Skip to content Skip to navigation Skip to collection information

Connexions

You are here: Home » Content » Siyavula textbooks: Wiskunde (Graad 10) [CAPS] » Waarskynlikheid: deel 2

Navigation

Lenses

What is a lens?

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

This content is ...

Affiliated with (What does "Affiliated with" mean?)

This content is either by members of the organizations listed or about topics related to the organizations listed. Click each link to see a list of all content affiliated with the organization.
  • FETWisk display tagshide tags

    This module and collection are included inLens: Siyavula: Wiskunde (Gr 10 - 12)
    By: Siyavula

    Module Review Status: Approved
    Collection Review Status: Approved

    Click the "FETWisk" link to see all content affiliated with them.

    Click the tag icon tag icon to display tags associated with this content.

Recently Viewed

This feature requires Javascript to be enabled.

Tags

(What is a tag?)

These tags come from the endorsement, affiliation, and other lenses that include this content.
 

Waarskynlikheid: deel 2

Module by: Free High School Science Texts Project. E-mail the author

Relatiewe Frekwensie vs. Waarskynlikheid

Daar is twee maniere om die waarskynlikheid van enige gebeurtenis van 'n lukrake eksperiment te bepaal:

  1. Bepaal die totale aantal moontlike uitkomstes en bereken die waarskynlikheid deur die definisie te gebruik of
  2. doen die eksperiment en bereken die relatiewe frekwensie van elke uitkomste.

Relatiewe Frekwensie word gedefiniëer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis in 'n eksperiment plaasvind, gedeel deur die aantal kere wat die eksperiment gedoen is.

Dit verg 'n baie groot aantal eksperimente voor die relatiewe frekwensie van gebeurtenis gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan. Byvoorbeeld: die data in tabel 1 verteenwoordig die uitkomste van 100 proewe van 'n statistieke eksperiment (die gooi van 'n muntstuk 100 keer).

Tabel 1: Uitslae van 100 gooie van 'n regverdige muntstuk. K beteken die muntstuk het met sy kop na bo geland en S beteken die muntstuk het met sy stert na bo geland.
K S S K K S K K K K
K K K K S K K S S S
S S K S S K S K S K
K K S S K S S K S S
S K K K S S K S S K
K S S S S K S S K K
S S K S S K S S K S
K S S K S S S S K S
S K S S K K K S K S
S S S K K S S S K S

Die volgende twee voorbeelde wys dat die relatiewe frekwensie van 'n gebeurtenis nie noodwendig gelyk is aan die waarskynlikheid daarvan nie. Relatiewe frekwensie behoort dus eerder beskou te word as 'n benaderde waarskynlikheid.

Exercise 1: Relatiewe Frekwensie en Waarskynlikheid

Bepaal die relatiewe frekwensie wat met elke uitkoms in die volgende data geassosiëer word tabel 1.

Solution

  1. Stap 1. Identifiseer die verskillende uitkomste :

    Daar is twee unieke uitkomste: K en S.

  2. Stap 2. Tel hoeveel keer elke uitkoms gebeur. :
    Tabel 2
    Uitkoms Frekwensie
    K 44
    S 56
  3. Stap 3. Bepaal die totale aantal proewe. :

    Die statistieke eksperiment van die muntstuk gooi was 100 keer uitgevoer. Daarom was daar 'n totaal van 100 proewe.

  4. Stap 4. Bereken die relatiewe frekwensie van elke uitkoms :
    Waarskynlikheid van K = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 44 100 = 0 , 44 Relatiewe frekwensie van S = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 56 100 = 0 , 56 Waarskynlikheid van K = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 44 100 = 0 , 44 Relatiewe frekwensie van S = frekwensie van uitkoms aantal proewe = 56 100 = 0 , 56
    (1)

    Die relatiewe frekwensie van die muntstuk gooie om kop te lewer is 0,44 en die relatiewe frekwensie om stert te lewer is 0,56.

Exercise 2: Waarskynlikheid

Bepaal die waarskynlikheid van 'n regverdige muntstuk om op enige kant te land.

Solution

  1. Stap 1. Identifiseer die verskillende uitkomste :

    Daar is twee unieke uitkomste: K en S.

  2. Stap 2. Bepaal die totale aantal uitkomste. :

    Daar is twee moontlike uitkomste.

  3. Stap 3. Bereken die waarskynlikheid van elke uitkoms :
    Relatiewe Frekwensie van K = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5 Relatiewe Frekwensie van S = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5 Relatiewe Frekwensie van K = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5 Relatiewe Frekwensie van S = aantal gunstige uitkomste totale aantal uitkomste = 1 2 = 0 , 5
    (2)

    Die waarskynlikheid van 'n regverdige muntstuk om op enige kant te land is 0,50,5.

Projek Idee

Voer 'n eksperiment uit wat wys dat die relatiewe frekwensie die waarskynlikheid van 'n gegewe uitkoms benader soos wat die aantal proewe toeneem. Doen 10, 20, 50, 100 en 200 proewe van die gooi van 'n muntstuk.

Interpretasie van Waarskynlikheidswaardes - (nie in CAPS, maar ingesluit vir volledigheid)

Die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis word dikwels uitgedruk as 'n reële getal tussen 0 en 1, ingesluit. Waar 'n onmoontlike waarskynlikheid deur 0 en 'n versekerde waarskynlikheid deur 1 voorgestel word. Tog is 0 waarskynlikheid gebeure nie altyd onmoontlik nie, terwyl 1 waarskynlikheid gebeure nie altyd verseker is nie. Hierdie subtiele verskil tussen seker en waarskynlikheid 1 word verder bespreek in die gedeelte "amper seker".

Byvoorbeeld, ons kan sê dat die son altyd sal opkom ​​in die ooste. Dit is 'n sekere gebeurtenis, die son sal nie skielik ​​in die noorde opkom nie. Maar, as ons kyk na die geval van 'n swem kompetisie tussen Penny Heyns en jou wiskunde-onderwyser, dan is hierdie gebeurtenis is amper seker. Daar is' n baie klein kans dat jou onderwyser hierdie wedren sal wen.

Die meeste waarskynlikhede wat plaasvind in die praktyk is getalle tussen 0 en 1, wat die gebeurtenis se posisie op die kontinuum tussen onmoontlik en sekerheid aandui. Hoe nader 'n gebeurtenis se waarskynlikheid is aan 1, hoe meer waarskynlik is dit on te gebeur.

Byvoorbeeld, as ons aanvaar dat twee onderling uitsluitende gebeurtenisse ewe waarskynlik is om te gebeur, soos vir 'n regverdige muntstuk om op "kop" of "stert" te land, kan ons die waarskynlikheid van elke gebeurtenis uitdruk as "1 in 2", ewe, "50%" of "1 / 2".

Waarskynlikhede kan ook uitgedruk word as kanse , wat die verhouding van die waarskynlikheid van een gebeurtenis tot die waarskynlikheid van alle ander gebeurtenisse is. In die geval van "kop" by "kop-of-stert" is dit (1/2)/(1 - 1/2), wat gelyk is aan 1/1. Dit word uitgedruk as "1 tot 1 kanse" en word dikwels geskryf as "1:1".

Kans a:b vir 'n gebeurtenis is dus a/(a+b). Byvoorbeeld: kanse van 1:1 is gelyk aan waarskynlikheid van 1/2 en kanse van 3:2 is gelyk aan waarskynlikheid van 3/5.

Opsomming

  • Die term ewekansige eksperiment,lukrake eksperiment of statistiese eksperiment word gebruik om enige herhaalbare proses te beskryf waarvan die resultate in een of ander manier ontleed is.
  • 'n Uitkoms van 'n eksperiment is 'n enkele resultaat van die eksperiment.
  • Die steekproefruimte van 'n eksperiment is die volledige stel van die moontlike uitkomste van die eksperiment.
  • 'n Gebeurtenis is enige stel van uitkomstes van 'n eksperiment.
  • 'N Venn-diagram kan gebruik word om die verhouding tussen die moontlike uitkomste van' n ewekansige eksperiment en die steekproefruimte aan te toon. Venn-diagramme kan ook gebruik word om die vereniging en die snyding tussen die gebeurtenisse in die steekproefruimte aan te dui.
  • Wanneer al die uitkomstes ewe waarskynlik is, het hulle 'n gelyke kans om te gebeur. P(E) =n(E)/n(S)P(E) =n(E)/n(S) beskryf die waarskynlikheid dat 'n ewe waarskynlike uitkoms gebeur.
  • Relatiewe Frekwensie word gedefinieer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis plaasgevind het in 'n statistiese eksperiment gedeel deur die aantal kere wat die steekproef gedoen is.
  • Die volgende resultate is van toepassing op waarskynlikhede, vir die steekproefruimte SS twee gebeurtenisse AA en BB, binne SS.
    P ( S ) = 1 P ( S ) = 1
    (3)
    P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ) P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B )
    (4)
    P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )
    (5)
  • Onderling uitsluitende gebeurtenisse is gebeurtenisse wat nie op dieselfde tyd waar kan wees nie.
  • P ( A ' ) = 1 - P ( A ) P ( A ' ) = 1 - P ( A ) is die waarskynilikheid dat A nie sal gebeur nie. Dit is ook bekend as 'n komplimentêre gebeurtenis van A.

'n Paar van die belangrikste begrippe in hierdie hoofstuk word in die volgende tabel opgesom:

Tabel 3
Term Betekenis Voorstelling Venn diagram
Vereniging Alles in A en B A∪BA∪B
Figuur 1
Figuur 1 (union.png)
Snyding Alles in A of B A∩BA∩B
Figuur 2
Figuur 2 (intersect.png)
Komplement Alles wat nie in A is nie AcAc
Figuur 3
Figuur 3 (complement.png)
Slegs een Alles wat slegs in A is A-BA-B
Figuur 4
Figuur 4 (a-b.png)

Finale Oefeninge

  1. 'n Groep van 45 kinders was gevra of hulle Frosties en/of Strawberry Pops eet. 31 eet beide en 6 eet slegs Frosties. Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word slegs Strawberry Pops eet?
    Kliek hier vir die oplossing.
  2. In 'n groep van 42 leerders,het almal behalwe 3 'n pakkie skyfies of 'n Fanta of beide. Indien 23 'n pakkie skyfies het en 7 van hulle ook 'n Fanta het, wat is die waarskynlikheid dat 'n leerder wat willekeurig gekies word:
    1. Beide skyfies en Fanta het?
    2. Slegs Fanta het?
    Kliek hier vir die oplossing.
  3. Gebruik 'n Venn-diagram om die volgende waarskynlikhede van 'n gerolde dobbelsteen te bepaal:
    1. 'n veelvoud van 5 en 'n onewe getal
    2. 'n getal wat nie 'n veelvoud van 5 of 'n onewe getal is nie
    3. 'n getal wat nie 'n veelvoud van 5 is nie, maar wel onewe is.
    Kliek hier vir die oplossing.
  4. 'n Pakkie bevat geel en pienk lekkers. Die waarskynlikheid om 'n pienk lekker te vat is 7/12.
    1. Wat is die waarskynlikheid om 'n geel lekker te vat?
    2. Indien 44 van die lekkers geel is, hoeveel lekkers is pienk?
    Kliek hier vir die oplossing.
  5. In 'n parkeerarea is 300 motors, waarvan 190 Opels is. Wat is die waarskynlikheid dat die eerste kar wat die parkeerarea verlaat:
    1. 'n Opel is?
    2. nie 'n Opel is nie?
    Kliek hier vir die oplossing.
  6. Tamara het 18 los sokkies in haar laai. Agt van hulle is oranje en twee is pienk. Bereken die waarskynlikheid dat die eerste sokkie wat sy uithaal:
    1. Oranje is
    2. nie oranje is nie
    3. pienk is
    4. nie pienk is nie
    5. oranje of pienk is
    6. nog minder oranje of pienk is
    Kliek hier vir die oplossing.
  7. Daar is 9 botterkoekies, 4 gemmerkoekies, 11 soetkoekies en 18 Jambo's op 'n bord. Wat is die waarskynlikheid dat 'n koekie wat willekeurig gekies word:
    1. of 'n gemmerkoekie of 'n Jambo is?
    2. nie 'n botterkoekie is nie?
    Kliek hier vir die oplossing.
  8. 280 kaartjies word tydens 'n lotery verkoop. Ingrid het 15 gekoop. Wat is die waarskynlikheid dat:
    1. Sy die prys wen?
    2. Sy nie die prys wen nie?
    Kliek hier vir die oplossing.
  9. Die kinders in 'n kleuterskool word volgens haar- en oogkleur ingedeel. 44 het rooi hare, maar nie bruin oë nie, 14 het bruin oë en rooi hare, 5 het bruin oë, maar nie rooi hare nie en 40 het nie bruin oë of rooi hare nie.
    1. Hoeveel kinders is in die skool?
    2. Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word:
      1. Bruin oë het?
      2. Rooi hare het?
    3. 'n Kind met bruin oë word willekeurig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat hierdie kind rooi hare het?
    Kliek hier vir die oplossing.
  10. 'n Fles bevat pers, blou en swart lekkers. Die waarskynlikheid dat 'n lekker, wat willekeurig gekies word, pers is, is 1/7 en die waarskynlikheid dat dit swart is, is 3/5.
    1. Indien 'n lekker willekeurig gekies word, wat is die waarskynlikheid dat dit:
      1. pers of blou is?
      2. Swart is?
      3. Pers is?
    2. Indien daar 70 lekkers in die fles is, hoeveel perses is daar?
    3. 'n 1/4 van die pers lekkers in b) het strepe op en die res het nie. Hoeveel pers lekkers het strepe?
    Kliek hier vir die oplossing.
  11. Vir elk van die volgende, teken 'n Venn-diagram om die situasie voor te stel en dink aan 'n praktiese voorbeeld van die situasie.
    1. 'n Steekproefruimte waarin daar 2 gebeure is wat nie onderling uitsluitend is nie.
    2. 'n Steekproefruimte waarin daar 2 gebeure is wat komplementer is.
    Kliek hier vir die oplossing.
  12. Gebruik 'n Venn-diagram om te bewys dat die waarskynlikheid dat gebeurtenis A of B plaasvind, gegee word deur: P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
    Kliek hier vir die oplossing.
  13. Al die klawers word uit 'n pak kaarte gehaal. Die oorblywende kaarte word geskommel en een kaart word gekies. Nadat die kaart gekies is, word dit teruggeplaas voor die volgende kaart gekies word.
    1. Wat is die steekproefruimte?
    2. Vind 'n manier om gebeurtenis P, wat die trek van 'n Prentjie kaart behels, voorstel.
    3. Vind 'n manier om gebeurtenis N, wat die trek van 'n Nommer kaart behels, voorstel.
    4. Stel die gebeure op 'n Venn-diagram voor.
    5. Watter beskrywing van die versamelings P en N is gepas? (Wenk: Vind enige elemente van P in N en N in P.)
    Kliek hier vir die oplossing.
  14. Thuli het 'n sak wat vyf oranje, drie pers en sewe pienk blokkies bevat. Die sak word geskud en 'n blokkie word getrek. Die blokkie se kleur word aangeteken en die blokkie word teruggesit.
    1. Wat is die steekproefruimte vir hierdie eksperiment?
    2. Watter stelsel beskryf die gebeurtenis om 'n pienk blokkie P te trek?
    3. Skryf 'n stelsel, O of B, wat die gebeurtenis om 'n oranje of 'n pers blok te trek, voorstel.
    4. Teken 'n Venn-diagram om die inligting voor te stel.
    Kliek hier vir die oplossing.

Collection Navigation

Content actions

Download:

Collection as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Module as:

PDF | EPUB (?)

What is an EPUB file?

EPUB is an electronic book format that can be read on a variety of mobile devices.

Downloading to a reading device

For detailed instructions on how to download this content's EPUB to your specific device, click the "(?)" link.

| More downloads ...

Add:

Collection to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks

Module to:

My Favorites (?)

'My Favorites' is a special kind of lens which you can use to bookmark modules and collections. 'My Favorites' can only be seen by you, and collections saved in 'My Favorites' can remember the last module you were on. You need an account to use 'My Favorites'.

| A lens I own (?)

Definition of a lens

Lenses

A lens is a custom view of the content in the repository. You can think of it as a fancy kind of list that will let you see content through the eyes of organizations and people you trust.

What is in a lens?

Lens makers point to materials (modules and collections), creating a guide that includes their own comments and descriptive tags about the content.

Who can create a lens?

Any individual member, a community, or a respected organization.

What are tags? tag icon

Tags are descriptors added by lens makers to help label content, attaching a vocabulary that is meaningful in the context of the lens.

| External bookmarks