Debonairs hou 66–4–27-13=2266–4–27-13=22 is. (Dit is bloot die totale getal mense wat van Debonairs hou minus die hoeveelheid mense wat Debonairs en Steers verkies, of Debonairs en Nando’s of al drie). Ons teken die volgende diagram om die data voor te stel:

   Figuur 8

2. Stap 2. Werk uit hoeveel mense geeneen verkies nie.: Ons word vertel dat daar 100 mense is en dat 94 van tenminste een hou. Dus is die aantal mense wat nie van een hou nie: 100–94=6100–94=6. Hierdie is die antwoord van a).
3. Stap 3. Bepaal hoeveel van Nandos en Steers hou, maar nie Debonairs nie: Ons kan die deel van die Venn-diagram oorteken wat hier van belang is:

   Figuur 9

   Totale aantal mense wat van Nando’s hou: 50
   Van hierdie hou 27 van beide Nando’s en Debonairs en vier van al drie opsies. Die totale aantal mense wat slegs van Nando’s hou is dus: 50–27–4=1950–27–4=19
   Totale aantal mense wat van Steers hou: 40
   Van hierdie hou 13 van beide Steers en Debonairs en vier hou van al drie opsies. Ons kan dus vasstel dat die totale aantal mense wat slegs van Steers hou: 40–13–4=2340–13–4=23 is.
   Gebruik nou die identiteit n(Nando’s of Steers)=n(Nando’s)+n(Steers)–n(Nando’s en Steers)n(Nando’s of Steers)=n(Nando’s)+n(Steers)–n(Nando’s en Steers) om die getal mense te bepaal wat van Nando’s en Steers hou, maar nie van Debonairs nie.
   n(Nando’s of Steers) = n(Nando’s)+n(Steers)–n(Nando’s en Steers) 28 = 23+19–n(Nando’s en Steers) n(Nando’s en Steers) = 14 n(Nando’s of Steers) = n(Nando’s)+n(Steers)–n(Nando’s en Steers) 28 = 23+19–n(Nando’s en Steers) n(Nando’s en Steers) = 14

   (2)
   Die Venn-diagram wat al hierdie informasie voorstel is:

   Figuur 10

[ Show Solution ] [ Hide Solution ]

Waarskynlikheids Identiteite

Die volgende resultate is van toepassing op waarskynlikhede, vir die steekproefruimte SS en die twee gebeurtenisse AA and BB, binne SS.

P ( S ) = 1 P ( S ) = 1

(3)

P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B )

(4)

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )

(5)

Ons kan die laaste resultaat demonstreer met behulp van 'n Venn-diagram. Die vereniging van A en B is die versameling van al die elemente in 'n of in B of beide.

Figuur 11

Die waarskynlikheid dat gebeurtenis A voorkom word gegee as P(A)P(A) en die waarskynlikheid dat gebeurtenis B voorkom deur P(B)P(B). Maar, as ons die sirkels wat hierdie gebeurtenisse voorstel ondersoek sal ons opmerk dat dat die waarskynlikheid 'n klein deeltjie van die ander gebeurtenis insluit. So gebeurtenis A bevat 'n stukkie van B en andersom. Dit word in die volgende diagram aangedui:

Figuur 12

Ons merk op dat hierdie klein gedeelte die snyding van die twee gebeurtenisse is.

Wanneer ons die waarskynlikheid van P ( A ∪ B )P(A∪B) wil bepaal merk ons die volgende op:

• Ons kan bymekaar tel P ( A )P(A) en P ( B )P(B)
• Maar deur dit te doen tel ons die snyding dubbeld, een keer in P ( A )P(A) en nog 'n keer in P ( B )P(B).

So as ons net die waarskynlikheid van die snyding aftrek, dan sal ons vind dat die totale waarskynlikheid van die unie is: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )

Exercise 4: Waarskynlikheids identiteite

Wat is die waarskynlikheid dat ons 'n swart of rooi kaart uit 'n pak van 52 kaarte sal trek.

Solution

1. Stap 1. Skryf die antwoord neer:

   P(S)=n(E)n(S)=5252=1P(S)=n(E)n(S)=5252=1 want al die kaarte is of swart of rooi!

[ Show Solution ] [ Hide Solution ]

Exercise 5: Waarskynlikheids identiteite

Wat is die waarskynlikheid om met 'n enkele trekbeurt uit 'n pak van 52 kaarte 'n klawer of ase te trek.

Solution

1. Stap 1. Besluit watter identiteit beskryf die situasie :
   P ( klawer ∪ ase ) = P ( klawer ) + P ( ase ) - P ( klawer ∩ ase ) P ( klawer ∪ ase ) = P ( klawer ) + P ( ase ) - P ( klawer ∩ ase )

   (6)
2. Stap 2. Bereken die antwoord :
   = 1 4 + 1 13 - 1 4 × 1 13 = 1 4 + 1 13 - 1 52 = 16 52 = 4 13 = 1 4 + 1 13 - 1 4 × 1 13 = 1 4 + 1 13 - 1 52 = 16 52 = 4 13

   (7)

   Neem kennis hoe ons gebruik gemaak het van P(C∪A)=P(C )+P(A)-P(C∩A)P(C∪A)=P(C )+P(A)-P(C∩A).

[ Show Solution ] [ Hide Solution ]

Die volgende video verskaf 'n kort opsomming van sommige van die werk wat ons tot dusver behandel het.

Figuur 13

Khan academy video oor waarskynlikheid

Oefeninge met waarskynlikheids identiteite

Beantwoord die volgende vrae:

1. Rory oefen vir 'n skyfskiet kompetisie. Sy waarskynlikheid om die teiken te tref is 0,70,7. Hy vuur vyf skote af. Wat is die waarskynlikheid dat al vyf skote mis is?
   Kliek hierso vir die antwoord.
2. 'n Boogskut skiet op 'n teiken. Die waarskynlikheid vir 'n kolskoot is 0,40,4. As sy drie pyle skiet, wat is die waarskynlikheid van drie kolskote?
   Kliek hierso vir die antwoord.
3. 'n Dobbelsteen met die nommers 1,3,5,7,9,11 word gerol. Op dieselfde tyd 'n ewekansige munt opgeskiet. Wat is die waarskynlikheid dat :
   1. Die munt land op "kop" en 'n 9 word gerol?
   2. Die munt land op "stert" en 'n 3 word gerol?
   Kliek hierso vir die antwoord.
4. Vier leerder skryf 'n toets. Die waarskynlikhede dat elkeen slaag is as volg. Sarah: 0,80,8, Kosma: 0,50,5, Heather: 0,60,6, Wendy: 0,90,9. Wat is die waarskynlikheid dat:
   1. al vier slaag?
   2. al vier druip?
   Kliek hierso vir die antwoord.
5. Met 'n enkele trekbeurt uit 'n pak van 52 kaarte dat die kaart 'n ase of 'n swart kaart.
   Kliek hierso vir die antwoord.

Onderling Uitsluitende Gebeurtenisse

Onderling uitsluitende gebeurtenisse is gebeurtenisse wat nie op dieselfde tyd waar kan waar wees nie.

Voorbeelde van onderling uitsluitende gebeure is:

1. 'n Dobbelsteen wat op 'n ewe of op 'n onewe getal land.
2. 'n Student wat 'n eksamen dop of slaag.
3. 'n Muntstuk wat op kop of stert land

Dit beteken dat as ons die elemente ondersoek wat die stelle AA en BB opmaak, sal daar geen gemeenskaplike elemente wees nie. Daarom, A∩B=∅A∩B=∅ (waar ∅∅ verwys na die leë stel). Since, P(A∩B)=0P(A∩B)=0, vergelyking vergelyking 5 word:

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B )

(8)

vir onderling uitsluitende gebeure.

Ons kan onderling uitsluitende gebeurtenisse op 'n Venn-diagram voorstel. In hierdie geval raak die twee sirkels nie aan mekaar raak, maar is eerder heeltemal aparte dele van die steekproefruimte.

Figuur 14: Venn diagram vir onderlinge uitsluitende gebeurtenisse

Oefeninge met onderling uitsluitende gebeutrenisse

1. 'n Boks bevat gekleurde blokkies. Die aantal van elke kleur word deur die volgende tabel voorgestel.

   Tabel 1

   Kleur	Pers	Oranje	Wit	Pink
   Aantal blokkies	24	32	41	19

   'n Blokkie word ewekansig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat die blokkie:
   1. pers
   2. pers of wit is
   3. pink en oranje is
   4. nie oranje is nie?
   Klik hier vir die oplossing.
2. 'n Klein private skool het' n klas met kinders van verskillende ouderdomme. Die tabel gee die aantal leerlinge van elke ouderdomsgroep in die klas.

   Tabel 2

   3 jarige meisies	3 jarige seuns	4 jarige meisies	4 jarige seuns	5 jarige meisies	5 jarige seuns
   6	2	5	7	4	6

   As 'n leerder lukraak gekies word, wat is die waarskynlikheid dat dat die leerder:
   1. 'n meisie
   2. 'n 4 jarige seun
   3. 3 of 4 jaar oud is
   4. 3 en 4 jaar oud is
   5. nie 5 jaar oud is nie
   6. 3 jaar oud of 'n meisie?
   Kliek hierso vir die oplossing.
3. Fiona het 85 gemerkte skyfies wat genommer is vanaf 1 tot 85. As 'n skyfie lukraak gekies word, wat is die waarskynlikheid dat die nommer van die skyfie:
   1. eindig met 'n 5
   2. met 3 vermenigvuldig kan word
   3. met 6 vermenigvuldig kan word
   4. is die nommer 65
   5. is nie 'n veelvoud van 5 nie
   6. is veelvoud van 4 of 3
   7. is a veelvoud van 2 en 6
   8. is die nommmer 1?
   Kliek hierso vir die oplossing.

Daar is twee maniere om die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis te bepaal:

Relatiewe Frekwensie word gedefiniëer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis in 'n eksperiment plaasvind, gedeel deur die aantal kere wat die eksperiment gedoen is.

Dit verg 'n baie groot aantal eksperimente voor die relatiewe frekwensie van gebeurtenis gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan. Byvoorbeeld: die data in tabel 3 verteenwoordig die uitkomste van 100 proewe van 'n statistieke eksperiment (die gooi van 'n muntstuk 100 keer).

Die volgende twee voorbeelde wys dat die relatiewe frekwensie van 'n gebeurtenis nie noodwendig gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan nie. Relatiewe frekwensie behoort dus eerder beskou te word as 'n benaderde waarskynlikheid.

Voer 'n eksperiment uit wat wys dat die relatiewe frekwensie die waarskynlikheid van 'n gegewe uitkoms benader soos wat die aantal proewe toeneem. Doen 10, 20, 50, 100 en 200 proewe van die gooi van 'n muntstuk.

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis word dikwels uitgedruk as 'n reële getal tussen 0 en 1, ingesluit. Waar 'n onmoontlike waarskynlikheid deur 0 en 'n versekerde waarskynlikheid deur 1 voorgestel word. Tog is 0 waarskynlikheid gebeure nie altyd onmoontlik nie, terwyl 1 waarskynlikheid gebeure nie altyd verseker is nie. Hierdie subtiele verskil tussen seker en waarskynlikheid 1 word verder bespreek in die gedeelte "amper seker".

Byvoorbeeld, ons kan sê dat die son altyd sal opkom ​​in die ooste. Dit is 'n sekere gebeurtenis, die son nie skielik ​​in die noorde opkom nie. Maar as ons kyk na die geval van 'n swem kompetisie tussen Penny Heyns en jou wiskunde-onderwyser, dan is hierdie gebeurtenis is amper seker. Daar is' n baie klein kans dat jou onderwyser hierdie wedren sal wen.

Die meeste waarskynlikhede wat plaasvind in die praktyk is getalle tussen 0 en 1, wat die gebeurtenis se posisie op die kontinuum tussen onmoontlik en sekerheid aandui. Hoe nader 'n gebeurtenis se waarskynlikheid is aan 1, hoe meer waarskynlik is dit on te gebeur.

Byvoorbeeld, as ons aanvaar dat twee onderling uitsluitende gebeurtenisse ewe waarskynlik is om te gebeur, soos vir 'n regverdige muntstuk om op "kop" of "stert" te land, kan ons die waarskynlikheid van elke gebeurtenis uitdruk as "1 in 2", ewe, "50%" of "1 / 2".

Waarskynlikhede kan ook uitgedruk word as kanse , wat die verhouding van die waarskynlikheid van een gebeurtenis tot die waarskynlikheid van alle ander gebeure is. In die geval van "kop" by "kop-of-stert" is dit (1/2)/(1 - 1/2), wat gelyk is aan 1/1. Dit word uitgedruk as "1 tot 1 kanse" en word dikwels geskryf as "1:1".

Kans a:b vir 'n gebeurtenis is dus a/(a+b). Byvoorbeeld: kanse van 1:1 is gelyk aan waarskynlikheid van 1/2 en kanse van 3:2 is gelyk aan waarskynlikheid van 3/5.

'n Paar van die belangrikste begrippe in hierdie hoofstuk word in die volgende tabel opgesom:

Tabel 5

Term	Betekenis	Voorstelling	Venn diagram
Vereniging	Alles in A en B	A∪BA∪B	Figuur 15
Snyding	Alles in A of B	A∩BA∩B	Figuur 16
Komplement	Alles wat nie in A is nie	AcAc	Figuur 17
Slegs een	Alles wat slegs in A is	A-BA-B	Figuur 18