Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Vooroordele, foute en misbruik

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module and collection are included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Module Review Status: Approved
    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Vooroordele, foute en misbruik

Module by: Free High School Science Texts Project. E-mail the author

Vooroordele en Foute

Foute kan insluip by enige data-opnames. Onwillekeurige foute kom voor in alle datastelle en staan soms bekend as nie-sistematiese foute. Onwillekeurige foute kan ontstaan as gevolg van die skatting van datawaardes, onakkuraatheid van instrumente, ens. As jy byvoorbeeld lengtes aflees van 'n liniaal, kan onwillekeurige foute insluip in elke meting as gevolg van die skatting tussen watter twee lyntjies die lengte lê. Wanvoorstellings (vals voorstellings) staan ook soms bekend as sistematiese foute. Wanvoorstellings in 'n datastel kom voor wanneer die datawaardes deurlopend oor- of onderskat word. Wanvoorstellings kan ook ontstaan wanneer korreksiefaktore nie in aanmerking geneem word nie of wanneer instrumente nie behoorlik gekalibreer is nie (kalibrering is die proses waarin instrumente gemerk word volgens vooraf gedefinieërde mate). Wanvoorstellings lei tot die berekening van 'n foutiewe steekproefgemiddelde wat groter of kleiner kan wees as die ware gemiddelde.

Data Interpretasie

Baie mense aanvaar statistieke goedsmoeds en pas dit blindweg toe of haal dit aan. Dit is egter nie wys nie want die data wat aanleiding gee tot die statistieke moet noukeurig oorweeg word. 'n Welbekende voorbeeld van verskeie datastelle wat lei na dieselfde statistiese analise (die proses waarin data ondersoek word en maatstawe van sentrale neiging bereken word, ens.) terwyl hulle in der waarheid baie van mekaar verskil, is Anscombe se kwartet. Dit word getoon in (Reference). In Graad 11 sal jy metodes bestudeer wat gebruik word om data grafies voor te stel. Op die oomblik egter, hoef jy slegs te verstaan dat ons datawaardes op die Cartesiese vlak kan voorstel op soortgelyke wyse as waarmee ons grafieke geteken het. As elk van die datastelle in Anscombe se kwartet statisties geanaliseer word, vind ons dat die gemiddelde, variansie, korrelasie en lyne van beste passing (hierdie terme sal in latere grade verduidelik word) identies is. Wanneer ons egter die data, in plaas van om dit statisties te analiseer, eenvoudig stip, kan ons sien dat die datastelle baie van mekaar verskil. Hierdie voorbeeld wys vir ons dat dit baie belangrik is om sowel die onderliggende datastel as die statistiese afleidings in aanmerking te neem. Ons kan nie aanneem dat omdat ons oor die statistieke van 'n datastel beskik, ons noodwendig weet wat die datastel ons vertel nie. Ter wille van interessantheid, word sommige van die wyses waarop statistieke en data verkeerd geïnterpreteer en wanvoorgestel word, in die volgende uitbreiding van die afdeling gegee.

Figure 1: Anscombe's quartet
Figure 1 (anscombe.png)

Misbruik van Statistiek - slegs vir verryking

In baie omstandigheide kan groepe voordeel trek daaruit om mense te mislei met die misbruik of wanvoorstelling van statistieke.

Algemene tegnieke wat gebruik word sluit in:

  • Driedimensionele grafieke
  • As wat nie by nul begin nie
  • As sonder skaal
  • Grafiese beelde wat ‘n negatiewe of positiewe neiging suggereer
  • Veronderstelling dat ‘n korrelasie noodwendig ‘n verband uitwys
  • Die gebruik van statistiek wat nie werklik ‘n aanduiding is van die algehele bevolking nie
  • Die gebruik van wanbegripe van wiskundige konsepte

Byvoorbeeld, die volgende paar grafieke toon identiese inligting, maar dit lyk baie verskillend. Verduidelik hoekom.

Figure 2
Figure 2 (MG10C16_010.png)

Oefeninge – Misbruik van Statistiek

  1. ’n Maatskappy probeer om ‘n visuele voorstelling te gee van die toename van hul verdienste van een jaar na die ander. Oortuig die grafiek hieronder jou? Analiseer die grafiek.
    Figure 3
    Figure 3 (MG10C16_011.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  2. In ‘n studie wat gedoen is op ‘n besige grootpad, het ons data versamel van bestuurders wat die snelheidsperk oortree het en ons het die kleur van hul motors ook bygevoeg. Die data is versamel oor ‘n 20 minuut periode gedurende die middag, en word vertoon op ‘n tabel hieronder.
    • Gevolgtrekkings, gemaak deur 'n onervare persoon en gebaseer op die data, is soos volg opgesom:
    • “As iemand ‘n wit motor bestuur, is dit meer waarskynlik dat hy/sy die snelheidsperk sal oortree.”
    • “ As iemand ‘n blou of rooi motor bestuur is dit meer waarskynlik dat hy/sy by die snelheidsperk sal hou.”
    • Stem jy saam met hierdie gevolgtrekkings? Verduidelik.
    Kliek hier vir die oplossing
  3. ’n Maatskappy produseer ‘n grafiek wat hulle voordeel in verkope teenoor hul kompetisie wys. Identifiseer ten minste drie strategieë wat hulle gebruik het om die leser se persepsie te verander.
    Figure 4
    Figure 4 (MG10C16_013.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  4. In ‘n poging om hul kompetisie in 'n swak lig te stel, het ‘n maatskappy die volgende grafiek getoon. Hulle beweer dat hulle kompetisie besigheid verloor. Kan jy aan ‘n beter verduideliking dink?
    Figure 5
    Figure 5 (MG10C16_014.png)
    Kliek hier vir die oplossing
  5. Om ‘n teorie te toets, is agt verskillende kantore gemonitor vir hulle geraasvlakke en werkers se produktiwiteit. Die grafiek hieronder toon die resultate.
    Figure 6
    Figure 6 (MG10C16_015.png)
    Die volgende afleiding is toe gemaak: “As ‘n kantoor baie geraas het, lei dit na swak produktiwiteit.” Verduidelik die fout in hierdie denke.
    Kliek hier vir die oplossing

Opsomming

  • Datatipes kan verdeel word in primêre en sekondêre data. Primêre data kan verder verdeel word in kwalitatiewe en kwantitatiewe data.
  • Ons gebruik die volgende as maatstawe van sentrale neiging:
    • Gemiddelde: Die gemiddelde van 'n datastel, xx, aangedui deur x¯x¯, is die rekenkundige gemiddelde van al die datawaardes en word as volg bereken:
      x¯=som van waardesaantal waardesx¯=som van waardesaantal waardes
      (1)
    • Mediaan: Die mediaan is die sentrale datawaarde in 'n datastel wat georden is van die laagste na die hoogste waarde.
    • Modus: Die modus is die datawaarde wat die meeste voorkom in die datastel.
  • Die volgende is maatstawe van verspreiding:
    • Variasiewydte: Die variasiewydte van 'n datastel is die verskil tussen die laagste en die hoogste waarde in die stel.
    • Kwartiele: Kwartiele is die drie datawaardes wat 'n geordende datastel in vier groepe opdeel wat elk 'n gelyke aantal datapunte bevat. Die mediaan is die tweede kwartiel.
    • Persentiele: Persentiele is die 99 datawaardes wat die datastel in 100 gelyke groepe verdeel.
    • Interkwartielvariasiewydte: Die interkwartielvariasiewydte is 'n maatstaf wat inligting verskaf oor die verspreiding van data in 'n datastel en word bereken deur die eerste kwartiel af te trek van die derde kwartiel. Dit gee die variasiewydte van die middelste helfte van die datastel, terwyl dit die laagste en hoogste kwartiele uitsluit, nl. Q3-Q1Q3-Q1. Helfte van hierdie waarde is die semi-interkwartielvariasiewydte.
  • Die vyfgetalopsomming is 'n manier om data op te som. 'n Houerstipping is 'n grafiese voorstelling van die vyfgetalopsomming.
  • Onwillekeurige foute kom voor in alle datastelle en ontstaan vanweë die skatting van datawaardes. Vals veronderstellings of sistematiese foute kom voor wanneer jy konsekwent datawaardes onder- of oorskat.
  • Neem altyd die data sowel as die statistieke wat die data opsom in aanmerking voor jy tot gevolgtrekkings kom.

Oefeninge

  1. Bereken die gemiddeld, mediaan en modus van die datastel 3.
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Die hoogste 7 bome in 'n park het hoogtes (in meters) van 41, 60, 47, 42, 44, 42, and 47. Vind die mediaan van hulle hoogtes.
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Die student in Bjorn se klas het die volgende ouderdome: 5, 9, 1, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 3. Vind die modus van hul ouderdome.
    Kliek hier vir die oplossing
  4. 'n Ingenieursfirma het twee verskillende tipes enjins vir motorfietse ontwerp. Die twee verskillende motorfietse word getoets vir die tyd wat dit hulle vat om te versnel van 0 km/h tot 60 km/h.
    Table 1
     Toets 1Toets 2Toets 3Toets 4Toets 5Toets 6Toets 7Toets 8Toets 9Toets 10Gemiddelde
    Bike 11.551.000.920.801.490.711.060.680.871.09 
    Bike 20.91.01.11.01.00.90.91.00.91.1 
    1. Watter maatstaf van sentrale neiging is die beste om te gebruik om hierdie data op te som?
    2. Bereken die maatstaf, waarop jy besluit het in die vorige vraag, vir elke motorfiets.
    3. Watter motorfiets sal jy kies, gebaseer op hierdie inligting? Neem kennis van die akkuraatheid van die datawaardes in elk van die datastelle.
    Click here for the solution
  5. Die hoogte (lengte) van 40 leerders is gegee hieronder.
    Table 2
    154140145159150132149150138152
    141132169173139161163156157171
    168166151152132142170162146152
    142150161138170131145146147160
    1. Stel 'n frekwensietabel op vir 6 intervalle.
    2. Bereken die benaderde gemiddelde.
    3. Bereken die modus.
    4. Hoeveel leerders is groter as jou benaderde gemiddelde in (b)?
    Kliek hier vir die oplossing
  6. In ‘n verkeersondersoek was 50 ewekansig gekose motorbestuurders gevra watter afstand hulle werk toe ry elke dag. Hierdie inligting word gewys in die tabel hieronder.
    Table 3
    Afstand in km1-56-1011-1516-2021-2526-3031-3536-4041-45
    Frequency4591078322
    1. Vind die benaderde gemiddelde.
    2. Watter persentasie van mense het
      1. minder as 16 km gery?
      2. meer as 30 km?
      3. tuseen 16 km en 30 km daagliks?
    Kliek hier vir die oplossing
  7. ’n Maatskappy wil die opleidingsprogram in sy fabriek evalueer. Hulle het dieselfde opdrag vir beide opgeleide en onopgeleide werkers gegee en dan hulle tyd gemeet in sekondes.
    Table 4
    Opgeleide121137131135130
     128130126132127
     129120118125134
    Onopgeleide135142126148145
     156152153149145
     144134139140142
    1. Vind die mediaan en kwartiele vir albei datastelsels.
    2. Vind die interkwartielvariasiewydte vir albei datastelsels.
    3. Lewer kommentaar op die resultate.
    Kliek hier vir die oplossing
  8. ’n Klein maatskappy huur 9 mense. Die jaarlikse salarisse van die werkers is:
    Table 5
    R600 000R250 000R200 000
    R120 000R100 000R100 000
    R100 000R90 000R80 000
    1. Vind die gemiddeld van die salarisse.
    2. Vind die modus.
    3. Vind die mediaan.
    4. Van die drie berekeninge, watter een sal jy gebruik om te onderhandel vir 'n salaris verhoging? Hoekom?
    Kliek hier vir die oplossing
  9. Die punte vir ‘n spesifieke klas is hier gelys:
    Table 6
    67589167588271516084
    31679664787187788938
    6962607360877149  

    Voltooi die frekwensietabel deur gebruik te maak van die gegewe klasintervalle.

    Table 7
    KlasOptellingFrekwensieMiddelpuntFrekw×× Midpt
    30-39 34,5  
    40-49 44,5  
    50-59    
    60-69    
    70-79    
    80-89    
    90-99    
      Som = Som =

    Kliek hier vir die oplossing

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks