Skip to content Skip to navigation

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Vergelykings en Ongelykhede: Strategie vir die vergelykings op te los en op los van lineêre vergelykings

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module is approved and included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Vergelykings en Ongelykhede: Strategie vir die vergelykings op te los en op los van lineêre vergelykings

Module by: Free High School Science Texts Project. E-mail the author

Strategie vir die Oplos van Vergelykings

Hierdie hoofstuk handel oor die oplos van verskillende soorte vergelykings met twee veranderlikes. Die algemene strategie is om die onbekende veranderlike alleen aan die linkerkant van die gelykaanteken te kry, met al die konstantes aan die regterkant van die gelykaanteken. Byvoorbeeld, in die vergelyking x-1=0x-1=0

 
, wil ons die vergelyking skryf as x=1x=1.

Soos ons gesien het in hersiening van vorige werk, in die afdeling wat handel oor herrangskikking van vergelykings, is 'n vergelyking soos 'n weegskaal wat altyd gebalanseerd moet bly. Wanneer ons vergelykings oplos, moet ons in gedagte hou dat wat aan die een kant gedoen word, ook aan die ander kant gedoen moet word.

Metode: Herrangskikking van Vergelykings

Jy kan 'n getal optel, 'n getal aftrek, met 'n getal vermenigvuldig of met 'n getal deel, solank jy dieselfde bewerking aan beide kante doen.

Byvoorbeeld, in die vergelyking x+5-1=-6x+5-1=-6

 
, wil ons xx alleen aan die linkerkant van die vergelyking kry. Dit beteken ons moet 5 aftrek en 1 optel aan die linkerkant. Omdat ons die skaal gebalanseerd moet hou, moet ons ook 5 aftrek en 1 optel aan die regterkant.

x + 5 - 1 = - 6 x + 5 - 5 - 1 + 1 = - 6 - 5 + 1 x + 0 + 0 = - 11 + 1 x = - 10 x + 5 - 1 = - 6 x + 5 - 5 - 1 + 1 = - 6 - 5 + 1 x + 0 + 0 = - 11 + 1 x = - 10
(1)

In 'n ander voorbeeld, 23x=823x=8, moet ons deel met 2 en vermenigvuldig met 3 aan die linkerkant om xx alleen te kry. Om die vergelyking gebalanseerd te hou moet ons ook aan die regterkant deel met 2 en vermenigvuldig met 3.

2 3 x = 8 2 3 x ÷ 2 × 3 = 8 ÷ 2 × 3 2 2 × 3 3 × x = 8 × 3 2 1 × 1 × x = 12 x = 12 2 3 x = 8 2 3 x ÷ 2 × 3 = 8 ÷ 2 × 3 2 2 × 3 3 × x = 8 × 3 2 1 × 1 × x = 12 x = 12
(2)

Hierdie is die basiese reëls wat gevolg moet word wanneer 'n vergelyking vereenvoudig word. In die meeste gevalle moet die reëls herhaaldelik toegepas word voor ons die gewenste veranderlike as onderwerp het.

Tip:

Die volgende moet ook in gedagte gehou word:
  1. Deling deur 0 is ontoelaatbaar.
  2. As xy=0xy=0, dan x=0x=0 en y0y0, want deling deur 0 gee 'n ongedefinieerde uitdrukking.

Ons is nou gereed om 'n paar vergelykings op te los!

Ondersoek: Strategie vir die Oplos van Vergelykings

Identifiseer wat is verkeerd in die volgende bewerking:

4 x - 8 = 3 ( x - 2 ) 4 ( x - 2 ) = 3 ( x - 2 ) 4 ( x - 2 ) ( x - 2 ) = 3 ( x - 2 ) ( x - 2 ) 4 = 3 4 x - 8 = 3 ( x - 2 ) 4 ( x - 2 ) = 3 ( x - 2 ) 4 ( x - 2 ) ( x - 2 ) = 3 ( x - 2 ) ( x - 2 ) 4 = 3
(3)

Oplos van Lineêre Vergelykings

Die eenvoudigste vergelyking om op te los is 'n lineêre vergelyking. ‘n Vergelyking word lineêr genoem indien die hoogste mag van die veranderlike (letter, byvoorbeeld xx) 1 (een) is. Die volgende is voorbeelde van lineêre vergelykings:

2 x + 2 = 1 2 - x 3 x + 1 = 2 4 3 x - 6 = 7 x + 2 2 x + 2 = 1 2 - x 3 x + 1 = 2 4 3 x - 6 = 7 x + 2
(4)

In hierdie afdeling sal ons leer om te bepaal wat die waarde van 'n veranderlike moet wees om 'n vergelyking waar te maak. Byvoorbeeld, watter waarde van xx maak beide kante van die baie eenvoudige vergelyking, x+1=1x+1=1 waar.

Aangesien die definisie van 'n lineêre vergelyking is dat die hoogste mag van die veranderlike een (1) moet wees, is daar hoogstens een oplossing of wortel vir die vergelyking.

Hierdie afdeling berus op al die metodes wat ons reeds bespreek het: uitvermenigvuldiging van uitdrukkings met hakies, groepering van terme en faktorisering. Maak seker dat jy goed vertroud is met hierdie metodes voordat jy die werk in die res van hierdie hoofstuk aanpak.

2 x + 2 = 1 2 x = 1 - 2 ( groepeer soortgelyke terme saam ) 2 x = - 1 ( so ver as moontlik vereenvoudig ) 2 x + 2 = 1 2 x = 1 - 2 ( groepeer soortgelyke terme saam ) 2 x = - 1 ( so ver as moontlik vereenvoudig )
(5)

Nou sien ons dat 2x=-12x=-1. Dit beteken dat as ons weerskante deel met 2, dan kry ons:

x = - 1 2 x = - 1 2
(6)

Vervang x=-12x=-12, in die oorspronklike vergelyking. Dan kry ons:

L K = 2 x + 2 = 2 ( - 1 2 ) + 2 = - 1 + 2 = 1 e n R K = 1 L K = 2 x + 2 = 2 ( - 1 2 ) + 2 = - 1 + 2 = 1 e n R K = 1
(7)

Dit is die basiese beginsels vir die oplossing van lineêre vergelykings.

Tip: Oplos van Vergelykings:

Wanneer jy die oplossing van 'n vergelyking gevind het, vervang die oplossing in die oorspronklike vergelyking om jou antwoord te bevestig.

Metode: Oplos van Lineêre Vergelykings

Die algemene stappe in die oplos van lineêre vergelykings is:

  1. Brei hakies uit: Verwyder alle hakies in die vergelyking.
  2. Herrangskik: "Dra" al die terme wat die veranderlike bevat "oor" na die linkerkant van die vergelyking, en alle konstante terme (die getalle) na die regterkant van die gelykaanteken. Hou in gedagte dat die teken van die terme sal verander van (++) na (--) of omgekeerd, soos hulle 'oor' die gelykaanteken 'beweeg'.
  3. Groepeer soortgelyke terme: Groepeer alle soortgelyke terme saam en vereenvoudig so ver as moontlik.
  4. Faktoriseer: Faktoriseer, indien nodig.
  5. Gee oplossing: Vind die oplossing en skryf die antwoord(e) neer.
  6. Kontroleer: Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in om die antwoord te bevestig.

Figure 1
Khan Akademie video oor vergelykings - 1

Exercise 1: Oplos van Lineêre Vergelykings

Los op vir xx: 4-x=44-x=4

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra :

    Ons word gegee 4-x=44-x=4 en word gevra om vir xx op te los.

  2. Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak :

    Aangesien daar geen hakies is nie, kan ons begin met die herrangskikking en dan die groepering van soorgelyke terme.

  3. Step 3. Los die probleem op:
    4 - x = 4 - x = 4 - 4 ( herrangskik ) - x = 0 ( groepeer soortgelyke terme ) x = 0 4 - x = 4 - x = 4 - 4 ( herrangskik ) - x = 0 ( groepeer soortgelyke terme ) x = 0
    (8)
  4. Step 4. Kontroleer die antwoord :

    Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in:

    4 - 0 = 4 4 = 4 4 - 0 = 4 4 = 4
    (9)

    Aangesien beide kante gelyk is, is die antwoord korrek.

  5. Step 5. Skryf die finale antwoord :

    Die oplossing van 4-x=44-x=4 is x=0x=0.

Exercise 2: Oplos van Lineêre Vergelykings

Los op vir xx: 4(2x-9)-4x=4-6x4(2x-9)-4x=4-6x

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra :

    Ons word gegee 4(2x-9)-4x=4-6x4(2x-9)-4x=4-6x en word gevra om op te los vir xx.

  2. Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak :

    Ons begin met die uitbreiding van hakies, dan herrangskikking, daarna groepering van soortgelyke terme en uiteindelik vereenvoudiging.

  3. Step 3. Los die probleem op :
    4 ( 2 x - 9 ) - 4 x = 4 - 6 x 8 x - 36 - 4 x = 4 - 6 x ( brei die hakies uit ) 8 x - 4 x + 6 x = 4 + 36 ( herrangskik ) ( 8 x - 4 x + 6 x ) = ( 4 + 36 ) ( groepeer soortgelyke terme saam ) 10 x = 40 ( vereenvoudig gegroepeerde terme ) 10 10 x = 40 10 ( deel weerskante deur 10 ) x = 4 4 ( 2 x - 9 ) - 4 x = 4 - 6 x 8 x - 36 - 4 x = 4 - 6 x ( brei die hakies uit ) 8 x - 4 x + 6 x = 4 + 36 ( herrangskik ) ( 8 x - 4 x + 6 x ) = ( 4 + 36 ) ( groepeer soortgelyke terme saam ) 10 x = 40 ( vereenvoudig gegroepeerde terme ) 10 10 x = 40 10 ( deel weerskante deur 10 ) x = 4
    (10)
  4. Step 4. Kontroleer die antwoord :

    Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in:

    4 ( 2 ( 4 ) - 9 ) - 4 ( 4 ) = 4 - 6 ( 4 ) 4 ( 8 - 9 ) - 16 = 4 - 24 4 ( - 1 ) - 16 = - 20 - 4 - 16 = - 20 - 20 = - 20 4 ( 2 ( 4 ) - 9 ) - 4 ( 4 ) = 4 - 6 ( 4 ) 4 ( 8 - 9 ) - 16 = 4 - 24 4 ( - 1 ) - 16 = - 20 - 4 - 16 = - 20 - 20 = - 20
    (11)

    Aangesien beide kante gelyk is aan -20-20, is die antwoord korrek.

  5. Step 5. Gee die finale antwoord :

    Die oplossing van 4(2x-9)-4x=4-6x4(2x-9)-4x=4-6x is x=4x=4.

Exercise 3: Oplos van Lineêre Vergelykings

Los op vir xx: 2-x3x+1=22-x3x+1=2

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra :

    Ons word gegee 2-x3x+1=22-x3x+1=2 en word gevra om op te los vir xx.

  2. Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak :

    Aangesien daar 'n noemer van (3x+13x+1) is, kan ons begin deur weerskante van die vergelyking te vermenigvuldig met (3x+13x+1). Omdat deling met 0 ontoelaatbaar is, is daar 'n beperking op die waarde van x (x-13x-13).

  3. Step 3. Los die probleem op :
    2 - x 3 x + 1 = 2 ( 2 - x ) = 2 ( 3 x + 1 ) 2 - x = 6 x + 2 ( brei hakies uit ) - x - 6 x = 2 - 2 ( herrangskik) - 7 x = 0 ( vereenvoudig gegroepeerde terme ) x = 0 ÷ ( - 7 ) x = 0 ( zero gedeel deur enige ander getal is 0) 2 - x 3 x + 1 = 2 ( 2 - x ) = 2 ( 3 x + 1 ) 2 - x = 6 x + 2 ( brei hakies uit ) - x - 6 x = 2 - 2 ( herrangskik) - 7 x = 0 ( vereenvoudig gegroepeerde terme ) x = 0 ÷ ( - 7 ) x = 0 ( zero gedeel deur enige ander getal is 0)
    (12)
  4. Step 4. Kontroleer die antwoord :

    Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in:

    2 - ( 0 ) 3 ( 0 ) + 1 = 2 2 1 = 2 2 - ( 0 ) 3 ( 0 ) + 1 = 2 2 1 = 2
    (13)

    Aangesien weerskante gelyk is aan 2, is die antwoord korrek.

  5. Step 5. Skryf die finale antwoord neer :

    Die oplossing van 2-x3x+1=22-x3x+1=2 is x=0x=0.

Exercise 4: Oplos van Lineêre Vergelykings

Los op vir xx: 43x-6=7x+243x-6=7x+2

Solution
  1. Step 1. Bepaal wat is gegee en wat word gevra :

    Ons word gegee 43x-6=7x+243x-6=7x+2 en word gevra om op te los vir xx.

  2. Step 2. Besluit hoe om die probleem aan te pak :

    Ons begin deur elk van die terme in die vergelyking te vermenigvuldig met 3, daarna soortelyke terme saam te groepeer en vervolgens te vereenvoudig.

  3. Step 3. Los die probleem op :
    4 3 x - 6 = 7 x + 2 4 x - 18 = 21 x + 6 ( elke term word vermenigvuldig met 3 ) 4 x - 21 x = 6 + 18 ( herrangskik) - 17 x = 24 ( vereenvoudig gegroepeerde terme ) - 17 - 17 x = 24 - 17 ( deel weerskante deur - 17 ) x = - 24 17 4 3 x - 6 = 7 x + 2 4 x - 18 = 21 x + 6 ( elke term word vermenigvuldig met 3 ) 4 x - 21 x = 6 + 18 ( herrangskik) - 17 x = 24 ( vereenvoudig gegroepeerde terme ) - 17 - 17 x = 24 - 17 ( deel weerskante deur - 17 ) x = - 24 17
    (14)
  4. Step 4. Kontroleer die antwoord :

    Stel die oplossing in die oorspronklike vergelyking in:

    4 3 × - 24 17 - 6 = 7 × - 24 17 + 2 4 × ( - 8 ) ( 17 ) - 6 = 7 × ( - 24 ) 17 + 2 ( - 32 ) 17 - 6 = - 168 17 + 2 - 32 - 102 17 = ( - 168 ) + 34 17 - 134 17 = - 134 17 4 3 × - 24 17 - 6 = 7 × - 24 17 + 2 4 × ( - 8 ) ( 17 ) - 6 = 7 × ( - 24 ) 17 + 2 ( - 32 ) 17 - 6 = - 168 17 + 2 - 32 - 102 17 = ( - 168 ) + 34 17 - 134 17 = - 134 17
    (15)

    Beide kante is gelyk aan -13417-13417, dus die oplossing is reg.

  5. Step 5. Skryf die finale antwoord neer :

    Die oplossing van 43x-6=7x+243x-6=7x+2 is,   x=-2417x=-2417.

Oplos van Lineêre Vergelykings

  1. Los op vir yy: 2y-3=72y-3=7
     
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Los op vir yy: -3y=0-3y=0
     
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Los op vir yy: 4y=164y=16
     
    Kliek hier vir die oplossing
  4. Los op vir yy: 12y+0=14412y+0=144
     
    Kliek hier vir die oplossing
  5. Los op vir yy: 7+5y=627+5y=62
     
    Kliek hier vir die oplossing
  6. Los op vir xx: 55=5x+3455=5x+34
     
    Kliek hier vir die oplossing
  7. Los op vir xx: 5x=3x+455x=3x+45
     
    Kliek hier vir die oplossing
  8. Los op vir xx: 23x-12=6+2x23x-12=6+2x
     
    Kliek hier vir die oplossing
  9. Los op vi xx: 12-6x+34x=2x-24-6412-6x+34x=2x-24-64
     
    Kliek hier vir die oplossing
  10. Los op vir xx: 6x+3x=4-5(2x-3)6x+3x=4-5(2x-3)
     
    Kliek hier vir die oplossing
  11. Los op vir pp: 18-2p=p+918-2p=p+9
     
    Kliek hier vir die oplossing
  12. Los op vir pp: 4p=16244p=1624
     
    Kliek hier vir die oplossing
  13. Los op vir pp: 41=p241=p2
     
    Kliek hier vir die oplossing
  14. Los op vir pp: -(-16-p)=13p-1-(-16-p)=13p-1
     
    Kliek hier vir die oplossing
  15. Los op vir pp: 6p-2+2p=-2+4p+86p-2+2p=-2+4p+8
     
    Kliek hier vir die oplossing
  16. Los op vir ff: 3f-10=103f-10=10
     
    Kliek hier vir die oplossing
  17. Los op vir ff: 3f+16=4f-103f+16=4f-10
     
    Kliek hier vir die oplossing
  18. Los op vir ff: 10f+5+0=-2f+-3f+8010f+5+0=-2f+-3f+80
     
    Kliek hier vir die oplossing
  19. Los op vir ff: 8(f-4)=5(f-4)8(f-4)=5(f-4)
     
    Kliek hier vir die oplossing
  20. Los op vir ff: 6=6(f+7)+5f6=6(f+7)+5f
     
    Kliek hier vir die oplossing

Content actions

Download module as:

Add module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks