Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

OpenStax-CNX

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Wiskundige modelle

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module and collection are included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Module Review Status: Approved
    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Wiskundige Modelle (Nie in CAPS - ingesluit vir volledigheid)

Inleiding

Thinus and Ronelle is vriende. Thinus gaan haal Ronelle se Fisika antwoordstel, maar wil nie haar punt vir haar sê nie. Hy weet sy hou nie van Wiskunde nie, so hy besluit om haar siel uit te trek. Thinus sê: “Ek het 2 punte meer as jy behaal en die som van ons altwee se punte is gelyk aan 14. Hoeveel het ons elkeen gekry?” Kom ons help Ronelle om haar punt te bereken.

Ons het twee onbekendes, Thinus se punt, wat ons tt sal noem, en Ronelle s’n, wat ons jj sal noem. Thinus het 2 meer punte as Ronelle. Daarom is,

t = j + 2 t = j + 2
(1)

Ons weet ook beide punte is saam 14. Dus,

t + j = 14 t + j = 14
(2)

Die 2 vergelykings maak 'n stel lineêre (want die hoogste mag is een) gelyktydige vergelykings - en ons weet hoe om dit op te los! Vervang tt in die tweede vergelyking om te kry:

t + j = 14 j + 2 + j = 14 2 j + 2 = 14 2 ( j + 1 ) = 14 j + 1 = 7 j = 7 - 1 = 6 t + j = 14 j + 2 + j = 14 2 j + 2 = 14 2 ( j + 1 ) = 14 j + 1 = 7 j = 7 - 1 = 6
(3)

Dus,

t = j + 2 = 6 + 2 = 8 t = j + 2 = 6 + 2 = 8
(4)

So, ons sien Thinus het 8 en Ronelle het 6 gekry vir die toets.

Hierdie probleem is 'n voorbeeld van 'n eenvoudige wiskundige model. Ons het 'n probleem geneem en was in staat daartoe om dit wiskundig te formuleer (neer te skryf). Die oplossing van die vergelykings gee dan die oplossing van die probleem.

Probleemoplossing Strategie

Die doel van hierdie afdeling is om vir jou die vaardighede te leer om 'n probleem te neem en dit wiskundig te formuleer sodat dit opgelos kan word. Die algemene stappe is:

  1. Lees die HELE vraag!
  2. Bepaal wat gevra word.
  3. Gebruik ('n) veranderlike(s) om die onbekende getalle/hoeveelhede wat gevra word voor te stel, byvoorbeeld xx.
  4. Herskryf die inligting wat gegee is in terme van die veranderlike(s). Dus, vertaal die woorde in algebraïese taal.
  5. Stel 'n vergelyking of 'n stel gelyktydige vergelykings ('n Wiskundige model) op om die onbekende te kry.
  6. Los die vergelyking algebraïes op om die oplossing te vind.

Toepassing van Wiskundige Modellering

Exercise 1: Wiskundige Modellering: twee veranderlikes

Drie liniale en twee penne kos saam R 21,00. Een liniaal en een pen kos saam R 8,00. Hoeveel kos 'n pen op sy eie en hoeveel kos 'n liniaal op sy eie?

Solution
  1. Step 1. Vertaal die probleem deur veranderlikes te gebruik :

    Laat die koste van een liniaal xx rand wees en die koste van een pen yy rand.

  2. Step 2. Herskryf die inligting in terme van die veranderlikes :
    3 x + 2 y = 21 x + y = 8 3 x + 2 y = 21 x + y = 8
    (5)
  3. Step 3. Los die gelyktydige vergelykings op :

    Los eers die tweede vergelyking op vir yy:

    y = 8 - x y = 8 - x
    (6)

    en stel die antwoord in die eerste vergelyking in:

    3 x + 2 ( 8 - x ) = 21 3 x + 16 - 2 x = 21 x = 5 3 x + 2 ( 8 - x ) = 21 3 x + 16 - 2 x = 21 x = 5
    (7)

    dus

    y = 8 - 5 y = 3 y = 8 - 5 y = 3
    (8)
  4. Step 4. Gee die finale antwoorde :

                'n Liniaal kos R 5,00 en 'n pen kos R 3,00.

Exercise 2: Wiskundige Modellering: een veranderlike

'n Vrugteskommel kos R2,00 meer as 'n sjokolade melkskommel. As 3 vrugteskommels en 5 sjokolade melkskommels saam R78,00 kos, bepaal die individuele pryse.

Solution
  1. Step 1. Stel die inligting voor in 'n tabel :

    Gestel die prys van 'n sjokelade melkskommel is xx rand en die prys van 'n vrugteskommel is yy rand.

    Table 1
      Prys Aantal Totaal
    Vrugte y y 3 3 y 3 y
    Sjokelade x x 5 5 x 5 x
  2. Step 2. Formuleer 'n stel algebraïese vergelykings :
    3 y + 5 x = 78 3 y + 5 x = 78
    (9)

    y=x+2y=x+2

  3. Step 3. Los die vergelykings op :
    3 ( x + 2 ) + 5 x = 78 3 x + 6 + 5 x = 78 8 x = 72 x = 9 y = x+2 = 9 + 2 = 11 3 ( x + 2 ) + 5 x = 78 3 x + 6 + 5 x = 78 8 x = 72 x = 9 y = x+2 = 9 + 2 = 11
    (10)
  4. Step 4. Gee die finale antwoord :

    Een sjokelade melkskommel kos R 9,00 en een vrugteskommel kos R 11,00

Wiskundige Modelle

  1. Vian het 1 liter van 'n mengsel wat 69% sout bevat. Hoeveel water moet Vian bygooi om die mengsel 50% sout te maak? Skryf jou antwoord as 'n breukdeel van 'n liter.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Die diagonaal van 'n reghoek is 25 cm meer as die wydte. Die lengte van die reghoek is 17 cm meer as die wydte. Wat is die afmetings van die reghoek?
     
    Kliek hier vir die oplossing
  3. Die som van 27 en 12 is 73 meer as 'n onbekende getal. Vind die onbekende getal.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  4. Die twee kleiner hoeke van 'n reghoekige driehoek is in die verhouding 1:2. Wat is die groottes van die twee hoeke?
     
    Kliek hier vir die oplossing
  5. Werner besit 'n bakkery wat spesialiseer in troukoeke. Vir elke troukoek kos dit Werner R150 vir bestandele, R50 vir ekstras en R5 vir advertering. Werner se troukoeke kos R400 elk. Hoeveel wins maak Werner op 'n troukoek? Druk jou antwoord uit as 'n persentasie van die koste.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  6. As 4 keer 'n getal met 7 vermeerder word, is die resultaat 15 minder as die vierkant (kwadraat) van die getal. Vind die getal wat hierdie stelling bevredig deur 'n vergelyking op te stel en dan op te los.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  7. Die lengte van 'n reghoek is 2 cm meer as die wydte van die reghoek. Die omtrek van die reghoek is 20 cm. Vind die lengte en breedte van die reghoek.
     
    Kliek hier vir die oplossing

Opsomming

  • 'n Lineêre vergelyking is 'n vergelyking waar die hoogste mag van die veranderlike (letter, byvoorbeeld xx) 1(een) is. 'n Lineêre vergelyking het op die meeste een oplossing.
  • 'n Kwadratiese vergelyking is 'n vergelyking waar die hoogste mag van die veranderlike 2 is. 'n Kwadratiese vergelyking het op die meeste 2 oplossings.
  • 'n Eksponensiële vergelyking het in die algemeen die onbekende veranderlike in die mag. Die algemene vorm van 'n eksponensiële vergelyking is: ka(x+p)=mka(x+p)=m
  • 'n Lineêre ongelykheid is soorgelyk aan 'n lineêre vergelyking en met die hoogste mag van die veranderlike gelyk aan 1. Wanneer jy weerskante van 'n ongelykheid deel of vermenigvuldig met 'n negatiewe getal, draai die rigting van die ongelykheid om. Jy kan lineêre ongelykhede oplos met dieselfde metodes as lineêre vergelykings
  • Wanneer 2 onbekende veranderlikes opgelos moet word, moet jy 2 vergelyking gebruik en hierdie vergelykings staan bekend as gelyktydige vergelykings. Daar is twee maniere waarop jy gelyktydige lineêre vergelykings kan oplos: grafies en algebraïes. Om die vergelykings grafies op te los, trek jy 'n grafiek van elke vergelyking en die oplossing sal die koördinate van die snypunt van die grafieke wees. Om die oplossing algebraïes te vind, los jy een vergelyking op vir een veranderlike en stel dan daardie oplossing in die ander vergelyking in om die ander veranderlike se waarde te vind.
  • Lettervergelykings is vergelykings waar jy verskeie letters (veranderlikes) het en jy herrangskik die vergelyking om die oplossing te vind in terme van een van die letters (veranderlikes)
  • Wiskundige modellering is waar ons 'n vergelyking of 'n stel vergelykings opstel om 'n probleem wiskundig voor te stel. Die oplossing van die vergelykings gee dan die oplossing van die probleem.

Einde van Hoofstuk Probleme

  1. Wat is die wortels van die kwadratiese vergelyking x2-3x+2=0x2-3x+2=0
     
    ?
     
    Kliek hier vir die oplossing
  2. Wat is die oplossing van die vergelyking x2+x=6x2+x=6
     
    ?
     
    Kliek hier vir die oplossing
  3. In die vergelyking y=2x2-5x-18y=2x2-5x-18, wat is die waarde van xx when y=0y=0
     
    ?
     
    Kliek hier vir die oplossing
  4. Marlé het 5 meer CD's as Natalie. Rulof het twee keer soveel as Marlé. Saam het hulle 63 CD's. Hoeveel het elke persoon afsonderlik?
     
    Kliek hier vir die oplossing
  5. Sewe agtstes van 'n getal is 5 meer as 'n derde van die getal. Vind die getal.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  6. 'n Man hardloop na 'n telefoon en terug in 15 minute. Sy spoed na die telefoon is 5 m/s en sy spoed terug is 4 m/s. Wat is die afstand na die foon?.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  7. Los die ongelykheid op en antwoord dan die vrae: x3-14>14-x4x3-14>14-x4
    1. As xRxR, skryf die oplossing in intervalnotasie.
    2. as xZxZ en x<51x<51, skryf die oplossing as 'n stel heelgetalle.
     
    Kliek hier vir die oplossing
  8. Los op vir aa: 1-a2-2-a3>11-a2-2-a3>1
     
    Kliek hier vir die oplossing
  9. Los op vir xx: x-1=42xx-1=42x
     
    Kliek hier vir die oplossing
  10. Los op vir xx and yy: 7x+3y=137x+3y=13 en 2x-3y=-42x-3y=-4
     
    Kliek hier vir die oplossing

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks