Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

Connexions

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Inleiding en herhaling

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This collection is included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
Download
x

Download collection as:

  • PDF
  • EPUB (what's this?)

    What is an EPUB file?

    EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

    Downloading to a reading device

    For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(what's this?)" link.

  • More downloads ...

Download module as:

  • PDF
  • EPUB (what's this?)

    What is an EPUB file?

    EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

    Downloading to a reading device

    For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(what's this?)" link.

  • More downloads ...
Reuse / Edit
x

Collection:

Module:

Add to a lens
x

Add collection to:

Add module to:

Add to Favorites
x

Add collection to:

Add module to:

 

Inleiding en herhaling

Module by: Free High School Science Texts Project. E-mail the author

Inleiding

In die wêreld rondom ons word inligting dikwels in die vorm van syfers, grafieke en tabelle gegee. Ons sien dit op die televisie, op die radio en in die koerante. Ons word blootgestel aan misdaadsyfers, sportuitslae, reënval, die uitgawes van die regering, die tempo van HIV/VIGS infeksie, bevolkingsgroei en ekonomiese groei.

Hierdie hoofstuk demonstreer hoe Wiskunde gebruik kan word om data te manipuleer, om data en tendense voor te stel of wan voor te stel en om oplossings te bied wat direk betrekking het op die wêreld rondom ons.

Vaardighede wat in vorige grade verwerf is en verband hou met die versameling, organisering, uitbeelding, analise en interpretasie van inligting, word hier verder ontwikkel.

Hersiening van vorige Werk

Dataversameling is in vorige grade bekendgestel as 'n manier om antwoorde te kry vir vrae wat te make het met die wêreld rondom ons.

Data en Datainsameling

Data

Definition 1: Data

Data verwys na inligting wat waargeneem of opgeneem is as deel van 'n eksperiment of 'n meningspeiling. Daar is twee tipes data: primêre en sekondêre data. Die woord "data" is die meervoud van die woord "datum".

Data kan geklassifiseer word as primêr of sekondêr, en primêre en sekondêre data kan verder geklassifiseer word as kwalitatief of kwantitatief. Figure 1 som die klassifikasie van data op.

Figure 1: Klassifikasie van data
Figure 1 (MG10C16_001.png)
  • Primêre data: beskryf die oorspronklike data wat versamel is. Hierdie tipe data staan ook bekend as rou data. Dikwels is die primêre datastel baie groot en moet dit opgesom of verwerk word om betekenisvolle inligting uit te lig.
  • Kwalitatiewe data: is inligting wat nie met getalle beskryf kan word nie, byvoorbeeld as jy data insamel oor hoe mense voel of wat hul gunstelingkleur is.
  • Kwantitatiewe data: is inligting wat geskryf kan word as getalle, byvoorbeeld as jy data insamel oor mense se lengte of massa.
  • Sekondêre data: is primêre data wat opgesom of verwerk is. Die stel kleure wat mense as hul gunstelingkleure aangedui het, is 'n voorbeeld van sekondêre data omdat dit 'n opsomming is van mense se antwoorde.

Die proses om primêre data om te skakel na sekondêre data deur analise, groepering of organisering is die proses waardeur informasie geskep word.

Doelwit van die Insameling van Primêre Data

Data word versamel om antwoorde te kry wat help om 'n sekere situasie beter te verstaan. Hier is 'n paar voorbeelde van dataversameling uit die regte wêreld wat kwalitatiewe en kwantitatiewe data illustreer.

Kwalitatiewe Data

  • Die plaaslike regering sal wil weet hoeveel inwoners elektrisiteit het en mag dan aan hulle vra: "Het jou huis 'n veilige, ononderbroke toevoer van elektrisiteit vanaf die nasionale kragvoorsiener (Eskom)?"
  • 'n Maatskappy wat medisyne vervaardig mag vra: "Hoe effektief verlig ons pil hoofpyn?" Daar kan dan aan mense wat die pil gebruik om hoofpyn te verlig, gevra word: "Hoe baie help ons pil om jou hoofpyn weg te neem?" Die maatskappy kan dan op grond van mense se antwoorde bepaal hoe effektief hul produk is.
  • 'n Motormaatskappy wil hulle kliëntediens verbeter en kan dan aan kliënte vra: "Hoe kan ons ons kliëntediens verbeter?"
  • 'n Supermarkbestuurder mag vra: "Watter tipes gaskoeldrank moet ek in my supermark in voorraad hê?" Daar mag dan miskien aan klante gevra word: "Wat is jou gunsteling gaskoeldrank?" Die klante se keuse of voorkeur is 'n voorbeeld van kwalitatiewe data.

Kwantitatiewe Data

  • 'n Maatskappy wat selfone vervaardig mag moontlik data versamel oor hoe dikwels mense nuwe selfone koop en watter faktore hul besluit beïnvloed. Sodoende kan die selfoonmaatskappy bepaal op watter fasiliteite en eienskappe hulle moet fokus om hul produk meer aantreklik te maak vir kopers.
  • 'n Lid van die stadsraad wil moontlik weet hoeveel ongelukke by 'n spesifieke padkruising gebeur om te besluit waar verkeersligte opgerig moet word. Die raadslid kan dan die plaaslike polisiekantoor besoek en hul rekords nagaan om die nodige data te bekom.
  • 'n Supermarkbestuurder mag vra: "Watter tipes gaskoeldrank moet ek in my supermark in voorraad hê?" Daar mag dan aan klante gevra word: "Wat is jou gunsteling gaskoeldrank?" Op grond van hoeveel mense 'n spesifieke gaskoeldrank verkies, kan die bestuur dan 'n ingeligte besluit neem van watter gaskoeldrank om aan te hou.

Dit is belangrik om daarop te let dat verskillende vrae, verskillende fasette van die 'n situasie na vore bring en dat dit die begrip van die situasie sal beïnvloed. Byvoorbeeld, die eerste vraag op die lys kan geformuleer word om te vra: "Het jou huis elektrisiteit?". Indien die gebruiker "Ja" antwoord hierop, terwyl hy krag van sy buurman af herlei, sal dit die verkeerde indruk gee dat die betrokke persoon nie krag nodig het van die amptelike verskaffer nie.

Metodes van Dataversameling

Die metode of strategie van dataversameling moet ooreenstem met die vrae wat gevra word. 'n Paar voorbeelde van dataversamelingsmetodes is:

  1. Vraelyste, meningspeilings en onderhoude
  2. Eksperimente
  3. Ander bronne (vriende, familie, koerante, boeke, tydskrifte en die Internet)

Die belangrikste aspek van elke metode van dataversameling is om die vrae wat beantwoord moet word duidelik te formuleer. Die tipe dataversamelingsmetode moet gekies word om by jou vrae te pas.

Byvoorbeeld vraelyste, meningspeilings en onderhoude sal die beste pas by die vrae in die voorbeelde in "Die Doelwit van die Versameling van Primêre Data".

Steekproef en Bevolking (Populasie)

Voordat daar begin word met die datainsameling is dit belangrik om te besluit hoeveel data nodig is sodat die resultate 'n verteenwoordigende aanduiding sal gee van die antwoord op 'n sekere vraag. In die ideale geval sal die studie so ontwerp word dat die maksimum hoeveelheid inligting verkry word met die minimum hoeveelheid moeite. Die konsepte bevolking en steekproef is baie belangrik ten einde die energie- en koste-uitset so min as moontlik te hou.

Die volgende terme behoort bekend te wees:

  • Bevolking: beskryf die hele groep wat in die studie in ag geneem word. Byvoorbeeld, as jy wil weet hoeveel leerders in jou skool in die winter verkoue gekry het, dan sal jou bevolking al die leerders in jou skool wees.
  • Steekproef: beskryf 'n groep wat gekies word om die bevolking te verteenwoordig. Byvoorbeeld, vir die opname oor verkoue in die skool kan jy miskien net 'n paar leerders kies - byvoorbeeld een uit elke klas.
  • Ewekansige steekproef: beskryf 'n steekproef wat op so manier uit die bevolking gekies word dat elke lid van die bevolking 'n gelyke kans het om gekies te word.

Figure 2: 'n Illustrasie van hoe 'n steekproef uit die bevolking gekies word
Figure 2 (MG10C16_002.png)

Om resultate te verkry wat verteenwoordigend is, is die van kritieke belang om 'n verteenwoordigende steekproef te kry. Byvoorbeeld, as ons wou bepaal hoe groepsdruk die besluit om te begin rook, beïnvloed - dan sou die resultate baie anders gewees het as slegs seuns ondervra is, in vergelyking met 'n studie waar onderhoude met beide seuns en meisies gevoer is.

Daarom moet vrae soos: "Hoeveel onderhoude word benodig?" en "Hoe kies ons kandidate vir onderhoude?" tydens die ontwerpfase van die steekproefproses gevra word.

Die mees akkurate resultate word verkry indien die hele bevolking gebruik word as steekproef vir 'n opname, maar dit kan baie duur wees en/of baie lank neem. Die tweede beste metode is om 'n steekproef ewekansig te kies. Dit beteken dat elke lid van die bevolking 'n gelyke kans het om geselekteer te word, onafhanklik van hoe die lede gekies word. Daar is verskeie metodes om lede op hierdie manier te kies, byvoorbeeld, name kan uit 'n hoed getrek word. Meeste moderne wetenskaplike sakrekenaars het 'n sleutel wat mens kan druk om ewekansige getalle te genereer wat mens kan gebruik om 'n steekproef te kies. Sigbladpakkette op 'n rekenaar het ook gewoonlik so 'n funksie.

So, as jy byvoorbeeld 'n bevolking van 1 000 leerders in jou skool het, kan jy moontlik 100 leerders ewekansig kies en dit sal dan die steekproef wees wat jy vir die opname gebruik.

Voorbeelde van Datastelle

Die res van hierdie hoofstuk handel oor die wiskundige besonderhede wat nodig is om data wat versamel is, te analiseer.

Hier volg nou 'n paar voorbeelde van datastelle wat gebruik kan word om die metodes wat toegepas word, te verduidelik.

Datastel 1: Gooi van 'n Muntstuk

'n Ewekansige muntstuk is 100 keer gegooi en die kant waarop die muntstuk land, is opgeneem (kop of stert). Die data is opgeneem in "Datastel 1: Gooi van 'n muntstuk".

Table 1: Resultate wanneer 'n ewekansige muntstuk 100 keer gegooi word. K beteken dat die muntstuk met sy kop na bo geland het terwyl S beteken dat die muntstuk met sy stert na bo geland het.
K S S K K S K K K K
K K K K S K K S S S
S S K S S K S K S K
K K S S K S S K S S
S K K K S S K S S K
K S S S S K S S K K
S S K S S K S S K S
K S S K S S S S K S
S K S S K K K S K S
S S S K K S S S K S

Datastel 2: Gooi van 'n Dobbelsteen

'n Ewekansige dobbelsteen is 200 keer gegooi en die waardes waarop die dobbelsteen land, is opgeneem. Die data is opgeneem in "Datastel 2: Gooi van 'n Dobbelsteen".

Table 2: Resultate wanneer 'n ewekansige dobbelsteen 200 keer gegooi word
3 5 3 6 2 6 6 5 5 6 6 4 2 1 5 3 2 4 5 4
1 4 3 2 6 6 4 6 2 6 5 1 5 1 2 4 4 2 4 4
4 2 6 4 5 4 3 5 5 4 6 1 1 4 6 6 4 5 3 5
2 6 3 2 4 5 3 2 2 6 3 4 3 2 6 4 5 2 1 5
5 4 1 3 1 3 5 1 3 6 5 3 4 3 4 5 1 2 1 2
1 3 2 3 6 3 1 6 3 6 6 1 4 5 2 2 6 3 5 3
1 1 6 4 5 1 6 5 3 2 6 2 3 2 5 6 3 5 5 6
2 6 6 3 5 4 1 4 5 1 4 1 3 4 3 6 2 4 3 6
6 1 1 2 4 5 2 5 3 4 3 4 5 3 3 3 1 1 4 3
5 2 1 4 2 5 2 2 1 5 4 5 1 5 3 2 2 5 1 1

Datastel 3: Massa van 'n Brood

In Suid-Afrika is daar regulasies oor die vervaardiging van brood om verbruikers te beskerm. Hier is 'n uittreksel uit 'n verslag oor die wetgewing:

"Wetgewing vereis dat 'n brood 800g moet weeg indien dit nie gemerk is nie, met 'n speling van 5 persent bo en 10 persent onder hierdie massa. Die gemiddelde massa van 10 van hierdie brode moet egter presies die aangeduide massa wees." - Sunday Tribune op 10 Oktober 2004, bladsy 10.

Ons kan die massa van brode bepaal en dit gebruik om vas te stel of verbruikers waarde vir hulle geld kry. 'n Ongemerkte brood moet 800g weeg. Vir een week is 10 verskillende brode by 'n sekere winkel elke dag geweeg. Die data word getoon in Table 3.

Table 3: Massas (in g) van 10 verskillende brode, vanaf dieselfde vervaardiger, bepaal by dieselfde winkel oor 'n tydperk van een week
Maandag Dinsdag Woensdag Donderdag Vrydag Saterdag Sondag
802.39 787.78 815.74 807.41 801.48 786.59 799.01
796.76 798.93 809.68 798.72 818.26 789.08 805.99
802.50 793.63 785.37 809.30 787.65 801.45 799.35
819.59 812.62 809.05 791.13 805.28 817.76 801.01
801.21 795.86 795.21 820.39 806.64 819.54 796.67
789.00 796.33 787.87 799.84 789.45 802.05 802.20
788.99 797.72 776.71 790.69 803.16 801.24 807.32
808.80 780.38 812.61 801.82 784.68 792.19 809.80
802.37 790.83 792.43 789.24 815.63 799.35 791.23
796.20 817.57 799.05 825.96 807.89 806.65 780.23

Datastel 4: Temperature Wêreldwyd

Die wêreldwye gemiddelde temperature van 1861 tot 1996 word in Table 4 getoon. Die data, verkry by http://www.cgd.ucar.edu/stats/Data/Climate/, is na temperatuur in grade Celsius omgeskakel.

Table 4: Wêreldwye gemiddelde temperature van 1861 tot 1996. Tans is daar 'n groot bespreking oor die verandering in weerpatrone en die moontlike verwantskap met besoedeling en kweekhuisgasse.
Jaar Temperatuur Jaar Temperatuur Jaar Temperatuur Jaar Temperatuur
1861 12.66 1901 12.871 1941 13.152 1981 13.228
1862 12.58 1902 12.726 1942 13.147 1982 13.145
1863 12.799 1903 12.647 1943 13.156 1983 13.332
1864 12.619 1904 12.601 1944 13.31 1984 13.107
1865 12.825 1905 12.719 1945 13.153 1985 13.09
1866 12.881 1906 12.79 1946 13.015 1986 13.183
1867 12.781 1907 12.594 1947 13.006 1987 13.323
1868 12.853 1908 12.575 1948 13.015 1988 13.34
1869 12.787 1909 12.596 1949 13.005 1989 13.269
1870 12.752 1910 12.635 1950 12.898 1990 13.437
1871 12.733 1911 12.611 1951 13.044 1991 13.385
1872 12.857 1912 12.678 1952 13.113 1992 13.237
1873 12.802 1913 12.671 1953 13.192 1993 13.28
1874 12.68 1914 12.85 1954 12.944 1994 13.355
1875 12.669 1915 12.962 1955 12.935 1995 13.483
1876 12.687 1916 12.727 1956 12.836 1996 13.314
1877 12.957 1917 12.584 1957 13.139
1878 13.092 1918 12.7 1958 13.208
1879 12.796 1919 12.792 1959 13.133
1880 12.811 1920 12.857 1960 13.094
1881 12.845 1921 12.902 1961 13.124
1882 12.864 1922 12.787 1962 13.129
1883 12.783 1923 12.821 1963 13.16
1884 12.73 1924 12.764 1964 12.868
1885 12.754 1925 12.868 1965 12.935
1886 12.826 1926 13.014 1966 13.035
1887 12.723 1927 12.904 1967 13.031
1888 12.783 1928 12.871 1968 13.004
1889 12.922 1929 12.718 1969 13.117
1890 12.703 1930 12.964 1970 13.064
1891 12.767 1931 13.041 1971 12.903
1892 12.671 1932 12.992 1972 13.031
1893 12.631 1933 12.857 1973 13.175
1894 12.709 1934 12.982 1974 12.912
1895 12.728 1935 12.943 1975 12.975
1896 12.93 1936 12.993 1976 12.869
1897 12.936 1937 13.092 1977 13.148
1898 12.759 1938 13.187 1978 13.057
1899 12.874 1939 13.111 1979 13.154
1900 12.959 1940 13.055 1980 13.195

Datastel 5: Prys van Petrol

Die prys van petrol in Suid-Afrika vanaf Augustus 1998 tot Julie 2000 word in Table 5 getoon.

Table 5: Petrolpryse in Suid-Afrika vanaf Augustus 1998 tot Julie 2000
Datum Prys (R/l)
Augustus 1998 R 2.37
September 1998 R 2.38
Oktober 1998 R 2.35
November 1998 R 2.29
Desember 1998 R 2.31
Januarie 1999 R 2.25
Februarie 1999 R 2.22
Maart 1999 R 2.25
April 1999 R 2.31
Mei 1999 R 2.49
Junie 1999 R 2.61
Julie 1999 R 2.61
Augustus 1999 R 2.62
September 1999 R 2.75
Oktober 1999 R 2.81
November 1999 R 2.86
Desember 1999 R 2.85
Januarie 2000 R 2.86
Februarie 2000 R 2.81
Maart 2000 R 2.89
April 2000 R 3.03
Mei 2000 R 3.18
Junie 2000 R 3.22
Julie 2000 R 3.36

Groepering van Data

Een van die eerste stappe in die verwerking van 'n groot stel rou data is om die datawaardes te rangskik in 'n kleiner aantal groepe en dan te tel hoeveel daar van elke datawaarde in elke groep is. Die groepe is gewoonlik gebaseer op een of ander interval van datawaardes, sodat datawaardes wat binne 'n sekere interval val, saamgegroepeer word. Die gegroepeerde data word dikwels grafies of in 'n frekwensietabel uitgebeeld. Frekwensie beteken "hoeveel keer kom iets voor".

Exercise 1: Groepering van Data

Groepeer die elemente van Datastel 1 om te bepaal hoeveel keer die muntstuk op kop land en hoeveel keer die muntstuk op stert land.

[ Show Solution ]

Oefeninge: Groepering van Data

  1. Die lengtes van 30 leerders word hier aangetoon. Groepeer die data in die gegewe tabel (onder). (Telmerke is 'n gerieflike manier om in 5'e te tel. Ons gebruik die vierstreep-hek metode: 1111 om 4 aan te dui en 1111 met 'n horisontale streep deur die 4 vertikale strepies om 5 aan te dui.)
    Table 7
    142163169132139140152168139150
    161132162172146152150132157133
    141170156155169138142160164168
    Table 8
    GroepTelmerkeFrekwensie
    130 ≤h<≤h< 140  
    140 ≤h<≤h< 150  
    150 ≤h<≤h< 160  
    160 ≤h<≤h< 170  
    170 ≤h<≤h< 180  
    Kliek hier vir die oplossing.
  2. 'n Eksperiment is uitgevoer in 'n klas en 50 leerders is gevra om te raai hoeveel lekkertjies daar in 'n gegewe fles is. Die volgende raaiskote is opgeneem:
    Table 9
    56494011333337293059
    21163844385222243034
    42154833514433171944
    47232747132553572823
    36354023453932582240
    Trek 'n gegroepeerde frekwensietabel op vir die intervalle 11 tot 20, 21 tot 30, 31 tot 40, ens.
    Kliek hier vir die oplossing.

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Reuse / Edit:

Reuse or edit collection (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.

| Reuse or edit module (?)

Check out and edit

If you have permission to edit this content, using the "Reuse / Edit" action will allow you to check the content out into your Personal Workspace or a shared Workgroup and then make your edits.

Derive a copy

If you don't have permission to edit the content, you can still use "Reuse / Edit" to adapt the content by creating a derived copy of it and then editing and publishing the copy.