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Ecualizador y Sintetizador Musical

Module by: José Miguel Hobaica Alvarado. E-mail the author

Summary: Incluye programas en MATLAB y LabVIEW que simulan un ecualizador gráfico y sintetizador musical. Fórmulas para calcular frecuencias de las notas musicales por octavas

Un ecualizador es un sistema electrónico utilizado para modificar las características de alguna señal auditiva, resaltando o atenuando la intensidad de cada una de las bandas de frecuencia que componen la señal; un ecualizador puede ser utilizado para comprimir señales auditivas atenuando completamente las bandas de frecuencia muy con poco aporte. Este dispositivo está constituido por una cantidad determinada de filtros colocados en paralelo a los cuales entra la señal original, la salida del ecualizador se constituye por la suma de la señal de salida de cada uno de los filtros. En la figura 1 se muestra un ecualizador de 4 bandas uniformes, cada filtro está seguido de un amplificador/atenuador para luego sumarse con la señal proveniente de los demás filtros:

Figura 1: Ecualizador de 4 bandas
Figura 1 (ec.png)

En la figura 2 se muestra una señal muestreada a 8KHz pasada por un ecualizador de 10 bandas uniformes, nótese como la banda de menor frecuencia ha sido totalmente atenuada y las dos bandas de mayor frecuencia han sido resaltadas:

Figura 2: Señal ecualizada
Figura 2 (Imagen 1.png)

Sintetizador Musical

Un sintetizador es un dispositivo electrónico utilizado para generar música de forma artificial, puede definirse como un instrumento musical electrónico. Algunos de ellos son capaces de generar sonidos exactamente iguales a los de ciertos instrumentos musicales; una modalidad sencilla de estos dispositivos es capaz de generar tonos auditivos logrados por medio de la reproducción de ondas sinusoidales de cierta duración y frecuencia, las notas musicales reproducidas vienen dadas por la frecuencia de cada sinusoide. Los valores de frecuencia para las octavas de cada nota musical están presentes en la siguiente tabla:

Tabla 1: Valores de frecuencia para las notas musicales. El sintetizador realizado en MATLAB es capaz de reproducir los valores entre 261.64 y 554.40Hz y el sintetizador realizado en LabVIEW reproduce los valores entre 261.64 y 987.84Hz. Los sintetizadores se pueden descargar en la sección “Simuladores”
Notas Frecuencia por octavas (Hz)
La 55.00 110.00 220.00 440.00 880.00
La # 58.27 116.54 233.08 466.16 932.32
Si 61.74 123.48 246.96 493.92 987.84
Do 65.41 130.82 261.64 523.28 1046.56
Do # 69.30 138.60 277.20 554.40 1108.80
Re 73.42 146.84 293.68 587.36 1174.72
Re # 77.78 155.56 311.12 622.24 1244.48
Mi 82.41 164.82 329.64 659.28 1318.56
F a 87.31 174.62 349.24 698.48 1396.96
F a# 92.50 185.00 370.00 740.00 1480.00
Sol 98.00 196.00 392.00 784.00 1568.00
Sol# 103.83 207.66 415.32 830.64 1661.28

Cada valor de frecuencia se obtiene al multiplicar el valor anterior por 21/12:

frec n + 1 = frec n ⋅ 2 1 / 12 frec n + 1 = frec n ⋅ 2 1 / 12 size 12{ ital "frec" rSub { size 8{n+1} } = ital "frec" rSub { size 8{n} } cdot 2 rSup { size 8{1/"12"} } } {}
(1)

Aplicando la ecuación 1 al valor para la primera octava de “Fa#” se obtiene el valor de frecuencia de “Sol”:

92 . 50 ⋅ 2 1 / 12 = 98 92 . 50 ⋅ 2 1 / 12 = 98 size 12{"92" "." "50" cdot 2 rSup { size 8{1/"12"} } ="98"} {}
(2)

Generalizando la ecuación 1 se obtiene:

frec n + N = frec n ⋅ 2 N / 12 frec n + N = frec n ⋅ 2 N / 12 size 12{ ital "frec" rSub { size 8{n+N} } = ital "frec" rSub { size 8{n} } cdot 2 rSup { size 8{N/"12"} } } {}
(3)

Si se aplica la ecuación 3 al valor para la primera octava de “La” con N=7 se obtiene el valor de frecuencia de “Mi”:

55 ⋅ 2 7 / 12 = 82 . 41 55 ⋅ 2 7 / 12 = 82 . 41 size 12{"55" cdot 2 rSup { size 8{7/"12"} } ="82" "." "41"} {}
(4)

Como puede observarse en la tabla 1, si se duplica el valor de frecuencia de una nota musical, se obtendrá el valor de frecuencia de la misma nota pero para la siguiente octava, esto se demuestra por medio de la ecuación 3 con N=12:

frec n + 12 = frec n ⋅ 2 12 / 12 = 2 ⋅ frec n frec n + 12 = frec n ⋅ 2 12 / 12 = 2 ⋅ frec n size 12{ ital "frec" rSub { size 8{n+"12"} } = ital "frec" rSub { size 8{n} } cdot 2 rSup { size 8{"12"/"12"} } =2 cdot ital "frec" rSub { size 8{n} } } {}
(5)

Para lograr generar y escuchar un tono de duración 0.5 segundos y con frecuencia de 440Hz en el software MATLAB basta con las siguientes instrucciones:

Figura 3: Instrucciones para la reproducción de un tono de 440Hz de frecuencia en MATLAB
Figura 3 (Imagen 5.png)

Y para lograr generar en LabVIEW este mismo tono basta con el siguiente diagrama:

Figura 4: Diagrama de bloques para la reproducción de un tono de 440Hz de frecuencia en LabVIEW
Figura 4 (Imagen 4.png)

Autoevaluación

Ejercicio 1

Si una señal musical es procesada con un ecualizador, ¿qué frecuencias deben acentuarse si se desea resaltar el sonido de una guitarra eléctrica? ¿y cuáles deben atenuarse si desea suprimir la voz del cantante?

Solution

Instrumentos como la guitarra eléctrica tienen un sonido agudo, por lo cual son asociados con frecuencias altas. Para suprimir la voz del cantante basta con suprimir las frecuencias por debajo de 2KHz; si el ecualizador lo permite, pueden conservarse las frecuencias por debajo de 150Hz para evitar suprimir sonidos de instrumentos graves.

Ejercicio 2

¿Es posible eliminar el nivel DC de una señal con un ecualizador?

Solution

Sí es posible eliminar el nivel DC atenuando al máximo la primera banda, el problema es que también se estarían atenuando las componentes AC de esa gama de frecuencias.

Ejercicio 3

Se tiene una señal cuadrada periódica, la misma se hace pasar por un ecualizador cuyos filtros son muy estrechos y están centrados alrededor de cada una de las armónicas impares. ¿Podría conseguirse a la salida una sinusoide pura?

Solution

Sí. Atenuándose al máximo todas las bandas excepto una se tendrá a la salida sólo una delta, lo que corresponde con el comportamiento en frecuencia de una sinusoide.

Simuladores

ESTE VINCULO contiene una carpeta con un programa realizado en MATLAB que simula un Ecualizador Gráfico y un sintetizador Musical. La carpeta incluye el .m y todos los archivos necesarios para su funcionamiento, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 5 contiene un video explicativo acerca del uso del programa.

Figura 5: Video explicativo de la utilización del programa realizado en MATLAB
Ecualizador/Sintetizador MATLAB

Puede obtenerse también un programa realizado en LabVIEW acerca del mismo tema por medio de ESTE VINCULO. La carpeta incluye el .vi y todos los archivos necesarios para su funcionamiento. Igualmente, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 6 contiene un video explicativo acerca del uso del programa.

Figura 6: Video explicativo de la utilización del programa realizado en LabVIEW
Ecualizador/Sintetizador LabVIEW

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