Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 11) » Nominale en effektiewe rentekoerse

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module and collection are included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Module Review Status: Approved
    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Nominale en Effektiewe Rentekoers

So ver het ons die jaarlikse rentekoerse bespreek, waar die rente aangehaal word as 'n per jaar bedrag. Hoewel dit nie uitdruklik vermeld was nie, het ons aanvaar dat die rente aangehaal word op 'n jaarlikse basis. Dit bedoel dat die rente betaal word een keer per jaar.

Rente mag meer as een keer per jaar betaal word, byvoorbeeld, ons kan rente ontvang op 'n maandlikse basis, d.w.z. 12 keer per jaar. Nou, hoe vergelyk ons maandlikse rentkoers met jaarlikse rentekoers? Dit bring vir ons nader aan die konsep van effektiewe jaarlikse rentkoers.

Een manier om verskillende tariewe en metodes van rente betaling te vergelky sou wees om die Eindsaldo's onder die verskillende opsies te vergelyk, vir 'n gegewe Openingsbalans. 'n Ander, meer algemeen manier is om die "effektiewe jaarlikse rentekoers" te bereken en vergelyk op elke opsie. Op hierdie manier, ongeag van die verskille in hoe die rente betaal word, kan ons apples met apples vergelyk.

Byvoorbeeld, 'n spaarrekening met 'n opening saldo van R1000.00 bied 'n saamgestelde rentekoers van 1% per maand wat aan die einde van elke maand betaal word. Ons kan die opgehoopte balans bereken aan die einde van die jaar met die gebruik van die formules van die vorige afdeling. Maar wees versigtig, want ons rentekoers is gegee as 'n maandlikse koers, so ons moet dieselfde eenhede (in maande) vir ons tydperk van meting gebruik.

leidraad:

Onthou, die wenk om die formule te gebruik is om die tydperk te omskryf, en die rentekoers wat relevant is vir die tydperk te gebruik.

So ons kan die bedrag wat opgehoop sal word aan die einde van jaar een bereken soos volg:

Eindosaldo na 12 maande = P × ( 1 + i ) n = R 1 000 × ( 1 + 1 % ) 12 = R 1 126 , 83 Eindosaldo na 12 maande = P × ( 1 + i ) n = R 1 000 × ( 1 + 1 % ) 12 = R 1 126 , 83
(1)

Letop, omdat ons 'n maandlikse tydperk gebruik, het ons gebruik nn = 12 maande om die balans aan die einde van een jaar te bereken.

Die effetiewe jaarlikse rentkoers is 'n jaarlikse rentekoers wat die ekwivalent per-jaar-rentekoers aanvaar saamgestelde

Dit is die jaarlikse rentekoers in ons Saamgestelde Rente vergelyking wat gelykstaan aan dieselfde opgehoopte balans na een jaar. Ons moet dus die effektiewe jaarlikse rentekoers op los sodat die opgehoopte balans gelyk is aan ons berekende bedrag van R1 126,83.

Ons gebruik i12i12 om die maandlikse rentekoers aan te dui. Ons het hierdie notasie hier om te onderskei tussen die jaarlikse rentekoers, ii. Spesifiek, moet ons vir ii oplos in die volgende vergelyking:

P × ( 1 + i ) 1 = P × ( 1 + i 12 ) 12 ( 1 + i ) = ( 1 + i 12 ) 12 deel beide kante met P i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 trek af 1 van beide kante P × ( 1 + i ) 1 = P × ( 1 + i 12 ) 12 ( 1 + i ) = ( 1 + i 12 ) 12 deel beide kante met P i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 trek af 1 van beide kante
(2)

Byvoorbeeld, dit beteken dat die effektiewe jaarlikse koers vir 'n maandelikse tarief i12=1%i12=1% is:

i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 = ( 1 + 1 % ) 12 - 1 = 0 , 12683 = 12 , 683 % i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 = ( 1 + 1 % ) 12 - 1 = 0 , 12683 = 12 , 683 %
(3)

As ons die eindsaldo herbereken met die gebruik van hierdie jaarlikse koers kry ons:

Eindsaldo na 1 jaar = P × ( 1 + i ) n = R 1 000 × ( 1 + 12 , 683 % ) 1 = R 1 126 , 83 Eindsaldo na 1 jaar = P × ( 1 + i ) n = R 1 000 × ( 1 + 12 , 683 % ) 1 = R 1 126 , 83
(4)

en dit is dieselfde antwoord wat ons kry vir 12 maande.

Letop dat dit meer grooter is as waneer jy net maandlikse bedrag met 12 maal (12×1%=12%12×1%=12%) as gevolg van die effek van saamestelling. Die verskil is te wyte aan rente op rente. Ons het dit al gesien, maar dit is 'n belangrik.

Die Algemene Formule

So ons weet hoe om 'n maandlikse rentekoers omteskep in 'n effektiewe jaarlikse rente. Net so kan ons 'n kwartaallikse belangstelling, of 'n semi-jaarlikse rentekoers of 'n rentkoers van enige frekwensie omteskep in 'n effektiewe jaarlikse rentkoers.

Vir 'n kwartaallikse rentekoers van ongeveer 3% perkwartaal, sal die rente betaal word vier keer per jaar (elke drie maande). Ons kan die effetiewe jaarlikse rentekoers bereken deur die oplos van ii:

P ( 1 + i ) = P ( 1 + i 4 ) 4 P ( 1 + i ) = P ( 1 + i 4 ) 4
(5)

waar i4i4 die kwartaallikse rentekoers is.

So (1+i)=(1,03)4(1+i)=(1,03)4 , en so i=12,55%i=12,55%. Dit is die effektiewe jaarlikse rentkoers.

In die algemeen, vir rente betaal teen 'n frekwensie van TT keer per jaar, hou die volgende vergelyking:

P ( 1 + i ) = P ( 1 + i T ) T P ( 1 + i ) = P ( 1 + i T ) T
(6)

waariTiT is die betaalde rentkoers TT keer per jaar.

De-kodering van die Terminologie

Mark konvensie is egter nie om die rentekoers te stel as sê 1% per maand, meer eerder om hierdie bedrag uit te druk as 'n jaarlikse bedrag wat in hierdie voorbeeld sal maandliks betaal word. Hierdie jaarlikse bedrag word aan die nominale bedrag genoem.

Die mark-ooreenkoms is 'n nominale rentkoers van "12% per jaar wat maandeliks betaal word" in plaas van te sê ('n effektiewe) 1% per maand aan te haal. Ons weet van die voorige voorbeeld, dat 'n nominale rentkoers van 12% per jaar maandeliks betaal gelykstaande aan 'n effektiewe jaarlikse rentkoers van 12,68%, en die verskil is as gevolg van die rente-op-rente.

So as jy 'n rentekoers uitdruk as 'n jaarlikse koers, maar meer dikwels as jaarlikse betaal, moet ons eers die werklike rente betaal per periode te bereken om die ffektiewe jaarlikse rentekoers te bereken.

maandelikse rentekoers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar maandelikse rentekoers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar
(7)

Byvoorbeeld, die maandelikse rente-koers op 12% rente per jaar wat maandeliks betaal word, is:

maandelikse rentekoers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar = 12 % 12 maande = 1 % per maand maandelikse rentekoers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar = 12 % 12 maande = 1 % per maand
(8)

Dieselfde beginsel is van toepassing op ander frekwensies van betaling.

Exercise 1: Nominale Rentekoers

Dink aan 'n spaarrekening wat 'n nominale rente teen 8% per jaarbetaal, kwartaalliks betaal. Bereken (a) die rente bedrag wat elke kwartaal betaal word, en (b) die effektiewe jaarlikse rentekoers.

Solution
  1. Stap 1. Bepaal wat gegee word en wat vereis word :

    Ons is gegee dat 'n spaarrekening 'n nominale rentekoers van 8% per kwartaal het. Ons is verplig om uit te vind:

    • die kwartaallikse rentekoers, i4i4
    • die effektiewe jaarlikse rentekoers, ii
  2. Stap 2. Bepaal hoe om die probleem te benader :

    Ons weet dat:

    kwartlikse rente-koers = Nominale rente-koers per jaar aantel kwartale per jaar kwartlikse rente-koers = Nominale rente-koers per jaar aantel kwartale per jaar
    (9)

    en

    P ( 1 + i ) = P ( 1 + i T ) T P ( 1 + i ) = P ( 1 + i T ) T
    (10)

    waar TT 4 is omdat daar 4 betalings is elke jaar.

  3. Stap 3. Bereken die maandelikse rentekoers :
    kwartaallikse rente koers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar = 8 % 4 kwartale = 2 % per kwartaal kwartaallikse rente koers = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar = 8 % 4 kwartale = 2 % per kwartaal
    (11)
  4. Stap 4. Bereken die effektiewe jaarlikse rente-koers :

    Die effektiewe jaarlikse rente-koers (ii) word bereken as:

    ( 1 + i ) = ( 1 + i 4 ) 4 ( 1 + i ) = ( 1 + 2 % ) 4 i = ( 1 + 2 % ) 4 - 1 = 8 , 24 % ( 1 + i ) = ( 1 + i 4 ) 4 ( 1 + i ) = ( 1 + 2 % ) 4 i = ( 1 + 2 % ) 4 - 1 = 8 , 24 %
    (12)
  5. Stap 5. Skryf die finale antwoord :

    Die kwartaallikse rentekoers is 2% en die effektiewe jaarlikse rentekoers is 8,24%, vir 'n nominale rentekoers van 8% per kwartaal.

Exercise 2: Nominale Rentekoers

Op hul spaar rekeninge, bied Echo Bank 'n rentekoers van 18% nominaal wat maandeliks betaal word. As jy R100 nou stoor in so 'n rekening, hoeveel sal die bedrag ophoop in 3 jaar se tyd?

Solution
  1. Stap 1. Bepaal wat gegee is en wat verwag word :

    Rente-koers is 18% nominaal wat maandliks betaal word. Daar is 12 maande in een jaar. Ons is besig met 'n jaarlikse tydperk, so n=3n=3. Die bedrag wat ons gespaar het, is R100, so P=100P=100. Ons kort die opgehoopte waarde, AA.

  2. Stap 2. Herroep toepaslike formules :

    Ons weet dat

    monthly interest rate = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar monthly interest rate = Nominale rentekoers per jaar aantal periodes per jaar
    (13)

    vir die omskakeling van die nominale rentekoers tot effektiewe rentekoers, het ons

    1 + i = ( 1 + i T ) T 1 + i = ( 1 + i T ) T
    (14)

    en vir die berekening van opgehoopte waarde, het ons

    A = P × ( 1 + i ) n A = P × ( 1 + i ) n
    (15)
  3. Stap 3. Bereken die effektiewe rentekoers :

    Daar is 12 maande in 'n jaar, so

    i 12 = Nominale jaarlikse rentekoers 12 = 18 % 12 = 1 , 5 % per maand i 12 = Nominale jaarlikse rentekoers 12 = 18 % 12 = 1 , 5 % per maand
    (16)

    en dan het ons

    1 + i = ( 1 + i 12 ) 12 i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 = ( 1 + 1 , 5 % ) 12 - 1 = ( 1 , 015 ) 12 - 1 = 19 , 56 % 1 + i = ( 1 + i 12 ) 12 i = ( 1 + i 12 ) 12 - 1 = ( 1 + 1 , 5 % ) 12 - 1 = ( 1 , 015 ) 12 - 1 = 19 , 56 %
    (17)
  4. Stap 4. Die finale antwoord te bereik :
    A = P × ( 1 + i ) n = 100 × ( 1 + 19 , 56 % ) 3 = 100 × 1 , 7091 = 170 , 91 A = P × ( 1 + i ) n = 100 × ( 1 + 19 , 56 % ) 3 = 100 × 1 , 7091 = 170 , 91
    (18)
  5. Stap 5. Skryf die finale antwoord :

    Die geakkumuleerde waarde is R170,91170,91. (Onthou om af te rond tot die naaste cent.)

Nominale en Effectiewe Rentekoerse

  1. Bereken die effektiewe koers gelykstaande aan 'n nominale rentekoers van 8,75% pj maandeliks saamgestel.
  2. Cebela kry 'n kwotasie vir 'n nominale rentekoers van 9,15% per jaar op haar belegging van elke vier maande saamgestel R 85 000. Bereken die effektiewe koers per jaar.

Formuleblad

As 'n maklike verwysing, hier is die belangrikste formules dat ons afgelei en wat gebruik word in hierdie hoofstuk. Terwyl die memorisering van hulle mooi is(daar is nie baie), is dit die toepassing wat nuttig is. Finansiële kundiges kry nie 'n salaris om formules te verkondig nie, 'n salaris word betaal om die regte metodes te gebruik om die finansiële probleme op te los.

Definisies

Tabel 1
P P Principal (die bedrag geld by die beginpunt van die berekening)
i i rentekoers, gewoonlik die effektiewe koers per jaar
n n tydperk waarvoor die belegging gemaak word
i T i T die rentekoers betaal TT keer per jaar, i.e. iT= Nominale rentekoersTiT= Nominale rentekoersT

Vergelykings

Gewone toename : A = P ( 1 + i × n ) Saamgestelde vermeerdering : A = P ( 1 + i ) n Gewone afname : A = P ( 1 - i × n ) Saamgestelde vermindering : A = P ( 1 - i ) n Effektiewe jaarlikse rentekoers ( i ) : ( 1 + i ) = ( 1 + i T ) T Gewone toename : A = P ( 1 + i × n ) Saamgestelde vermeerdering : A = P ( 1 + i ) n Gewone afname : A = P ( 1 - i × n ) Saamgestelde vermindering : A = P ( 1 - i ) n Effektiewe jaarlikse rentekoers ( i ) : ( 1 + i ) = ( 1 + i T ) T
(19)

Einde van Hoofstuk Oefeninge

  1. Shrek koop 'n Mercedes werd R385 000 in 2007. Wat sal die waarde van die Mercedes wees teen die einde van 2013 as
    1. die motor depresieer teen 6% p.a. reguit-lyn waardevermindering
    2. die motor depresieer teen 12% p.a. die vermindering van-balans waardevermindering.
  2. Greg tree in 'n 5-jaar huurkoop ooreenkoms om' n rekenaar te koop vir R8 900. Die rentekoers is aangehaal as 11% per jaar enkelvoudige rente. Bereken die maandelikse paaiement vir hierdie kontrak.
  3. 'n Rekenaar is gekoop vir R16 000. Dit depresieer teen 15% per jaar.
    1. Bereken die boekwaarde van die rekenaar na 3 jaar indien waardevermindering bereken word volgens die reguitlyn-metode.
    2. Bepaal die rentekoers, volgens die afnemende-saldo-metode, wat jou sal opbrengs van die selfde boekwaarde as in Item 20 na 3 jaar.
  4. Maggie belê R12 500,00 vir 5 jaar teen 12% per jaar maandeliks saamgestel vir die eerste 2 jaar en 14% per jaar, halfjaarliks ​​saamgestel vir die volgende 3 jaar. Hoe baie sal Maggie na 5 jaar in totaal ontvang?
  5. Kuifie belê R120 000. Hy is aangehaal word 'n nominale rentekoers van 7,2% per jaar maandeliks saamgestel.
    1. Bereken die effektiewe koers per jaar korrek tot DRIE desimale plekke.
    2. Gebruik die effektiewe koers om die waarde te bereken van Kuifie se belegging indien Hy belê die geld vir 3 jaar.
    3. Veronderstel Kuifie belê sy geld vir 'n totale tydperk van 4 jaar, maar na 18 maande 'n onttrekking van R20 000, hoeveel sal hy ontvang aan die einde van die 4 jaar?
  6. Paris maak rekeninge oop by 'n aantal klerewinkels en spandeer vrylik. Sy kry heself in vreeslike skuld en sy kan nie haar rekeninge betaal nie. Sy skuld Hilton mode-wêreld R5 000, en die winkel laat Paris die wetsontwerp teen 'n nominale rentekoers van 24% betaal maandeliks saamgestel.
    1. Hoeveel geld sal sy skuld Hilton mode-wêreld na twee jaar?
    2. Wat is die effektiewe rentekoers wat Hilton mode-wêreld haar hef?

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks