Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax_CNX

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 11) » Die verspreiding van die data

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module and collection are included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Module Review Status: Approved
    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Verspreiding van data

Simmetries en Skewe Data

Die vorm van 'n data stel is belangrik om te weet.

Definisie 1: Vorm van 'n data stel

Hierdie beskryf hoe die data versprei is relatief tot die gemiddelde en die mediaan.

  • Simmetriese data is gebalanseer op beide kante van die mediaan.
    Figuur 1
    Figuur  1 (MG11C18_005.png)
  • Data wat skeef is, is versprei op een kant meer as die ander. Dit kan skeef na links of skeef na regs wees.
    Figuur 2
    Figuur 2 (MG11C18_006.png)

Verhouding tussen gemiddelde, mediaan en modus

Die verhouding van die gemiddelde, mediaan en modus ten opsigte van mekaar kan inligting verskaf oor die relatiewe vorm van die data verspreiding. As die gemiddelde, mediaan en modus min of meer dieselfde is, kan die verspreiding aangeneem word as simmetries. Met die gemiddelde en mediaan bekend, kan die volgende afgelei word:

  • (gemiddelde - mediaan) 00 dan is die data simmetries
  • (gemiddelde - mediaan) >0>0 dan is die data positief skeef (Skeef na regs). Dit beteken dat die mediaan naby is aan die begin van die data stel.
  • (gemiddelde - mediaan) <0<0 dan is die data negatief skeef (skeef na links). Dit beteken dat die mediaan naby is aan die einde van die data stel.

Verspreiding van data

  1. Drie stelle van 12 leerlinge elk het 'n toets geskryf en se punte is aangeteken. Die toets het uit 50 getel. Gebruik die gegewe data om die volgende vrae te beantwoord.
    Tabel 1: Kumulatiewe frekwensies vir data stel 2.
    Stel 1Stel 2Stel 3
    253243
    473447
    153516
    173243
    162538
    261644
    243842
    274750
    224350
    242944
    121843
    312542
    1. Vir elke stel, bereken die gemiddelde en die vyf-getal opsomming.
    2. Vir elke klas, bereken die verskil tussen die gemiddelde en die mediaan. Skets 'n houer- en puntdiagram op dieselfde stel asse
    3. Sê watter van die drie stelle skeef is (of regs of links)
    4. Is stel A skeef of simmetries?
    5. Is stel C simmetries? Hoekom of hoekom nie?
  2. Twee stelle data het dieselfde omvang, maar een is skeef na regs en die ander een is skeef na links. Skets die houer- en puntdiagram en dan vind data (6 punte in elke stel) wat die vereistes voldoen.

Verspreidingsgrafieke

'n Verspreidingsgrafiek wys die verhouding tussen twee veranderlikes. Ons sê hierdie is tweeveranderlike data en ons plot die data van twee verskillende stelle deur middel van georde pare. Byvoorbeeld, ons kan massa op die horisontale as (eerste veranderlike) en hoogte op die tweede as (tweede veranderlike), of ons kan stroom op die horisontale as en spanning op die vertikale as hê.

Ohm se wet is 'n belangrike verhouding in fisika. Dit beskryf die verhouding tussen stroom en spanning in 'n geleier, soos 'n stuk draad. Wanneer ons die spanning meet (afhanklike veranderlike) wat verkry is deur 'n sekere stroom (onafhanklike veranderlike) in 'n draad, kry ons die data punte soos volg Tabel 2.

Tabel 2: Stroom en spanning waardes gemeet in 'n stuk draad.
Stroom Spanning Stroom Spanning
0 0,4 2,4 1,4
0,2 0,3 2,6 1,6
0,4 0,6 2,8 1,9
0,6 0,6 3 1,9
0,8 0,4 3,2 2
1 1 3,4 1,9
1,2 0,9 3,6 2,1
1,4 0,7 3,8 2,1
1,6 1 4 2,4
1,8 1,1 4,2 2,4
2 1,3 4,4 2,5
2,2 1,1 4,6 2,5

As ons hierdie data plot, kry ons die volgende verspreidingsgrafiek Figuur 3.

Figuur 3
Figuur 3 (MG11C18_007.png)

As ons 'n funksie moet kies wat die data op die beste beskryf, sal 'n reguit lyn die beste opsie wees.

Ohm se wet

Ohm se wet beskryf die verhouding tussen stroom en spanning in 'n geleier. Die gradiënt van die grafiek van spanning teenoor stroom is bekend as die weerstand van die geleier.

Navorsingsprojek : Spreidiagram

Die funksie wat 'n stel data beste beskryf kan in enige vorm wees. Ons sal onsself aan die vorms wat reeds bestudeer is beperk, dit is, lineêre-, kwadratiese- of eksponensiële funksies. Plot die volgende stel data as 'n verspreidingsgrafiek, en besluit op 'n funksie wat die data beste beskryf. Die funksie kan of kwadraties of eksponensieel wees.

  1. Tabel 3
    x y x y x y x y
    -5 9,8 0 14,2 -2,5 11,9 2,5 49,3
    -4,5 4,4 0,5 22,5 -2 6,9 3 68,9
    -4 7,6 1 21,5 -1,5 8,2 3,5 88,4
    -3,5 7,9 1,5 27,5 -1 7,8 4 117,2
    -3 7,5 2 41,9 -0,5 14,4 4,5 151,4
  2. Tabel 4
    x y x y x y x y
    -5 75 0 5 -2,5 27,5 2,5 7,5
    -4,5 63,5 0,5 3,5 -2 21 3 11
    -4 53 1 3 -1,5 15,5 3,5 15,5
    -3,5 43,5 1,5 3,5 -1 11 4 21
    -3 35 2 5 -0,5 7,5 4,5 27,5
  3. Tabel 5
    Hoogte (cm) 147 150 152 155 157 160 163 165
      168 170 173 175 178 180 183  
    Gewig (kg) 52 53 54 56 57 59 60 61
      63 64 66 68 70 72 74  
Definisie 2: uitskieter

'n Punt op 'n verspreidingsgrafiek wat wyd geskei is van die ander punte staan bekend as 'n uitskieter.

Die volgende simulasie laat jou toe om verskillende verspreidingsgrafiek-punte te plot sowel as 'n kromme op die plot. Ignoreer die fout bars (blou lyne) op die punte.

Figuur 4
Phet simulasie vir verspreidingsgrafieke

Scatter Plots

  1. 'n Klas se punte vir 'n toets was aangeteken saam met die hoeveelheid leertyd gespandeer daarvoor. Die resultate is gegee hieronder.
    Tabel 6
    Punt (persentasie)Tyd spandeer op leer (minute)
    67100
    5585
    70150
    90180
    4570
    75160
    5080
    6090
    84110
    3060
    6696
    96200
    1. Teken 'n diagram met beskryfte vir elke as
    2. Sê met rede, die doel of onafhanklike veranderlike en die effek of afhanklike veranderlike.
    3. Plot die data pare
    4. Wat kom jy agter oor die diagram?
    5. Is daar enige patroon wat volg?
  2. Die posisies van agt tennisspelers is gegee saam met die tyd wat hulle spandeer het op oefening.
    Tabel 7
    Oefentyd (min)Posisie
    1545
    3901
    1306
    708
    2403
    2802
    1754
    1037
    1. Skets 'n verspreidingsgrafiek en verduidelik hoe jy die afhanklike veranderlike (doel) en onafhanklike afhanklike (effek) gekies het.
    2. Watter patroon neem jy waar?
  3. Agt kinders se lekkergoed verbruik en slaapgewoontes was aangeteken. Die data is gegee op die volgende tabel.
    Tabel 8
    getal lekkers (per week)gemiddelde slaaptyd (per dag)
    154
    124,5
    58
    38,5
    183
    232
    115
    48
    1. Wat is die afhanklike veranderlike?
    2. Wat is die onafhanklike veranderlike?
    3. Skets 'n verspreidingsgrafiek vir die data.
    4. Watter patroon neem jy waar?

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks