Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 11) » Transformasies

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Transformasies

Rotasie om 'n Punt

Wanneer 'n voorwerp rondom 'n vaste punt beweeg word, gebruik ons die term rotasie om die punt. Wat gebeur met die koördinate van 'n punt wanneer daardie voorwerp om 'n punt van 9090 of 180180 om die oorsprong roteer word?

Ondersoek: Roteer 'n punt deur die oorsprong deur 9090

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur vertoon word, in te vul.

Tabel 1
Punt xx-koördinaat yy-koördinaat
A    
B    
C    
D    
E    
F    
G    
H    

Figuur 1
Figuur 1 (MG11C16_027.png)

Wat let jy op van die xx-koördinate? Wat let jy op van die yy-koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt C roteer word? Wat sal gebeur as die koördinate van punt B roteer word tot die posisie van D?

Ondersoek: Rotasie deur die oorsprong deur 180180

Voltooi die tabel deur die koördinate wat in die figuur vertoon word, in te vul.

Tabel 2
Punt xx-koördinaat yy-koördinaat
A    
B    
C    
D    
E    
F    
G    
H    

Figuur 2
Figuur 2 (MG11C16_028.png)

Wat let jy op van die xx-koördinate? Wat let jy op van die yy-koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt E roteer word? Wat sal gebeur met die koördinate van punt F as dit na die posisie van punt B roteer word?

Die volgende gevolgtrekkings kan vanuit die vorige aktiwiteite gemaak word:

  • 90 kloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P(x;y)(x;y) wat kloksgewys geroteer is deur 90 om die oorsprong is P'(y;-x)(y;-x). Ons druk die rotasie uit as (x;y)(y;-x)(x;y)(y;-x).
  • 90 antikloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P(x;y)(x;y) wat antikloksgewys geroteer is deur 90 om die oorsprong is P'(-y;x)(-y;x). Ons druk die rotasie uit as (x;y)(-y;x)(x;y)(-y;x).
  • 180 rotasie: Die beeld van 'n punt P(x;y)(x;y) wat geroteer word deur 180 om die oorsprong is P'(-x;-y)(-x;-y). Ons druk die rotasie uit as (x;y)(-x;-y)(x;y)(-x;-y).
Figuur 3
Figuur 3 (MG11C16_029.png)
Figuur 4
Figuur 4 (MG11C16_030.png)
Figuur 5
Figuur 5 (MG11C16_031.png)

Rotasie

  1. Doen die volgende vir elke rotasie om die oorsprong: (i) Skryf die toepaslike reël neer. (ii) Teken 'n diagram wat die rigting van die rotasie aandui.
    1. OA word geroteer na OA'' met A(4;2) en A''(-2;4)
    2. OB word geroteer na OB'' met B(-2;5) en B''(5;2)
    3. OC word geroteer na OC'' met C(-1;-4) en C''(1;4)
  2. KopieerΔΔXYZ op grafiekpapier. Die koördinate word op die figuur aangedui.
    1. Roteer ΔΔXYZ antikloksgewys deur 'n hoek van 90 om die oorsprong om die volgende te kry ΔΔX''Y''Z''. Dui die koördinate van X'', Y'' en Z'' aan.
    2. Roteer ΔΔXYZ deur 180 om die oorsprong om die volgende te kry ΔΔX''''Y''''Z''''. Dui die koördinate van X'''', Y'''' en Z'''' aan.
    Figuur 6
    Figuur 6 (MG11C16_032.png)

Vergroting van 'n Veelhoek

Wanneer 'n voorwerp groter word, noem ons die resultaat 'n vergroting van die oorspronklike voorwerp. Wat gebeur met die koördinate van 'n veelhoek wat vergroot is met 'n faktor kk?

Ondersoek: Vergroting van 'n Veelhoek 1

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur aangedui is, in te vul. Aanvaar dat elke klein vierkant op die grafiekpapier 1 eenheid voorstel.

Tabel 3
Punt xx-koördinaat yy-koördinaat
A    
B    
C    
D    
E    
F    
G    
H    

Figuur 7
Figuur 7 (MG11C16_033.png)

Wat let jy op van die xx-koördinate ? Wat let jy op van die yy-koördinate ? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as die vierkant ABCD vergroot sal word met die faktor 2?

Ondersoek: Vergroting van 'n Veelhoek 2

Figuur 8
Figuur 8 (MG11C16_034.png)

In die figuur is die vierhoek HIJK vergroot met die faktor van 2 deur die oorsprong om H'I'J'K' te vorm. Voltooi die volgende tabel deur gebruik te maak van die inligting wat in die figuur gegee word.

Tabel 4
Koördinate Koördinate' Lengte Lengte'
H = (;) H' = (;) OH = OH' =
I = (;) I' = (;) OI = OI' =
J = (;) J' = (;) OJ = OJ' =
K = (;) K' + (;) OK = OK' =

Watter gevolgtrekkings kan jy nou maak omtrent die volgende:

  1. die koördinate
  2. die lengtes wanneer daar vergroot word met die faktor van 2?

Die volgende gevolgtrekkings kan gemaak word:

Laat die hoekpunte van 'n driehoek die volgende koördinate hê S(x1;y1)(x1;y1), T(x2;y2)(x2;y2), U(x3;y3)(x3;y3). S'T'U' is 'n vergroting deur die oorsprong van STU met 'n faktor van cc (c>0c>0).

  • STU is 'n vermindering van S'T'U' met 'n faktor van cc.
  • S'T'U' kan andersins ook gesien word as 'n vermindering deur die oorsprong van STU met die faktor van 1c1c. (Let op dat 'n vermindering met 1c1c dieselfde is as 'n vergroting van cc).
  • Die hoekpunte van S'T'U' is S'(cx1;cy1)(cx1;cy1), T'(cx2,cy2)(cx2,cy2), U'(cx3,cy3)(cx3,cy3).
  • Die afstande van die oorsprong is OS' = ccOS, OT' = ccOT en OU' = ccOU.

Figuur 9
Figuur 9 (MG11C16_035.png)

Transformasies

  1. Kopieër veelhoek STUV op grafiekpapier en beantwoord die volgende vrae.
    Figuur 10
    Figuur 10 (MG11C16_036.png)
    1. Wat is die koördinate van veelhoek STUV?
    2. Vergroot die veelhoek deur die oorsprong met 'n konstante faktor van c=2c=2. Teken hierdie op dieselfde assestelsel op jou grafiekpapier. Benoem dit S'T'U'V'.
    3. Wat is die koördinate van die hoekpunte S'T'U'V'?
  2. ABC is 'n vergroting van A'B'C' met 'n konstante faktor van kk deur die oorsprong.
    1. Wat is koördinate van die hoekpunte van ABC en A'B'C'?
    2. Bereken, met redes, die waarde van kk.
    3. As die oppervlakte ABC mm keer die oppervlakte van A'B'C', wat is mm?
    Figuur 11
    Figuur 11 (MG11C16_037.png)
  3. Figuur 12
    Figuur 12 (MG11C16_038.png)
    1. Wat is die koördinate van die hoekpunte van die veelhoek MNPQ?
    2. Vergroot die veelhoek deur die oorsprong deur gebruik te maak van die konstante faktor van c=3c=3 sodat jy veelhoek M'N'P'Q' kry. Teken hierdie op dieselfde assestelsel.
    3. Wat is die koördinate van die nuwe hoekpunte?
    4. Teken nou M”N”P”Q” wat 'n antikloksgewyse rotasie van MNPQ deur 90 deur die oorsprong is.
    5. Wat is die helling van OM”.

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks