Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

Connexions

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Inleiding en enkelvoudige rente

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Inleiding en enkelvoudige rente

Module by: Free High School Science Texts Project. E-mail the author

Inleiding

As jy ooit in 'n televisie vasvra-program vasval met 'n wiskunde vraag, sal jy heel waarskynlik wens jy het onthou hoeveel ewe priemgetalle daar tussen 1 en 100 is ter wille van die R1 000 000. Wie wil dan nou nie 'n miljoenêr wees nie?

Welkom die by die Graad 10 hoofstuk oor Finansiële Wiskunde. Ons gaan wiskundige vaardighede gebruik wat jy heel waarskynlik nou gaan nodig kry en ook op jou pad na die aankoop van jou eerste privaat vliegtuig!

As jy die tegnieke in hierdie hoofstuk bemeester, sal jy verstaan wat saamgestelde rente is, en hoe dit jou fortuin kan uitroei as jy kredietkaartskuld het, of hoe jy miljoene kan maak as jy jou swaar verdiende geld suksesvol belê. Jy sal ook verstaan wat die effek is van veranderende wisselkoerse, en die gevolg daarvan op die geld wat jy het om te spandeer tydens jou oorsese vakansie.

Voordat ons wisselkoerse bespreek, is dit nodig om te besef dat die meeste lande 'n desimale geldstelsel gebruik. Dit beteken dat lande 'n geldstelsel gebruik wat met magte van tien werk, bv. in Suid-Afrika het ons 100 (10 tot die mag 2) sent in 'n rand. In Amerika is daar 100 sent in 'n dollar. 'n Ander manier om dit te sê, is dat die land 'n basis geldeenheid het en 'n sub-eenheid wat 'n mag van 10 van die basis geldeenheid is. Dit beteken dat as ons die effek van wisselkoerse ignoreer, kan ons eintlik rande met dollars vervang of rande met ponde.

Stel belang in Rente

As jy R1 000 het, kan jy dit in jou beursie hou, of jy kan dit deponeer in 'n bankrekening. As dit in jou beursie bly, kan jy dit enige tyd uitgee wanneer jy wil. As die bank daarna kyk vir jou, kan hulle dit spandeer met die doel om wins daaruit te maak. Die bank "betaal" jou gewoonlik om geld te deponeer in 'n rekening om jou aan te moedig om met hulle sake te doen. Hierdie betaling is soos 'n beloning, wat vir jou die rede is om die geld liewer in die bank te los vir 'n rukkie as om die geld in jou beursie te hou.

Ons noem hierdie beloning "rente".

As jy geld in 'n bankrekening deponeer, is jy eintlik besig om jou geld aan die bank te leen - en jy kan verwag om rente te ontvang van die bank. Net so, as jy geld leen van 'n bank (of van 'n afdelingswinkel, of 'n motorhandelaar, byvoorbeeld) dan kan jy verwag om rente te betaal op die lening. Dit is die prys vir die leen van geld.

Die idee is eenvoudig, en tog is dit die kern van die wêreld van finansies. Boekhouers, rekenmeesters en bankiers, byvoorbeeld, bestee hulle hele professionele loopbaan deur te werk met die gevolge van rente op finansiële aangeleenthede.

In hierdie hoofstuk sal jy kennis maak met die begrip van finansiële wiskunde - en ook die gereedskap kry om selfs gevorderde begrippe en probleme te hanteer.

Tip:

Rente

Die begrippe in hierdie hoofstuk is eenvoudig - ons gaan na dieselfde idee kyk, maar vanuit baie verskillende hoeke. Die beste manier om uit hierdie hoofstuk te leer, is om al die voorbeelde self te doen soos wat jy deur die hoofstuk werk. Moenie net ons woorde glo nie!

Enkelvoudige Rente

Definition 1: Enkelvoudige Rente

Enkelvoudige rente is wanneer jy rente verdien op die aanvanklike bedrag wat jy belê het, maar nie rente op rente nie.

As 'n maklike voorbeeld van enkelvoudige rente, dink hoeveel jy sal kry deur R1 000 te belê vir 1 jaar by 'n bank wat vir jou enkelvoudige rente teen 5% per jaar gee. Aan die einde van die jaar sal jy rente ontvang van:

Rente = R 1 000 × 5 % = R 1 000 × 5 100 = R 1 000 × 0 , 05 = R 50 Rente = R 1 000 × 5 % = R 1 000 × 5 100 = R 1 000 × 0 , 05 = R 50
(1)

Dus, met 'n “aanvangsbedrag" van R1 000 aan die begin van die jaar, sal jou “eindbedrag" aan die einde van die jaar dan wees:

Eindbedrag = Aanvangsbedrag + Rente = R 1 000 + R 50 = R 1 050 Eindbedrag = Aanvangsbedrag + Rente = R 1 000 + R 50 = R 1 050
(2)

Ons noem soms die aanvangsbedrag in finansiële wiskunde die Hoofsom ("Principal amount"), wat afgekort word as PP (R1000 in die voorbeeld). Die rentekoers vir die tydsinterval word gewoonlik as 'n persentasie aangedui deur ii (5% in die voorbeeld), en die bedrag aan rente verdien (in terme van rand) word aangedui deur II (R50 in die voorbeeld).

So, ons sien dat:

I = P × i I = P × i
(3)

en

Eindbedrag = Aanvangsbedrag + Rente = P + I = P + ( P × i ) = P ( 1 + i ) Eindbedrag = Aanvangsbedrag + Rente = P + I = P + ( P × i ) = P ( 1 + i )
(4)

Dit is hoe jy enkelvoudige rente bereken. Dit is nie 'n ingewikkelde formule nie, wat ook maar goed is, want jy gaan nog baie hiervan sien!

Nie slegs een termyn nie

Jy wonder miskien by jouself:

  1. hoeveel rente sal jy verdien as jy die geld in die rekening los vir 3 maande, of
  2. as jy dit daar los vir 3 jaar?

Dit is eintlik heel eenvoudig - dit is waarom hulle dit enkelvoudige rente noem.

  1. Drie maande is 1/4 van 'n jaar, so jy sal slegs 1/4 van 'n volle jaar se rente verdien, en dit is: 1/4×(P×i)1/4×(P×i). Die eindbedrag sal dus wees:
    Eindbedrag =P+1/4×(P×i)=P(1+(1/4)i) Eindbedrag =P+1/4×(P×i)=P(1+(1/4)i)
    (5)
  2. Vir 3 jaar sal jy 3 jaar se rente kry en dit is: 3×(P×i)3×(P×i). Die eindbedrag aan die einde van die 3 jaar tydperk sal wees:
    Eindbedrag =P+3×(P×i)=P×(1+(3)i) Eindbedrag =P+3×(P×i)=P×(1+(3)i)
    (6)

As jy mooi kyk na die ooreenkomste tussen die twee antwoorde hierbo, kan jy die resultaat veralgemeeen. As jy jou geld (PP) belê in 'n rekening wat 'n rentekoers betaal van (ii) vir 'n tydsinterval (nn ), dan sal die eindbedrag gelyk wees aan AA :

A = P ( 1 + i · n ) A = P ( 1 + i · n )
(7)

Soos ons gesien het, dit werk wanneer nn 'n gedeelte van 'n jaar is en ook wanneer nn oor verskeie jare loop.

Tip:

Renteberekening

Jaarlikse rentekoerse beteken die koers word bereken oor 'n periode van 'n jaar, p.a. (per annum) = per jaar.

Exercise 1: Enkelvoudige Rente

As ek R1 000 vir 3 jaar deponeer in 'n spesiale bankrekening wat 7% per jaar enkelvoudige rente gee, hoeveel geld sal ek aan die einde van hierdie tydperk hê?

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra :
    • Aanvangsbedrag, P=R1000P=R1000
    • Rentekoers per tydsinterval, i=7%i=7%
    • Aantal tydsintervalle, n=3 jaar n=3 jaar

    Ons moet die eindbedrag (A) bereken.

  2. Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak :

    Ons weet vanuit Equation 7 dat:

    A = P ( 1 + i · n ) A = P ( 1 + i · n )
    (8)
  3. Step 3. Los die probleem op :
    A = P ( 1 + i · n ) = R 1 000 ( 1 + 3 × 7 % ) = R 1 210 A = P ( 1 + i · n ) = R 1 000 ( 1 + 3 × 7 % ) = R 1 210
    (9)
  4. Step 4. Skryf die finale antwoord neer :

    Die eindbedrag nadat R1 000 vir 3 jaar belê is teen 'n rentekoers van 7% per jaar, is R1 210.

Exercise 2: Bereken nn

As ek R30 000 deponeer in 'n spesiale bankrekening wat 7,5% enkelvoudige rente betaal, vir hoeveel jaar moet ek hierdie bedrag belê om die bedrag van R45 000 te genereer?

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat is gevra: :
    • Aanvangsbedrag, P=R30000P=R30000
    • Rentekoers, i=7,5%i=7,5%
    • Eindbedrag, A=R45000A=R45000

    Ons moet die aantal jare bereken.

  2. Step 2. Bepaal hoe om die probleem aan te pak :

    Van Equation 7 weet ons dat:

    A = P ( 1 + i · n ) A = P ( 1 + i · n )
    (10)
  3. Step 3. Los die probleem op :
    A = P ( 1 + i · n ) R 45 000 = R 30 000 ( 1 + n × 7 , 5 % ) ( 1 + 0 , 075 × n ) = 45000 30000 0 , 075 × n = 1 , 5 - 1 n = 0 , 5 0 , 075 n = 6 , 6666667 n = 6 jaar 8 maande A = P ( 1 + i · n ) R 45 000 = R 30 000 ( 1 + n × 7 , 5 % ) ( 1 + 0 , 075 × n ) = 45000 30000 0 , 075 × n = 1 , 5 - 1 n = 0 , 5 0 , 075 n = 6 , 6666667 n = 6 jaar 8 maande
    (11)
  4. Step 4. Skryf die finale antwoord neer :

    Vir R30 000 om te groei tot R45 000 teen 'n enkelvoudige rentekoers van 7,5%, sal 'n periode van 6 jaar en 8 maande neem. As ons gevra word vir die naaste heelgetal periode, sal ons die geld moet belê vir 7 jaar.

Ander Toepassings van die Formule vir Enkelvoudige Rente

Exercise 3: Huurkoop

Troy wil graag 'n ekstra hardeskyf vir sy skootrekenaar koop teen R2 500 soos dit op die internet adverteer word. Daar is die opsie om 'n deposito van 10% van die koopprys te betaal en dan in 'n huurkoop-ooreenkoms 24 gelyke maandelikse paaiemente te betaal waar rente bereken sal word teen 7,5% per jaar enkelvoudige rente. Bereken wat Troy se maandelikse paaiement sal wees.

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra :

    'n Nuwe aanvangsbedrag is nodig, want die 10% deposito is kontant betaal.

    • 10% van R 2 500 = R250
    • Nuwe openingsbalans, P=R2500-R250=R2250P=R2500-R250=R2250
    • Rentekoers, i=7,5%i=7,5%
    • Periode, n=2 jaar n=2 jaar

    Ons moet die eindbedrag (A) bepaal en dan die maandelikse paaiemente bereken.

  2. Step 2. Bepaal hoe om die probleem aan te pak :

    Van Equation 7 weet ons dat:

    A = P ( 1 + i · n ) A = P ( 1 + i · n )
    (12)
  3. Step 3. Los die probleem op :
    A = P ( 1 + i · n ) = R 2 250 ( 1 + ( 2 × 7 , 5 % ) ) = R 2 587 , 50 Maandelikse paaiement = 2587 , 50 ÷ 24 = R 107 , 81 A = P ( 1 + i · n ) = R 2 250 ( 1 + ( 2 × 7 , 5 % ) ) = R 2 587 , 50 Maandelikse paaiement = 2587 , 50 ÷ 24 = R 107 , 81
    (13)
  4. Step 4. Skryf die finale antwoord neer :

    Troy se maandelikse paaiment = R 107,81

Baie artikels verloor waarde soos wat hulle ouer word. Byvoorbeeld, jy betaal minder vir 'n tweedehandse motor as vir 'n nuwe motor van dieselfde model. Hoe ouer 'n motor is, hoe minder sal jy daarvoor betaal. Die vermindering in waarde oor tyd kan suiwer wees as gevolg van slytasie gedurende gebruik, maar dit kan ook wees dat 'n item oorbodig raak as gevolg van die ontwikkeling van nuwe tegnologie. Byvoorbeeld, nuwe rekenaars wat vrygestel word, dwing die waarde van die ouer rekenaars af. Die term wat ons gebruik om die afname in waarde van artikels te beskryf, is waardevermindering.

Waardevermindering kan soos rente op 'n jaarlikse basis bereken word en dit word dikwels gedoen volgens 'n koers of persentasie verandering per jaar. Dit is soos "negatiewe" rente. Die eenvoudigste manier om waardevermindering te bepaal, is om 'n konstante koers per jaar te aanvaar. Ons noem dit reglynige waardevermindering. Daar is meer ingewikkelde metodes om waardevermindering te bereken, maar ons sal nie nou daaraan aandag skenk nie.

Exercise 4: Waardevermindering

Sewe jaar gelede het Tjad se tromstel R12 500 gekos. Dit is nou R2 300 werd. Teen watter koers het reglynige waardevermindering plaasgevind?

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra: :
    • Aanvangsbedrag, P=R12500P=R12500
    • Periode (aantal tydsintervalle), n=7 jaar n=7 jaar
    • Eindbedrag, A=R2300A=R2300

    Ons moet die rentekoers bereken (ii).

  2. Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak :

    Van Equation 7 weet ons dat:

    A = P ( 1 + i · n ) A = P ( 1 + i · n )
    (14)

    Dus, vir waardevemindering sal die formule verander na:

    A = P ( 1 - i · n ) A = P ( 1 - i · n )
    (15)
  3. Step 3. Los die probleem op :
    A = P ( 1 - i · n ) R 2 300 = R 12 500 ( 1 - 7 × i ) i = 0 , 11657 . . . A = P ( 1 - i · n ) R 2 300 = R 12 500 ( 1 - 7 × i ) i = 0 , 11657 . . .
    (16)
  4. Step 4. Skryf die finale antwoord neer :

    Dus, die koers van waardevermindering is 11,66%11,66%

Enkelvoudige Rente

  1. 'n Bedrag van R3 500 word belê in 'n spaarrekening wat enkelvoudige rente betaal teen 'n koers van 7,5% p.a. Bereken die eindbedrag na 2 jaar.
     Kliek hier vir die oplossing
  2. Bereken die enkelvoudige rente in die volgende probleme:
    1. 'n Lening van R300 teen 'n koers van 8% vir 1 jaar.
    2. 'n Belegging van R225 teen 'n koers van 12,5% per jaar vir 6 jaar.
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Ek het 'n deposito van R5 000 in die bank gemaak. Sestien jaar later was die eindbedrag van hierdie belegging R18 000. Teen watter koers is die geld belê indien enkelvoudige rente bereken is?
     Kliek hier vir die oplossing
  4. Bongani koop 'n eetkamertafel van R8 500 op huurkoop. Hy moet enkelvoudige rente van 17,5% per jaar betaal oor 3 jaar.
    1. Hoeveel sal Bongani in totaal betaal?
    2. Hoeveel rente betaal hy?
    3. Wat is sy maandelikse paaiement?
    Kliek hier vir die oplossing

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks