Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Meetkunde: veelhoeke (Grade 11)

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: SiyavulaAs a part of collection: "Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 11)"

    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Inleiding

Uitbreiding : Meetkunde Geskiedenis

Werk in pare of groepe en ondersoek die geskiedenis van die ontwikkeling van meetkunde in die laaste 1500 jaar. Beskryf die verskeie stadiums van ontwikkeling enhoe verskeie kulture meetkunde gebruik het om hulle lewens te verbeter.

Die werke van die volgende mense moet ondersoek word:

  1. Islamitiese meetkunde (c. 700 - 1500)
    1. Thabit ibn Qurra
    2. Omar Khayyam
    3. Sharafeddin Tusi
  2. Meetkunde in die 17de – 20ste eeue (c. 700 - 1500)

Regte Piramides, Regte Konusse and Regte Sfere

’n Piramide is ‘n geometriese soliede vorm met ‘n veelhoek as basis. Die basis is gekoppel aan die ‘n punt, wat die toppunt genoem word. Twee voorbeelde van piramides kan gesien word in die linkerhandse- en middelste figure in figuur 1. Die regterhandse figuur het ‘n toppunt wat gekoppel is aan ‘n sirkulêre (ronde) basis, en hierdie tipe meetkundige soliede vorm word ‘n konus genoem. Konusse is soortgelyk aan piramides behalwe dat hulle basisse rond is eerder as veelhoeke.

Figuur 1: Voorbeelde van ‘n vierkantige piramide, driehoekige piramide en ‘n konus.
Figuur 1 (MG11C16_001.png)

Oppervlakarea van ‘n Piramide

Figuur 2
Khan akademie video van soliede geometriese volumes

Die oppervlakarea word bereken deur die area van elke vlak individueel bymekaar te tel.

Exercise 1: Oppervlakarea

Indien ‘n konus ‘n hoogte van hh het en ‘n basis radius van rr, wys dat die oppervlakareas πr2+πrr2+h2πr2+πrr2+h2 is.

Solution

  1. Stap 1. Teken ‘n prentjie :

    Figuur 3
    Figuur 3 (MG11C16_002.png)

  2. Stap 2. Identifiseer die vlakke wat gesamentlik die konus opmaak :

    Die konus het twee vlakke: die basis en die kantvlakke. Die basis is ‘n sirkel met ‘n radius van rr en die kantvlakke kan oopgevlek word om ‘n sektor van ‘n sirkel te vorm.

    Figuur 4
    Figuur 4 (MG11C16_003.png)

    Die geboë oppervlak kan opgesny word in ‘n groot hoeveelheid dun driehoeke met hoogte ongeveer gelyk aan aa (aa a word die skuinshoogte genoem). Die oppervlaktes van hierdie driehoeke te op tot 12×12×basis××hoogte(van ‘n klein driehoek) wat 12×2πr×a=πra12×2πr×a=πra is

  3. Stap 3. Bereken aa :

    aa kan berekend word met die Stelling van Pythagoras. Daarom:

    a = r 2 + h 2 a = r 2 + h 2
    (1)
  4. Stap 4. Berken die oppervlak van die sirkel basis :
    A b = π r 2 A b = π r 2
    (2)
  5. Stap 5. Berken die area van die geboë kante :
    A w = π r a = π r r 2 + h 2 A w = π r a = π r r 2 + h 2
    (3)
  6. Stap 6. Berken die oppervlak are A :
    A = A b + A w = π r 2 + π r r 2 + h 2 A = A b + A w = π r 2 + π r r 2 + h 2
    (4)

Volume of a Pyramid: Die volume van ‘n piramide kan bereken word deur :

V = 1 3 A h V = 1 3 A h
(5)

waar AA die oppervlak van die basis is en hh die hoogte is.

’n Konus is soos ‘n piramide, en die volume van die konus word gegee deur:

V = 1 3 π r 2 h . V = 1 3 π r 2 h .
(6)

’n Vierkantige piramide het volume

V = 1 3 a 2 h V = 1 3 a 2 h
(7)

waar aa die kantlengte van die vierkantige basis.

Exercise 2: Volume van ‘n Piramide

Wat is die volume van ‘n vierkantige piramide wat 3cm hoog is en ‘n kantlengte van 2cm het?

Solution

  1. Stap 1. Bepaal die korrekte formule :

    Die volume vir ‘n piramide is

    V = 1 3 A h V = 1 3 A h
    (8)

    waar AA die oppervlak van die basis is en hh die hoogte van die piramide is. Vir ‘n vierkantige basis beteken dit

    V = 1 3 a a h V = 1 3 a a h
    (9)

    waar aa die kantlengte van die vierkantige basis is.

    Figuur 5
    Figuur 5 (MG11C16_004.png)

  2. Stap 2. Vervang die gegewe waardes :
    = 1 3 2 2 3 = 1 3 12 = 4 cm 3 = 1 3 2 2 3 = 1 3 12 = 4 cm 3
    (10)

Ons aanvaar die volgende formules vir volume en oppervlak van ‘n sfeer (‘n sfeer is ‘n wiskundige term vir ‘n ronde bal).

Oppervlak = 4 π r 2 Volume = 4 3 π r 3 Oppervlak = 4 π r 2 Volume = 4 3 π r 3
(11)

Oppervlak en volume

  1. Bereken die volumes en oppervlakke van die volgende soliede liggame: *Wenk vir (e): vind die loodregte hoogte met behulp van die Stelling van Pythagoras.
    Figuur 6
    Figuur 6 (MG11C16_005.png)
    Kliek hier vir die oplossing.
  2. Water beslaan ongeveer 71% van die aarde se oppervlak. Die aarde se radius is ongeveer 3678 km. Wat is die totale oppervlak wat deur land beslaan word? (oppervlakte wat nie deur water beslaan word nie)?
    Kliek hier vir die oplossing.
  3. ‘n Driehoekige piramide word bo-op driehoekige prisma geplaas. Die prisma het ‘n gelyksydige driehoek met sylengte van 20 cm as basis, en het ‘n hoogte van 42 cm. Die piramide het ‘n hoogte van 12cm.
    1. Wat is die totale volume van voorwerp wat uit hierdie twee vorms opgemaak word?
    2. Vind die oppervlakte van elke vlak van die piramide.
    3. Vind die totale oppervlakarea van die voorwerp.
    Figuur 7
    Figuur 7 (MG11C16_006.png)
    Kliek hier vir die oplossing.

Ooreenkomstigheid van Poligone

Twee polinome is soortgelyk indien die volgende waar is:

  1. Alle ooreenkomstige hoeke moet kongruent wees.
  2. Alle ooreenkomstige sye moet in dieselfde verhouding tot mekaar wees.Verwys na die diagram hier onder: dit beteken dus dat die verhouding van die sy AEAE van die groot poligoon tot die sy PTPT van die klein poligoon moet dieselfde wees as die verhouding van die sy ABAB tot sy PQPQ, BC/QRBC/QR ens. vir al die sye.

Figuur 8
Figuur 8 (MG11C16_007.png)
As
  1. A^=P^A^=P^; B^=Q^B^=Q^; C^=R^C^=R^; D^=S^D^=S^; E^=T^E^=T^ en
  2. ABPQ=BCQR=CDRS=DEST=EATPABPQ=BCQR=CDRS=DEST=EATP
is die poligone ABCDE en PQRST soortgelyk.

Exercise 3: Soortgelykheid van Poligone

Poligone PQTU en PRSU is soortgelyk. Vind die waarde van xx.

Figuur 9
Figuur 9 (MG11C16_008.png)

Solution

  1. Stap 1. Identifiseer ooreenkomstige sye :

    Aangesien die poligone soortgelyk is,

    P Q P R = T U S U x x + ( 3 - x ) = 3 4 x 3 = 3 4 x = 9 4 P Q P R = T U S U x x + ( 3 - x ) = 3 4 x 3 = 3 4 x = 9 4
    (12)

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks